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Problema resuelto de óptica geométrica (evau 18) - Contenido educativo

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Subido el 31 de marzo de 2022 por Guillermo M.

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Hola, voy a hacer este problema que es de julio de 2018. 00:00:00
Dice, un sistema óptico centrado está formado por dos lentes delgadas divergentes de igual distancia focal, 00:00:04
igual a menos 20 centímetros, separadas 5 centímetros. 00:00:13
Un objeto luminoso perpendicular al eje óptico y de tamaño 2 centímetros, 00:00:19
se sitúa a la izquierda de la primera lente a una distancia de 60 centímetros. 00:00:25
Determine en el apartado A la posición de la imagen formada por la primera lente y realice su construcción geométrica mediante el trazado de rayos. 00:00:31
Y en el apartado B hay que determinar la posición y el tamaño de la imagen final dada por el sistema. 00:00:40
Voy a hacer el apartado A. 00:00:47
Lo que tenemos es lo siguiente. 00:00:50
Tenemos que determinar imagen formada por la primera lente. 00:00:54
Esa lente es una lente divergente. 00:00:57
Por lo tanto, su focal es negativa, que nos está dando ya el signo de esta distancia focal, el enunciado, menos 20 centímetros, que por cierto es igual a f' de la segunda lente. 00:00:59
Lo que tenemos es que la distancia del objeto luminoso a esta primera lente es 60 centímetros y está a la izquierda, por lo tanto, S1 igual a menos 60 centímetros. 00:01:15
¿Vale? Como está a la izquierda, negativo. 00:01:31
Entonces, tengo que aplicar la ecuación de Gauss para las lentes delgadas. 00:01:34
Entonces, 1 partido S' menos 1 partido por S es igual a 1 partido F'. 00:01:38
En este caso, como estoy con la primera lente, pues voy a poner este subíndice 1, ¿de acuerdo? 00:01:47
Lo que tengo que hacer es sustituir S1, F'1 y despejar la posición de la imagen después de atravesar la primera lente. 00:01:53
Bueno, sustituyendo 1 partido S'1 menos 1 partido S'1, que es menos 60, es igual a 1 partido la distancia focal imagen de la primera lente, 1 partido F'1, que es menos 20. 00:02:00
Despejando de aquí, con cuidadito, sale 1 partido S'1 es igual, lo puedo decir directamente, es menos un quinceavo. 00:02:15
Si hacemos las operaciones es menos un quinceavo. Por lo tanto, S'1 es menos 15 centímetros. 00:02:28
Esta es la posición de la imagen formada por la primera lente. 00:02:38
Y ahora hay que hacer el trazado de rayos que como vengo haciendo, lo tengo aquí ya dispuesto. 00:02:45
Tengo el eje óptico, ahí está 00:02:52
La lente divergente está aquí 00:02:58
Fíjate, lente divergente, como la estoy representando 00:03:02
Así es como se representa una lente divergente 00:03:06
Y ahora lo que tengo es distancias focales 00:03:08
El foco objeto, como es una lente divergente, está a la derecha 00:03:14
Es eso que estoy marcando 00:03:19
El foco imagen está a la izquierda, son esos 20 centímetros a la izquierda. El objeto se sitúa a 20 centímetros a la izquierda de esta lente, es decir, S1 que es 60 centímetros a la izquierda, S1 es menos 60 y es esto. 00:03:20
¿Vale? Este es el objeto, ¿de acuerdo? Entonces, ¿cómo hago el trazado de rayos? Bueno, pues desde el objeto lanzo primero un rayo paralelo, que es este que estoy marcando aquí, y como entra paralelo al eje óptico pasa virtualmente, como estoy marcando aquí, virtualmente por el foco imagen, ¿vale? 00:03:39
que es ese punto rojo que tenéis ahí, ¿de acuerdo? Un segundo rayo, este de aquí que estoy marcando, pasa virtualmente, vas a ver, pasa por el foco objeto de esta lente divergente, 00:04:01
Por lo tanto, después de atravesar la lente, sale paralelo al eje óptico. Y la proyección de este rayo paralelo, que es lo que estoy marcando ahora, me va a dar el punto donde se va a formar la imagen. 00:04:17
¿Vale? Borro esto para que quede más limpio. Los rayos son estos que he puesto. La imagen se va a formar aquí. ¿Vale? Ahí la ves. ¿De acuerdo? Si te fijas, hemos dicho que se formaba 15 centímetros a la izquierda y estos son los 15 centímetros. 00:04:35
¿Vale? S'1 igual a menos 15 centímetros. Vale, apartado A ya está hecho. Apartado B, dice, determina la posición y el tamaño de la imagen final dada por el sistema formado por las dos lentes. 00:04:53
Entonces, ahora lo que tengo es la segunda lente, que también es divergente, y el enunciado dice que está 5 centímetros, ¿vale?, separada de la primera lente. 00:05:08
Es decir, lo voy a representar aquí, no hay que hacer ningún trazado de rayas ahora, pero para que se entienda. 00:05:20
Tengo una segunda lente divergente 5 centímetros a la derecha de la primera. 00:05:27
Mira, estos son los 10, vaya, tampoco ahí, estos son los 10, la primera lente está aquí, claro, pues 5 centímetros, por ahí, ¿vale? 00:05:32
Lo que tenemos ahora es la segunda lente ahí dispuesta. 00:05:41
Insisto, ahora no voy a hacer trazado de rayos, pero hago esto para que entiendas que para la segunda lente, ¿vale? 00:05:47
para la segunda lente, la imagen de la primera sería el objeto de la segunda lente, ¿vale? Esto que he marcado con el círculo, esto que estoy borrando ahora. 00:05:55
Entonces, la distancia del objeto de la segunda lente, es decir, la distancia de la imagen de la primera lente a la segunda lente, es esto que estoy marcando, ¿de acuerdo? 00:06:06
Lo voy a marcar ahora en verde. Esta es la distancia de la imagen de la primera lente a la segunda lente, lo que viene siendo S2, ¿de acuerdo? Y esto es los 15 centímetros que he obtenido en el apartado A más los 5 centímetros de separación entre las dos lentes. 00:06:16
Espero que se entienda, ¿vale? A lo que voy, que si la imagen de la primera lente está 15 cm a la izquierda y la segunda lente está 5 cm a la derecha, pues la distancia que tengo que considerar ahora son 20 cm, ¿vale? 00:06:38
Es decir, S2 es igual a menos 20 centímetros. Bien, como había dicho antes, lo había escrito, pero bueno, lo vuelvo a escribir, la distancia focal imagen de la segunda lente divergente, pues menos 20 centímetros también. 00:06:52
Bien, vuelvo a aplicar la ecuación de Gauss para las lentes delgadas. 00:07:10
1 partido S'2 menos 1 partido S'2 es igual a 1 partido S'2. 00:07:15
Sustituyendo, 1 partido S'2 menos 1 partido S'2, pues 1 partido menos 20, igual a 1 partido menos 20 otra vez. 00:07:22
¿De acuerdo? Pues hay que despejar de aquí, 1 partido S'2 es igual a menos 1 partido por 20, menos 1 partido por 20, y lo que tengo es que S'2, es decir, la imagen después de atravesar la segunda lente, está a 10 centímetros a la izquierda, es decir, S'2 es menos 10. 00:07:33
¿Vale? Resolviendo esta ecuación, sale S'2 igual a menos 10. La imagen del objeto después de atravesar el sistema de lentes está a 10 centímetros a la izquierda de la segunda lente. 00:07:56
No hay que hacer trazado de rayos, así que no lo voy a hacer para no liarlo mucho. Lo que sí que nos pide el enunciado es que determinemos, además de esta posición, el tamaño de la imagen final dada por este sistema. 00:08:10
Bueno, pues esto se va a hacer con el aumento 00:08:20
El aumento formado por el sistema será el aumento de la primera por el aumento de la segunda 00:08:24
Y esto va a ser la imagen final, perdón, las dimensiones de la imagen final partido las dimensiones del objeto luminoso 00:08:30
Los aumentos a sub 1 y a sub 2 será S'1 partido S'1 por S'2 partido S'2 00:08:41
¿De acuerdo? 00:08:51
Y esto es esto que estamos diciendo 00:08:53
De aquí tengo todo menos las dimensiones de la imagen final 00:08:56
Pues voy a sustituir y a operar 00:09:00
Tengo S'1, lo tengo aquí, ¿vale? 00:09:03
Menos 15 00:09:09
Entre S1, que había dicho que eran menos 60 centímetros, por S'2, lo tengo aquí, menos 10 centímetros, partido S2, que también lo tengo aquí, te lo remarco, que es menos 20 centímetros, ¿vale? 00:09:10
Y esto es igual a I' partido por las dimensiones del objeto original, del objeto luminoso, son 2 cm. Esto no tiene unidades, esto tampoco. Como este 2 está en cm, este I' las dimensiones de la imagen final irán en cm. 00:09:31
A lo que voy, que despejando sale unas dimensiones de 0,25 cm. 00:09:54
Bien, pues ya está hecho el problema. 00:10:04
¡Hasta luego! 00:10:07
Subido por:
Guillermo M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
128
Fecha:
31 de marzo de 2022 - 15:45
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SOR JUANA DE LA CRUZ
Duración:
10′ 10″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1092x614 píxeles
Tamaño:
51.80 MBytes

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