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Ejercicio B1 2022 Junio-coincidentes - Contenido educativo

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Subido el 25 de septiembre de 2023 por Luis A.

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comentar el ejercicio de 2022, junio coincidentes, en el que me dice que hay una masa puntual 00:00:00
de 5 kilogramos en el punto P, que tiene coordenadas 0,20 metros y está fija en este punto. Y 00:00:05
luego hay otra masa puntual que se llama M, masa M, no nos dice cuánto vale, que está 00:00:13
en el punto U, 100, 0 metros. Lo que me pregunta en el apartado A, que es el único que voy 00:00:18
resolver, es que calcule el campo gravitatorio creado por la masa de 5 kilogramos en el punto 00:00:23
Q. Entonces, ya lo que he hecho ha sido poner el vector campo gravitatorio en ese punto 00:00:31
Q donde está la masa M. Este campo gravitatorio que hay en este punto, me da igual que esté 00:00:39
esta masa o no, la masa M. Este campo es el debido, el creado por la masa de 5 kilogramos 00:00:46
que está en el punto P. Esta masa P crea un campo gravitatorio en puntos alrededor 00:00:55
de ella. En concreto en este punto hay un campo gravitatorio que lo represento por la 00:01:01
G sub P porque es el campo gravitatorio generado por la masa P. Bien, entonces lo que hay que 00:01:07
hacer es calcular, como ya sabemos, hay que calcular el vector campo gravitatorio como 00:01:15
un vector g de x, que ahora lo dibujaré, más un vector g de y. Ambos vectores, g de x y 00:01:24
g de y, que serían, para el caso g de x, sería un vector que va desde este punto hasta 00:01:35
este de aquí, ese de ahí es g de x, y luego le pongo la letra, y este vector de aquí 00:01:45
sería, ese de ahí sería g de y, g de x vector, g de y, la suma de estos vectores 00:01:54
g de x, g de y, me da g sub p. ¿Cómo voy a escribir este vector? Lo voy a escribir 00:02:20
como el módulo de ese vector g de x multiplicado por el vector unitario y el vector g de y 00:02:27
que lo he dibujado también ahí, lo voy a escribir como el módulo de g por el vector 00:02:38
unitario j. G de x es este vector de aquí, que es el cateto contiguo, vale, si esto es 00:02:46
Un triángulo rectángulo es el cateto contiguo al ángulo, g de x, hemos dicho. 00:02:57
Entonces estará relacionado con el coseno. 00:03:05
Así que yo lo puedo escribir g de x como g por el coseno de ese ángulo, que además está el vector unitario y. 00:03:08
El motivo ya os lo he dicho hoy en clase, porque se puede escribir así, ¿vale? 00:03:18
y luego, repasadlo en el ejercicio, y luego el g de i, el módulo, el g de i, el módulo, es g por el seno de fi, multiplicado por el vector unitario j. 00:03:25
Vale, esto lo voy a separar, y entonces ahora voy a obtener la expresión de coseno, bueno, primero voy a obtener la expresión de g. 00:03:45
G siempre es la constante de la gravitación universal, voy a tener el módulo de G, multiplicado por la masa que crea el campo partido por la distancia al cuadrado. 00:03:56
Y de aquí conozco la constante de la gravitación universal, que me la da como dato, la masa que está arriba, que es la que crea el campo, 5 kilogramos, ya está en la unidad del sistema internacional. 00:04:09
Y luego la distancia, sería la distancia desde la masa que queda en el campo hasta el punto en el que estoy calculando el campo. 00:04:24
Esa distancia la tengo que calcular utilizando pitágoras, así que lo voy a hacer aquí abajo. 00:04:33
Es la diagonal o hipotenusa de ese triángulo de arriba. 00:04:38
Entonces AR es la hipotenusa, pues voy a ponerle un catéter cuadrado que es 100, ya está en metros por cierto, 00:04:43
más el otro cateto al cuadrado que es 20. 00:04:51
Por lo tanto, esto será la raíz cuadrada 00:04:58
que voy a resolver ahora mismo. 00:05:00
Un segundo, que voy a coger la calculadora. 00:05:04
La raíz cuadrada y el al cuadrado. 00:05:08
Y esto sería 101... 00:05:21
Bueno, 102, redondeando. 00:05:24
Se puede redondear perfectamente 102. 00:05:25
102 metros. 00:05:28
Por lo tanto, aquí pongo 102 metros. 00:05:30
Pongo un igual y opero. 00:05:33
Esto me da un campo gravitatorio muy pequeño, porque son masas pequeñas. 00:06:01
3,2 por 10 elevado a menos 14 newtons partido por kilogramos. 00:06:10
Ese es el módulo del campo gravitatorio. 00:06:18
Bien, pues entonces ahora lo que hago es desarrollar esta expresión que veis aquí. 00:06:22
le voy a poner un asterisco 00:06:32
y me la llevo aquí abajo 00:06:34
desarrollo el asterisco que he puesto aquí 00:06:36
y tendríamos ya 00:06:40
como campo total 00:06:43
sería, voy siguiendo esta expresión 00:06:44
el módulo de g ya lo tengo 00:06:49
3 con 2 por 10 elevado a menos 14 00:06:51
y luego el coseno de phi 00:06:54
el coseno de phi 00:06:57
puedo pensar 00:06:59
en el coseno de phi 00:07:01
con g de x 00:07:03
y g de p 00:07:05
Pero también puedo pensar que aquí hay otro triángulo con unas determinadas longitudes. 00:07:06
Entonces, realmente también tengo un triángulo rectángulo aquí. 00:07:13
Y yo sé, por ejemplo, para el coseno, cuánto mide el cateto contiguo este, que mide 100. 00:07:17
Esto mide 100. 00:07:24
Y también sé cuánto mide la hipotenusa. 00:07:25
Ahora sé cuánto mide, ¿vale? 00:07:27
102. 00:07:28
Así que puedo calcular ese coseno de phi. 00:07:29
¿Vale? 00:07:36
El coseno de phi, entonces, es la división entre el cateto contiguo, que viene de 100, 00:07:36
dividido entre la hipotenusa. 00:07:43
Esto, esa división de ahí, es el coseno de phi. 00:07:45
Luego, por supuesto, que no se me olvide el cateto contiguo ahí. 00:07:49
Y una cosa que os he comentado esta mañana en clase es que esta va a ser la componente y del vector. 00:07:53
Del vector campo. 00:07:58
¿Vale? 00:08:01
Y me refiero a y latina. 00:08:01
Realmente es la componente g de x. 00:08:03
¿Qué pasa? Pues que apunta hacia la izquierda 00:08:04
Así que aquí, delante, tenemos que poner un signo menos 00:08:09
Para la componente, insisto, para la componente del eje X 00:08:13
La componente Y, que es la que quiero escribir ahora, apunta hacia arriba 00:08:17
No hay problema, aquí sí que se debe poner un más 00:08:22
Aquí vuelvo a poner 3,2 por 10 elevado a menos 14 00:08:24
Y luego la división correspondiente al seno de fi. 00:08:29
Seno de fi es cateto contiguo, que son 20, partido por la hipotenusa una vez más. 00:08:35
Y luego lo multiplico por el vector unitario J. 00:08:44
¿Cómo queda entonces? Pues quedaría de la siguiente manera. 00:08:50
La primera operación, la de la componente X, digamos, sería el menos 3,14 por 10 elevado a menos 14, vector unitario Y, más 3,2 por 10 elevado a menos 14 multiplicado por 20 y dividido entre 2. 00:08:53
Pues esto da 6,27 por 10 elevado a menos 15. 00:09:25
Y esto con la J, con la flechita. 00:09:39
Y luego además, como es un campo gravitatorio, hay que poner las unidades del campo gravitatorio. 00:09:44
Que son litros partido por kilogramos o metros partido por segundo al cuadrado. 00:09:51
Vale chicos, este sería el apartado A y el único que voy a resolver en este ejercicio. 00:09:56
Porque el otro todavía no tenemos las herramientas, ¿vale? 00:10:04
Venga, nos vemos por clase entonces 00:10:09
Autor/es:
Luis Arteaga
Subido por:
Luis A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
88
Fecha:
25 de septiembre de 2023 - 22:41
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MIGUEL DELIBES
Duración:
10′ 14″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1440x900 píxeles
Tamaño:
154.54 MBytes

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