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AE2. 6 Ecuaciones logarítmicas - Contenido educativo
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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES
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arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases
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de la unidad AE2 dedicada a las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones.
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En la videoclase de hoy estudiaremos las ecuaciones logarítmicas.
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En esta videoclase vamos a estudiar las ecuaciones logarítmicas, que, como podéis ver, son aquellas
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en donde en el argumento de un logaritmo aparece la incógnita.
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Puede ser en uno o puede ser en dos, en distinto número de logaritmos,
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como podemos ver en estos ejemplos que podemos resolver cuando acabemos la videoclase.
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La estrategia a seguir aquí es bien sencilla.
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Intentaremos agrupar todo lo que hay en el miembro de la izquierda por un lado
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y todo lo que hay en el miembro de la derecha por otro dentro de un único logaritmo con la misma base.
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De tal forma que tengamos logaritmo de algo igual a logaritmo de otra cosa, logaritmos con la misma base.
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Y el argumento que emplearemos es que esos dos logaritmos serán iguales cuando los argumentos sean iguales.
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Así pues eliminaremos los logaritmos y nos quedaremos con la ecuación restante al igualar los argumentos.
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Dependiendo de qué es lo que tengamos dentro nos encontraremos con ecuaciones polilómicas, ecuaciones racionales y irracionales, etc.
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En función de, insisto, qué es lo que haya en los argumentos.
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Algo interesante, si echamos un vistazo a todos estos ejercicios que tenemos aquí, es qué podemos hacer con este 1.
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Puesto que aquí tengo una diferencia de logaritmos, lo podré expresar como el logaritmo del cociente, pero ¿qué hago con este 1?
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Bien, siempre que nos encontremos con 1, la constante 1, sumando o restando, no hace falta más que caer en que 1 se puede expresar como un logaritmo,
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el logaritmo de la base, y en este caso que tengo logaritmos decimales, 1 es el logaritmo de 10.
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Bien, ¿qué hacemos si no es 1, sino que, por ejemplo, como aquí tenemos 9?
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Bueno, pues no hay más que pensar en que 9 es 9 por 1 y ese 1 es el logaritmo de la base.
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Así que esto lo podemos expresar como 9 por el logaritmo de 10
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y ahora el 9 que está multiplicando el logaritmo lo tendremos que introducir al argumento como una potencia.
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Es bien sencillo, así no perdemos los nervios y tenemos esto en cuenta.
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Algo importante es esto que estoy mencionando aquí.
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El hecho de eliminar los logaritmos de esta manera puede introducir soluciones espurias y siempre que tengamos una ecuación logarítmica y la resolvamos de esta manera, lo que hemos de hacer es comprobar todas las, hasta este momento, candidatas a soluciones.
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Y es que fijaos, por ejemplo aquí, el hecho de que tengamos x más 5 dentro del logaritmo hace que x más 5 no pueda ser un número ni negativo ni cero, puesto que recordemos que el argumento de los logaritmos debe ser estrictamente positivo.
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Así pues, si por ejemplo una de las soluciones hipotéticas fuera x igual a menos 5, habríamos de desecharla puesto que no podríamos evaluar el logaritmo.
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Igualmente habría que desecharla si pudiendo evaluar todos los logaritmos las igualdades no se verificaran.
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Como decía, ya podemos resolver estas ecuaciones que probablemente resolveremos en alguna videoclase posterior.
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En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.
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Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.
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No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.
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Un saludo y hasta pronto.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Flipped Classroom
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Autor/es:
- Raúl Corraliza Nieto
- Subido por:
- Raúl C.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 3
- Fecha:
- 10 de noviembre de 2025 - 12:28
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
- Duración:
- 04′ 16″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 9.48 MBytes
