Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Ejercicio 3 1 Parcial 1 Eval Análisis Mat CCSS II - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 23 de octubre de 2026 por Roberto A.

3 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, de nuevo, este ejercicio es muy típico. 00:00:00
Nos da una función f de x que está definida en tres trozos 00:00:03
y me dice que calcule los valores de a y de b para que f de x sea continua. 00:00:06
Al decirme que sea continua, yo tengo que empezar siempre por la definición de continuidad. 00:00:11
Es decir, una función f de x es continua en un punto, 00:00:15
es continua. En x igual a a, por ejemplo, si y solo si, el límite de f de x cuando x tiende a a es igual a f de a. 00:00:24
Entonces, aquí que tenemos el tramo 1, este es el tramo 2 y este es el tramo 3, ¿de acuerdo? 00:00:40
¿Cómo es el tramo 1? Una función, como hemos dicho, una función polinómica, por lo tanto es continua siempre. 00:00:46
Y el x al cuadrado menos 4 también es continuo. 00:00:53
¿Qué es lo que ocurre en el tercer tramo? 00:00:57
Que es una función logarítmica. 00:00:59
La función logarítmica siempre es continua. 00:01:01
La única restricción que tenemos en una función logarítmica 00:01:03
es que el argumento tiene que ser mayor que cero. 00:01:06
Entonces lo que escribimos, al ser el tramo 1 y 2 funciones polinómicas, 00:01:09
Estas son continuas en su dominio de definición 00:01:22
¿Y qué es el dominio de definición? 00:01:37
En su dominio de definición 00:01:39
Pues precisamente en el primero que es desde menos infinito a menos 1 00:01:44
Y aquí en el segundo que es desde menos 1 que es cerrado hasta 2 abierto 00:01:49
¿De acuerdo? 00:01:54
Entonces, el tramo 3 es continuo, pero tiene como restricción que x menos b tiene que ser estrictamente mayor que 6. 00:01:55
¿Cuál es su dominio de definición? Pues desde 2 a más infinito. 00:02:22
¿De acuerdo? 00:02:28
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Pues que ¿dónde voy a estudiar la continuidad? 00:02:30
pues estudiamos la continuidad, he dicho aquí, he estudiado así que a lo mejor va más rápido, 00:02:34
por lo tanto vamos a estudiar la continuidad en x igual a menos 1 y en x igual a menos 1, ¿de acuerdo? 00:02:42
Entonces, ¿qué voy a hacer? Como solo funciones definidas a trozos, voy a hacer el límite de f de x 00:02:56
cuando x tiende a menos 1 por la izquierda, y sustituyo arriba, es decir, el límite de menos x cuadrado más a cuando x tiende a menos 1 por la izquierda. 00:03:04
Sustituyo, fijaros que este menos no está influenciado por el cuadrado, más a. 00:03:17
¿Y esto qué es? Menos 1. Ese es el límite lateral de la izquierda. 00:03:24
Y el límite de f de x cuando x tiende a menos 1 por la derecha es el límite cuando x tiende a menos 1 por la derecha de qué función? 00:03:30
De x cuadrado menos 4. ¿Y esto qué es? Donde hay una x, yo pongo un 1, menos 4. Esto es igual a menos 4. 00:03:41
¿Qué tengo que decir ahora? 00:03:49
Súper importante, que si este es el límite de f de x cuando x tiende a menos 1, 00:03:51
sí y sólo sí, el límite de f de x por la izquierda cuando x tiende a menos 1 por la izquierda 00:03:59
es igual al límite de f de x cuando x tiende a menos 1 por la derecha. 00:04:07
¿De acuerdo? Y entonces ¿qué obliga a esto? A que menos 1 más a sea igual a menos 3, de donde a es igual a menos 3 más 1, es decir, que a, ¿vale? 00:04:14
¿De acuerdo? Si vemos aquí nos quedaría por hacer f de menos 1 y f de menos 1, como aquí está el menor o igual, 00:04:28
o lo sustituyo en x cuadrado menos 4, es decir, esto sería menos 1 al cuadrado menos 4, 00:04:37
que si os fijáis, esto es 1 menos 4 es igual a menos 4, que ya lo teníamos aquí y que se mantiene esta igualdad. 00:04:47
vamos a hacer exactamente lo mismo 00:04:59
con el x igual a 2 00:05:06
y yo me voy al x igual a 2 00:05:10
¿qué me ocurre? 00:05:15
pues que también hago los límites 00:05:16
o el límite del f de x cuando el x tiende a 2 por la izquierda 00:05:17
y el 2 por la izquierda cojo el tramo 2 00:05:22
es decir, el límite de x cuadrado menos 4 00:05:24
Fijaros que siempre arrastro la palabra límite y primero pongo f de x y luego lo sustituyo. 00:05:28
Y entonces ahora ya como lo voy a sustituir ya no pongo la palabra límite y en donde haya x pongo un 2 y esto que es 4 menos 4 es 0. 00:05:34
Y ahora voy a hacer el límite de f de x cuando x tiende a 2 por la derecha. 00:05:44
Y esto que ocurre es que 2 por la derecha es justo el tramo 3, es decir, el límite del logaritmo neperiano de x. 00:05:50
Y lo que hago es sustituir las x por 2. 00:05:58
Entonces esto es el logaritmo de 2. 00:06:04
¿Qué tengo que decir ahora? 00:06:06
Pues que existe el límite a 2. 00:06:08
Si, sobre si, el límite puede ser, cuando entiendo, a 2 por la izquierda es igual a 2 por la derecha. 00:06:16
¿Y eso qué implica? Que el logaritmo neperiano de 2 menos b es igual a cero. 00:06:28
de un siempre este y entonces qué ocurre pues que ve cuánto va de hecho si yo aquí hago efe 00:06:58
de efe donde lo voy a sustituir en el tramo 2 pero el logaritmo 22 ve si os fijáis es igual 00:07:08
entonces ya en lo hecho que es lo que me queda por contestar fx es continua todo su dominio 00:07:20
todo su dominio y a es igual a 3, creo que era, y a es igual a menos 2, y a es igual a menos 2 y b. 00:07:33
¿De acuerdo? Y si queréis, que no vais a tener tiempo en el examen y demás, pero yo lo he ido para casa, 00:07:54
Si tú haces con estos dos valores, pues vas a obtener que efectivamente los límites laterales van a ser exactamente iguales y los límites en el menos 1 y en el 2 van a ser iguales. 00:08:02
Igual, aunque estoy viendo aquí una cosa que no me convence. 00:08:22
Esto sería menos a menos uno, menos dos, menos tres. 00:08:27
Y aquí sería uno. 00:08:34
Sí, sí, perfecto. 00:08:36
Está perfecto. 00:08:37
¿Vale, chavales? 00:08:38
Entonces, fijaros, yo he tardado con la explicación y todo nueve minutos. 00:08:39
Nueve minutos. 00:08:45
Esto, como mucho, os podía llevar a ustedes, que a lo mejor tenéis menos experiencia y demás. 00:08:46
Eso, nueve. 00:08:51
Diez minutos, no más. 00:08:52
No más. Entonces, siempre es lo mismo, ¿vale? 00:08:54
Cuando me piden continuidad, yo lo que tengo que escribir sí o sí es la definición de continuidad. 00:08:57
Esto va a ganar. ¿De acuerdo? Esto se va a ganar. 00:09:04
Ver que son funciones polinómicas, por lo tanto, es continuo en todo su dominio. 00:09:08
El tramo es un logaritmo, lo único que tiene es esta restricción, ¿vale? 00:09:12
Y luego lo que hacemos es definir dónde vamos a estudiar la continuidad. 00:09:16
En este caso es en el 1 y en el 2 porque son donde varían los tramos, los trozos, ¿de acuerdo? 00:09:19
Hago el límite por la izquierda, el límite de la derecha porque son las funciones de la trozo. 00:09:26
Obtengo, este es el límite y este no me queda más que el vídeo, de que sean iguales. 00:09:30
Obtengo la A vale menos 2 y luego hago también el F menos 1, que ya os digo que coincide con uno de los límites. 00:09:36
y luego me voy a estudiarlo 00:09:44
en x igual a 2 00:09:46
límite por esquina era el límite por la derecha 00:09:47
los iguales para que exista el límite 00:09:50
veo que la b pues vale 1 00:09:51
y fijaos también 00:09:54
cuando yo sustituyo 00:09:56
el f de 2 00:09:58
en este caso pues existe 00:10:00
igual que 1 00:10:02
que 1 a la t 00:10:03
entonces continúa si a es igual a menos 2 00:10:05
y b es igual a 2 00:10:08
ya vamos a por ello 00:10:09
ser feliz 00:10:12
a oler 00:10:13
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
3
Fecha:
23 de octubre de 2026 - 18:37
Visibilidad:
Público
Centro:
IES PROFESOR ANGEL YSERN
Duración:
10′ 16″
Relación de aspecto:
1.94:1
Resolución:
1024x528 píxeles
Tamaño:
24.42 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid