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Progresiones geométricas - Contenido educativo

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Subido el 7 de febrero de 2024 por Carolina H.

34 visualizaciones

Calculo del término general

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Hoy vamos a empezar a ver lo que son las sucesiones geométricas, las progresiones geométricas. 00:00:00
Ayer vimos las aritméticas y van a funcionar de la misma manera. 00:00:09
Son una serie de números en la que para pasar de un término al siguiente, en lugar de sumar la misma cantidad, 00:00:13
lo que hago es multiplicar por la misma cantidad. 00:00:19
¿Vale? Entonces, por ejemplo, si yo tengo que el primer término de una progresión geométrica es 3. 00:00:22
Y yo sé que la razón, es decir, la división entre este término y el anterior es 2. 00:00:32
Para pasar de un término al siguiente, el que la razón sea 2 significa que tengo que multiplicar por 2. 00:00:39
¿Vale? El siguiente sería... 00:00:50
Pues toda la serie va a funcionar igual. 00:00:52
¿Seríais capaces, por favor, de calcular, no me lo digáis en alto, de calcular cuál es el sexto término? 00:01:01
Aquí, el del lugar 6. 00:01:10
No, calculadlo. 00:01:20
Si no tenéis calculadora, la usáis. 00:01:22
¿Vale? 00:01:31
¿Vale? 00:01:33
¿Vale? 00:01:35
¿Vale? 00:01:37
¿Vale? 00:01:39
¿Vale? 00:01:41
¿Vale? 00:01:43
¿Vale? 00:01:45
¿Vale? 00:01:47
¿Vale? 00:01:49
¿Vale? 00:01:51
¿Vale? 00:01:53
¿Vale? 00:01:55
No me digáis el resultado. Bueno, díme el resultado Gabriela. 00:01:57
Según Gabriela, 96. 00:02:01
96. 00:02:03
¿Mario? 00:02:05
96. 00:02:07
26. 00:02:09
26. 00:02:11
¿Benja? 00:02:13
También. 00:02:14
26. 00:02:16
26. 00:02:19
¿Laura? ¿También 96? 00:02:21
¿María Luisa te da? 00:02:27
Dile que te dé, no pasa nada. 00:02:30
72. 00:02:34
Vale. ¿Cómo lo has calculado, María Luisa? 00:02:40
Pues 6 por 2, 12. 00:02:42
¿24 por 2, 26? 00:02:45
No. 00:02:53
¿24 por 2? 00:02:54
Ah, me he equivocado ahí, vale. 00:02:55
¿24 por 2? 00:02:57
48. 00:02:58
¿Y 48 por 2? 00:02:59
96. 00:03:01
Vale, muy bien. Fenomenal. 00:03:01
Otra forma de hacerlo que no sea de uno en uno. 00:03:04
¿Encontraréis una forma más rápida de hacerlo? 00:03:07
No puedes quitar, no es restar, porque será dividir entre 2. 00:03:15
Si quiero ir para atrás, ahora no resto. 00:03:21
¿Qué tengo que hacer ahora para ir para atrás? 00:03:23
Dividir. 00:03:25
Entonces tendría que coger 96 entre 2, entre 2, entre 2. 00:03:26
Pero yo quiero del 3 al 96. 00:03:29
¿Cómo llego al 96? 00:03:31
Es decir, ¿cómo llego al término del lugar 6 saliendo del término del lugar 1? 00:03:33
¿Qué es lo que he hecho? 00:03:41
¿Multiplicar qué? 00:03:45
¿Multiplicar por 2? 00:03:45
¿Cuántas veces? 00:03:50
5 saltos. 00:03:52
¿5 saltos multiplicando por 2? ¿Qué sería eso? 00:03:53
5 por 2. 00:03:56
No, eso sería 2 más 2 más 2 más 2 más 2. 00:03:57
Y yo quiero 2 por 2 por 2 por 2 por 2. ¿Eso qué es? 00:04:00
Es una potencia. 00:04:04
Eso es una potencia. ¿Qué potencia? 00:04:06
¿2 a la? 00:04:11
Vale. ¿2 a la quinta qué es? 00:04:13
2 a la quinta es 35, ¿no? 00:04:15
No. 00:04:18
2 por 2 es 4. 00:04:19
8 por 2 es 16. 00:04:21
¿Por 2? 00:04:24
32. 00:04:24
32. 00:04:25
Luego 2 a la quinta es 32. 00:04:27
¿Y yo ahora qué hago para conseguir el 96? 00:04:29
Ah, y lo multiplica por el primero, ¿no? 00:04:33
Por el 3. 00:04:35
El 3 lo tengo que multiplicar por 2 a la quinta. 00:04:36
Vale. 00:04:42
Vale. 00:04:42
Entonces, fíjate, partíamos de lo de ayer, ¿os acordáis? 00:04:45
Puedo hacer lo mismo. 00:04:53
¿Cómo llego al término a 8, al término de lugar 8, desde el término de lugar 1? 00:04:54
Estoy multiplicando el término de lugar 1, ¿por qué? 00:05:02
El término de lugar... 00:05:07
Por 2. 00:05:08
Por 2, ¿qué es la? 00:05:09
La razón. 00:05:10
Razón. 00:05:11
¿Elevada a qué? 00:05:11
A la... 00:05:13
No, a... 00:05:14
¿Al número? 00:05:15
Al número de... 00:05:17
¿Esto qué era? 00:05:18
El número de saltos. 00:05:20
¿Y cómo encontraba el número de saltos entre el lugar 6 y el lugar 1? 00:05:21
Restando el último... 00:05:26
Uy, perdón, lugar 8, lugar 6. 00:05:27
Restando a donde llego, menos de donde salgo, igualito que ayer. 00:05:31
¿Os acordáis? 00:05:39
Pues igualito que ayer. 00:05:39
Solo que ahora, como son multiplicaciones... 00:05:43
Lo que me sucede es que cuando yo quiero calcular a sub 6 de a sub 1, multiplico a sub 1 por la razón elevada a 5. 00:05:45
¿Qué es lo que había puesto ahí? 00:06:00
Entonces, volvemos a lo mismo de ayer. 00:06:09
Si me lo haces como lo de arriba de 1 en 1, pues ya tienes el 5. 00:06:12
¿Por qué lo has encontrado? 00:06:15
¿Que me lo haces solo haciendo los cálculos aritméticos? 00:06:17
¿Por partes? 00:06:21
Bueno, pues tienes ya el 7. 00:06:22
¿Que me lo colocas de manera formal con sus símbolos? 00:06:24
Pues entonces ya tienes el 10. 00:06:29
¿Ha quedado claro? 00:06:32
Sí. 00:06:33
¿Lo hemos entendido? 00:06:33
Vale, vamos al siguiente. 00:06:35
Vamos a hacer otro. 00:06:36
¿Qué es lo que haces? 00:06:44
¿Qué es lo que haces? 00:06:45
¿Qué es lo que haces? 00:06:45
¿Qué es lo que haces? 00:06:45
Calcule el término octavo de la siguiente progresión. 00:06:45
Es el ejercicio 4 de la parte de la página 3. 00:06:49
¿Os he dado los otros o solo os di la primera página? 00:06:53
No. 00:06:57
Solo os di la 1. 00:06:58
El ejercicio 3, ¿no? 00:06:59
El ejercicio 3. 00:07:01
¿Dónde pone ejercicio 3? 00:07:02
¿Los ejercicios 3, la tercera hoja? 00:07:03
¿Todos la tenéis? 00:07:06
¿La tienes tú, Laura? 00:07:10
Ah, la pinta mola. 00:07:12
Ah, sí, yo estoy... 00:07:13
No, no, no. 00:07:14
No, no, no. 00:07:15
¿Ya la tienes? ¿Tienes las dos? 00:07:15
¿Esta y esa? 00:07:19
Vale 00:07:23
¿Tenéis las dos hojas todos? 00:07:23
No, igual no la tengo 00:07:28
Toma 00:07:31
Esta para Laura 00:07:35
Gracias 00:07:37
Estoy en el ejercicio 00:07:45
3, ¿vale? Te dice calcular 00:08:02
No, en el 4, perdón 00:08:05
Calcular el término octavo de la siguiente progresión 00:08:06
Entonces, ¿qué términos me está dando? 00:08:13
¿El 2? 00:08:15
¿Es el término de lugar? 00:08:15
El 6 es el término de lugar 00:08:18
El tercer término 18 00:08:21
El cuarto término 54 00:08:23
Pues me faltan 00:08:25
Si quiero el de lugar 8 00:08:26
Lo tengo aquí 00:08:28
El de n igual a 8, ¿lo veis? 00:08:30
Y este es el de n igual a 1 00:08:33
A sub 1 00:08:36
¿Vale? 00:08:38
Entonces 00:08:41
Quiero el término de lugar 8 00:08:42
De la progresión 00:08:45
Él me dice 00:08:46
Utilizando la fórmula del término general 00:08:47
Vamos a hacer varias cosas 00:08:49
Vamos primero a calcular el 8 00:08:52
Luego vamos a ver cómo podríamos calcular el término general 00:08:54
Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 00:08:57
Utilizando el término general para calcularlo 00:09:00
Entonces, venga 00:09:02
¿Me calculáis? 00:09:03
No me lo digáis 00:09:05
Calcularme el término 8 00:09:05
Usad la calculadora si lo necesitáis 00:09:07
Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 00:09:13
Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 00:09:14
Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 00:09:14
Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 00:09:44
Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 00:10:14
Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 00:10:44
Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 00:11:14
Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 00:11:44
Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 00:11:44
Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 00:12:14
Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 00:12:44
Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 00:12:44
Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 00:13:14
Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 00:13:44
Y luego vamos a ver cómo nos sale lo mismo 00:14:14
Y escribo lo mismo 00:14:14
¿Cómo llegaría al término n desde 1 cualquiera? 00:14:15
Elegid 1, el que queráis 00:14:20
El n4 00:14:21
Tú quieres el n4 00:14:22
Laura, ¿tú cuál elegirías? 00:14:24
El n8 00:14:26
El n8 es el lugar, no el término 00:14:27
A sub 8 es el elemento 00:14:29
Vale 00:14:31
Podrías elegir cualquiera de los dos 00:14:36
A mí me gusta más elegir uno de los que me dan 00:14:39
Porque sé que está bien 00:14:41
Si no, si yo elijo uno que me da, me gusta más elegir uno de los que me dan 00:14:42
A lo mejor no está bien 00:14:44
Entonces podéis elegir el que queráis 00:14:46
Pero yo particularmente elijo uno de los que sé que seguro que están bien 00:14:48
Entonces yo elegiría uno 00:14:53
O el a sub 1, que es muy fácil 00:14:54
O el a sub 2, o el a sub 3 00:14:56
El 18, ¿qué término es? 00:14:58
A sub 3 00:15:03
A sub 3 00:15:04
Es igual a 18 00:15:06
Entonces, si tú sales del a sub 3 00:15:09
¿A cuál vas a llegar para calcular el término? 00:15:12
¿El término general? 00:15:14
El general significa que vale para cualquiera 00:15:18
Así que tengo que llegar a sub n 00:15:20
¿Vale? 00:15:22
Es al que tengo que llegar 00:15:25
Así que ahora voy a hacer lo mismo que he hecho antes 00:15:26
¿Cómo llego al a sub n? 00:15:30
Desde el a sub 3 00:15:33
Pues a sub n 00:15:34
Va a ser el término que he elegido 00:15:35
Que es el a sub 3 00:15:40
Por 00:15:41
A sub 3 00:15:43
Que es por lo que multiplico todo el rato 00:15:44
La razón 00:15:49
Por la razón, ¿cuántas veces? 00:15:50
¿Cuántos saltos hay, Mario? 00:15:52
Cuatro 00:15:57
¿Cómo va a haber cuatro? 00:15:57
Si tengo que llegar al n y salgo del 3 00:15:59
Si tengo que llegar al n y salgo del 3 00:16:01
¿Cuántos saltos hay, Gabriela? 00:16:05
Dos 00:16:09
¿No hay dos? 00:16:09
Si tengo que llegar a este del final 00:16:10
Salgo de este 00:16:12
Salgo del 3 00:16:14
Y llego al n 00:16:17
¿Cuántos saltos, Benja? 00:16:18
n menos 3 00:16:21
n menos 3 00:16:23
¿Vale? 00:16:29
Ahora sustituyo 00:16:30
Mario, deja el móvil, por favor 00:16:31
A sub n es igual 00:16:33
¿Cuánto vale a sub 3? 00:16:37
¿Por cuánto vale? 00:16:42
elevado a n menos 3 00:16:46
Aquí sí que es importante trabajar un poquito con potencias 00:16:48
Porque para colocarlo, como decíamos ayer, un poquito mejor, como dicen los críos 00:16:56
Yo tengo que poder operar esto 00:17:00
Entonces, ¿cuándo tengo una potencia elevada a una resta de exponentes? 00:17:03
Cuando tengo una división de potencias de la misma base 00:17:07
Cuando tengo una división de potencias de la misma base 00:17:13
Así que lo que yo tengo que ver es que esto lo puedo expresar de esta manera 00:17:13
Como 18 por 3 elevado a n 00:17:18
Entre 3 elevado al cubo 00:17:22
¿Lo veis? 00:17:24
Para dividir potencias de la misma base 00:17:26
Se deja la misma base y se restan los exponentes 00:17:28
Entonces, una resta de exponentes es una división de potencias 00:17:30
Ese es el único truco que hay que acordarse para calcular el término general 00:17:34
Porque si no os quedáis bloqueados aquí 00:17:38
Antes tenía que multiplicar los exponentes 00:17:40
Multiplicando la distributiva en las progresiones aritméticas 00:17:42
Ahora, para separar los términos tengo que escribirlo como una división de potencias 00:17:46
Entonces, lo que sucede es que ahora esto sí que lo puedo calcular 00:17:53
Porque yo tengo que a sub n 00:17:57
Es 18 por 3 elevado a n 00:18:00
Entre 3 por 3, 9 por 3 00:18:04
Y 18 entre 27 lo puedo calcular 00:18:10
¿Cuánto da 18 entre 27? 00:18:14
Si dividimos todo entre 9 00:18:17
18 entre 27 00:18:20
2 tercios 00:18:23
2 tercios entre 9 00:18:26
2 tercios 00:18:28
2 tercios 00:18:36
Divide entre 9 la fracción 00:18:37
2 tercios 00:18:39
18 entre 9, 2 00:18:41
Y 27 entre 9, 3 00:18:42
2 tercios por 3 elevado a n 00:18:44
Si agrupáis estas dos 00:18:47
Como potencias de la misma base 00:18:53
Voy a poner todo en negro 00:18:55
Lo que os queda es que 00:19:05
A sub n es igual a 2 por 3 elevado a n menos 1 00:19:07
Fíjate 00:19:12
Esto es lo mismo que si yo hubiera cogido este término 00:19:14
Es la razón por la que para hacer los términos generales de progresiones aritméticas 00:19:21
De geométricas, perdón 00:19:25
Te facilitas muchísimo la vida 00:19:26
Si el término que coges es el término 1 00:19:29
Pues hacerlo con cualquiera coge el 1 00:19:33
Y entonces te sale directamente 00:19:35
2 por 3 elevado a n menos 1 00:19:37
Vamos a comprobar 00:19:39
Que el 8 sale esto 00:19:40
Si n es igual a 8 00:19:42
Si la n es 8 00:19:45
Aquí meto 7, ¿no? 00:19:46
Podéis elevar 3 elevado a 7 00:19:48
En la calculadora, por favor 00:19:50
Y luego multiplicarlo por el 2 00:19:52
3 elevado a 7 es 3 por 3 por 3 por 3 por 3 por 3 por 3 00:19:58
2187 00:20:02
2187 y si lo multiplicas por 2 00:20:04
2187 y si lo multiplicas por 2 00:20:06
24364 00:20:07
Que era el término que habíamos calculado 00:20:10
lo entendemos 00:20:12
Os voy a dar otra progresión geométrica 00:20:16
Y calculamos el término general 00:20:21
Pero lo que estáis viendo es que 00:20:23
siempre aparece el primer término 00:20:26
y aquí n menos 1 00:20:28
Cuando calculamos 00:20:29
Lo vamos a hacer desde otro y vais a ver 00:20:30
que vuelve a pasar lo mismo 00:20:32
Que va a quedar el primer término y n menos 1 00:20:33
¿Vale? ¿De acuerdo? 00:20:36
¿Venjas, sí? ¿Que te veo ahí pensando? 00:20:40
¿Dónde te has parado? 00:20:43
Ahí en la parte azul. 00:20:44
¿Vale? 3 elevado a n entre 3 es 3 elevado a n menos 1. 00:20:46
¿Cuál es el exponente de 3? 00:20:53
Ya, ya, ya, ya sé, ya, porque ese es 1, ¿no? Claro, claro. 00:20:55
Si no tengo exponentes, un 1. 00:20:58
Entonces, para dividir potencias de la misma base, se deja la misma base, que es 3, 00:21:00
y se restan los exponentes, n menos 1. 00:21:04
¿Ahora sí? ¿Todos? 00:21:07
Vale. 00:21:10
Vamos a hacer otra. 00:21:11
A ver. 00:21:17
Esta. 00:21:24
1, 2, 4, 8, 16. 00:21:26
Vamos a encontrar el término general. 00:21:32
¿Vale? 00:21:34
¿De qué lugar vais a querer salir? 00:21:47
Vale. 00:21:51
Vamos a cambiarlo para que veamos y lo desarrollemos como antes y ver qué sale del primero 00:21:51
y luego ya siempre lo hacemos del primero. 00:21:55
¿Vale? 00:21:57
Entonces, elegir uno cualquiera. 00:21:57
¿De el 8 qué es el lugar? 00:21:59
Lugar 4. 00:22:04
Entonces, ¿cuál es el dato que tengo? 00:22:05
Que a sub 4 vale 8. 00:22:08
Y yo quiero llegar al... 00:22:12
Al a sub n. 00:22:15
A este de aquí. 00:22:19
¿Vale? 00:22:31
Quiero llegar al lugar n. 00:22:32
A sub n. 00:22:33
¿De acuerdo? 00:22:34
¿Qué necesito saber? 00:22:35
¿Sí o sí? 00:22:36
La razón. 00:22:37
La razón. 00:22:38
Muy bien. 00:22:39
¿Cuál es la razón en esta progresión? 00:22:40
La razón es igual a 2, porque estoy multiplicando por 2. 00:22:41
1, 2, 4, 8, 16 son las potencias de 2. 00:22:42
¿Vale? 00:22:43
Entonces, ¿cómo llego a a sub n? 00:22:44
Desde a sub 4. 00:22:45
A sub 4. 00:22:46
A sub 4. 00:22:47
A sub 4. 00:22:48
A sub 4. 00:22:49
A sub 4. 00:22:50
A sub 4. 00:22:51
A sub 4. 00:22:52
A sub 4. 00:22:53
A sub 4. 00:22:54
A sub 4. 00:22:55
A sub 4. 00:22:56
A sub 4. 00:22:57
A sub 4. 00:22:58
A sub 4. 00:22:59
A sub 4. 00:23:00
A sub 4. 00:23:01
A sub 4. 00:23:02
A sub 4. 00:23:03
A sub 4. 00:23:04
A sub 4. 00:23:05
A sub 4. 00:23:06
A sub 4. 00:23:07
¿Por la razón? 00:23:08
¿Cuántas veces? 00:23:09
¿Cuántos saltos voy a dar desde el 4 hasta el n? 00:23:10
N-4. 00:23:12
N-4. 00:23:13
Claro. 00:23:14
N-4. 00:23:15
¿De dónde salgo? 00:23:16
Hasta donde llego. 00:23:17
Por la razón elevada a n-4. 00:23:18
Así que ahora lo que voy a hacer es sustituir lo que conozca. 00:23:19
Evidentemente, a sub n no lo conozco, porque es lo que quiero calcular. 00:23:21
¿Quién es a sub 4? 00:23:22
¿Quién es a sub 4? 00:23:27
por la razón, es 2, la razón es 2, elevado a n menos 4, muy bien, porque tengo que saltar 00:23:33
desde el 4 hasta el n, ¿ha quedado claro?, vale, hago el truco de antes, 2 elevado a n entre 2 elevado a 4, 00:23:52
¿lo veis?, 2 elevado a 4, ¿cuánto da?, 16, 00:24:06
¿lo veis?, y 8 entre 16, 1 medio, entonces, si 2 elevado a n, 00:24:22
lo parto por 2, me queda, 1 por 2 elevado a n menos 1, o lo que es lo mismo, 2 elevado a n menos 1, 00:24:38
despacio María Luisa. 00:24:51
María Luisa, ¿me dices dónde te has perdido?, ¿veis?, vuelve a ser, ¿quién es el 1?, el a sub 1, ¿lo veis?, 00:24:52
entonces, si hubiera cogido el 1, me queda el a sub 1 por 2 elevado a n menos 1, 00:25:06
estas son súper fáciles de escribir, sí, mira, ¿has visto?, 2 elevado a n menos 4, que 2 elevado a n menos 4, 00:25:10
es lo mismo, esto de aquí, es lo mismo, que 2 elevado a n entre 2 elevado a 4, 00:25:20
pues solamente calculo 2 elevado a 4, que es 16, y lo opero con el número, 00:25:26
simplificándolo en forma de fracción, y me queda un medio, entonces, tú puedes utilizar la propiedad asociativa, 00:25:30
te da igual hacer 1 entre 2, y eso por 2 elevado a n, que 1 por 2 elevado a n entre 2, 00:25:37
y para dividir potencias de la misma base, acuérdate, que si no tengo exponente, el exponente del 2 es un 1, 00:25:43
así que esto es 2 elevado a n menos 1, el 1, fíjate, que es este primer término de aquí, 00:25:49
y entonces es como si lo hubieras hecho con el primer término, que es lo que vimos antes, 00:25:57
¿de acuerdo?, ¿sí?, ¿lo hemos entendido?, ¿todos?, 00:26:05
aquí hacer el término de las progresiones geométricas es mucho más fácil que en las aritméticas, 00:26:13
porque siempre es, 00:26:17
siempre es el primer término por a sub n elevado a n menos 1, o sea, por la razón elevado a n menos 1, 00:26:19
siempre, 00:26:25
¿1 por 2 partido de 2, te da 1 por 2?, ¿por qué?, 00:26:27
no, 1 entre 2 por 2 elevado a n, 00:26:35
igual a 1, 00:26:38
a 1 por 2 elevado a n entre 2 elevado a 1, ¿qué más te da?, mira, fracciones, 00:26:40
¿sí?, ¿lo has entendido?, ¿seguro?, vale, es una, es cuestión de notación, 00:26:49
¿vale?, que no la manejáis con la misma soltura, nada más, ¿sí?, vamos a otra, 00:27:02
sí, sí, tranquila, tranquila, copia con calma, 00:27:09
Mario, por favor, deja el móvil, 00:27:14
¿ya está?, hacemos otra, y esta, 00:27:19
vamos a calcular el término general a sub n, 00:27:41
¿sí?, 00:27:44
¿sí?, 00:27:45
¿sí?, 00:27:46
¿sí?, 00:27:47
¿sí?, 00:27:48
¿sí?, 00:27:48
¿sí?, 00:27:49
¿sí?, 00:27:49
¿sí?, 00:27:49
¿quién es la razón?, eso es lo primero que tienes que encontrar, muy bien, 00:27:49
Benjamin, ¿quién es la razón?, 00:28:00
menos 1, 00:28:03
claro, 00:28:08
5 por menos 1, 00:28:09
menos 5, 00:28:11
menos 5 por menos 1, 00:28:13
más 5, 00:28:15
más 5 por menos 1, 00:28:17
menos 5, 00:28:18
menos 5, 00:28:19
menos 5 por menos 1, 00:28:19
más 5, 00:28:22
luego la razón es menos 1, 00:28:23
estoy multiplicando todo el rato por menos 1, 00:28:24
¿vale?, 00:28:27
entonces, fíjate que en la otra tenía una progresión creciente, 00:28:36
aquí tengo una progresión oscilante, 00:28:40
¿por qué?, 00:28:43
porque siempre va a pintar, 00:28:43
si pintáramos la otra, 00:28:45
mirad, 00:28:47
si pintásemos la otra, 00:28:48
si pintamos esta, 00:28:49
si aquí pongo n, 00:28:53
y aquí el valor de a sub n, 00:28:54
para n igual a 1, 00:28:58
para n igual a 1, 00:29:00
valgo 1, 00:29:04
pero para n igual a 2, 00:29:07
valgo 2, 00:29:08
y para n igual a 3, 00:29:12
ya valgo 8, 00:29:15
entonces, 00:29:18
hace una fórmula, 00:29:18
hace unos puntos así, 00:29:20
¿los veis?, 00:29:22
que suben cada vez más, 00:29:23
sin embargo, 00:29:24
si yo me voy a esta, 00:29:25
y la pinto, 00:29:27
fíjate que aquí, 00:29:34
si tengo 5, 00:29:38
y aquí menos 5, 00:29:39
aquí tengo 1, 00:29:40
los puntos van a ser todos así, 00:29:43
¿vale?, 00:29:45
¿los veis?, 00:29:48
5 menos 5, 00:29:51
5 menos 5, 00:29:52
5 menos 5, 00:29:53
es oscilante, 00:29:53
o valgo 5 o valgo menos 5, 00:29:55
no es lo mismo, 00:29:57
así que una de las cosas que también se puede hacer en las sucesiones es, 00:29:57
estudiar su comportamiento, 00:30:01
ver si crecen, 00:30:03
ver si decrecen, 00:30:04
o ver si tienen algún sitio, 00:30:05
¿vale?, 00:30:08
entonces, 00:30:09
¿cuál sería el término a sub n?, 00:30:10
eso que os he dicho se llama estudiar la convergencia de las series, 00:30:12
de las sucesiones, 00:30:16
que lo escucharéis en algún momento, 00:30:16
ver si converges, 00:30:18
ver si va hacia algo, 00:30:19
esta serie no converge, 00:30:20
esta serie no va hacia nada en concreto, 00:30:21
o va 5 o va menos 5, 00:30:23
no va hacia un valor, 00:30:25
pero la anterior, 00:30:26
por ejemplo, 00:30:27
diverge, 00:30:28
se va hasta más infinito, 00:30:29
pero yo podría tener una sucesión, 00:30:30
si lo hago al revés, 00:30:32
que va hacia el 1 o hacia el 0, 00:30:33
si yo voy dividiendo entre 2 todo el rato, 00:30:34
voy hacia el 0, 00:30:37
¿lo entendemos?, 00:30:38
entonces convergería al 0, 00:30:39
¿ha quedado claro?, 00:30:41
eso tiene mucho que ver con los límites, 00:30:42
que estuviste mirando, 00:30:44
porque el límite es el lugar, 00:30:46
el valor al que converge una sucesión, 00:30:47
¿lo entiendes ahora?, 00:30:50
si, 00:30:51
vale, 00:30:51
entonces, 00:30:54
vamos a calcular el término general de esta sucesión, 00:30:54
a sub n, 00:30:57
¿desde cuál voy a salir?, 00:30:58
pues del primero, 00:31:02
ahora ya que me lo sé, 00:31:02
pues ya parto del primero, 00:31:04
que es 5, 00:31:05
¿vale?, 00:31:07
¿y a cuál voy a llegar?, 00:31:08
si quiero el término general, 00:31:11
a 1 general, 00:31:14
que sea a sub n, 00:31:15
si quisiera a 1 en concreto, 00:31:17
pues a otro en concreto, 00:31:18
quiero llegar al término general a sub n, 00:31:20
y mi razón es, 00:31:22
menos 1, 00:31:24
pues entonces, 00:31:25
¿cómo llego a sub n, 00:31:26
desde a sub 1?, 00:31:27
pues a sub n es igual, 00:31:30
¿a quién?, 00:31:33
a sub 1, 00:31:37
por, 00:31:38
no, 00:31:41
por la razón, 00:31:42
luego sustituyes, 00:31:43
por la razón, 00:31:44
¿elevado a qué?, 00:31:45
a n-1, 00:31:47
muy bien, 00:31:49
a n-1, 00:31:50
y ahora ya sustituyo, 00:31:51
¿vale?, 00:31:53
primero lo pongo todo con letras, 00:31:54
y luego sustituyo, 00:31:55
a sub n no lo conozco, 00:31:56
que es el que quiero encontrar, 00:31:58
muy bien, 00:31:59
¿quién es a sub 1?, 00:32:00
¿quién es la razón?, 00:32:03
menos 1, 00:32:05
¿elevado a?, 00:32:07
n-1, 00:32:09
ya está, 00:32:10
cálculame el término 15, 00:32:17
¿qué me va a dar?, 00:32:19
a sub 15, 00:32:22
¿qué me va a dar?, 00:32:26
5 por, 00:32:29
menos 1, 00:32:32
elevado a, 00:32:33
a 14, 00:32:35
menos 1 elevado a 14, 00:32:37
¿da positivo o negativo?, 00:32:38
positivo, 00:32:40
así que esto me va a dar, 00:32:41
5 por 1, 00:32:44
calcula a sub 11, 00:32:47
5 por, 00:32:49
menos 1, 00:32:51
elevado a, 00:32:52
a 10, 00:32:53
muy bien, 00:32:54
¿positivo o negativo?, 00:32:55
es positivo, 00:32:56
así que va a quedar 1, 00:32:57
menos 1, 00:32:58
menos 1, 00:32:59
menos 1, 00:33:00
10 veces es 1, 00:33:01
¿no?, 00:33:02
por 5, 00:33:03
calcula a sub 23, 00:33:05
es 5 por, 00:33:06
menos 1, 00:33:07
a la 22, 00:33:08
5 por, 00:33:09
menos 1, 00:33:10
menos 1, 00:33:11
10 veces es 1, 00:33:12
¿no?, 00:33:13
por 5, 00:33:14
queda positivo, 00:33:19
vale, 00:33:21
calcula a, 00:33:22
a la 4, 00:33:23
eh, 00:33:24
a sub 10, 00:33:25
eh, 00:33:26
a sub 10 es, 00:33:27
por, 00:33:29
menos 1, 00:33:30
a la 9, 00:33:31
que va a quedar, 00:33:32
menos, 00:33:33
calcula a sub 27, 00:33:35
menos 1, 00:33:36
por, 00:33:38
eh, 00:33:39
menos 1, 00:33:40
a la 26, 00:33:41
que va a quedar, 00:33:42
positivo, 00:33:43
a la 27 no quería, 00:33:45
perdón, 00:33:46
perdón, 00:33:47
perdón, 00:33:48
perdón, 00:33:49
perdón, 00:33:50
perdón, 00:33:51
a la 26, 00:33:52
lo siento, 00:33:53
eso es, 00:33:54
eso es, 00:33:55
lo siento, 00:33:56
menos 5, 00:33:57
y a, 00:33:58
a la 14, 00:33:59
menos 5, 00:34:00
por, 00:34:01
menos 1, 00:34:02
a la 13, 00:34:03
que va a quedar, 00:34:04
eh, 00:34:05
negativo, 00:34:06
menos 5, 00:34:07
¿qué veis?, 00:34:08
pero, 00:34:09
¿qué veis?, 00:34:10
el patrón, 00:34:11
define lo bien, 00:34:12
¿qué es eso del impar?, 00:34:13
que, 00:34:14
eh, 00:34:16
dímelo bien, 00:34:17
que la razón elevada a un número impar, 00:34:18
vale, 00:34:21
pero tú, 00:34:22
lo, 00:34:23
vas a hacerlo con los términos, 00:34:24
los elementos, 00:34:25
hazme un patrón con los elementos, 00:34:26
es que, 00:34:27
el a sub, 00:34:28
un número, 00:34:29
pues, 00:34:30
el elemento de lugar, 00:34:31
ah, 00:34:32
pues, 00:34:33
el elemento de lugar, 00:34:34
impar, 00:34:35
impar, 00:34:36
va a dar, 00:34:37
vale, 00:34:38
va a dar un, 00:34:39
un negativo, 00:34:40
no, 00:34:41
no, 00:34:42
porque, 00:34:43
el elemento de lugar, 00:34:44
impar, 00:34:45
va a dar, 00:34:46
y el elemento de lugar, 00:34:48
impar, 00:34:49
va a dar, 00:34:50
no, 00:34:51
o sea, 00:34:52
el elemento de lugar, 00:34:53
par, 00:34:54
va a dar, 00:34:55
menos 5, 00:34:56
claro, 00:34:57
lo que me está diciendo, 00:34:58
es que los términos de lugar, 00:34:59
impar, 00:35:00
son 5, 00:35:01
son positivos, 00:35:02
y valen 5, 00:35:03
y los términos de lugar, 00:35:04
impar, 00:35:05
menos 5, 00:35:06
¿cómo podría haber cambiado, 00:35:07
el término general, 00:35:08
si fuera al revés?, 00:35:09
menos 5, 00:35:10
más 5, 00:35:11
menos 5, 00:35:12
en el RL, 00:35:13
en el menos 1, 00:35:17
que va a ser M, 00:35:18
¿lo hacemos?, 00:35:19
vale, 00:35:20
cámbialo, 00:35:21
ahora vamos a poner la serie, 00:35:22
menos 5, 00:35:24
menos 5, 00:35:26
menos 5, 00:35:28
¿estás grabando la clase?, 00:35:29
si, 00:35:30
pero la voz, 00:35:31
si, 00:35:32
la voz, 00:35:33
si, 00:35:34
si, 00:35:35
si, 00:35:36
si, 00:35:37
la voz, 00:35:38
no, 00:35:39
no, 00:35:40
no, 00:35:41
me alegro, 00:35:42
la que un Palabra, 00:35:44
no, 00:35:46
no, 00:35:47
estamos grabando la serie, 00:35:48
vamos a mirar un poco, 00:35:49
vamos a mirar, 00:35:50
ok, 00:35:51
ok, 00:35:52
aquí, 00:35:53
aquí, 00:35:54
eso, 00:35:55
aquí, 00:35:56
que podemos verlo, 00:35:57
tenemos 2 Me stretching, 00:35:58
3 Productions, 00:35:59
ojo aquí, 00:36:00
1 Productions, 00:36:01
2 I height, 00:36:02
2 precinales, 00:36:03
un periodo, 00:36:04
y así vamos a ir, 00:36:05
pues ya somos 1 y 1, 00:36:06
os voy a dar los números que creo y no se saben, 00:36:07
creo que juego yo, 00:36:08
funciona así, 00:36:09
porque a la vereación, 00:36:10
1. ¿Verdad? Entonces, ¿quién es el primer término? Que es menos 5 por menos 1 elevado 00:36:11
a n menos 1. ¿Qué tienes aquí? Un menos. ¿Lo veis? 00:36:31
Pues menos 1 por menos 1 elevado a n menos 1. ¿Cómo multiplicas potencias de la misma base? 00:36:57
Se deja la misma base y se suman los exponentes. n menos 1 más 1. ¿Cuánto da n menos 1 más 1? 00:37:09
1. No, revisa bien. n menos 1 más 1. n menos 1 más 1. n. ¿Ves? 5 por menos 1 elevado a n. 00:37:27
Este te deja los lugares pares positivos y los lugares impares negativos. Entonces, esto está 00:37:52
muy bien darse cuenta, porque cuando en una serie tú tienes valores en que uno es positivo y otro es negativo, 00:37:57
uno es positivo y uno es negativo, sabes que estás multiplicando por n, por menos 1 elevado a n, 00:38:04
o a n menos 1, dependiendo de si es el primero el negativo o si es el primero el positivo. 00:38:09
¿Vale? Y eso lo modifico con el menos 1 elevado a n o con el menos 1 elevado a n menos 1, 00:38:15
solamente tengo que ver cuál no encaja. 00:38:19
¿Me habéis entendido eso? ¿Sí? ¿Todos? Vale. 00:38:23
Vamos a hacer otro. 00:38:28
Vale, calcula, ¿eh? 00:38:36
Una duda. 00:38:39
Ah, de copiar. Vale, vale, vale. 00:38:40
Me dice, calcula la razón de una progresión geométrica que consta de 9 términos, siendo 2 el primero y 781.250 el último. 00:38:44
Vamos a ver. 00:38:56
¿Qué número es? 00:38:57
Es el 5. 00:38:58
Vamos a ver. 00:39:01
Tengo una progresión geométrica. ¿De cuántos términos? 00:39:04
De 9. 00:39:07
De 9. Luego seguiré, pero lo que él me va a dar son los 9. 00:39:08
Entonces, este es el primer término, el de lugar 1, y este es el de lugar 9. 00:39:18
Y me dice que vale... 00:39:24
El primero vale 2, y el último 781.250. 00:39:26
Y quiere que calcule la razón. 00:39:37
¿Qué es la razón? 00:39:40
¿Qué es la razón? 00:39:56
¿Qué es la razón? 00:39:59
¿Qué es la razón? 00:40:00
¿Qué es la razón? 00:40:00
¿Qué es la razón? 00:40:00
¿Qué es la razón? 00:40:00
¿Qué es la razón? 00:40:01
¿Estamos haciendo? 00:40:01
¿Sí? 00:40:02
Sí, ahora. 00:40:02
¿Qué es la razón? 00:40:03
¿Qué es la razón? 00:40:03
¿Qué es la razón? 00:40:06
No importa. 00:40:07
Siempre funciona igual. 00:40:11
¿Tú cómo llegas a ese número? 00:40:13
No, con el menos no. 00:40:20
Es dividir. 00:40:22
¿Dividiendo entre cuántas veces? 00:40:24
¿Cuántas veces tienes que dividir? 00:40:26
¿Cuántos saltos vas a dar? 00:40:30
¿Seguro? 00:40:33
Vuelve a revisar 00:40:33
¿Por qué 8? 00:40:34
Ah, no, perdón, es que es del 1 al 9 00:40:39
Sigo yo la que lo he puesto mal, disculpadme 00:40:40
Entonces hay que dividir, muy bien 00:40:44
¿Entre? 00:40:48
Bueno, en realidad no es dividir entre 8 00:40:50
Entre la razón 8 veces 00:40:55
¿Y cómo divides entre la razón 8 veces? 00:40:57
¿Qué es la razón 8 veces multiplicada por sí misma? 00:41:01
R por R por R por R 8 veces, ¿qué es? 00:41:06
Pues entonces lo más fácil es escribir que 00:41:10
2 por R elevado a 8, ¿a qué es igual? 00:41:13
Vale 00:41:22
Entonces para quedarte con la razón 8 veces 00:41:23
¿Puedes escribir con algo más sencillo que te pide el cuerpo? 00:41:25
¿Entre? 00:41:29
Todo 00:41:31
Entre 2, lo que me molesta aquí 00:41:31
Voy a dividir, como yo quiero, por lo menos si quiero encontrar la razón 00:41:35
Tengo que dividir aquí entre 2 para que esto y esto se anule 00:41:39
Pero si divido en un lado, tengo que dividir en el otro 00:41:41
¿Lo veis? 00:41:45
Entonces, este 2 se va con este 2 00:41:49
Y me queda el 2 entre 2 00:41:53
Y me queda que R elevado a 8 es 781.250 entre 2 00:41:55
¿Dividís? 00:42:01
¿Vale? 00:42:21
R elevado a 8 es 390.625 00:42:22
R elevado a 8 es 390.625 00:42:24
R elevado a 8 es 390.625 00:42:25
¿Y ahora qué se os ocurre para calcular R? 00:42:25
¿Qué operación compensa elevar a la 8? 00:42:31
¿Cuál es la operación opuesta, inversa, la que compensa elevar a la octava? 00:42:37
Hacer una raíz de índice 8 00:42:42
Ahí está 00:42:45
Yo tengo que hacer aquí una raíz de índice 8 00:42:45
Para que se vayan los 8, se compensen 00:42:49
Pero si la hago en un lado 00:42:51
La tengo que hacer en el otro lado 00:42:53
La tengo que hacer en el otro 00:42:55
¿Lo veis? 00:42:56
¿Podéis calcular la raíz de índice 8? 00:43:00
Voy a dejar aquí esto para que veáis las operaciones que he ido haciendo 00:43:05
Claro, la raíz octava de R elevado a 8 es R 00:43:08
¿Cómo lo hacemos en la calculadora? 00:43:19
En la calculadora tenéis una t, 00:43:22
que es esta 00:43:25
No, tiene que ser la calculadora científica 00:43:26
Si no utilicéis calculadora científica no funciona 00:43:36
Por eso he dicho que os la tenéis que traer 00:43:39
porque ya la vais a necesitar 00:43:41
Entonces, en la calculadora científica lo veis así 00:43:42
Si no lo tenéis, recordad que hacer esto 00:43:46
es lo mismo que elevar a 1 partido por x 00:43:51
¿Vale? 00:43:54
¿Vale? 00:43:54
¿Vale? 00:43:54
¿Vale? 00:43:55
¿Vale? 00:43:55
¿Vale? 00:43:55
¿Vale? 00:43:55
¿Vale? 00:43:55
¿Vale? 00:43:55
¿Vale? 00:43:55
¿Vale? 00:43:55
¿Vale? 00:43:55
¿Vale? 00:43:55
¿Vale? 00:43:55
¿Vale? 00:43:55
¿Vale? 00:43:55
¿Vale? 00:43:55
Hacer la raíz de índice 8 es lo mismo que elevar a 1 partido por x 00:43:56
Entonces, si... 00:44:00
Tu calculadora sí que tiene 00:44:03
Aquí 00:44:04
La tiene normalmente encima 00:44:08
Normalmente veis 00:44:12
Fijaos 00:44:13
Normalmente veis esta tecla 00:44:15
Que puede ser también esta 00:44:17
¿Vale? 00:44:21
Y encima, en chiquitito 00:44:23
Escrito en naranja 00:44:25
Esto suele estar en negro 00:44:26
¿Vale? 00:44:27
Y encima, escrito en naranja 00:44:29
Soléis tener aquí 00:44:32
¿Vale? 00:44:34
Entonces, ¿cómo se activa esto? 00:44:43
¿Cómo activáis esta tecla? 00:44:46
Veréis que tiene 00:44:48
Tenéis una tecla a la izquierda del mismo color 00:44:49
Que pone shift 00:44:51
Entonces, si tú 00:44:52
Pinchas en esta tecla sin nada 00:44:55
Te hace la potencia 00:44:57
¿Vale? 00:44:58
Cuando tú pinchas aquí sin nada 00:45:00
Te hace la potencia 00:45:03
Pero si tú pinchas 00:45:04
Primero en shift 00:45:06
Y luego en la tecla 00:45:08
Activas la de arriba 00:45:10
Entonces, cada tecla tiene el doble de funciones 00:45:12
¿Ha quedado claro? 00:45:15
¿Sí? 00:45:17
Vale 00:45:18
What a la vez 00:45:26
Así que, podéis hacerme 00:45:27
La raíz octava 00:45:29
De trescientos noventa mil seiscientos veinticinco 00:45:29
Multiplicando 5 por 5 por 5 por 5 por 5 por 5 por 5 por 5 00:45:55
8 veces y ver que te sale 00:46:00
390.625 00:46:02
¿Vale? 00:46:04
¿Cómo lo haríamos de manera formal? 00:46:05
Matemáticamente 00:46:08
Porque esto ha sido echando cálculo con los 00:46:09
A ver, aquí podía haber 00:46:11
Aquí no puedo hacerlo directamente así 00:46:13
¿Vale? 00:46:15
Lo mínimo que puedo hacer es esto 00:46:16
Lo que he hecho de las operaciones 00:46:18
¿Cómo podría hacerlo de manera formal? 00:46:19
¿A qué número quiero llegar? 00:46:23
A 780 00:46:25
No, pero ¿qué en general es el A? 00:46:26
El término 9 00:46:29
El A sub 9 00:46:30
¿Desde qué valor? 00:46:32
Desde el A sub 1 00:46:34
Que es igual a la razón elevada a 00:46:37
9 menos 1 00:46:39
¿Veis? Escribo exactamente lo mismo 00:46:40
Lo bueno de utilizar 00:46:43
Lo bueno de utilizar 00:46:44
La fórmula de las 00:46:46
Entendida, porque no me la tengo que saber de memoria 00:46:48
La calculo 00:46:51
La veo en cada dibujo 00:46:52
Me hago el dibujo 00:46:54
Y lo veo en cada dibujo 00:46:55
Y lo veo en cada dibujo 00:46:55
Entonces, la ventaja de utilizar la fórmula 00:46:55
De hacerlo de manera formal 00:46:58
Es que me da igual lo que me pida 00:46:59
Lo convierto en una ecuación 00:47:01
Y luego ya solo tengo que trabajar con números 00:47:03
Y ya está 00:47:05
Entonces, A sub 9 ¿Cuánto vale? 00:47:05
781250 00:47:12
Y eso es igual a 2 por R elevado a 8 00:47:14
¿Veis? Ya estoy en la anterior 00:47:18
Ahora divido todo entre 2 00:47:19
Me vuelve a quedar lo mismo 00:47:25
Y ahora R es la raíz octava 00:47:28
De 390.625 00:47:36
Ay, es que los 5 se me unen 00:47:39
Que es 5 00:47:46
¿Ha quedado claro? 00:47:55
Y calculamos lo mismo 00:47:58
Pero de una manera formal 00:47:59
¿De acuerdo? 00:48:00
¿Dudas? 00:48:03
¿Veis que son todos iguales? 00:48:05
¿Me da igual una progresión aritmética o una progresión geométrica? 00:48:07
Se trata simplemente 00:48:10
De que en 1 sumo la misma cantidad 00:48:11
Que se llama diferencia 00:48:14
Porque es lo que le tengo que restar 00:48:15
Al segundo término menos el primero 00:48:16
Y es lo que voy sumando en todos 00:48:19
Y en este se llama razón 00:48:21
Porque lo encuentro dividiendo el segundo término 00:48:22
Entre el primero 00:48:25
Y hemos dicho que cuando yo divido 00:48:25
Dos cosas 00:48:29
En matemáticas 00:48:30
Esto se llama una razón 00:48:32
En este caso no es de proporcionalidad 00:48:34
Es la razón de una progresión geométrica 00:48:37
No tiene nada que ver con la proporcionalidad 00:48:39
Bueno, tiene que ver también 00:48:42
Un poco 00:48:44
¿Veis? 00:48:44
¿Veis exactamente iguales 00:48:44
Uno con la aritmética 00:48:47
Y otro con la geométrica 00:48:48
Sí, comparamos 00:48:49
Decidme uno 00:48:52
Por ejemplo, calcular 00:48:54
El que queráis 00:48:55
Venga, inventaros uno 00:48:56
Pues calcular la suma de los 10 de primera 00:48:57
No, todavía sumas no hemos visto 00:49:01
Sumas veremos mañana 00:49:04
Calcular el número de términos 00:49:05
De una progresión geométrica 00:49:09
Sabiendo que 00:49:10
La razón es igual a 3 00:49:12
Calcular el número de términos 00:49:14
De una sucesión 00:49:19
De una progresión 00:49:20
Geométrica 00:49:22
Y tienes que darme los primeros 00:49:24
Al menos el 00:49:27
Aquí no queda nada 00:49:29
La 2 00:49:31
Ah, porque el ejercicio 2 está mal 00:49:34
De hecho, eso lo tenéis que inventar vosotros 00:49:36
Me tenéis que dar el primer término y el último 00:49:38
Y la razón 00:49:40
¿Te damos el primer término? 00:49:40
¿Te damos el 4? 00:49:42
Tienes que haberla calculado 00:49:46
Este no es precisamente el mejor ejercicio 00:49:47
Para lo que tú quieres 00:49:49
¿Qué tal calcula el término 3? 00:49:50
De una progresión 00:49:54
Sabiendo 00:49:56
Que el término 00:50:03
Diferencia 00:50:22
O razón 00:50:24
Como vamos a hacer el ejercicio doble 00:50:29
¿Vale? 00:50:36
Entonces 00:50:41
Vamos a hacerlo aquí 00:50:41
La progresión va a ser 00:50:43
Aritmética o geométrica 00:50:45
Según si tengo diferencia o razón 00:50:48
Pero en todas voy a funcionar igual 00:50:50
Salvo del término 00:50:52
3 y llego al término 8 00:50:54
Entonces 00:50:56
Lo que yo sé es que 00:50:57
A sub 3 00:50:58
En el 00:50:59
En el caso de una progresión aritmética 00:51:00
¿Vale? 00:51:05
A sub 3 es 00:51:06
No, es 00:51:09
Ah, no, a sub 3 es lo que quiero calcular 00:51:10
A sub 3 es lo que quiero calcular 00:51:13
A sub 8 es 72 00:51:16
Y como es una progresión aritmética 00:51:19
Estoy diciendo que la diferencia es 00:51:22
¿Vale? 00:51:24
¿Qué fórmula escribirías? 00:51:27
¿Cómo llegas al término 8 desde el término 3 00:51:28
En una progresión aritmética? 00:51:31
No sé 00:51:35
Bueno, si lo haces de uno en uno, sí 00:51:35
Pero con la fórmula sería 00:51:37
¿Cómo llego a la sub 8 desde la sub 3? 00:51:39
Le tengo que 00:51:43
La diferencia 00:51:44
¿Cuántas veces? 00:51:47
Sería 8 menos 3 00:51:50
Pues por 8 menos 3 00:51:51
¿Vale? 00:51:53
¿Lo ves? 00:51:54
Porque al término primero 00:51:55
Como es una progresión aritmética 00:51:57
Le sumo la diferencia 00:51:58
¿Cuántas veces? 00:51:59
8 menos 3 00:52:01
Entonces 00:52:02
Ahora sustituyo lo que tengo 00:52:06
¿Cuánto tengo aquí? 00:52:08
A sub 3 no lo conozco 00:52:12
¿La diferencia cuánto vale? 00:52:16
¿Por? 00:52:19
¿Y 8 menos 3? 00:52:20
¿Qué es el número de saltos? 00:52:20
, cabal, 6. 00:52:24
2, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 26, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 33, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 42, 3, 42, 34, 35, 40, 47, 42, 42, 43, 43, 44, 45, 49, 45, 48, 49, 50, 51, 51, 52, 52, 5, 52, 53, 52, 53, 53, 56, 57, 58, 51 00:52:25
¿Vale? 00:52:44
Pues entonces 00:52:45
72 es igual a sub 3 más 15 00:52:46
¿Cuánto vale a sub 3? 00:52:51
Pues lo que le falta a 15 para llegar a 72 00:52:52
Es decir, la diferencia entre 72 y 15 00:52:56
72 menos 15, ¿qué vale? 00:52:58
¿Vale? 00:53:05
Vamos a hacerla por aquí 00:53:12
Si fuera una progresión geométrica 00:53:13
Si fuera una progresión geométrica 00:53:15
A sub 3 es lo que quieres calcular 00:53:17
A sub 8 sería 72 00:53:21
Y en este caso no es una diferencia 00:53:23
¿Qué es lo que es 3? 00:53:26
La razón, el número por el que multiplico 00:53:27
La razón es 3 00:53:30
¿Vale? 00:53:31
¿Cómo llego a sub 8 desde a sub 3? 00:53:32
Tengo que coger a sub 3 y 00:53:40
Por la razón 00:53:42
¿Cuántas veces? 00:53:44
Que son 8 menos 3 00:53:47
¿Vale? 00:53:51
Tengo el 72 00:53:53
Es igual a a sub 3 00:53:55
Por la razón elevada a 5 00:53:58
Y la razón es 00:54:01
¿Vale? 00:54:04
Calculo 3 elevado a 5 00:54:19
¿Vale? 00:54:21
¿Vale? 00:54:21
¿Cuánto vale 3 elevado a 5? 00:54:21
¿Cuánto? 00:54:27
243 00:54:29
Pues sí, a veces 00:54:30
243 veces a sub 3 es 72 00:54:31
A sub 3 ¿qué va a ser? 00:54:34
Dividido de 243 00:54:38
Puedo dividir entre 9, me parece, ¿no? 00:54:41
Ambas 00:54:47
Y quedaría 8 00:54:47
Y 9 00:54:50
Y aquí 00:54:51
Así que a sub 3 es 8, 27 agos 00:54:53
¿Ha quedado claro? 00:54:57
¿Veis que es similar? 00:55:00
Lo que yo tengo que darme cuenta 00:55:02
Es que si yo estoy en una progresión aritmética 00:55:04
Y si yo estoy en una progresión geométrica 00:55:08
De la sub 3 a la sub 8 00:55:12
Llego dando 5 saltos 00:55:15
Solo que en la aritmética 00:55:17
Sumo la diferencia 5 veces 00:55:18
Por eso sumo la diferencia 5 veces 00:55:21
Mientras que en la geométrica 00:55:24
Multiplico por la razón 5 veces 00:55:25
Por eso multiplico por la razón 5 veces aquí 00:55:27
¿Lo hemos entendido ahora? 00:55:30
Porque de la termina 3 00:55:33
Al término 8 00:55:35
Yo siempre llego 00:55:36
Dando 5 saltos 00:55:37
Si este es el término 3 00:55:40
Y tengo que llegar al término 8 00:55:51
4, 5, 6 00:55:53
Uy, me falta 1 00:55:56
7 y 8 00:55:57
Doy 5 saltos 00:56:09
Entonces, en la progresión aritmética 00:56:10
Cada salto suma D 00:56:14
Y sumar más D más D más D 00:56:16
Es multiplicar D por 5 00:56:18
Pero si yo estoy en una progresión aritmética 00:56:20
Pero en la progresión geométrica 00:56:20
Cada salto es multiplicar por R 00:56:22
Y hacer por R, por R, por R, por R, por R 00:56:24
Es multiplicar por R elevado a 5 00:56:26
Y es la única diferencia 00:56:30
El más la diferencia por 5 00:56:31
O por la razón elevada a 5 00:56:34
¿Lo entendemos? 00:56:36
Claro, viendo el paralelismo 00:56:40
¿Ha quedado claro? 00:56:43
Mañana lo que haremos será ver la suma 00:56:45
¿Cómo sumo estos términos? 00:56:47
¿Por qué? 00:56:49
Por ejemplo, esta es la base de los créditos 00:56:50
De los intereses 00:56:54
Los préstamos se hacen con un interés 00:56:55
Pero a ti te pueden prestar de dos maneras 00:56:57
O con un interés simple o con un interés compuesto 00:56:59
Cuando trabajamos en un interés simple 00:57:01
Estamos haciendo una progresión geométrica 00:57:03
Cuando trabajo en un interés compuesto 00:57:05
Estoy en una progresión geométrica 00:57:08
La aritmética es el simple 00:57:09
La geométrica es el compuesto 00:57:11
Y evidentemente a mí me va a interesar la suma 00:57:12
Porque yo quiero saber lo que voy a pagar en total 00:57:15
Entonces conviene 00:57:18
Saber sumar los términos 00:57:20
Determinar la cantidad 00:57:22
Un número definido 00:57:24
De términos 00:57:26
De una sucesión aritmética 00:57:27
Como de una progresión geométrica 00:57:29
¿Ha quedado claro? 00:57:32
Bueno, pues hoy lo... 00:57:34
¿Puedes hacer más similes aparte de este? 00:57:36
Sí, ahora si queréis hacemos alguno más 00:57:41
Y lo dejo en la clase 00:57:43
Si no me importa 00:57:44
A ver, otro que tengamos por aquí 00:57:45
Lo tengo mejor comparando 00:57:47
Bueno, para ver si... 00:57:49
Vale, pues ahí has calculado el término inicial 00:57:50
El término final es muy fácil 00:57:54
Calcular el número de términos 00:57:55
A lo mejor os cuesta un poco más 00:57:57
¿Vale? 00:57:59
Calcular el número de términos 00:58:04
De una sucesión aritmética o geométrica 00:58:07
¿Vale? Vamos a poner las dos 00:58:16
Sí, el primer término 00:58:20
Es ocho 00:58:38
Y el... 00:58:45
Cuarto 00:58:50
Ay, qué tonta estoy 00:58:50
Sí, un término 00:58:56
Es ocho 00:59:09
O sea, el primer término y el último 00:59:13
Vale, ahora... 00:59:19
Es que no sabía muy bien cómo expresarlo 00:59:20
Sí, el primer término 00:59:21
No, el primero y el último 00:59:31
Te tengo que dar el primero y el último 00:59:35
Porque me tienes que decir cuántos son 00:59:37
El primer... 00:59:39
El último 00:59:41
Es... 00:59:50
Doscientos cincuenta y seis 00:59:53
Y la diferencia 01:00:05
Por razón 01:00:10
Es dos 01:00:13
, doscientos cincuenta y seis 01:00:20
¿Vale? 01:00:22
Le vamos a hacer como progresión aritmética 01:00:23
Y como progresión geométrica 01:00:25
Como progresión aritmética 01:00:26
¿Qué términos me están dando? 01:00:27
Entonces, a sub uno 01:00:35
Es ocho 01:00:37
Que no sabemos qué lugar tiene 01:00:39
Pero sí sé el valor 01:00:43
A sub n es doscientos cincuenta y seis 01:00:45
No sé cuánto vale la n 01:00:48
Y la n es doscientos cincuenta y seis 01:00:49
Pero sí que sé que a sub n es doscientos cincuenta y seis 01:00:50
Aquí está la diferencia 01:00:53
¿Lo veis? 01:00:54
Vale 01:00:56
Y aquí me están diciendo que la diferencia es 01:00:56
Dos 01:00:59
Pues entonces 01:01:00
¿Qué es lo que me está pidiendo? 01:01:03
¿Qué sería el número de términos? 01:01:06
Lo que no conozco 01:01:09
¿Qué me pide? 01:01:10
Pero a n lo conozco 01:01:15
¿Qué es lo que no conozco de a n? 01:01:16
La posición 01:01:20
Me está pidiendo la n 01:01:21
Me está pidiendo que calcule n 01:01:23
Entonces, ¿qué voy a hacer? 01:01:28
Voy a poner mi fórmula para una sucesión aritmética 01:01:29
Que sería, ¿cómo llego a a sub n? 01:01:34
Desde a sub uno 01:01:38
Más 01:01:39
La diferencia 01:01:42
¿Cuántas veces? 01:01:44
Si tengo que llegar a n desde uno 01:01:50
¿Cuántos saltos doy? 01:01:53
N menos uno 01:01:54
Voy a sustituir lo que tengo y lo que no, ¿no? 01:01:56
¿A sub n lo conozco? 01:02:03
Sí, doscientos cincuenta y seis 01:02:06
Sí, pero no conozco 01:02:07
¿Vale? 01:02:09
¿Pero yo conozco el valor? 01:02:10
Sí 01:02:11
¿Cuánto es? 01:02:11
Doscientos cincuenta y seis 01:02:12
Vale, pues doscientos cincuenta y seis 01:02:13
Es igual a 01:02:15
Ocho 01:02:18
Más 01:02:19
Dos 01:02:20
Por 01:02:21
Vale 01:02:23
Pues a operar 01:02:25
Esto es una ecuación normal y corriente 01:02:26
Doscientos cincuenta y seis 01:02:28
Es igual a ocho 01:02:33
Y ahora, utilizo la propiedad distributiva como el otro día 01:02:36
Más dos lo multiplico por n 01:02:39
Y luego más dos lo multiplico por menos uno 01:02:41
¿Os acordáis? 01:02:44
Vale, porque es como se operan los 01:02:47
Los 01:02:49
Los monomios 01:02:49
Entonces 01:02:50
Más dos 01:02:50
Por n 01:02:51
Más dos n 01:02:52
Y más dos por menos uno 01:02:54
Menos dos 01:02:56
A grupo 01:02:57
Voy a poner esto aquí 01:02:59
Y esto lo voy a subir todo 01:03:03
Y lo voy a cambiar de color 01:03:09
Para que no lo mezcléis 01:03:12
¿Mejor así? 01:03:14
Sí 01:03:17
Vale 01:03:17
Pues ahora 01:03:19
Aquí yo tengo doscientos cincuenta y seis 01:03:20
¿Y aquí qué puedo agrupar? 01:03:22
El ocho menos dos 01:03:26
Ojo que el más dos es más dos n 01:03:28
Así que es ocho menos dos que es seis 01:03:30
Seis más dos n 01:03:33
Entonces 01:03:35
Si yo quito seis a los dos lados 01:03:36
Me queda que dos n 01:03:39
Es igual a doscientos cincuenta 01:03:41
Porque quito seis a la izquierda 01:03:43
Y quito seis a la derecha 01:03:45
¿Vale? 01:03:46
Entonces si dos n es dos cincuenta y seis 01:03:48
Doscientos cincuenta 01:03:49
¿Cuánto vale n? 01:03:50
Ciento veinticinco 01:03:52
La mitad de doscientos cincuenta 01:03:54
Si estuviera una progresión aritmética 01:03:56
Para salir del dos 01:03:58
Y llegar 01:04:00
Perdón 01:04:01
Si dos 01:04:02
El doble n es doscientos cincuenta 01:04:06
Doscientos cincuenta entre dos 01:04:08
Es lo que vale n 01:04:10
Entonces para llegar al dos 01:04:11
Al doscientos cincuenta y seis 01:04:12
Este es el lugar 01:04:14
Ciento veinticinco 01:04:16
Ciento veinticinco 01:04:18
Y este es el lugar uno 01:04:19
Y entre medias tengo todos 01:04:20
¿Lo veis? 01:04:24
Si estuviera una progresión aritmética 01:04:25
En que voy sumando más dos 01:04:27
En cada salto 01:04:29
¿De acuerdo? 01:04:30
Vamos a ver qué pasa si la progresión es geométrica 01:04:31
Progresión geométrica 01:04:34
Sigo teniendo 01:04:41
Los mismos datos 01:04:42
A sub uno 01:04:44
Sigue siendo 01:04:48
Doscientos cincuenta y seis n 01:04:49
Ocho 01:04:49
A sub n 01:04:50
No lo conozco la n 01:04:53
No conozco la posición 01:04:54
Pero sé que es doscientos cincuenta y seis 01:04:55
Y la razón es dos 01:04:57
Entonces ¿Cómo llego 01:05:00
A sub n 01:05:04
Desde a sub uno? 01:05:06
Desde a sub uno 01:05:13
¿Cómo llego a sub n? 01:05:14
Si estoy en una progresión geométrica 01:05:15
¿Por quién? 01:05:17
¿Cuántas veces? 01:05:19
Dos 01:05:23
Dos no 01:05:23
Llego al n desde el uno 01:05:23
¿Cuántos saltos doy? 01:05:25
N menos uno 01:05:29
La diferencia entre el uno y el n 01:05:31
¿Vale? 01:05:33
Mi número de saltos es la diferencia 01:05:35
De lugares entre el lugar uno 01:05:37
Y el lugar n 01:05:39
Así que n menos uno 01:05:40
¿Quién es a sub n? 01:05:41
Doscientos cincuenta y seis 01:05:46
¿Quién es a sub uno? 01:05:46
Ocho 01:05:48
¿Y quién es la razón? 01:05:49
Dos 01:05:51
¿Viene menos uno? 01:05:51
Siempre, siempre, siempre 01:05:57
Claro 01:05:58
Bueno, viene menos uno o cinco 01:06:00
O sea, tengo que saber el número de saltos 01:06:02
Aquí el problema es que la n 01:06:04
No es conocida 01:06:06
Entonces tengo que dejar la n 01:06:08
Entonces ¿Qué puedo hacer? 01:06:11
Aquí opero para dejar solo la n 01:06:12
Para eso 01:06:14
Tengo que coger doscientos cincuenta y seis 01:06:16
Y hacer el truco de antes 01:06:19
Dos elevado a n menos uno 01:06:20
Es dos elevado a n 01:06:22
Entre dos elevado a uno 01:06:23
Eso es 01:06:27
Es decir que doscientos cincuenta y seis 01:06:27
Es ocho 01:06:36
Entre dos 01:06:38
Por dos elevado a n 01:06:40
¿Lo veis? 01:06:41
Este dos elevado a uno 01:06:46
Es entre dos 01:06:47
¿Veis? 01:06:48
He hecho más que moverlo 01:06:49
Vale, pues entonces 01:06:50
Dos elevado a n es 01:06:51
Esto es cuatro, ¿verdad? 01:06:54
Como esto es cuatro 01:06:59
Será doscientos cincuenta y seis 01:07:00
Entre cuatro 01:07:03
¿He ido muy rápido? 01:07:04
A ver 01:07:09
¿Veis que doscientos cincuenta y seis 01:07:10
Jesús, con los cincos 01:07:13
Es cuatro veces 01:07:14
Dos elevado a n 01:07:17
Vale 01:07:19
Pues ahora 01:07:21
Yo quiero dejar solo 01:07:32
El dos elevado a n 01:07:36
Porque tengo que empezar a despejar 01:07:38
De alguna manera 01:07:40
Así que lo que tengo que hacer 01:07:40
Es dividir todo entre cuatro 01:07:42
Así que dos elevado a n 01:07:43
Y dos elevado a n 01:07:46
Va a ser 01:07:49
Doscientos cincuenta y seis 01:07:50
Entre cuatro 01:07:52
Luego dos elevado a n 01:07:53
¿Qué es? 01:07:55
Doscientos cincuenta y seis 01:07:59
Entre cuatro 01:07:59
No, a ciento veinticinco 01:08:00
Hácelo 01:08:01
¿Qué es? 01:08:02
¿Cuántos decimos kto? 01:08:03
Entre cuatro 01:08:04
Claro 01:08:05
¿Cuánto es? 01:08:05
¿Cuánto es? 01:08:08
¿Cuánto es? 01:08:09
¿Cuánto es? 01:08:09
¿Cuánto es? 01:08:10
¿Cuánto es? 01:08:10
¿Cuánto es? 01:08:11
¿Cuánto es? 01:08:12
Seis cuarenta y cinco 01:08:13
Desete cincuenta y cinco 01:08:15
¿64? 01:08:16
Vale, pues tienes que elevar, ¿a qué exponente tengo que elevar el 2 para que me dé 64? 01:08:18
2 por 2, 4, por 2, 8, por 2, 16, por 2, 32, por 2, 64. 01:08:28
Así que en este caso, el 256 es el sexto término. 01:08:33
Porque como voy multiplicando por 2, empiezo por el 8, 8 por 2, por 2, por 2, por 2, por 2, 01:08:39
y entonces llego al sexto término, que es el 256. 01:08:47
¿Ha quedado claro? 01:08:53
¿Entendemos? 01:08:56
Este es el ejercicio más difícil que os pueden poner. 01:08:57
Y los otros los manejamos, o sea, calcular el primer término, 01:09:03
lo hemos hecho en la vez anterior, calcular el término enésimo es el más fácil, 01:09:07
porque es solo seguir, calcular la razón lo hemos hecho en el otro anterior, anterior, 01:09:11
y en este, calcular. 01:09:15
Y calcular el número de términos es quizá lo más difícil, pero realmente, sabiendo lo que hago, ¿no? 01:09:17
O sea, lo que nos puedes poner es cualquiera de este ejercicio, de los dos que has dicho, de los dos. 01:09:24
Sí, es que no hay más. 01:09:29
Es que con las progresiones, una vez, lo que tenéis que tener claro es que funciona siempre igual. 01:09:30
Yo salgo de un a sub m inicial, llego a un a sub n, 01:09:36
tengo términos entre medias, 01:09:42
vale, 01:09:45
y yo voy dando saltos, 01:09:49
¿cuantos? 01:09:52
¿cuántos saltos doy?, 01:09:53
n menos m. 01:09:55
Porque si salgo de n, y llego hasta n, doy n menos m saltos. 01:09:57
Así que, 01:10:05
llegar a a sub n, desde a sub m, en una progresión aritmética, es sumar, 01:10:07
sumar... 01:10:13
Subar ylave Allegra, alemán. La diferencia es sumar, al igual que a sub n le he decidido para ir sobre todo por segunda, en este fragmento. heela, pero los modos del eluterio argumentos importantes son gemaakt,opedia de modas. De hecho, podemos añad lớne, y laureles. Pero lo ti no es que realmente usamos, que jeopardizar nos dejamos de apreciar que fuera un tal gramen que ya hemos pasado Logan, pero que está bien, que 01:10:14
diferencia, ¿cuántas veces? n-m, así que multiplico por n-m. Y si lo que tengo es una 01:10:15
progresión geométrica, yo a sub m, llego desde a sub m, multiplicando por la razón, 01:10:22
¿cuántas veces? n-m. Entonces, ¿qué me pueden pedir? Que me den el inicial, es que 01:10:31
no hay más. Me pueden dar el término final, pedirme el inicial y me dan la diferencia. 01:10:40
Me pueden, al contrario, dar el término inicial, la diferencia y pedir el final. Eso es, me 01:10:58
pueden pedir el término final, pedirme el inicial y pedir el final. 01:11:10
Me pueden dar los dos y pedirme la diferencia. O me pueden dar el valor, darme este, darme 01:11:10
la diferencia y entonces pedirme el lugar. Es lo único que pueden hacer. ¿Vale? Quien 01:11:21
me dice el lugar o decirme si me dan este pero no me dicen desde el que he salido, pedirme 01:11:28
el lugar desde el que he salido. Sería lo mismo. ¿Ha quedado claro? ¿Vale? Lo que 01:11:33
yo tengo que entender es cómo funciona. Y cómo funciona la sucesión es que, si es 01:11:40
aritmética, yo estoy sumándole a un término la diferencia un número de saltos para llegar 01:11:46
a otro término final. Y si estoy en una progresión geométrica, yo estoy multiplicando el término 01:11:52
del que salgo por un número de saltos, o sea, por la razón, un número de saltos para 01:11:58
llegar al término que llego. Así es que no hay más. ¿Dudas? 01:12:04
A esta progresión se le llama aritmética y a esta geométrica. ¿Vale? Porque esta es 01:12:10
una suma y como sumo el mismo término varias veces, tengo una multiplicación. Y esta es 01:12:23
una multiplicación y como multiplico el término varias veces, tengo una potencia. ¿Ha quedado 01:12:30
claro? ¿Segura? 01:12:37
¿O no lo dejamos? 01:12:40
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
34
Fecha:
7 de febrero de 2024 - 11:40
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
1h′ 12′ 46″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
150.66 MBytes

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