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EJERCICIO 42-pág 41 - Contenido educativo

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Subido el 1 de febrero de 2021 por Ana O.

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Vamos ahora a hacer el ejercicio 42 de la página 41. 00:00:02
En este ejercicio lo que aparecen son divisiones y multiplicaciones de radicales o de potencias que tienen un exponente que es una fracción que se pueden poner como radicales. 00:00:06
Es decir, dijimos que un radical como este es lo mismo que una potencia, copiamos lo de dentro y el índice que tenemos aquí es lo que nosotros ponemos en el denominador. 00:00:18
Si yo tengo una potencia que en el exponente tengo una fracción siempre podemos ponerlo como un radical de esta manera 00:00:34
Pues eso es lo que vamos a aplicar en este ejercicio 00:00:42
Nos damos cuenta de que tengo una división de dos radicales 00:00:45
Aquí tengo un exponente y siempre que tengo un exponente fuera lo que tenemos que hacer es introducirlo y ponérselo al radicando 00:00:50
por lo tanto nos queda la raíz cúbica 45 y la raíz cuadrada de 3 elevado al cuadrado que se están dividiendo 00:00:59
en este caso tenemos un problema y nuestro problema es que no tengo el mismo índice 00:01:11
aquí tengo índice 3 y aquí como no tengo nada tengo índice 2 00:01:18
Por lo tanto, no puedo formar un solo radical y dividir dentro del radical. 00:01:23
Para poder dividir necesito que tengan el mismo índice y eso es lo que vamos a buscar. 00:01:29
Entonces son radicales equivalentes. 00:01:34
Antes de buscar los radicales equivalentes vamos a descomponer 45. 00:01:38
La raíz cúbica de 3 al cuadrado por 5, lo voy a hacer ya. 00:01:44
por la raíz cuadrada de 3 al cuadrado. 00:01:53
Por lo tanto, quiero dividir dos radicales que sean equivalentes a los de arriba, 00:02:00
que tengan como índice 6. 00:02:06
Si yo tenía índice 3 y ahora he puesto índice 6, 00:02:08
eso es multiplicar por 2. 00:02:14
Quiere decir que a cada uno de los exponentes que me aparecen, 00:02:17
lo voy a multiplicar por 2 y nos quedaría 3 elevado a 4 por 5 elevado al cuadrado. 00:02:20
Yo quiero un radical equivalente, he multiplicado el índice por 3, 00:02:31
quiere decir que este exponente también lo voy a multiplicar por 3 y me queda 3 elevado a la sexta. 00:02:38
Como ya la división de estos dos radicales tienen el mismo índice, 00:02:45
Puedo ponerlo como un solo radical de índice 6 y hacemos esa división dentro del radical que tenemos. 00:02:52
En vez de dos puntitos, pongo esta raya de fracción, numerador, denominador. 00:03:03
¿Qué nos queda ahora? Pues nos quedaría, un momentito, que no, aquí está, esto es 3 elevado a 6. 00:03:09
Y ahora nos quedaría que si nosotros dividimos 3 elevado a 4 entre 3 elevado a 6 nos queda 3 elevado a menos 2. 00:03:18
4 menos 6 es menos 2 multiplicado por 5 elevado al cuadrado. 00:03:32
Y ahora lo que tenemos que hacer es, podemos simplificar porque tanto el índice como los exponentes nos damos cuenta que se puede dividir entre 2. 00:03:40
O podríamos expresar antes de simplificar esto de una forma más bonita. 00:03:51
Nos queda 5 al cuadrado y esto que significa invertir, quiere decir que lo ponemos abajo con exponente positivo. 00:03:57
Nos quedaría la raíz sexta, como se repite el exponente, el exponente se repite y dividiríamos 53. 00:04:07
y ahora es cuando voy a simplificar, voy a dividir el índice y el exponente, lo vamos a dividir entre 2 00:04:15
y el resultado final sería la raíz cúbica al dividirlo entre 2 de 5 partido por 3. 00:04:25
Y este es el resultado final expresado con un solo radical. 00:04:35
Por tanto, la conclusión que hemos sacado es que para poder dividir necesitamos que tengan el mismo índice 00:04:44
y si no lo tienen y queremos multiplicar o dividir, tendremos que buscar radicales equivalentes. 00:04:51
En el apartado B tenemos este producto de dos radicales, que aquí tengo una raíz cuadrada y esto lo podemos arreglar. 00:04:57
Si nos damos cuenta, tengo un exponente fuera del radical, que es este, y se lo puedo meter dentro del radical. 00:05:10
Entonces nos quedaría raíz de 2, porque no aparece nada, es un 2. 00:05:20
Y aquí, la raíz sexta a 2 elevado a la quinta, le voy a poner el exponente 3 medios. 00:05:26
¿Qué pasa cuando tengo potencia de potencia? 00:05:34
Que se multiplican exponentes 00:05:39
Si yo tengo 5 y lo multiplico por 3 medios 00:05:41
Voy a ponerle un 1 para que se vea más claramente 00:05:44
Como se multiplica en línea 00:05:46
3 por 5 es 15 y 1 por 2 es 2 00:05:49
Y nos daría esta fracción 00:05:53
Lo vamos a poner aquí debajo 00:05:55
Raíz sexta de 2 00:05:59
y el exponente que tenemos ahora es 15 partido por 2. 00:06:03
No podemos multiplicar estos dos radicales y ponerlo como un solo radical 00:06:11
porque no tenemos el mismo índice, estos son 2 y aquí hay un 6, 00:06:15
con lo cual tenemos que buscar radicales equivalentes. 00:06:19
¿Qué tenemos que poner en el índice? 00:06:27
Mínimo común múltiplo de 2 y de 6. 00:06:30
Y el mínimo común múltiplo de 2 y de 6 es 6, 00:06:34
Con lo cual, el índice que quiero que aparezca es el 6. 00:06:38
Yo tengo 2. 00:06:44
Para que aparezca un 6, he multiplicado por 3. 00:06:46
Quiere decir que al exponente también lo voy a multiplicar por 3. 00:06:50
Y me queda 1 por 3, 3. 00:06:56
Es decir, siempre tengo que multiplicar el exponente y el índice por el mismo número 00:06:59
para que así sea equivalente. 00:07:04
aquí tenía 6, sigo teniendo 6, quiere decir que no va a cambiar el radical que tengo 00:07:07
como tengo dos radicales del mismo índice, puedo ponerlo en un solo radical de índice 6 00:07:15
y este producto lo hago dentro del radical 00:07:25
vemos una propiedad de las potencias porque se está repitiendo la base 00:07:30
quiere decir que la base se repite y lo que hacemos es sumar los exponentes voy a hacer 00:07:37
esta suma aparte para que quede más clara para fracciones le voy a poner un 1 en el denominador 00:07:47
el mínimo común múltiplo es el 2, 2 dividido entre 1 es 2, por 3 es 6 y aquí se queda como está y eso me da 21 partido por 2. 00:07:58
si ahora nos queda la raíz esta de esta potencia 00:08:17
si nosotros lo pasamos este radical 00:08:26
ya nos quedaría, copiamos la base 00:08:30
y el índice que es este número lo pasaríamos al denominador 00:08:32
pero cuando tenemos una fracción en el numerador 00:08:43
esto es un dos puntitos, lo vamos a hacer aparte esta división 00:08:48
y nos quedaría que 21 partido por 2 dividido entre 6, le voy a poner un 1 para que se vea más claramente, 00:08:52
se hace en cruz o en pelota y me da pelota que bota 21, 2 por 6, 12. 00:09:03
Esta fracción se puede simplificar dividiendo arriba y abajo por 3. 00:09:12
Entonces, si nosotros dividimos por 3 arriba y abajo, nos queda 7 y abajo 4, que es fracción irreducible. 00:09:16
Quiere decir que el resultado final, ya lo más simple posible, sería 2 elevado a 7 cuartos. 00:09:27
Si queremos escribirlo como un radical, si os acordáis, lo que decíamos es, 00:09:36
Vamos a escribir el símbolo del radical y este numerito es el que colocamos en el índice y el resto 2 elevado a 7 que es esto que tenemos aquí es lo que introducimos en el radical y entonces este sería el resultado. 00:09:41
La raíz cuarta de 2 elevado a 7. 00:10:01
Bien, en el apartado C, una potencia que en el exponente nos aparece una fracción. 00:10:08
Bueno, pues esto se puede escribir como un radical. 00:10:16
¿Cómo se escribe como un radical? 00:10:20
Símbolo de radical. 00:10:22
Este numerito de aquí es el que voy a poner en el índice. 00:10:25
Y entonces, si nosotros lo quitáramos de aquí, el resto, 3 elevado a 7. 00:10:29
4 al cuadrado, perdón, lo metemos en el radicando, y esto es por 3 al cuadrado. 00:10:33
El 3 al cuadrado está detrás, pero lo voy a poner delante para que lo veáis un poco mejor. 00:10:41
Propiedad conmutativa, ¿vale? Aplico la propiedad conmutativa del producto y me sale 3 al cuadrado por la raíz cúbica de 3 al cuadrado. 00:10:45
¿Qué tengo que hacer si en el enunciado nos dice que hagamos un único radical? Pues vamos a meter este factor dentro, nos queda los que estaban bailando y este que acaba de entrar, ¿qué hago? Pues le pongo el sello que es el exponente, como exponente el índice, ¿vale? 00:10:59
Al introducir, este es el 6 que tenemos que poner, que lo he puesto en rojo, aplicamos las propiedades que nos sabemos para poner esto bonito, potencia de potencia, se multiplican exponentes, producto de potencia de la misma base, se repite la base, se suman los exponentes. 00:11:24
¿Se podría simplificar? No, en todo caso se podría sacar 00:11:47
Pero como nos dicen en el ejercicio que lo escribamos como una raíz 00:11:54
Lo vamos a dejar así y hemos terminado 00:11:59
En el apartado D tenemos producto de dos potencias 00:12:01
Que tienen en el exponente una frase 00:12:10
Vamos a aplicar las propiedades de potencias y tengo 00:12:13
que potencia de potencia se multiplica a los exponentes 00:12:17
por lo tanto nos quedaría 7 elevado a un quinto 00:12:21
y al multiplicar los exponentes que son dos fracciones 00:12:25
multiplicamos numerador, 2 por 1 es 2 00:12:29
multiplicamos denominador y nos queda 20 00:12:32
aunque podíamos simplificar esta fracción 00:12:36
y nos quedaría, si simplificamos la fracción 00:12:38
dividiendo arriba y abajo por 2 00:12:42
nos quedaría un décimo, fracción irreducible mucho mejor 00:12:44
ahora lo que tenemos que hacer es pasarlo a raíz 00:12:50
este 5 que está en el denominador es el 5 que ponemos aquí 00:12:55
este 10 que está en el denominador es el 10 que ponemos aquí 00:13:04
y dentro que nos queda pues 1 y dentro nos queda 6 elevado a 1 00:13:09
Ahora, no podemos multiplicar estos dos radicales porque no tienen el mismo índice 00:13:17
Aquí pone 5 y aquí pone 10 00:13:23
Si queremos multiplicar y juntarlo en un solo radical 00:13:25
Tendremos que buscar radicales equivalentes que tengan el mismo índice 00:13:29
¿Qué índice vamos a poner? 00:13:34
El mínimo común múltiplo de 5 y de 10 00:13:37
Y eso va a ser 10 00:13:42
Con lo cual, pongo 10, pongo 10 y para que sea equivalente, si yo he multiplicado por 2, el exponente también lo multiplico por 2 y me queda cheta. 00:13:45
Si aquí se queda como está, el exponente se queda como está y ya podemos ponerlo como un solo radical, es decir, podemos efectuar el producto. 00:14:00
nos queda un solo radical 00:14:09
el producto lo vamos a hacer de 00:14:11
y sería la raíz décima de 49 por 6 00:14:14
igual hacer este producto o dejarlo así indicado 00:14:22
así nos valdría 00:14:27
pero bueno, si queréis multiplicar podéis hacerlo 00:14:28
el ejercicio está terminado 00:14:30
Subido por:
Ana O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
68
Fecha:
1 de febrero de 2021 - 22:11
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
14′ 34″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1250x708 píxeles
Tamaño:
21.91 MBytes

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