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1 Funciones: concepo - Contenido educativo
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Hola a todos, en este tutorial vamos a empezar el tema 6 de funciones durante estos días que vamos a estar en casa
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y lo primero que vamos a recordar es el concepto de función
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Una función es una relación entre dos conjuntos que generalmente van a ser en ambos casos
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el conjunto de los números reales
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Pero tenemos un conjunto de partida, el que a los elementos los solemos nombrar con la variable x, que le asocia un conjunto en elemento de la llegada que lo solemos llamar y.
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¿Vale? Luego es una relación, es como una máquina que tú le metes un valor numérico y te devuelve otro.
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Por ejemplo, una función sería aquella que cuando tú le metes un número entero te da el número siguiente
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Generalmente nosotros no nos vamos a ceñir a los enteros sino a todos los números reales
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Pero esto es función, sí, porque a un valor de la x le da un único valor de la y
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La operación raíz cuadrada no es función. ¿Por qué? Porque la raíz de 25 da dos respuestas, 5 y menos 5.
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Como la función raíz cuadrada es tan útil, para evitar estos problemas lo que construimos es la función raíz positiva que lo denotamos con una r de raíz y la función raíz negativa que la asociamos con una menos r de menos raíz.
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Esto ya sí que son funciones porque a un único valor de la x le asocia un único f de x
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Pero las funciones las solemos tener interpretadas, asociadas a su gráfica
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¿Qué es la gráfica de una función?
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Bueno, pues son aquellos puntos del plano de la forma x, f de x
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Por ejemplo, si nos planteamos la función anterior, a cada número le asocia el siguiente.
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Por ejemplo, al valor 0 le asocia el 1, al valor 1 le asocia el 2, al valor 2 le asocia el 3.
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Luego realmente la función x más 1 es esta recta y lo único que hemos hecho es asociar, dibujar los puntos de la forma x y f de x.
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Bueno, pero lo que tiene sentido es plantearse cuándo existe una función y cuánto llena del conjunto de llegada.
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¿A qué me refiero? Al dominio de una función. El dominio de una función son los x del conjunto de partida, que insisto, en este curso generalmente va a ser conjunto R, para los cuales existe un f de x del conjunto de llegada.
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este de aquí
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vale
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la manera cómoda de verlo
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es con un dibujo
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si tenemos una función
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que hace así
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muy disculpad
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hace así
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y luego hace asá
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bien
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su dominio
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van a ser los puntos
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para los que existe función
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y de nuevo los puntos para los que existe
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función, también va a ser interesante
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la imagen o el recorrido
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si nos fijamos
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al conjunto al que hay que llegar
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pues yo me fijo que empezamos desde este valor, voy subiendo
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voy subiendo, voy subiendo, voy subiendo y hasta este valor de aquí
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este sería el recorrido en mi función
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son aquellos is para los que existe un x con f de x igual a y
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lo que se llama pre-imagen
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cualquier punto de aquí viene de un punto de aquí
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de hecho hay puntos, por ejemplo este de aquí
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Y este punto de aquí viene de esta pre-imagen, de esta pre-imagen, de esta pre-imagen y de esta pre-imagen.
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Bien, no hay problema en que muchos puntos tengan una pre-imagen.
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Pero recordar que es importante que para un único x, para un x exista un único y
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Puede haber 7 valores que siempre valgan el mismo
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Yo puedo tener la función constantemente 3, siempre vale 3
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Pero cualquier valor, el 5 le asocio el 3, el 7 le asocio el 3
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Lo que no puede ocurrir, acordaos, es como la raíz cuadrada
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al 25
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le asocio
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dos valores
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eso no tiene sentido con cuándo nos quedamos
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bueno
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pues el dominio es sobre todo
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lo más importante
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si yo tengo
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una función, saber cuándo
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existe es muy interesante
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si yo tengo un polinomio cualquiera
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yo a cualquier número le puedo elevar
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al cuadrado, restarle su triple y sumarle
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5, si
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Porque el dominio de esta función son todos los números reales.
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Pero si yo tengo la función 1 partido de x menos 2, ¿a todos los números les puedo restar 2 y darles la vuelta?
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No.
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Hay a 1, que es el 2, al que no le puedo dar la vuelta y ponerlo abajo porque estaría dividiendo entre 0.
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E igualmente, si yo pienso de nuevo en la raíz cuadrada de x más 5, yo puedo a todos los números sumarle 5 y hacer su raíz cuadrada, bueno, sí, a todos los números desde menos 5 en adelante.
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Bien, pues espero que haya quedado claro las explicaciones. Me diréis, bueno Pablo, pero el recorrido es más complicado. Sí, el recorrido, tenemos que tener el dibujo para poder responder eso, pero por suerte no se suele preguntar, ¿vale?
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Se pregunta cuando ya tenemos
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Unas herramientas más potentes
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Como para dibujar la gráfica
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Y plantearnos su recorrido
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Bueno, pues para mañana
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Que corregiré el ejercicio
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Dos, tres
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Y cuatro
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De la página
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130
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No os olvidéis
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De preguntar vuestras dudas
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En el foro de dudas
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Pues nada, un saludo
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Pablo Martínez Dalmau
- Subido por:
- Pablo M.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 107
- Fecha:
- 14 de enero de 2021 - 15:59
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MARGARITA SALAS
- Duración:
- 08′ 32″
- Relación de aspecto:
- 1.45:1
- Resolución:
- 1920x1324 píxeles
- Tamaño:
- 139.69 MBytes
