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Áreas y perímetros de figuras planas - Contenido educativo

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Subido el 19 de abril de 2026 por Miguel G.

12 visualizaciones

Demostración de las áreas y perímetros de algunas figuras planas

Más información Capítulos Transcripción

Inicio 00:00:00
Rectángulo 00:00:09
Cuadrado 00:01:39
Romboide 00:02:30
Triángulo 00:04:11
Rombo 00:05:49
Trapecio 00:07:51
Trapezoide 00:10:47
Poligono regular 00:12:39

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Bienvenidos a un nuevo vídeo en el cual vamos a intentar ver el área y el perímetro de las diferentes figuras planas. 00:00:06
Comenzamos con los cuadriláteros, aquellos polígonos de cuatro lados, y dentro de ellos los paralelogramos, los que tienen los lados paralelos dos a dos. 00:00:15
Vamos a demostrar que el área del rectángulo es base por altura. 00:00:24
Hemos trazado un segmento que tiene longitud B. 00:00:29
Observar que si lo desplazamos de forma perpendicular hacia arriba una cierta cantidad que llamamos altura, 00:00:33
en ese proceso se queda sombreada toda la forma del rectángulo. 00:00:41
De esta manera el área del rectángulo es el producto de la base por la altura. 00:00:47
Para hallar el perímetro del rectángulo lo que tenemos que hacer es sumar la longitud de todos sus lados. 00:00:56
Como el rectángulo es un paralelogramo y tiene los lados paralelos 2 a 2 00:01:02
el perímetro es igual a dos veces la base más dos veces la altura 00:01:07
Recordar que los cuatro ángulos interiores del rectángulo son de 90 grados 00:01:14
y su suma da 360 grados 00:01:22
trazamos ahora un segmento de longitud L 00:01:25
y lo desplazamos perpendicularmente hacia arriba 00:01:43
una misma longitud L 00:01:46
así obtenemos el cuadrado 00:01:49
paralelogramo con los cuatro lados iguales 00:01:52
observar que el área es el producto del lado por el lado 00:01:55
es decir, la base por la altura, igual que en el rectángulo 00:01:59
como los lados son iguales 00:02:02
Lado por lado nos queda lado al cuadrado 00:02:05
Para calcular el perímetro tenemos que sumar todos los lados que son iguales 00:02:08
Así nos queda que el perímetro es igual a L más L más L más L que es igual a 4L 00:02:15
Si consideramos un rectángulo y ahora lo que hacemos es empujar los dos lados 00:02:22
de forma que queden paralelos, tenemos lo que llamamos un romboide. 00:02:35
Es un paralelogramo con los lados paralelos 2 a 2. 00:02:42
El lado inferior vamos a llamarlo base y la altura es la distancia perpendicular 00:02:46
entre la base inferior y el lado superior. 00:02:51
Su área es la misma que la que tenía el rectángulo inicial, 00:02:56
es decir, el producto de la base por la altura. 00:03:06
Para ya el perímetro, vamos a sumar la longitud de sus cuatro lados. 00:03:08
Como tiene dos lados paralelos 2A2, nos queda 2B más 2A. 00:03:16
Si ponemos nombres a los vértices del polígono, A, B, C y D, podéis ver que los ángulos A y C son iguales, 00:03:28
iguales, diferentes de 90 grados, así como los ángulos B es igual al ángulo D. 00:03:38
La diferencia con respecto al rectángulo es que estos cuatro ángulos no son de 90 grados, 00:03:48
pero la suma de los cuatro da 360, igual que en el rectángulo. 00:03:55
Consideremos a continuación el dibujo de un rectángulo en el cual he llamado a su base con la letra B y a la altura con la letra H 00:04:01
y tenemos también un romboide con base también le he nombrado con la letra B y su altura correspondiente con la letra H 00:04:21
Vamos a demostrar que el área del triángulo es base por altura entre 2 00:04:31
Para ello, comenzando con el rectángulo, trazamos una de las diagonales. 00:04:37
Recordad que la diagonal es el segmento que une dos vértices no consecutivos del polígono. 00:04:42
Así vemos que dentro del rectángulo se forman dos triángulos, rectángulos iguales, el verde y el gris. 00:04:53
Por eso, el área de uno de ellos es el área de todo el rectángulo, es decir, base por altura, pero entre dos. 00:05:01
Para hallar el perímetro de este triángulo tenemos que sumar la longitud de sus tres lados. 00:05:10
Si llamamos A a la hipotenusa, el perímetro es igual a A más B más H. 00:05:16
Si trazamos la diagonal en el romboide, observamos que, 00:05:26
equivalentemente, se obtienen dos triángulos iguales. 00:05:30
Por eso, el área de uno de ellos es el área del romboide, es decir, base por altura entre 00:05:33
Vamos a estudiar a continuación el rombo, que es un cuadrilátero, es decir, un polígono 00:05:50
de 4 lados paralelogramo, porque tiene los lados paralelos 2 a 2. 00:05:54
Todos sus lados son de la misma longitud, que simbolizo con la letra L. 00:05:59
Además, tiene dos diagonales. 00:06:04
diagonal mayor de mayor longitud la simbolizó con la letra de mayúscula y la diagonal menor 00:06:07
que la simbolizó con la letra de minúscula las dos diagonales se cortan formando 90 grados y 00:06:13
además en su punto medio en el rombo los ángulos opuestos a y c miden igual y lo mismo ocurre con 00:06:23
los ángulos opuestos B y D. La suma de los cuatro ángulos interiores 00:06:35
A más B más C más D da 360 grados. Para hallar el perímetro sumamos la 00:06:44
longitud de sus cuatro lados iguales. Así nos queda L más L más L más L que es 4 por L. 00:06:52
Para hallar el área, lo que vamos a hacer es inscribir el rombo en un rectángulo. 00:07:01
Uno de sus lados mide de mayúscula y el otro lado mide de minúscula. 00:07:11
El área de todo ese rectángulo es el producto de la base por la altura, es decir, con esas 00:07:19
letras diagonal mayor por diagonal menor. 00:07:24
Observar que las partes señaladas en amarillo juntas forman un rombo idéntico al primero. 00:07:28
Como caben dos rombos iguales dentro del rectángulo, por ello el área de uno de ellos es diagonal mayor por diagonal menor entre dos. 00:07:39
Consideremos a continuación otro cuadrilátero no paralelogramo, llamado trapecio. 00:07:50
Los lados paralelos son denominados bases, la de mayor longitud base mayor que vamos 00:07:58
a simbolizar con la letra B mayúscula y la otra base menor, fijaros que la distancia 00:08:08
entre la base inferior y la base superior en perpendicular la vamos a denominar altura 00:08:16
Y la represento por la letra H. 00:08:22
Para deducir la fórmula del área del trapecio, vamos a colocar a la derecha el mismo trapecio original, pero dado la vuelta. 00:08:25
Así tenemos en la parte inferior la base menor y en la parte superior la base mayor, que simbolizo con la letra B mayúscula. 00:08:38
Fijaros que el área de todo el rectángulo que se ha formado es base por altura 00:08:46
pero la base es la letra B mayúscula más la letra B minúscula 00:08:55
es decir, la suma de las bases del trapecio por la altura 00:09:00
Observamos que en ese rectángulo hay dos trapecios que son exactamente iguales 00:09:03
Por eso, para calcular el área de uno de ellos, tenemos que dividir la fórmula anterior entre dos. 00:09:10
Para hallar el perímetro de la figura, tenemos que sumar todos los lados. 00:09:20
La demostración de la fórmula del área del trapecio la podemos realizar considerando otro trapecio que no sea rectángulo. 00:09:26
En este ejemplo, un trapecio quisisósceles que tiene los dos lados no paralelos con la misma longitud. 00:09:40
El proceso es similar, es decir, construimos a su derecha un trapecio isósceles invertido. 00:09:49
De esta manera se forma un romboide. 00:09:56
Si recordamos, el área del romboide es base por altura. 00:10:03
En este caso, la base es la base mayor más la base menor del trapecio. 00:10:07
Y la altura la hemos denotado con la letra H. 00:10:14
Como dentro del romboide caben dos trapecios iguales, para hallar el área de uno de ellos tenemos que dividir entre dos. 00:10:18
Para hallar el perímetro sumaremos la longitud de todos sus lados. 00:10:28
A continuación, hablemos de los trapezoides, que son cuadriláteros, es decir, polígonos de cuatro lados, pero no paralelos. 00:10:35
Por eso se llaman no paralelogramos. 00:10:56
Dentro de ellos, dos son de especial importancia. 00:10:59
El primero de ellos es conocido como el trapezoide cometa, porque nos recuerda a una cometa. 00:11:03
Las dos diagonales están en su interior y se cortan formando 90 grados 00:11:09
Para hallar el perímetro tenemos que sumar como siempre la longitud de sus cuatro lados 00:11:17
Para hallar el área de los trapezoides tenemos que descomponerlo en triángulos 00:11:23
Con sus diagonales como hemos hecho previamente y así sumamos el área del primer triángulo más el área del segundo 00:11:39
Otro trapezoide famoso es el que tiene la forma de una ala delta 00:11:46
Tiene dos diagonales, una interior y otra exterior, y se cortan formando 90 grados 00:12:08
Calculamos el perímetro sumando la longitud de todos sus lados 00:12:15
El área total se calcula sumando el área de cada uno de los dos triángulos, que en este caso son iguales 00:12:23
Consideremos a continuación un polígono regular, que es aquel que tiene los lados de la misma longitud y los ángulos interiores iguales 00:12:30
En el ejemplo tenemos un hexágono 00:12:47
Para hallar el perímetro únicamente tenemos que sumar todos los lados, que al ser iguales y denominados con la letra L nos da 6L 00:12:49
Para hallar el área podemos fijarnos en este triángulo de altura la apotema del hexágono 00:13:01
Observar que hay seis triángulos idénticos al anterior 00:13:10
Y en este caso del hexágono regular estos triángulos son triángulos equiláteros 00:13:16
De esta manera vamos a calcular el área del hexágono como seis veces el área de ese triángulo 00:13:22
El área del triángulo mencionada anteriormente es base L por altura, que es la apotema del hexágono, entre 2. 00:13:33
Sustituyendo, para calcular el área del hexágono, es 6 veces ese área del triángulo, que es el lado por la apotema entre 2. 00:13:49
Observar que 6L es todo el perímetro del hexágono. 00:13:59
Así hemos demostrado que el área del polígono regular es perímetro por apotema entre 2 00:14:04
Recordar que el lado es igual al radio en el hexágono regular 00:14:12
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Geometría
Niveles educativos:
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Autor/es:
Miguel Gras Gigosos
Subido por:
Miguel G.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
12
Fecha:
19 de abril de 2026 - 9:39
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
Duración:
14′ 21″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
102.20 MBytes

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