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Ejemplo típico de Probabilidad total y teorema de Bayes - Contenido educativo
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Bueno, este es el típico problema de aplicación, tanto del teorema de la probabilidad total, que es de lo que va la primera pregunta, como del teorema de Bayes, que es de lo que va la segunda.
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Vamos a ver cómo se nota que me están preguntando una cosa u otra y lo fácil que es de aplicar.
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Primero nos bajamos en el enunciado, porque con él, los datos que nos da, vamos a hacer nuestro diagrama en árbol, porque con un diagrama en árbol es facilísimo, como os decía en el vídeo sobre la teoría de la probabilidad total.
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Nadie escribe las fórmulas, poniendo un diagrama en árbol es facilísimo.
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A ver, una cadena de supermercados, envasa tres tipos de queso, ¿vale?
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Curados, en el curado tierno, con estos porcentajes de fabricación de cada tipo,
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lógicamente estos tres suman el 100%,
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y luego nos da los porcentajes de una determinada característica en cada tipo de queso.
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Esa característica en este caso es que si son de importación,
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Pues el 25% de los que son curados, el 23% de los que son semicurados y el 20% de los tiernos
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Bien, pues estos datos se traducirán en un diagrama en árbol que vais a ver a continuación
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Esto sería la primera parte del árbol, la primera rama que va con la primera característica que sabemos
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que es el tipo de queso, puesto las iniciales, curado, semicurado y tierno
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Estos números decimales corresponden a las probabilidades que nos las dan en forma de porcentaje
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Y con la segunda característica, con el porcentaje de cada tipo de queso que es de importación
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Se construye la segunda parte del árbol
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De los que son curados, como el 25% es de importación
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0,25 de que siendo curado sea de importación
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Con lo cual, ¿cuáles no son de importación en ese tipo?
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o el 75%, 0,75% en probabilidad.
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Y con los demás datos se hacen las demás ganas.
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Bien, entonces, la primera pregunta.
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Fijaos que dice, se elige al azar un paquete de queso.
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Sí, mira, al azar, no sé cuál es.
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Dice, ¿cuál es la probabilidad de que no sea de importación?
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Es decir, nos hacen una pregunta, digamos, sobre el final del proceso.
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Ese es el típico caso de que hay que aplicar la probabilidad total.
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Bien, entonces me están hablando, me están preguntando sobre que me dicen que no sea de importación
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Bueno, pues es tan sencillo como que tengo que sumar todos los caminos que acaban en esa característica
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Recordando que cada camino para calcular su probabilidad hay que multiplicar los números que tenemos en todas las ramitas que hacen esa línea
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Entonces, ¿cómo sería? Pues sería calcular esto.
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Entonces, en el apartado A, la probabilidad de que un queso elegido al azar no sea de importación, pues sería
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la probabilidad de que sea de importación siendo curado es 0,75 por 0,45, que es la probabilidad de que efectivamente sea curado.
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más la probabilidad de que no sea de importación, perdón, 0,77 por, o sea, siendo semicurado,
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por la probabilidad de que sea semicurado, que es 0,30, más la probabilidad de que no sea de importación,
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siendo tierno, que es 0,80, por la probabilidad de que efectivamente sea un queso tierno, que es 0,25.
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Vale, pues cogemos la calculadora y vamos a ver lo que sale
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Bueno, pues hemos pulsado correctamente y en orden en la calculadora todo esto de un tiro
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Porque nuestra calculadora científica sabe que tiene que hacer las multiplicaciones antes de las sumas
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Y nos sale directamente este número, ¿vale?
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A ver, tampoco pasa nada, si queréis se puede redondear a dos cifras decimales
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Pero tampoco pasa nada por poner las cuatro
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Bien, segunda pregunta
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Esta segunda pregunta que me hacen aquí. Si el queso elegido es de importación, ¿qué probabilidad tiene de ser curado? Es decir, resulta que lo que tenemos claro es la segunda característica, que es de importación, el final del proceso.
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es decir lo que nos está preguntando parece como que está al revés en el tiempo porque traducido
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a probabilidades nos está preguntando la probabilidad de que se ha curado sabiendo
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ya que es de importación entonces claro vamos a ver esto está como al revés no porque qué es
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lo que pasa primero que vemos de qué tipo es el queso y luego si era de importación o no
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Bien, entonces esto, esto es el teorema de Bayes. Aquí es donde se nota que se está preguntando el teorema de Bayes, porque si no, parece que está como al contrario. Entonces, vamos a ver. Pues esto es así de sencillo. Vamos a ver.
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La idea es que esto sería la probabilidad de que sea curado y de importación a la vez partido por la probabilidad de lo que condiciona que es que sea de importación, ¿vale?
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Pero apoyándonos en nuestro árbol, ¿vale? Que sea curado y de importación a la vez sería el producto de estas dos cosas, ¿vale?
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Es decir, escrito según lo que dice el terma de Valle sería la probabilidad de que sea de importación siendo curado, es decir, la condicionada al derecho, podríamos decir, que sea el primer hecho el que condicione al segundo por la probabilidad de que efectivamente sea curado.
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insisto en que estas dos probabilidades son estas dos la probabilidad que se ha curado pero 45 la
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probabilidad de que sea de importación sabiendo que es curado este 0 25 y abajo tenemos la
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probabilidad nos pide la probabilidad de importación que ocurre y dijo que faena es
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¿Es que resulta que ahora tengo que volver a hacer la cuenta para todos los que son de importación?
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No.
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En este tipo de problemas lo más habitual es que en la primera pregunta
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o te preguntan esto directamente o su contrario.
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Y si tengo su contrario, ¿qué tengo que escribir aquí abajo?
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Uno menos la probabilidad de que no sea de importación porque ya la tengo hecha.
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Así que, ¿qué números son?
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Pues sería 0,25 por 0,45, los numeritos de esta rama, solo de esta, dividido por 1 menos 0,78, perdón, lo he copiado mal, 7, 6, 8, 5.
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A ver, detallito, cuidado al pulsar la calculadora si queréis hacer todo esto de un tirón, porque si lo pulsas de un tirón harías 0,25 por 0,45, hasta ahí bien, entre, como hagas entre 1 y luego pulses el menos, te va a dividir esto entre 1 y a lo que dé le va a restar 0,7 y te va a salir negativo.
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Y decís, porras, ¿qué he hecho? Para que la calculadora haga esto bien, tendríais que poner vosotros aquí un paréntesis. ¿Vale? Así que si no queréis hacer eso, pues vamos poquito a poco.
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numerador 0 25 por 0 45 que dice mi maquinita 0 1 1 2 5 1 menos 0 7 6 8 5
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0 23 15 y ya hacemos la división a ver qué sale
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5 entre lo que acabo de calcular, me sale 0,486, redondeando, porque como es 5, 9, 6, y ya estaría.
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Esto es el típico problema de probabilidad total en una primera cuestión, y 3 medallas en la segunda.
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Como vais a poder ver en todos los que os voy a subir resueltos
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Porque son todo el rato el mismo tipo de problema
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- Subido por:
- Maria Isabel P.
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- Reconocimiento - No comercial
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- Fecha:
- 27 de abril de 2024 - 21:41
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
- Duración:
- 08′ 57″
- Relación de aspecto:
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