Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Explicación de intervalos - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 19 de octubre de 2024 por Ignacio L.

7 visualizaciones

Explicación de los intervalos abierto y cerrados

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Para ver los intervalos, o sea, un intervalo es un trozo, o sea, es un conjunto de números, ¿vale? 00:00:00
Los números reales se representan en la recta real. 00:00:15
¿De eso os acordáis? 00:00:20
Una recta real es una recta donde yo pongo los infinitos números reales. 00:00:21
La recta real necesita dos cosas. 00:00:28
Una, la recta y luego dos números 00:00:30
Porque estos números me van a marcar la escala 00:00:33
No es lo mismo que esto sea el 1 o que sea el 5 00:00:37
Ponga 1 o ponga 5 00:00:41
Acabo de definir la posición de todos los números reales 00:00:45
Todos, los infinitos 00:00:49
Desde el menos infinito hasta el más infinito 00:00:51
¿Vale? 00:00:54
La recta real la puedo poner 00:00:55
Bueno 00:00:57
si aquí pongo el 1, significa que esta distancia 00:00:58
es la distancia que mide la unidad, con lo cual, esta misma distancia 00:01:03
aquí voy a tener el 2, y esta misma distancia, aquí voy a tener el 3 00:01:07
y esta misma distancia, aquí voy a tener el menos 1 00:01:11
¿vale? es decir, poniendo dos números, yo ya fijo todos 00:01:14
si este es el 1, aquí en medio va a estar 00:01:19
el 0,5 ¿no? 00:01:23
y si este es el 0,5 y lo divido en 5 trozos iguales 00:01:25
2, 3 y 4, este será el 0,1 00:01:30
y este será el 0,2 y este será el 0,3 00:01:35
¿Vale? ¿Sí? Yo la recta real 00:01:39
la puedo poner así o también la puedo poner así 00:01:43
y entonces decir, pues este es el 0, este es el 1, este es el 2 00:01:46
este es el 3, este es el menos 1, este es el menos 2 00:01:51
Si las mezclo las dos 00:01:55
Lo que tengo 00:01:58
Que lo veremos más adelante en el curso 00:02:00
Es un sistema 00:02:01
De ejes coordenadas 00:02:04
Mi recta real en X 00:02:05
Y mi recta real en Y 00:02:09
¿Os suena de algo? 00:02:11
Sí 00:02:13
Plano cartesiano 00:02:13
Efectivamente 00:02:15
El plano cartesiano son dos rectas reales 00:02:17
Que son perpendiculares 00:02:20
Ya está 00:02:21
Ahora, ¿qué es un intervalo? 00:02:22
Pues un intervalo, aquí estoy poniendo números 00:02:27
Entonces, yo puedo en una recta real 00:02:29
Puedo poner números 00:02:33
Yo hago una recta real 00:02:36
Y ahora me dicen 00:02:38
Representa el menos 1,5 00:02:40
Entonces diría, bueno, pues este es el menos 1 00:02:44
Este es el menos 2 00:02:47
La mitad, ¿no? 00:02:48
Aquí está el menos 1,5 00:02:50
Y he representado un número 00:02:53
Lo he fijado 00:02:56
¿Vale? 00:02:57
Represéntame el 0,2 00:02:59
Bueno, pues entonces el 1 lo divido entre 00:03:02
1, 2, 3, 4 y 5 partes iguales 00:03:05
0,2 será aquí 00:03:10
Estará aquí 00:03:13
¿Vale? 00:03:14
Pero también puedo representar trozos de esta recta 00:03:16
Es decir, en un momento determinado 00:03:20
A mí me puede decir 00:03:22
Me puede interesar 00:03:23
Representar un trozo del intervalo 00:03:26
Todos los números que estén 00:03:28
Entre menos uno y uno 00:03:30
¿Vale? 00:03:32
Entonces 00:03:35
En vez de ser un punto 00:03:35
Lo que voy a representar es un segmento 00:03:37
Un trozo de la recta 00:03:39
Los números que están entre menos uno y uno 00:03:41
Serán los que están entre este 00:03:43
Y este, ¿no? 00:03:45
Y son todos estos 00:03:47
incluido el 0,2, por ejemplo 00:03:49
¿no? ¿sí? 00:03:52
vale, pues estos intervalos 00:03:55
vamos a tener tres maneras 00:03:57
de representarlos 00:03:58
uno es la recta real 00:03:59
otro es inequaciones 00:04:01
y otro es 00:04:04
no sé cómo llamarlo 00:04:05
otra forma, ¿vale? 00:04:10
vamos a ver dos tipos de intervalos 00:04:12
¿vale? intervalos hay de dos tipos 00:04:14
tenemos los intervalos 00:04:16
abiertos, ¿vale? Los intervalos abiertos 00:04:19
no entran los extremos. 00:04:25
No valen los extremos. 00:04:29
Para representar intervalos abiertos, vamos a 00:04:34
representar los extremos en la recta real, los vamos a representar 00:04:37
con un círculo sin colorear. 00:04:41
Si lo representamos de forma numérica, 00:04:44
Los vamos a representar con paréntesis 00:04:47
¿Vale? Ahora pongo ejemplos 00:04:50
Y si los representamos con inequaciones 00:04:53
Los vamos a utilizar, los vamos a representar con los símbolos 00:04:56
Mayor que o menor que 00:05:00
¿Vale? 00:05:03
Importante, los extremos no me valen 00:05:05
¿Vale? 00:05:09
Y luego tenemos los cerrados 00:05:11
Los intervalos cerrados 00:05:13
Que son los que sí me valen los extremos 00:05:16
¿Vale? 00:05:19
Si los representamos en la recta real 00:05:25
Los vamos a representar con un círculo coloreado 00:05:27
Si los representamos numéricamente 00:05:32
Los vamos a representar con corchetes en lugar de paréntesis 00:05:35
¿Vale? 00:05:38
Y si los representamos con inequaciones 00:05:41
Lo vamos a representar con mayor o igual que 00:05:43
Y menor o igual que 00:05:46
igual que es que como el extremo te vale 00:05:50
pues dices, me valen todos los números que son mayores o iguales 00:05:56
que 5, ¿vale? eso significa que el 5 sí te vale 00:06:00
¿vale? vamos a poner ejemplos 00:06:03
entonces, imagínate, a mí me dan una recta real 00:06:07
¿vale? ejemplos, para que los veamos 00:06:12
me dan una recta real y me dicen, aquí está el 0 00:06:16
aquí está el 1, aquí está el 2 00:06:20
aquí está el 3, aquí está el menos 1 00:06:23
y me dicen, me valen 00:06:26
todos estos, ¿vale? 00:06:29
¿qué me están diciendo? me lo han puesto dos círculos 00:06:34
sin colorear, les están diciendo que este intervalo 00:06:37
es abierto, empieza en menos 1 00:06:40
pero el menos 1 no me sirve y termina en 3 00:06:42
y el 3 tampoco me sirve, ¿vale? 00:06:46
¿cómo lo escribiría con corchetes o paréntesis? 00:06:48
al ser abierto, lo voy a utilizar paréntesis 00:06:52
¿qué significa que no me vale el menos 1? 00:06:54
que justo el menos 1 no me vale 00:07:12
pero el menos 1 00:07:13
pero el menos 0,99 00:07:15
periodo, el 0,9 periodo 00:07:17
sí me vale 00:07:19
y cuando llego al 3, el 3 no me vale 00:07:20
pero el 2,99 periodo 00:07:23
sí me vale 00:07:25
y si lo tengo que representar 00:07:26
en paréntesis, perdón, en ecuaciones 00:07:29
lo que diré es que 00:07:31
todos estos números, a los cuales voy a llamar 00:07:32
X, por ponerles una letra que nos resulta conocida, ¿qué condición tienen que cumplir? 00:07:35
Tienen que cumplir que tienen que ser mayores, ¿no? 00:07:40
A la derecha son los números mayores que menos 1. 00:07:44
Estrictamente mayores, no me vale que sean menos 1. 00:07:49
Así que tiene que ser, menos 1 tiene que ser menor que estos números, ¿vale? 00:07:51
Y por otro lado, este número tiene que ser menor que 3 00:07:59
Y tiene que ser menor que 3, no me vale 3 00:08:07
Porque el intervalo es abierto 00:08:10
Tiene que ser menor que 1 y menor que 3 00:08:13
Tiene que ser mayor que 1 00:08:16
Menos 1 es menor que x, o sea, la x es mayor que menos 1 00:08:18
Me he liado 00:08:22
Me da igual ponerlo así 00:08:24
Lo que digo es que menos 1 es menor que x 00:08:26
Que es lo mismo que decir 00:08:29
Que x es mayor que menos 1 00:08:30
Estas dos cosas son la misma 00:08:33
Es que la x me lía 00:08:35
La x es cualquier número 00:08:38
De este intervalo 00:08:39
Es decir, como no sé qué número es 00:08:41
Son infinitos números 00:08:43
Entonces, no puedo decir 00:08:44
Uno en concreto 00:08:46
Porque de aquí a aquí hay infinitos números 00:08:48
¿Cumplen esta condición? 00:08:51
Estos números 00:08:53
Son mayores que menos 1 00:08:54
Y menores que 3 00:08:56
Bueno, ahora lo vemos un ejemplo 00:08:58
Pongo un ejemplo de intervalo cerrado 00:09:04
¿Vale? Imagínate que te lo escriben de otra manera 00:09:06
El intervalo cerrado 00:09:09
De 2 a 4 00:09:11
¿Vale? 00:09:13
¿Cómo sé que es cerrado? 00:09:15
Porque tiene corchetes 00:09:18
Porque si fuera abierto 00:09:19
Si fuera abierto tendría 00:09:21
Tendría paréntesis 00:09:23
¿Vale? 00:09:24
Represento en la recta real 00:09:26
Dibujo mi recta real 00:09:28
En realidad solo tengo que poner dos puntos 00:09:30
No hace falta poner ni siquiera el 0 00:09:32
Voy a poner el 0 para que no nos liemos 00:09:34
Pero voy a poner la escala para que me sea fácil 00:09:35
Pero podría poner el 2 y el 4 00:09:38
No tengo por qué poner el 0 00:09:40
¿Dónde empieza este intervalo? 00:09:42
Este intervalo empieza en el 2 00:09:43
Y es cerrado, así que pongo el puntito cerrado 00:09:45
Y termina en 4 00:09:49
Con lo cual también pongo el puntito cerrado 00:09:50
Y son todos estos números del medio 00:09:53
¿Qué tienen que cumplir esos números? 00:09:56
Pues esos números que voy a llamarlos A o I, ¿vale? Voy a llamarlos I. ¿Qué tienen que cumplir? Tiene que ser mayor o igual que 2, porque el 2 sí me vale, es cerrado. Así que me vale el igual. Y tienen que ser menores o iguales que 4. No me valen los números que están... 00:09:59
¿No valdría un 3? 00:10:27
El 3 sí, pero es que el 3 es mayor que 2 00:10:29
y menor que 4. 00:10:31
¿No valdría el 0,9? 00:10:32
El 0,9 estaría por aquí. 00:10:34
El 1,9 no valdría. 00:10:35
1,9 no valdría, porque 00:10:37
el 1,9 estaría aquí. 00:10:38
Y ese es menor que 2. 00:10:41
Ese no te vale. 00:10:44
Tiene que ser mayor. 00:10:45
Tiene que ser mayor o igual que 2. 00:10:46
El 1,9 periodo 00:10:48
no me valdría. 00:10:52
El 2 sí. 00:10:53
Y el 3,9 no me valdría 00:10:54
Y el 3,99 periodo 00:10:59
Estaría aquí 00:11:02
Claro que me valdría 00:11:03
Y el 4 también me vale 00:11:04
Lo que no me valdría 00:11:07
Es el 4,0000001 00:11:10
Ese ya no me vale 00:11:14
Y me puedo encontrar 00:11:15
Y ya os lo pongo como ejemplo 00:11:18
La resolución es esta 00:11:19
Es esa, la resolución es esa 00:11:21
¿Vale? 00:11:23
Me puedo encontrar que tenga intervalos 00:11:24
Abiertos y cerrados 00:11:27
O que incluso tenga intervalos que van por trozos 00:11:28
Os pongo dos ejemplos 00:11:32
Por ejemplo, intervalo 00:11:34
Mayor que 3 00:11:38
Y Z 00:11:41
Menor o igual que 5 00:11:43
¿Vale? 00:11:46
Me voy a mi recta real 00:11:47
como solo tengo que pintar dos cifras, pues voy a pintar el 3 y el 5 00:11:49
porque son los dos que necesito 00:11:53
me dice que mi z tiene que ser mayor que 3 00:11:55
estrictamente mayor, el 3 no me vale, así que cuando pinte en el 3 00:12:01
no voy a colorearlo, porque ese intervalo es abierto 00:12:05
y me llega hasta el 5, y el 5 si me vale 00:12:08
así que aquí sí que voy a colorearlo 00:12:13
y me valen todos estos números 00:12:16
de en medio 00:12:19
¿vale? entonces este es abierto o cerrado 00:12:20
pues este es abierto por aquí 00:12:24
y cerrado por aquí 00:12:26
así que cuando lo ponga ahora de forma numérica 00:12:27
tendré que decir 00:12:30
el 3 va del 3 al 5 00:12:31
pero en el 3 00:12:34
es abierto así que pongo un paréntesis 00:12:36
y en el 5 es cerrado 00:12:38
así que pongo un corchete 00:12:40
¿vale? 00:12:41
y me voy al más difícil todavía 00:12:44
me puedo encontrar cosas como esta 00:12:46
el menos uno y el dos 00:12:51
tengo un intervalo así 00:12:55
y un intervalo así 00:13:00
esto es lo más difícil que nos pueden poner 00:13:07
aquí hay dos intervalos, yo tengo este trozo de aquí 00:13:10
y tengo este trozo de aquí 00:13:15
Y son dos intervalos que están unidos 00:13:20
¿Vale? 00:13:22
¿Qué condición cumple 00:13:24
Este intervalo de la izquierda? 00:13:26
Este intervalo de la izquierda 00:13:28
Cumple que 00:13:29
Ya no sé qué nombre ponerle 00:13:31
T, que son los números que estoy buscando 00:13:35
¿No? 00:13:37
T tienen que ser menores 00:13:39
O iguales que menos uno 00:13:41
Porque el menos uno 00:13:43
Si me sirve, es cerrado aquí 00:13:45
¿No? 00:13:46
Menos 1 me sirve, pero tira para acá 00:13:47
Claro, son menores 00:13:50
Está más hacia la izquierda 00:13:52
Entonces me sirve 00:13:54
Me sirve 1 o menores 00:13:54
No, menos 1, el 1 está aquí 00:13:57
Me sirve menos 1 o menores 00:13:59
Menos 1 o menores, o sea, menos 1,1 00:14:01
Menos 1,2 00:14:04
Hasta el menos infinito 00:14:04
Eso, ahora 00:14:07
¿A dónde voy? ¿Dónde empieza este intervalo? 00:14:09
Este intervalo empieza en 00:14:12
Menos infinito 00:14:13
Y en el infinito siempre lo ponemos abierto 00:14:15
Porque como nunca vamos a llegar 00:14:17
No puede ser cerrado 00:14:18
Hasta el menos 1 00:14:19
Y el menos 1 hemos dicho que es cerrado 00:14:21
Así que este trozo sería 00:14:23
Desde menos infinito 00:14:25
Abierto 00:14:27
A menos 1 cerrado 00:14:28
Y en el otro lado que tengo 00:14:31
Que la condición de t 00:14:33
Tiene que ser mayor 00:14:35
Que 2 00:14:37
Así que t 00:14:38
Mayor que 2 00:14:40
¿Dónde empieza este intervalo? 00:14:43
¿Qué números me sirven? 00:14:47
Pues el 2 no me sirve 00:14:48
Pero el 2,0000001 00:14:49
No sé si me sirve ya 00:14:52
Y el 2,1, y el 2,2, y el 3, y el 4, y el 5, y el 10.000 00:14:53
¿No? 00:14:57
Entonces, todos los que sean mayores que 2 00:14:58
Con lo cual 00:15:00
Este intervalo empieza en 2 00:15:01
Abierto, y termina en 00:15:04
Infinito abierto 00:15:06
Si junto los dos 00:15:07
Lo que tendré es 00:15:10
Que se escribe así 00:15:11
Desde menos infinito abierto 00:15:13
Hasta menos uno cerrado 00:15:15
Unión 00:15:17
Dos infinito 00:15:18
Madre mía 00:15:21
¿Vale? 00:15:22
Quiero parar esto 00:15:28
Idioma/s:
es
Autor/es:
Ignacio Lacasta
Subido por:
Ignacio L.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
7
Fecha:
19 de octubre de 2024 - 9:56
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB BUITRAGO DE LOZOYA
Descripción ampliada:
Breve explicación de los intervalos abiertos y cerrados
Duración:
15′ 30″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1728x1080 píxeles
Tamaño:
99.12 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid