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Subido el 13 de febrero de 2024 por Francisco J. M.

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Bueno, buenas noches. Ahora sí es de noche. Como siempre, voy a preguntar si hay algún inconveniente que grabe la clase. 00:00:00
Si alguien quiere decirlo, que diga algo. Y si no, que calle para siempre, por favor. 00:00:13
Bueno, entonces, bueno, comenzamos ya la tercera evaluación. En teoría debería ser más asequible para todos. Tengáis mayor o menor dificultad con la asignatura, yo creo que debería ser más asequible. 00:00:20
Eso sí, hay una parte que ya os digo que el que tenga alergia a la calculadora va a tener que utilizarla. 00:00:43
Que si no, las cuentas de estadística son... Pero bueno, nos hemos adelantado un poquito a la clase de hoy. Espero que sea ligerita, espero que más o menos sea de vuestro agrado. 00:00:50
Como siempre, tenéis un capítulo así de consulta. Yo casi prefiero las actividades y los tutoriales y las actividades que os dejo de determinadas plataformas. 00:01:06
Y, vamos, yo espero que esto más o menos lo conozcáis, porque son gráficas, porque gráficas se ven en todas partes, ¿no? Las palabras técnicas, bueno, un sistema de referencia cartesiano, yo en mis clases ni siquiera digo esto, digo un sistema de referencia en todo caso, cartesiano porque tiene de descartes, ¿no? 00:01:20
Pero vamos, se supone que siempre que trabajamos con gráficas, trabajamos con dos ejes perpendiculares, ¿no? Se llaman los ejes de coordenadas. Esto sí os puede salir en algún momento. Al eje horizontal se le llama eje de las hechas o de abscisas. 00:01:39
El nombre raro, el nombre griego, abscisas, tiene tres consonantes seguidas que es un poco extraño en español. 00:01:57
Y al eje vertical se le llama eje de ordenadas o eje de las y. 00:02:10
Esos dos ejes se encuentran en un punto que se llama el origen de coordenadas, que supongo que sabéis que es el 0,0. 00:02:16
para ver las coordenadas de un punto 00:02:22
las coordenadas sirven para localizar puntos 00:02:28
tenemos que dar un par ordenado 00:02:30
un par son dos cosas 00:02:33
y ordenado quiere decir que no es lo mismo el punto 1, 2 que el punto 2, 1 00:02:35
que dependiendo del ordenador que lo pongamos 00:02:40
podemos caer en una casilla ordenada 00:02:42
las coordenadas del origen ya hemos dicho que son 0, 0 00:02:44
y ahora 00:02:49
A ver, yo aquí tengo los dos ejes de coordenadas, los tengo graduados. Sabéis que los números positivos van hacia la derecha del cero, de menor a mayor, y los negativos van a la izquierda. 00:02:51
Y ahora, en el eje de las Y, los valores positivos están hacia arriba y los negativos están hacia abajo. Estos son el eje de abscisas, este es el eje de ordenadas, y se divide en cuatro cuadrantes. 00:03:04
Se empieza a contar por aquí, ¿por qué? Porque aquí está positiva, ¿no? Y luego se va numerando en orden antihorario, ¿eh? Pues le van a contar ese número, ¿no? 00:03:20
El primer cuadrante, el segundo cuadrante, el tercer cuadrante y el cuarto cuadrante. 00:03:33
Por ejemplo, en el primer cuadrante, ¿cómo es la X? 00:03:38
Positiva o negativa. 00:03:42
¿Y la Y? 00:03:44
Y en el segundo? 00:03:46
La X es negativa y la Y es positiva. 00:03:50
¿Y en el tercero? 00:03:53
Aquí el tercer cuadrante es el más negativo de todos, ¿no? 00:03:55
La X es negativa, la Y es negativa. 00:03:58
Y en el cuarto, la X positiva y la Y negativa. 00:04:00
En los ejes, en el eje de la X, cuidado, porque esto a veces os sorprende. 00:04:05
En el eje de las X, la Y es cero. 00:04:11
¿Por qué? Porque como es horizontal, la altura es cero. 00:04:16
Y la altura la mide la Y siempre. 00:04:20
En cambio, en el eje de las Y, la X es cero. 00:04:22
Aquí está el punto 0, 0, el 0, 1, el 0, 2, el 0, 3, el 0, 4. Así sucesivamente. 00:04:27
Vamos a empezar con un ejercicio sencillito para abrir boca. 00:04:35
Que os pregunta en qué cuadrante está situado cada masa. 00:04:43
Entonces, partimos de estos datos, dibujamos unos ejes de coordenadas, 00:04:48
que esto tengo que afinar 00:04:59
¿qué pasa aquí? 00:05:02
aquí, vale 00:05:05
dibujo unos ejes de colón 00:05:06
aquí no se me acerca mucho 00:05:10
y aquí, ¿no? 00:05:14
entonces lo primero que tenemos que saber es situar los distintos 00:05:17
entonces, os recuerdo 00:05:21
ya en la práctica, este es el eje de las X 00:05:24
se suele poner OX 00:05:27
por aquello que pasa por el origen 00:05:28
y este es el eje 00:05:31
de las 10 00:05:33
este es el de ordenadas 00:05:34
y este es el 00:05:37
de abscisas 00:05:41
y nos dice 00:05:42
que donde está el punto 2 menos 3 00:05:45
¿sabéis dibujar el punto 2 menos 3? 00:05:47
abscisas 00:05:53
abs 00:05:53
Bueno, entonces, ¿qué significa el punto 2, 3? 00:05:56
Que yo en el eje de las X señalo el punto 2. 00:06:07
En el eje de las Y señalo el menos 3. 00:06:12
Hago un cuadradito, pim, pim, pim, pim, por aquí. 00:06:17
Y el punto que me sale, este, es el 2 menos 3. 00:06:20
Hay gente que lo hace así, pero hay gente que esto no se le queda bien. Entonces, consejo, menos uno menos cuatro. Imaginaos que soy un robot, ¿sí? Parto del origen. 00:06:24
menos 1 es de la x 00:06:39
que es horizontal o vertical 00:06:42
horizontal 00:06:44
y avanzar menos 1 00:06:45
que es a la izquierda 00:06:47
y ahora menos 4 00:06:50
es en la y 00:06:52
es bajar 1, 2, 3 00:06:54
y 4 00:06:57
y después de 00:06:59
hacer esas órdenes 00:07:01
el punto donde veis 00:07:04
es aquí 00:07:06
como queráis, lo único que os tiene que salir 00:07:06
el punto 00:07:09
donde está, ¿dónde sale el punto 00:07:11
0,2? 00:07:13
0,2 quiere decir 00:07:16
que ni a la izquierda ni a la derecha 00:07:17
¿no? y 2 00:07:19
que es hacia arriba 00:07:21
¿no? 00:07:23
pues este es el punto C 00:07:25
de catálogo, ahora 00:07:27
mediréis, menos 5 medios, 7 medios 00:07:29
ya está Javier aquí dando por saco 00:07:31
¿no? bueno 00:07:33
Menos 5 medios, ¿cuánto es? Podéis hacerlo con calculadora. Menos 2.5, efectivamente, entonces es menos 1, menos 2 y media unidad. Y ahora subo 3 y medio. 1, 2, 3 y media. Pues este es el punto de Dinamarca. 00:07:35
y por último el punto 00:07:59
E de España 00:08:02
3 hacia la derecha 00:08:03
1, 2, 3 y 4 00:08:08
bueno, pues esto 00:08:12
es como un manual de supervivencia 00:08:14
para no perderse 00:08:16
estamos en el bosque de los ejes 00:08:17
descoordenados y si no queremos 00:08:20
perdernos tenemos que conocer 00:08:21
perfectamente hacia donde hay que ir 00:08:23
orientando 00:08:25
entonces 00:08:26
¿en qué cuadrante está el E? 00:08:29
el E está en el primero 00:08:32
primer cuadrante 00:08:34
¿y el A? 00:08:36
el A está en el cuarto 00:08:38
en el cuarto 00:08:40
se suele poner con números romanos 00:08:41
pero 00:08:43
cuarto 00:08:43
¿y el B? 00:08:45
está en el tercero 00:08:50
¿y el C? 00:08:52
El C está entre el primero y el segundo. 00:08:56
O también podéis decir que está sobre el eje O-Y. 00:09:04
Podéis decir que está en la frontera, que es el eje O-Y, o que está entre el primero y el segundo. 00:09:11
¿Y el D? 00:09:16
D-A-Y. 00:09:19
Está en el segundo cuadrante. 00:09:20
bueno, pues esto es lo primero 00:09:26
para abrir boca 00:09:31
fundamental 00:09:32
el D 00:09:33
el D de Dinamarca 00:09:37
el D 00:09:39
luz, este 00:09:39
no, primero 00:09:44
segundo, con cero, cuarto 00:09:48
primer cuadrante 00:09:50
Segundo cuadrante 00:09:53
Tercero 00:09:58
Y cuarto 00:10:02
No, no, no 00:10:15
El segundo cuadrante es negativo 00:10:16
Positivo 00:10:19
Primero la 00:10:20
Cuidado, no nos perdamos, que el bosque cartesiano es así de traidor. 00:10:22
Bueno, entonces, ahora, segunda cosa. Hoy vamos a ver una cosa que son gráficas. De alguna forma lo habéis visto y sabéis interpretar. Lo único que es eso, que no haya falta. Pero yo creo que esto para vosotros debería resultar bastante sencillo. 00:10:33
Bueno, el concepto de función es muy complicado, pero yo, por ejemplo, os lo voy a poner con un ejemplo. Y yo quiero saber año tras año cuál es la producción de tomates. 00:10:50
la producción 00:11:05
la producción de tomates 00:11:08
cada año 00:11:11
pueden producirse 00:11:12
50 toneladas de tomates 00:11:15
pero no pueden producirse 00:11:17
50 toneladas y 70 de tomates 00:11:19
al mismo tiempo 00:11:21
entonces la idea de función es esa 00:11:22
que a cada valor de la x 00:11:25
que se llama 00:11:27
variable independiente 00:11:29
le corresponde solo 00:11:31
un valor de la y 00:11:33
O sea, si yo hablo de la temperatura máxima durante el mes de marzo en Madrid, la temperatura máxima puede ser 17, pero no puede ser 15 y 17. O eso 15 o 17, ¿no? Entonces, ahí solo hay un valor, ¿sí? 00:11:34
Yo estoy relacionando dos magnitudes, que en principio se llaman x y y a cada valor de la variable independiente, yo me puedo inventar la variable independiente, por ejemplo, puedo decir el día 5 de febrero. 00:11:52
Me invento y ahí busco y hay una producción de tomates. 00:12:10
Ahora, ¿puede ocurrir que haya dos días en que la producción de tomates es la misma? 00:12:15
Puede haber dos días que la temperatura máxima sea la misma. 00:12:23
Entonces, el concepto fundamental de función es ese, que a cada valor de la X solo le corresponde uno de la Y. 00:12:27
No al revés. Al revés puede que sí, no puede que no. 00:12:34
Entonces, función. La palabra función yo creo que es bastante gráfica. 00:12:38
En función de qué día del mes esté haciendo, me va a salir una producción de tomates. 00:12:43
La temperatura máxima va a ser esta. Entonces, yo elijo el día del mes y en función del día del mes que sea, me sale un valor que es la producción de tomates. 00:12:50
¿Sí? Bueno, esto se lee así. Esto generalmente se lee que es igual a f de x. Es función de x, pero coloquialmente se dice f de x. Bueno, entonces, ya os lo he dicho, aquí está en rojo. Es muy importante que tengamos un solo valor de la variable dependiente para cada valor de la variable independiente. 00:13:07
¿Entendéis por qué la Y es dependiente? Porque para determinar la Y necesito saber qué día del mes o qué valor de la X se necesita una cosa. 00:13:33
Aquí os he resumido gráficamente cómo se puede dar una función. Por ejemplo, con un texto. El tiempo de cocción de un pavo de dos kilos es de tres horas y por cada kilo que aumente el peso, la cocción debe aumentar media hora. 00:13:47
Sí, sí, sí. Efectivamente. Sí, sí. Ahí está. 00:14:05
A ver, ¿qué quiere decir esto? Que si yo tengo un pavo de dos kilos, su tiempo de cocción es de tres horas. ¿Lo veis en la tabla? Bueno, pues una forma es dar una función con un texto, otra, darlo con una tabla o hacerlo gráficamente. 00:14:13
El 2, 3 significa que si la X vale 2, la Y vale 3. 00:14:34
¿Lo veis gráficamente aquí? 00:14:38
Lo hago más grande. 00:14:40
¿Sí? 00:14:41
Ahora, ¿qué pasa? 00:14:42
Que por cada kilo tengo que aumentar media hora, ¿no? 00:14:44
Entonces, para 2 kilos son 3 horas. 00:14:48
Si aumento un kilo, tengo que aumentar media hora. 00:14:51
Pasa de 3 a 3,5 horas. 00:14:54
Si aumento otro kilo, aumenta otra media hora. 00:14:57
¿Veis cómo funciona? 00:15:01
Bueno, esto estáis diciendo cómo va a funcionar, cómo está definida la función y aquí a partir de aquí se hace la tabla y a partir de aquí sale la gráfica, ¿sí? Y a partir de aquí veréis que muchas veces saldrá una recta, aunque no siempre sale una recta, ¿sí? 00:15:02
Ahora dice, cuando a María le pagan en el control de alcoholemia, tiene 90 miligramos, sobre 100 miligramos, vamos, 90 miligramos de alcohol por cada 100 miligramos de sangre. Eso yo creo que es una barbaridad. Cada hora… Ah, no, que son miligramos y mililitros, pero vamos, tampoco está mal, creo. 00:15:20
cada hora que pasa este nivel 00:15:43
baja 15 miligramos 00:15:46
entonces cuando la pillan 00:15:47
tiene 90 miligramos 00:15:50
pero después de una hora 00:15:51
ya como baja 15 00:15:54
75 y como veis esta función 00:15:56
es decreciente 00:15:58
¿no? 00:15:59
por cierto, esta función 00:16:01
¿por qué es decreciente? 00:16:04
porque si yo voy así 00:16:07
voy subiendo 00:16:08
dependiendo de la perspectiva 00:16:09
porque el sentido de la lectura 00:16:15
siempre es de izquierda a derecha 00:16:17
entonces aquí siempre nos vamos a ir 00:16:19
bueno, vamos a dejar 00:16:21
la colemia y pasamos 00:16:23
el contrato para su móvil 00:16:26
bueno, estos son los móviles antiguos 00:16:29
5 euros al mes más 0,18 00:16:31
por cada SMS 00:16:33
bueno, estas tarifas todavía existen 00:16:34
Entonces, por cero mensajes te cobran 5 euros, claro que es un servicio adicional. Por 20 te cobran 8,6. Pues, ¿qué es lo que habrán hecho? Habrán multiplicado esto por 20 y se lo habrán unido a 5, ¿no? 00:16:37
Y como veis queda una recta muy bonita, que ¿cuántos más SMS paga este señor que tiene esta tarifa? No vosotros, ¿no? Entonces, ¿cómo veis? Hay cuatro formas de expresar una función, un texto. Las naranjas valen 1,5 euros el kilo. 00:17:00
Una tabla. Si un kilo vale 1,5, 5 kilos lo multiplicáis, sale 7,5, así sucesivamente. 00:17:19
Tercero, una gráfica. A partir de ahí podéis hacer una gráfica. 00:17:29
Insisto para que veáis las... Y luego, lo que más os molesta luego ya es cuando viene la forma, la expresión, etc. 00:17:34
¿Sí? Bueno, entonces, vamos a observar este gráfico para ir cogiendo confianza con esto, porque esto, poquito a poquito, nos va a exhalar. 00:17:45
A ver, vamos a ver. Yo tengo esta gráfica. Esta gráfica es de una función muy rara, ¿no? Pero vamos, tal como está la economía, no me extraña que primero vaya así, luego así, luego así, ¿no? 00:18:01
Bueno, f de 1. 00:18:12
¿Dónde está el 1 en la x? 00:18:15
Aquí, ¿no? 00:18:17
Aquí la x vale 1, ¿no? 00:18:19
Y si la x vale 1, ¿cuánto vale la y? 00:18:21
0, ¿lo veis? 00:18:25
Este no se ve muy bien. 00:18:27
Ya veréis que ahora cuando veamos otro... 00:18:29
O sea que f de 1 es 0. 00:18:31
A ver, vamos a coger uno más. 00:18:37
f de 3. 00:18:40
F de 3. 00:18:42
3 es la X, ¿no? 00:18:43
Me voy a la X al 3. 00:18:46
X igual a 3, ¿sí? 00:18:50
Hago pin, pin, pin, pin, pin, me voy aquí, ¿no? 00:18:54
¿Y cuánto vale la Y? 00:18:58
1. ¿Lo vais viendo? 00:19:01
¿Sí? 00:19:03
Voy a cambiar de color. 00:19:04
Dice F de 7. 00:19:06
porque tú subes 00:19:07
interceptas con la gráfica 00:19:13
y miras que valor corresponde 00:19:15
imagínate que esto es 00:19:17
enero, febrero, marzo, abril, mayo 00:19:22
junio, julio y así sucesivamente 00:19:24
y te digo el séptimo mes 00:19:26
es julio 00:19:28
pues digo enero, febrero, marzo, abril 00:19:28
mayo, junio, julio 00:19:32
busco aquí 00:19:34
¿Y qué me sale? 00:19:37
¿Sí? 00:19:40
Es 5. 00:19:43
O sea, en la gráfica 00:19:45
esto es para que leáis en una gráfica 00:19:46
cómo se lee. Esto 00:19:49
seguramente veis una en un periódico 00:19:50
y la entendéis mejor. ¿Por qué? 00:19:52
Porque no habla ni de F, ni de X, ni de Y. 00:19:54
¿Cuánto está relacionado 00:19:57
a esta 00:19:58
figurita? 00:19:59
Eso que no estuviera 00:20:03
la figura es la gráfica 00:20:04
de la función, imagínate que son 00:20:13
temperaturas 00:20:15
el primer día había 0 grados 00:20:16
luego va subiendo, ya sube hasta 3 grados 00:20:19
de aquí va 5 y luego empieza a bajar 00:20:21
y esto me va indicando 00:20:23
Ahí, ahí, ahí empieza 00:20:27
Bueno, por hablar, Lucía 00:20:35
¿Cuánto vale F de cero? 00:20:37
Si la X vale cero estoy aquí, ¿no? 00:20:42
¿Cuánto vale la Y? 00:20:45
Pero, muy bien 00:20:46
Ahora, más complicado 00:20:47
Esta es la Y, ¿no? 00:20:49
¿Dónde vale la Y5? 00:20:53
Aquí, ¿no? ¿Qué valor de X le corresponde? El 7. O sea, que F de 7 es 5. Os fijáis que esto es lo mismo que esto. ¿Para qué valor de X la lleva el E0? El 0 está aquí, ¿no? Bueno, ¿y para qué valor de F la lleva el E7? 00:20:57
aquí está el 7 no 00:21:27
no hay 00:21:32
no hay nadie que tenga 7 millones 00:21:33
no hay y qué valor tiene un ppc de tres estrés jefe de los tres 00:21:42
de 4 el 4 el 4 pero si os fijáis hay otro 00:21:53
es el otro 00:22:06
aquí el 8 00:22:11
a ver lo que tenéis que empezar a ver aquí ya veréis luz que cuando os pongo un ejemplo 00:22:17
concreto lo vais a ver mejor, creo. Imaginaos que este es el gasto y estos son los días 00:22:22
de la semana o del mes, ¿no? ¿Cuándo ha habido un gasto de 3 euros? En el 1, 2, el 00:22:28
día 4, ¿no? Y el día 8, ¿no? O sea, cuando veáis las magnitudes, que este ejercicio 00:22:38
a mí me gusta ponerlo relacionando cosas que sean más tangibles, yo supongo que lo 00:22:44
Bueno, bueno, bueno. Entonces, nos vamos a un problemita. Un litro de gasolina cuesta 90 céntimos de euro. Esto yo creo que fue el siglo pasado cuando puse este ejercicio. 00:22:52
dice, forma una tabla de valores 00:23:11
que relaciona los litros de gasolina 00:23:13
con el precio de estos 00:23:15
escribe la función asociada a esta función 00:23:16
y os pregunta que cuánto cuestan 00:23:19
13,5 litros de gasolina 00:23:21
a ver, aquí hay cosas 00:23:23
que se pueden hacer a ojo 00:23:25
y cosas que 00:23:27
vamos, por sentido común 00:23:29
y cosas en las cuales ya 00:23:30
necesitamos un poquitín lo que son 00:23:33
los demás antecedentes 00:23:35
pero, a ver, esto es que lo pilléis poco a poco 00:23:36
y ya os digo 00:23:39
A ver, un litro de gasolina cuesta 90 centimos de gasolina, ¿no? 00:23:41
Entonces, dice que relacione litros de gasolina, ¿no? 00:23:48
X va a venir el número de litros de gasolina 00:23:53
y en función de la gasolina que compre, ¿qué voy a tener? 00:23:59
¿Qué es el precio de X, no? 00:24:05
entonces ya veréis como esto 00:24:09
sabéis hacer 00:24:12
primer dato 00:24:13
¿cuánto cuesta un litro 00:24:16
de gasolina? 00:24:18
un litro 00:24:20
cuesta 90 céntimos 00:24:22
¿y dos? 00:24:24
180 00:24:27
esto lo podéis poner así 00:24:28
o con euros, ¿cómo prefieres ponerlo? 00:24:32
¿en céntimos o en euros? 00:24:34
en euros 00:24:36
En euros, pues 0,90, 1,80, 3 serían 2,70 y así sucesivamente, ¿no? 00:24:37
Con este ejemplo veis las cosas más claras. Bueno, pues ahora voy a hacer una gráfica. 00:24:53
¿Qué estoy relacionando? Aquí pongo los litros, ¿no? Y aquí el precio. Bueno, el precio hay que poner las unidades que son euros, ¿no? 00:24:58
¿Sí? Entonces, un litro, dos litros, tres litros, cuatro litros, cinco litros, un euro, dos euros, tres euros, cuatro euros, cinco euros, ¿no? Un litro vale 0,90. Bueno, ¿cuánto valen cero litros? Pues cero euros, ¿no? 00:25:15
un litro vale 0,90 00:25:35
un poquito menos que uno 00:25:38
¿sí? dos litros vale 00:25:39
un poquito menos de dos 00:25:42
este ya 00:25:44
2,70 sí, pero ya se 00:25:46
acerca un poco más a 2,5 00:25:48
aquí 3,60 00:25:50
¿qué pasa con esos puntos? ¿cómo los 00:25:52
veis? 00:25:54
pero que van en línea recta además ¿no? 00:25:56
¿sí? 00:25:59
vale, entonces yo voy a poner aquí una flecha 00:26:00
porque yo puedo comprar 00:26:02
aquí todos los litros que quiera o que pueda esta flecha la voy a seguir para atrás yo puedo comprar 00:26:04
un número negativo de libros no entonces hay veces que la gráfica empieza en un sitio porque 00:26:12
tiene cosas que no tienen sentido no sé ahora dice cuál es la función asociada a esta ecuación 00:26:17
Si yo tengo X litros de gasolina, ¿qué tengo que hacer para calcular el precio? 00:26:26
Calcular el número de litros, por eso. Bueno, pues esto es la azul. 00:26:41
¿Sí? ¿Lo ves? Si yo quiero calcular el precio, tengo que multiplicar la cantidad de litros por 0,90. 00:26:48
Y ahora dice, ¿cuánto cuestan 13,5 litros de gasolina? ¿Esto qué es, X o Y? X. Pues en el apartado B diré que si X vale 13,5 lo tengo que multiplicar por 0,90 y sale 12,15 litros o EO2. 00:26:55
litros, euros, ¿no? 00:27:25
Y ahora, segunda cosa, 00:27:29
el apartado C 00:27:33
dice que una persona, 00:27:34
esta es la fórmula, ¿no? 00:27:38
Que una persona ha pagado 37,80 euros 00:27:39
y os dice que cuántos litros ha comprado. 00:27:43
¿Esto qué es? 00:27:46
¿La X o la Y? 00:27:48
Esta es la Y. 00:27:50
O sea que 37,80 00:27:51
es igual a 0,90 00:27:54
por x. ¿Cómo 00:27:57
calculo la x? 00:27:59
Divido. ¿Lo que estoy 00:28:01
multiplicando pasa? 00:28:03
Dividiendo. 00:28:06
Entonces, esto es para que veáis 00:28:08
cómo todo está relacionado. 00:28:09
Ahora vienen las ecuaciones. 00:28:11
Ya os digo, el examen va a ser más sencillo 00:28:13
que esto. No me pongo al pánico, 00:28:15
pero quiero que veáis un poquito 00:28:17
cosas como... ¿Cuánto sale esto? 00:28:19
42 litros 00:28:21
¿no? 00:28:25
bueno, entonces que veáis su utilidad 00:28:26
¿no? que si yo voy poniendo 00:28:29
fórmulas y voy sustituyendo valores 00:28:30
pues voy sacando cosas 00:28:32
esto si a alguien le gusta trabajar con 00:28:34
Excel, pues esto es una forma 00:28:36
de acertarlas de Excel 00:28:38
todo esto lo subo al 00:28:40
aula, si no hace falta que haga las fotos 00:28:45
¿cómo te vemos? 00:28:46
claro, claro 00:28:48
A ver, ¿te has metido en el aula virtual? Pues que lo expliquen estos señores y si no el próximo día en el descanso te lo muestro, ¿vale? 00:28:51
Bueno, esto se acerca más a lo que vamos a hacer. Y, a ver, si os lo pusieran con un problema de decir que esta persona tiene siempre un euro más que la X, ¿no? 00:29:05
Esto es, cuando tengo la fórmula, ¿cómo se hace la tabla de valores? 00:29:35
¿Qué hemos dicho que era x? ¿Qué se llamaba? ¿Variable? 00:29:41
Independiente. Eso quiere decir que le doy el valor que quiera. 00:29:47
Por ejemplo, 3. Por ejemplo, el 2. Por ejemplo, el 1. El 0, el menos 1 y el menos 2. 00:29:49
¿Sí? Bueno, y ahora, ¿cómo se hace esto? ¿Soy 6? Bueno, pues el primero lo hago yo y los demás lo hacéis vosotros. A ver, si la X vale 3, ¿cuánto vale la Y? 4. 3 más 1 que es 4. ¿Veis cómo se sustituye la fórmula? 00:30:00
Por ejemplo, José. Si la X vale 2, la Y vale 3. 2 más 1 que es 3. Si la X vale 1, ¿cuánto vale la Y? Sería 1 más 1 que es 2. 00:30:17
Benedicta, si la X vale 0, la Y vale 0, más 1, que es 1, 00:30:42
menos 1, que es 0, y menos 1, que es menos 1. 00:30:55
¿Sí? Entonces, una vez tengo la tabla de valores, la x y la y. 3, 4. Yo creo que esto puede salir bastante bien. 2, 3, ¿no? 1, 2. Menos 1, 0. 00:31:10
a ver, aquí me he hecho un lío 00:31:33
este es el 0, 1 00:31:37
este es el menos 1, 0 00:31:38
y este es el menos 2, menos 1 00:31:41
pues fijaos que bien 00:31:43
que están todos ahí 00:31:45
en línea recta 00:31:46
entonces que vayáis viendo 00:31:48
como de una fórmula 00:31:51
se saca la tabla de valores 00:31:53
lo único que tenéis que saber es que para la X 00:31:54
os podéis inventar cualquier valor 00:31:57
siempre que valga 00:31:59
Y ahí lo dejo. 00:32:03
Bueno, entonces, ¿hacemos alguna más? 00:32:05
No sé, a ver cómo andamos de tiempo. 00:32:08
Y 18, lecturas de gráficas. 00:32:11
Bueno, vamos a hacer dos más de estos. 00:32:14
Y ya veréis que esto al primer día os puede pillar así un poco de... 00:32:19
...de prevenidas, pero ya veréis. 00:32:27
A ver, vamos a hacer primero uno sencillo. 00:32:31
Y cuando me refiero a uno sencillo, me refiero a este. 00:32:33
Porque hay otros que son un poco más traídos. 00:32:38
A ver. 00:32:43
Con tabla de valores. 00:32:45
Está claro lo que es X y lo que es Y, ¿no? 00:32:47
¿Qué pongo? 00:32:50
¿Qué hago con la X? 00:32:54
Por ejemplo, le doy el valor. 00:32:55
El 0 es el más fácil, ¿no? 00:32:57
Si la X vale 0, sustituyo. 00:32:59
¿Y qué me queda? 00:33:01
5 por 0 menos 2. 00:33:03
¿Cuánto es eso? 00:33:07
Menos 2. 00:33:08
Menos 2. 00:33:09
Muy bien. 00:33:10
Doy otro valor. 00:33:11
A mí me gusta el 1. 00:33:12
Ahora, ¿habíamos? 00:33:15
5 por 1 menos 2. 00:33:17
Eso sale o a mano o a máquina. 00:33:20
Sale 3, ¿no? 00:33:24
Ahora, 2. 00:33:27
Que sale 8. Y ahora voy a dar el menos 1. ¿Qué sería? Por paréntesis, menos 1, menos 2. ¿Y eso sale? Menos 7. 00:33:29
Y, por ejemplo, el menos 2. 5 por menos 2, menos 2. ¿Y eso sale? Menos 12. Bueno, pues entonces dibujo unos ejes y lo que tiene que quedar claro es que sabéis dibujar los puntos. 00:33:50
¿Sabéis dibujar los puntos? 00:34:10
Si la x vale 0, la y vale menos 2. Este punto de aquí, ¿no? 00:34:14
Si la x vale 1, la y vale 3. 2 y 3. 00:34:19
Si la x vale 2, la y vale 8. 3, 4, 5, 6, 7 y 8. 00:34:24
Si la x vale menos 1, la y vale 2, 3, 4, 5, 6 y 7. 00:34:31
y luego está en menos 12 00:34:39
a vosotros os saldrá 00:34:42
perfectamente alineado 00:34:46
si tenéis una hoja de cuadros 00:34:48
y os salen de momento 00:34:49
solo salen rectas 00:34:52
ya sabéis que luego se tuercen las cosas 00:34:53
pero de momento no salen rectas 00:34:55
¿vale? 00:34:58
bueno, pues ahora vamos a hacer un poquito 00:35:00
uno que es complicado 00:35:02
y no es complicado 00:35:04
es complicado porque 00:35:05
tiene fracciones pero no debería ser complicado porque tenéis calculador entonces yo voy a lo 00:35:08
que voy como siempre a decir que cuando tenéis muchas complicaciones usar la calculadora que 00:35:16
es lo que hace todo el mundo cuando necesita utilizar una máquina bueno vamos a ver aquí 00:35:22
Aquí hay fracciones. Consejo, ¿qué número está dividiendo? Pues, ¿qué os parece si cogemos múltiplos de 2? Por ejemplo, bueno, el 0 siempre lo cogemos. ¿Cuál más? El 4, el 2, el menos 2. 00:35:29
da igual, lo van a pintar los 00:35:54
¿no? los pintas 00:35:57
ahora, calculadora 00:35:58
bueno, este se hace por lógica 00:36:00
¿cuánto es un medio por cero más seis? 00:36:03
pero, os digo, si salen 00:36:09
fracciones, lo único 00:36:11
que cojáis múltiplos de dos 00:36:13
seis, ¿no? 00:36:15
y si vale cuatro 00:36:17
siete 00:36:18
ocho 00:36:21
8. ¿Y si vale 2? 7. ¿Y si vale menos 2? 4. 5. ¿Sabéis hacer esto con un calculador? 00:36:24
el 7 00:36:45
pues que tienes que hacer 00:36:48
lo voy a escribir 00:36:50
¿hay alguien que quiera hablar? 00:36:52
uff se oye muy mal 00:36:59
se oye muy mal 00:37:00
no te oigo 00:37:04
a lo mejor puedes escribirlo por el chat 00:37:06
a ver ¿cuánto es un medio 00:37:09
por 2 más 6? 00:37:13
y ahora 00:37:14
pues ya que me lo decís 00:37:17
lo voy a escribir 00:37:19
¿cuánto es un medio? 00:37:20
por menos 2 00:37:23
más 6, ¿cuánto sale este? 00:37:25
5 me parece que era 00:37:28
y ahora, el tema está 00:37:29
¿sabéis pintar esto? 00:37:33
1, 2, 3, 4, 5 y 6 00:37:40
Este es el 0, 6. El 4, 8. 1, 2, 3, 4. Y aquí 6, 7 y 8. Pues por aquí. El 2, 7, 2. Y el 7 por aquí. Y el 5, menos 2, 5. Pues está menos 2. Y el 5 está por aquí. 00:37:43
Os he dejado unos cuantos 00:38:04
para que practiquéis 00:38:14
porque 00:38:15
porque esto 00:38:17
esto no tiene 00:38:20
más secretos 00:38:22
lo repetís 00:38:22
consejo 00:38:25
en este 00:38:27
en este de aquí 00:38:28
bueno, esto no hace falta que lo hagáis 00:38:33
en este de aquí, cuidado con el signo 00:38:36
y en este de aquí, ¿qué queréis? en vez de múltiplos de 2 00:38:42
múltiplos de 3 00:38:45
¿no? para que os hagan las cosas más 00:38:48
fáciles, bueno, pues aquí vamos a esto 00:38:51
a ver 00:38:54
es cómo se leen las gráficas 00:38:55
¿sí? a ver 00:39:00
Esta gráfica, ¿dónde sube y dónde baja? 00:39:02
Porque esto es una montaña rusa, ¿no? 00:39:06
¿Por aquí qué hace? ¿Subir o bajar? 00:39:14
Estoy leyendo y cuando leo, leo de izquierda a derecha. 00:39:18
¿Por aquí qué estoy leyendo? 00:39:22
Aquí estoy subiendo, ¿no? 00:39:24
¿Cuándo empiezo a bajar? 00:39:26
Bueno, voy a pegarla aquí 00:39:27
Vamos a ver 00:39:33
¿Dónde sube esta función? 00:39:35
A ver 00:39:40
F crece 00:39:41
¿Hasta dónde? 00:39:43
¿Hasta X igual a? 00:39:46
Es que no sé si es un 0,5 00:39:50
Esto 00:39:52
Hasta aquí, ¿no? 00:39:53
Aquí es la cumbre. ¿Cuánto vale aquí la X? Uno. Esto es como decir, la función crece hasta enero, ¿sí? ¿Y luego qué empieza a hacer? Decrece. ¿De crece? 00:39:56
de x igual a 1 00:40:10
¿a dónde? 00:40:15
a x igual a 3 00:40:16
hasta marzo, muy bien 00:40:19
¿y qué pasa a partir de 00:40:20
a partir de 3? 00:40:22
crece a partir 00:40:26
de x igual a 3 00:40:29
¿sí? ahora 00:40:32
¿dónde se alcanza el valor máximo? 00:40:34
aunque en el interconto 00:40:37
¿no? 00:40:39
se alcanza 00:40:40
un máximo 00:40:44
en x igual a 00:40:47
en x igual a 00:40:51
aquí, ¿no? 00:40:55
¿Cuánto vale x aquí? 00:40:58
No, vale 1. 00:40:59
Y su valor es 4. 00:41:03
A ver, me explico. 00:41:07
Imaginaos que esto es enero, febrero, marzo. ¿Cuándo se alcanza el máximo? En el primer mes. ¿Y cuánto vale ese máximo? ¿Cuál es? ¿Sí? Ahora, ¿dónde se alcanza el mínimo? 00:41:08
en el tercer mínimo 00:41:23
o sea, en x igual a 00:41:26
en x igual a 00:41:29
el mínimo es aquí, ¿no? 00:41:31
en x igual a 3 00:41:38
¿y cuál es su valor? 00:41:39
¿lo entendéis? 00:41:48
lo repito 00:41:49
a ver, yo tengo esta función, ¿no? 00:41:49
Imagínate que son temperaturas. Las temperaturas empezaban horrorosas hasta el mes cero, o sea, el 31 de diciembre, ¿no? Siguen subiendo hasta que el día 1 hay un máximo que es 4. 00:41:52
a que si os digo aquí días y temperaturas 00:42:10
lo entendéis 00:42:14
esto es X y esto es Y 00:42:15
¿sí? luego 00:42:18
desde el 1 hasta el 4 00:42:20
¿qué pasa con las temperaturas? 00:42:22
que baja 00:42:25
¿hasta qué día? 00:42:26
hasta el 3 00:42:29
hasta el día 3 00:42:30
y en ese día ¿qué valor toman las temperaturas? 00:42:31
0 y a partir de ahí 00:42:34
9 ¿no? 00:42:36
entonces la idea, lo que os voy a pedir 00:42:38
es que lo leáis y si veis los exámenes, sobre todo os pregunto cosas que se puedan sacar, 00:42:40
información que se pueda sacar de una gráfica. Entonces, esto espero ya que… Lectura de 00:42:48
gráficas, vamos a ver. La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de grupo 00:42:57
de estudiantes. El tiempo 00:43:02
está en horas y la distancia 00:43:05
al instituto en kilómetros, ¿sí? 00:43:06
Entonces 00:43:10
dice, ¿a cuántos kilómetros 00:43:10
estaba el lugar que visitaron? 00:43:12
40 kilómetros. 00:43:15
Se supone 00:43:17
que salieron del instituto, 00:43:18
estaban a cero kilómetros del instituto 00:43:20
y llegaron aquí. 00:43:22
¿A qué distancia estaban? 00:43:24
140. ¿Lo veis eso? 00:43:26
Porque a mí lo que me interesa es que esto 00:43:28
sí, esto es lo que importa. 00:43:30
Esto es lo que más importa. Que sepáis, ahora dice, ¿cuánto tiempo duró la visita? 00:43:32
¿Qué fue? ¿De 2 a 6? De 2 a 6. O sea, ¿duró? ¿Cuánto duró? 4. Muy bien. 00:43:43
Entonces, fueron cuatro horas. Bueno, ahora, siguiente pregunta. ¿Hubo alguna parada a la ida? 00:43:56
¿A la ida? A la ida no. A la ida fueron directos, ¿no? ¿Y a la vuelta? Sí. ¿Y cuándo fue? 00:44:09
cuándo fue acá 00:44:22
también puedo preguntar cuánto tuvo la parada 00:44:27
duró una hora o sea cuando de 7 a 8 de 7 a 8 si os pide la duración duró una hora así entonces 00:44:35
aquí es que como veis que ahora cuánto duró la excursión completa incluyendo el viaje de ida y 00:44:47
vuelta 9 horas de febrero 9 9 horas 9 9 entonces esto este para mí es el primer objetivo que es 00:44:54
sepáis leer una gráfica, pues para mí es lo fundamental. Ahora dice, considera la gráfica 00:45:11
correspondiente a esta función. A ver qué nos pregunta. ¿Tiene máximo y mínimo? 00:45:18
Y en caso tal, si tiene... ¿Tiene máximo dónde? A ver, escala, ancho y plástico. 00:45:25
Ah. ¿Tiene máximo dónde? Ah. Claro, aquí hay un problema. No, a ver, esta flechita indica que esto continúa indefinido, pero ¿tiene algún momento en que haya sido máximo? 00:45:41
Aquí, esto es lo que se llama un máximo relativo, porque no es absoluto, pero sí, pero vamos. Entonces, ¿tiene máximo y mínimo? 00:46:00
Sí, serían las cumbres, sí, y los mínimos son los valles, ¿no? Bueno, pues esto lo que tenéis que hacer es escribir. ¿Qué escribiríais? 00:46:10
Tiene un máximo 00:46:24
¿Dónde? 00:46:28
En x 00:46:29
x igual a 00:46:33
menos 3 00:46:35
Sí, sí, hay que 00:46:37
leer bien 00:46:39
¿Y cuánto vale? 00:46:41
¿Y cuánto vale? 00:46:44
Vale exactamente 00:46:45
Tiene un mínimo 00:46:48
¿Dónde? 00:46:51
¿En dónde? 00:46:54
Ah, pues hay dos mínimos. 00:47:00
Tiene un mínimo en x igual a cero, ¿no? 00:47:03
Y otro en x igual a menos cinco, ¿sí? 00:47:08
Y en los dos casos, ¿cuánto vale? 00:47:18
vale lo veis esto es lo que tenéis que saber escribir y ahora dice en qué intervalos crece 00:47:20
y en cuándo se crece en el pelo para los 13 donde crece crece hay que decir intervalos 00:47:32
crece entre 00:47:40
a ver qué crecen de aquí aquí no 00:47:49
menos 5 y menos 3 00:47:54
y también y también dónde 00:48:00
entre cero y 00:48:05
cuatro. Bueno, en realidad 00:48:09
hasta el infinito, ¿no? 00:48:12
¿Y ahora dónde decrece? 00:48:14
Entre 00:48:18
menos tres 00:48:19
y cero. Muy bien. 00:48:21
¿Sí? Bueno, pues esto es lo que 00:48:24
tenéis que saber describir, que 00:48:25
se puede leer. 00:48:27
Entre. 00:48:31
Si es que esto pasa, pues es 00:48:32
un error de 00:48:33
A ver, entre menos tres y cero, me habéis dicho, ¿no? 00:48:35
Bueno, pues ahora 00:48:55
a ver, desde su casa hasta la parada 00:48:59
del autobús, María tarda 5 00:49:01
minutos, vaya 00:49:03
pues este me gustaría hacerlo 00:49:04
el próximo día 00:49:07
a ver si me lo hago 00:49:08
bueno, a ver 00:49:09
¿qué tenéis que hacer esta semana? Pues mirar el tutorial 00:49:12
de la función y mirar los 00:49:15
ejercicios de matemático 00:49:17
perdón 00:49:18
bueno 00:49:22
y vamos y por supuesto me ha encantado de recibiros y bueno entonces este lo voy a 00:49:23
colocar aquí porque este me parece interesante para estaría bien que intentará esa prueba 00:49:30
Bueno, pues muchas gracias por vuestra asistencia 00:49:38
y nada, si podéis, si queréis venir 00:50:04
a la tutoría 00:50:06
Bueno, buenas noches y gracias por vuestra resistencia. 00:50:07
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Autor/es:
Javier M.
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Francisco J. M.
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Fecha:
13 de febrero de 2024 - 19:35
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IES LOPE DE VEGA
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