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CORRECCIÓN COMPLEJOS DEL 5 AL 10 - Contenido educativo

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Subido el 21 de enero de 2021 por María A.

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Bueno, vamos a corregir los ejercicios del 5 al 10, ¿vale? 00:00:00

El ejercicio 5 dice que hay es el módulo y el argumento de este número. 00:00:04

Entonces, lo primero es que el número de dentro, 00:00:09

que esto sería una flecha, ¿vale? 00:00:13

El número de dentro lo vamos a poner, como me dicen a módulo y argumento, 00:00:15

lo vamos a pasar a polar. 00:00:20

Para pasarlo a polar, multiplico y divido por el conjugado del denominador, ¿vale? 00:00:21

Por 1 menos i. 00:00:25

Vale, multiplico y divido por 1 menos i y me queda menos i. 00:00:26

Porque aquí abajo me queda 1 menos i al cuadrado, que es 1 más 1, 2, y arriba tengo 1 menos i por 1 menos i, que es una identidad notable, cuadrado del primero más cuadrado del segundo menos el doble del primero por el segundo. 00:00:29

Y al cuadrado es menos 1, 1 menos 1, me queda 0, me queda menos 2i entre 2, que esto es igual a menos i. 00:00:41

El número menos i, lo primero que hacemos es pasarlo a polares, el número menos i está aquí, entonces tiene solo parte imaginaria y negativa, por lo tanto es un número de módulo 1 y ángulo 270. 00:00:46

El número 1,270 elevado a la cuarta es como el 1,1080, pero es que 1080 son como darle 4 vueltas de 360 grados, entonces es el 1,0. 00:01:04

y ya está, lo dejo así, no tengo que pasar a binómica ni nada 00:01:15

porque es lo que me preguntan 00:01:19

el ejercicio número 6 00:01:20

bueno, lo dejo así un poquito para que lo veáis por si acaso 00:01:23

el ejercicio número 6 dice que hay el producto de dos números complejos 00:01:26

o sea, que el producto de dos números complejos es 00:01:30

2 raíz de 2 y ángulo 75 00:01:33

y que uno de ellos es 1 más i 00:01:36

sabiendo que el producto es esto y que uno de ellos es 1 más i 00:01:39

vale, vamos, como esto está en polares 00:01:42

y el producto en polares es más fácil de 00:01:44

trabajarlo, pues vamos a pasar este 00:01:46

a polares, aunque también se podría hacer ejercicio 00:01:48

pasando este a binómica, pero creo que es un poco más 00:01:50

complicado, entonces esto lo pasamos 00:01:52

a polares, módulo raíz de 2 00:01:55

ángulo arcotangente 00:01:56

de 1, 45, porque está en el primer cuadrante 00:01:58

porque es parte positiva, parte real positiva 00:02:00

parte imaginaria positiva 00:02:03

vale, entonces la multiplicación de los 00:02:04

dos números del que 00:02:06

me acaba de salir por 00:02:08

uno que no conozco es igual a 2 raíz de 2 00:02:10

75 grados, vale, pues el módulo 00:02:12

raíz de 2 por algo tiene que ser igual a 00:02:15

2 raíz de 2, pues ese algo es 2 00:02:17

es decir, el módulo es 2 00:02:18

y el ángulo, 45 más algo tiene que ser 00:02:20

75, pues es 30 00:02:23

entonces, el ángulo es 2, 30 00:02:24

vale 00:02:27

el siguiente 00:02:28

el 7, dice 00:02:30

el enunciado 00:02:32

una de las raíces 00:02:35

octavas 00:02:36

de un número z es menos 1 más i, o sea, la raíz octava de z es menos 1 más i. Entonces, bueno, 00:02:38

me dice que calcule z, vale, pues z será menos 1 más i elevado a 8, ¿vale? Así que lo que hacemos 00:02:45

es menos 1 más i, lo pasamos a polares otra vez, raíz de 2, arco tangente menos 1, el número tiene 00:02:53

parte real negativa, parte imaginaria positiva, segundo cuadrante, pues es 135, entonces raíz de 00:02:59

2, 135 a la 8, pues es 00:03:05

raíz de 2 a la 8, que es 16, 00:03:07

135 por 8, 1080, que son 0 grados. 00:03:09

Vale. 00:03:12

El 8 00:03:14

dice, 00:03:15

escribe en forma binómica 00:03:17

a ver, escribe en forma binómica 00:03:19

el número complejo este, 00:03:23

este número complejo, vale. Bueno, pues 00:03:25

para escribirlo en forma binómica multiplicamos 00:03:27

y dividimos por el conjugado del denominador 00:03:29

me queda 2 00:03:31

más 2i más alfa 00:03:33

i más alfa i cuadrado, ¿vale? Esto, como i al cuadrado es menos 1, me queda 2 menos alfa en la 00:03:35

parte real y la parte imaginaria es 2i más alfa i, ¿vale? Y todo partido de 1 más 1, que es 2, 00:03:41

¿vale? Entonces esto, si lo separo en parte real y parte imaginaria, me queda 2 menos alfa partido 00:03:49

de 2 más 2 más alfa partido de 2, ¿bien? Ahora, dice, para que este número sea imaginario puro, 00:03:53

tiene que ser que la parte real sea 0 00:04:00

es decir, que 2 menos alfa a partir de 2 00:04:03

sea 0, es decir, que alfa sea igual a 2 00:04:07

2 menos alfa sea igual a 0, o sea, alfa igual a 2 00:04:10

el ejercicio 8 es igual 00:04:12

escribimos en forma binómica este número, multiplicamos arriba y abajo 00:04:15

por el conjugado, hacemos las mismas operaciones 00:04:19

separamos la parte real y la parte imaginaria 00:04:21

como tengo más emes, me quedan más letritas, pero es igual 00:04:24

¿Vale? Lo veis. Y me dice que lo que tiene que pasar ahora es que el módulo sea 1. Entonces, el módulo de este número y el módulo es esto al cuadrado más esto al cuadrado. Esto es identidad notable más 4m al cuadrado partido de esto al cuadrado, que me queda esto de aquí, igual a 1. 00:04:28

Vale, y aquí resulta que si yo no me he equivocado y lo he revisado, me queda que esto es igual a esto, es decir, que para todo valor pertenece a los reales, esto es un poco extraño, la verdad, voy a revisarlo porque sería que para todos los valores va a ser real, pero bueno, o sea, que para todos los valores va a tener módulo 1, es un poco extraño, tengo que revisarlo, ¿vale? 00:04:51

Vale, y el ejercicio 10, que es el de resolver ecuaciones, vale, pues dice que tenemos una ecuación, z al cuadrado menos 4z más 5 igual a 0, vale, pues aquí al resolver, ¿qué pasa? Que me queda la raíz de menos 4, ¿qué pasa? Que menos 4 en los reales no tendría solución, pero en los complejos sí. 00:05:17

y la solución de menos 4 es o 2i o menos 2i, ¿vale? 00:05:39

Entonces, me quedaría 2 más i o 2 menos i. 00:05:44

Estas son las dos soluciones, ¿vale? 00:05:49

Siguiente ecuación. 00:05:51

Tenemos que z al cubo más 8 es igual a 0, 00:05:53

o sea, que z al cubo es igual a menos 8, 00:05:55

o sea, que z es la raíz cúbica de menos 8. 00:05:56

Se trata, por tanto, de hacer las raíces cúbicas de menos 8. 00:05:59

El número menos 8 en polares es 8,270. 00:06:02

El módulo de estas raíces va a ser la raíz cúbica de 8, 00:06:05

que es 2, 2, 2 y 2. 00:06:08

Y los ángulos son 270 más 0 partido de 3, 270 más 360 partido de 3, 270 más 720 partido de 3. 00:06:09