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AR4. 3.6 Combinaciones con repetición. Ejercicio 11 - Contenido educativo

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Subido el 17 de agosto de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad AR4 dedicada a las técnicas de conteo. En la videoclase de hoy estudiaremos 00:00:21
las combinaciones con repetición y resolveremos el ejercicio propuesto 11. 00:00:33
En esta videoclase vamos a cerrar con la parte de combinatoria con la técnica de recuento 00:00:47
que nos falta, que son las combinaciones con repetición. Fijaos que dentro de la 00:00:52
combinatoria las tres primeras videoclases hablaban de permutaciones, 00:00:56
variaciones y combinaciones sin repetición. Y a continuación hablamos de 00:00:59
permutaciones con repetición y variaciones con repetición. Estas, las 00:01:04
combinaciones con repetición, son las que nos faltan para cerrar con todo. 00:01:07
Son las menos utilizadas y es que en ciertas ocasiones, cuando sea necesario 00:01:11
utilizar combinaciones con repetición, nos va a ser mucho más sencillo razonar 00:01:15
el mismo patrón con permutaciones, permutaciones con repetición o incluso con combinaciones sin 00:01:20
repetición. En cuanto a lo que respecta a la definición, en realidad es sencilla. Las combinaciones 00:01:26
con repetición de n elementos tomados de m en m, c, r, n, m, son distintos subconjuntos no ordenados 00:01:32
de m elementos y el hecho de que no estén ordenados me habla de combinaciones y el hecho de que sean 00:01:41
combinaciones con repetición se debe a que esos m elementos posiblemente estén repetidos. Los n 00:01:46
elementos son distinguibles y lo que voy a hacer es seleccionar de estos n elementos m, voy a devolver 00:01:54
cada vez que seleccione uno el elemento que he seleccionado al conjunto inicial para que pueda 00:02:00
ser repetido en sucesivas selecciones y lo que ocurre es que una vez que haya seleccionado esos 00:02:05
m elementos dentro de estos n, el orden en el que yo haya ido obteniendo los elementos es 00:02:10
irrelevante. Se puede demostrar que las combinaciones con repetición de n elementos tomados de m en m 00:02:17
se pueden calcular con este número combinatorio, n más m menos 1 sobre m, que a su vez se podría 00:02:23
calcular de esta forma con factoriales, m menos 1 más n factorial dividido entre n menos 1 factorial 00:02:30
y m factorial. Supongamos que en este caso tenemos como ejemplo que queremos hacer zumos de frutas y 00:02:37
tenemos en casa, como ya habíamos visto en una videoclase anterior, naranjas, limones, kibis, 00:02:46
fresas y pomelos. En el caso de las combinaciones sin repetición nos preguntábamos por cuántos 00:02:52
zumos de tres frutas diferentes podríamos hacer. En este caso nos preguntamos por cuántos zumos 00:03:00
de tres frutas diferentes o no vamos a poder elegir. Y es que resulta que vamos a seleccionar 00:03:06
medidas iguales de tres frutas y las vamos a mezclar y podemos seleccionar naranjas, limones 00:03:12
y kiwis y tenemos un zumo de naranjas, limones y kiwis o podemos seleccionar una medida de naranja 00:03:19
y dos de limón y entonces tenemos un zumo de naranja y de limón en el que tenemos el doble 00:03:25
de limón que de naranja o tres medidas de zumo de kiwi y tenemos un zumo de kiwi. Fijaos que en 00:03:29
este caso tenemos más posibilidades que en el caso de las combinaciones sin repetición. Pues bien, 00:03:35
la forma, el número de zumos distintos en que podemos hacer esta selección de tres frutas 00:03:41
diferentes o no, se corresponde con las combinaciones con repetición de cinco elementos, puesto que 00:03:46
tenemos cinco frutas distintas, tomados de tres en tres. El orden no importa, así que tenemos 00:03:52
combinaciones. Una vez que hemos seleccionado las frutas y hacemos el zumo, los tenemos mezclados y 00:03:58
Y son combinaciones con repetición, puesto que podemos repetir frutas. 00:04:04
De acuerdo con la fórmula que teníamos anteriormente, se puede calcular con el número combinatorio 5 más 3 menos 1 sobre 3. 00:04:09
Esto será 5 más 3 menos 1 factorial, dividido entre 3 factorial y 5 menos 1 factorial. 00:04:18
7 factorial entre 4 factorial y 3 factorial. 00:04:28
Si hacemos las operaciones, vemos que podemos hacer 35 zumos de las tres frutas, que sean las tres iguales, dos iguales y una diferente o las tres diferentes. 00:04:31
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:04:44
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:04:50
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:04:55
Un saludo y hasta pronto. 00:05:00
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
29
Fecha:
17 de agosto de 2025 - 7:42
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
05′ 29″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
14.26 MBytes

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