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AL1. 2.2 Suma (y resta) de matrices - Contenido educativo

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Subido el 22 de agosto de 2024 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:18
de la unidad AL1 dedicada a las matrices. En la videoclase de hoy estudiaremos la suma 00:00:22
y resta de matrices. En esta videoclase vamos a estudiar la suma y la resta de matrices. 00:00:34
Vamos a comenzar por la suma, esa es la operación que se define. 00:00:51
Y si tenemos dos matrices A y B que queremos sumar, en primer lugar deben tener las mismas dimensiones. 00:00:55
Aquí vemos A n por m y B n por m, mismo número de filas y mismo número de columnas. 00:01:00
Y lo que vamos a obtener es una matriz que vamos a llamar A más B, también con estas mismas dimensiones comunes, 00:01:05
cuyos elementos se van a calcular sin más que sumando los elementos que ocupan las mismas posiciones. 00:01:10
Así que el elemento i, j de la matriz A más B será la suma del elemento A y j más elemento B y j, los elementos que ocupan la misma posición en A y en B. 00:01:15
Como propiedades de la suma de matrices tenemos las propiedades que nos recuerdan muchísimo a las propiedades de la suma de números reales. 00:01:26
En primer lugar tenemos la propiedad asociativa. 00:01:35
Si tenemos que sumar tres matrices, A más B más C, vemos que es lo mismo sumar las dos primeras y a esto, al resultado de esta suma, sumarle la tercera, o bien sumarle a la primera matriz el resultado de la suma de las dos siguientes. 00:01:37
También tenemos la propiedad conmutativa. El orden de los sumandos no va a alterar el resultado. Es lo mismo sumar A más B que sumar B más A. 00:01:51
También tenemos un elemento neutro de la suma, aquel que al sumarlo a una matriz A, tanto por la derecha como por la izquierda, recordemos que la suma de matrices es computativa, así que el orden no es relevante, 00:01:58
no cambia el resultado y obtenemos la misma matriz A. Ese elemento neutro es la matriz nula de dimensión adecuada, o sea, con la misma dimensión que la matriz A. 00:02:10
También para cualquier matriz A tenemos lo que se denomina su elemento opuesto. 00:02:20
Se va a representar como menos A y lo que contiene son los mismos elementos que la matriz A, 00:02:25
el elemento opuesto tiene la misma dimensión, 00:02:31
y todos los elementos que contienen la matriz opuesta son los opuestos de los elementos de A. 00:02:33
Así pues, si por ejemplo A sub 1, 3 fuera el número 3, 00:02:39
en la matriz opuesta el elemento que ocupa esa misma posición 1, 3 será el número menos 3, 00:02:43
el opuesto del elemento de A. Bien, pues con ese elemento opuesto así definido, si a una matriz A 00:02:48
le sumamos su opuesto bien por la derecha bien por la izquierda, recordemos que una vez más la suma 00:02:55
es conmutativa, lo que obtendremos es el elemento neutro correspondiente, el que tiene la misma 00:02:59
dimensión. La siguiente y última propiedad no guarda relación con las propiedades de la suma 00:03:04
de los números reales, puesto que involucra a la operación propia de las matrices, que es la 00:03:10
traspuesta. La traspuesta de la suma se puede calcular bien sumando las matrices y haciendo 00:03:15
la traspuesta o bien tomando en primer lugar la traspuesta de A y la traspuesta de B y sumándolas. 00:03:22
Así pues, da igual, sumar y hacer el traspuesto o bien hacer los traspuestos y luego sumar. 00:03:28
¿Cómo se definiría la resta? Bien, pues recordemos que la resta no es más que la suma del elemento 00:03:34
opuesto. Nosotros lo que podemos hacer es abreviar, lo de 00:03:39
restar es sumar el opuesto, y directamente pensar en que vamos a hacer 00:03:43
la resta de dos matrices A y B, que tienen que tener las mismas dimensiones, por supuesto, 00:03:47
haciendo que el elemento IJ de la 00:03:52
matriz resta sea la resta A menos B de los elementos 00:03:55
IJ, los elementos que ocupan la misma posición. Con esto que hemos 00:03:59
visto, ya se puede resolver este ejercicio, en el cual tenemos 00:04:03
dos matrices de la misma dimensión, se nos pide que hagamos la suma, la resta y que comprobemos 00:04:07
la propiedad de la traspuesta de la suma que hemos visto anteriormente. Este ejercicio lo 00:04:12
revisaremos en clase y también en videoclases sucesivas. En el aula virtual de la asignatura 00:04:17
tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes 00:04:25
bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro 00:04:32
de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto. 00:04:37
Idioma/s:
es
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
25
Fecha:
22 de agosto de 2024 - 15:41
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
05′ 08″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
12.28 MBytes

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