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Programación Lineal

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Subido el 25 de abril de 2022 por Jose Luis M.

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Hola, buenas tardes. En este vídeo vamos a ver cómo hacer un applet para solucionar 00:00:10
algunos de los problemas que aparecen en segundo de bachillerato en programación 00:00:14
lineal. Todas las instrucciones y todo lo que yo voy a comentar 00:00:18
lo tenéis en el fichero este 00:00:22
que se ve en ecuaciones, está todo paso por paso. Yo me voy a dedicar a copiar 00:00:26
y a hacer algunas precisiones para que el applet funcione y se vea 00:00:30
bien. Bueno, comenzamos. 00:00:34
lo primero que vamos a hacer es meter las inequaciones 00:00:37
para eso, pues vamos a ir de una en una 00:00:40
es importante meter las inequaciones con sus dos variables 00:00:43
para que, como dijimos en la primera clase 00:00:47
cuando se crea esta variable 00:00:52
la asigna como una inequación de dos variables 00:00:54
con x y y ya se queda esa asignación para siempre 00:00:57
si olvidáramos alguna letra o algo 00:01:00
se quedaría con esa variable así 00:01:04
y no podríamos modificarla luego, vamos metiendo nuestras cuatro inecuaciones, yo voy a meter también luego una inecuación con x, 00:01:06
aquí voy a hacer una precisión porque fijaros he puesto x más 0 por y precisamente para que tenga la naturaleza de x y y evitarme errores posteriores, 00:01:18
hago lo mismo con xy y voy a meter una tercera 00:01:27
que me va a servir un poco para que todo cuadre 00:01:32
y nunca se quede la región vacía y de error 00:01:37
y ahora pues voy a meter otra inequación que va a ser la región 00:01:40
que más adelante veremos para qué 00:01:45
bien, podemos poner cada inequación de un color si nos gusta 00:01:48
Por ejemplo, la inequación 1 la podemos poner azulito, la inequación 2 de este verde, la 3 lo podemos poner de este naranja, la 4 lo podemos poner de este rosa, esta la voy a poner un poquito más claras, esta la falta que se vea y la región normalmente la pongo roja y al máximo. 00:01:52
y además voy a quitarle el grosor de la línea 00:02:18
para que no se vea, bueno ahora se ven todas 00:02:21
esto entra dentro de la normalidad 00:02:24
la voy a ocultar, bien, ahora no se ve nada 00:02:26
voy a poner los ejes, vale, llegado a este punto 00:02:34
pues vamos a ver las instrucciones 00:02:37
y dice que hagamos la ventana 00:02:41
la vista gráfica 2, pues vamos a abrir la vista gráfica 2 00:02:42
no nos interesan los ejes así que los voy a quitar 00:02:46
y vamos a introducir casilla de entrada 00:02:50
para poder acceder a esas ecuaciones sin tener que poner la vista algebraica. 00:02:53
Voy a hacer la primera casilla. 00:03:00
Vamos a poner, por ejemplo, voy a poner con látex para que se vea región 1, dos puntos, 00:03:02
y lo vamos a vincular a la inequación 1. 00:03:12
Vamos a ir aquí a la región, la colocamos aquí, vamos a hacer exactamente lo mismo, 00:03:17
dólar, región 2, 2 puntos, dólar, lo vamos a asociar a la inecuación 2, lo volvemos a apuntar aquí, 00:03:23
hacemos 3, dólar, R3, 2 puntos, dólar, a la inecuación 3, de momento aparecen todos con datos, 00:03:35
pero veremos más adelante que se puede borrar, R-4, dos puntos, la vinculamos a la región 4, muy bien, ¿vale? 00:03:51
Vamos a comprobar que está todo objeto fijo visible en pantalla, vamos a coger ahora la ventana propiedades 00:04:04
y vamos a coger en básico, digo perdón, en estilo vamos a decir que ocupe 15, hace falta que ocupe 20 00:04:14
y lo que sí voy a hacer es, o yo tengo la costumbre de ponerle a cada cosa su nombre, aquí voy a poner que se llama casilla de entrada 1, hay que darle a enter para que coja el cambio, acordaros, casilla de entrada 2, casilla de entrada 3, casilla de entrada 4, aquí se me ha olvidado esto, muy importante porque luego todo va a ir referenciado a estos nombres. 00:04:22
Muy bien, ahora vamos a poner unas casillas de control para mostrar u ocultar la región en cuestión 00:04:51
Para eso nos vamos a ir aquí y le vamos a decir casilla de control 00:05:01
La vamos a poner aquí, le vamos a decir ver y la vamos a asociar a la inequación 1 00:05:06
La colocamos, vamos a hacer otra, sale este texto, ponemos aquí otra vez ver, a la inequación 2 00:05:12
la colocamos, otra más, B, esta va a ir a la ecuación 3, el valor lógico B lo borramos, lo colocamos, colocamos otra más, B, en ecuación 4, 00:05:23
valor lógico, lo borramos 00:05:43
y por defecto 00:05:46
y para que no haya que escribir voy a crear 00:05:49
dos para 00:05:50
x mayor o igual que 0 00:05:52
y mayor o igual que 0, fijaros que 00:05:55
en látex podemos 00:05:56
poner, o sea podemos usar látex 00:05:58
en el rótulo, vamos a poner que x sea 00:06:00
mayor que 00:06:02
se pone así 00:06:04
en látex mayor que 0 00:06:06
esta la vamos a quitar 00:06:08
y la vamos a asociar a inx 00:06:12
en ecuación x, nos aparece nuestro texto, vamos a hacer lo mismo, y barra grid equal, vamos a hacer así, quitamos este valor lógico, y vale, vamos a comprobar que todo funciona, 00:06:14
para eso pues podríamos desactivar todas 00:06:43
y ver, bueno, pues x mayor que 0 00:06:47
y mayor que 0, z 00:06:51
funcionan bien, esta 00:06:52
x mayor 00:06:55
bueno, todas funcionan más o menos bien 00:06:56
y se ven claramente 00:06:59
vale, pues creo que 00:07:00
con esto hemos terminado 00:07:03
la primera parte de este 00:07:04
bueno, perdón, vamos a poner 00:07:07
una condición para que 00:07:09
no haya errores, que va a ser 00:07:10
que la casilla mostrar solo se pueda ver cuando la inequación exista 00:07:13
así es que vamos a poner aquí como condición para ver 00:07:18
que se cumpla esto, muy bien, y como he dicho antes 00:07:22
yo suelo poner nombre a todo para no perderme y en este caso 00:07:29
les he puesto aquí n1 00:07:34
n2, n3, n4 00:07:37
no, aquí ya es nx, perdón, ni, así tenemos identificado cada cosa, vale, estábamos con poner una condición para que la igualdad solo se pueda mostrar cuando hay igualdad, vale, vamos a poner aquí ahora 2, aquí vamos a poner la 3, aquí vamos a poner las otras, 00:07:50
No nos falta poner condición porque simplemente o se ven, siempre va a estar cubierta la inequación. 00:08:23
Bueno, podemos probar. 00:08:31
Si yo ahora borro, pues desaparece. 00:08:33
Y si pongo x más y menor o igual que 5 y le doy a ver, aparece mi inequación. 00:08:38
Esto lo he puesto así para poder probar diferentes combinaciones. 00:08:46
Claro, por último nos falta la región. 00:08:52
La región será una combinación de todas las que tenga visibles 00:08:55
Como no sé cuál me va a marcar el usuario 00:08:59
Pues he hecho un pequeño script para que marque lo que marque 00:09:04
Y que siempre salga la región correctamente 00:09:09
Vale, nos vamos a ir aquí a propiedades de cualquier objeto 00:09:10
En esta ventana, en programa de script sobre cualquier objeto 00:09:13
Siempre está la opción de un Javascript global 00:09:20
Este es un Javascript que está aquí 00:09:22
que normalmente tiene la función ggb on init 00:09:24
que es como la primera función que carga GeoGebra 00:09:27
que también se puede usar para inicializar variables 00:09:30
para poner todo a cero, para borrar contadores 00:09:33
es decir, lo que pongamos entre estas dos llaves 00:09:35
lo ejecutará al principio de abrir GeoGebra 00:09:38
yo voy a crear una función, que la podéis copiar 00:09:41
está aquí abajo 00:09:44
donde lo que le voy a decir 00:09:46
voy a examinar 00:09:48
si veis, voy a ir examinando 00:09:50
lo que ha marcado el usuario y voy a ir 00:09:56
añadiendo el texto 00:09:59
INECX y al final 00:09:59
también como al final del texto marque lo que marque 00:10:02
va a terminar en dos aspersand 00:10:04
pues lo suprimo y le paso 00:10:06
con el ggbaplet 00:10:08
le digo que la región 00:10:10
se convierta en la factible y además 00:10:12
le voy a decir que la región por si acaso 00:10:15
esté siempre maciza 00:10:17
esta función 00:10:19
de GeoGebra es bastante útil 00:10:20
o sea el GeoGebra script 00:10:22
con Javascript 00:10:25
y la conexión la hace a través del GGB Applet, que es como el GeoGebra en código. 00:10:26
Bien, cuando tengo ya esta función que la he llamado dibuja, como podéis ir a ver, 00:10:34
pues lo que tengo que hacer es que cuando activen la casilla de control, dibuje. 00:10:40
Entonces voy a coger cuando activen ver la primera línea de ecuación, yo le voy a decir que dibuja, use la función dibuja. 00:10:48
Hay que recordar que esto es un guión script, pero yo lo que hay que usar es Javascript. 00:10:54
Le pongo aquí dibuja y le digo que no, que es Javascript. 00:11:00
Dibuja, que es Javascript. 00:11:06
Dibuja, que es Javascript. 00:11:11
Dibuja, Javascript. 00:11:19
Y dibuja, Javascript. 00:11:23
Muy bien. 00:11:28
Para que funcione el script hay que cerrar esta ventana. 00:11:29
Y ahora fijaros, cuando yo actualice voy a poner visible la región, pues ahora me va a ir, no tengo ninguna región marcada, cuando no tengo ninguna región marcada me va a poner la región esta mayor que 10.000 que no se ve, pero si marco x mayor que 0 me marca esa región, si marco esta me marca esta, si marco esta me va a marcar esa, con lo cual ya tengo cubierto todas las regiones. 00:11:31
¿Qué puede hacer? Cuando no hay rojo es que la intersección es vacía. Podemos poner aquí por ejemplo 7 y saldría ese trocito, con lo cual a lo mejor esta es superflua y podemos quitar todas. Bien, ahora sí que hemos completado la primera parte de introducirlas en ecuaciones. 00:12:00
Vamos, la segunda parte para que haga este Apple sería encontrar los vértices, ¿vale? 00:12:21
Para eso podemos usar el comando vértices, donde, fijaros, lo voy a comentar un poco despacio. 00:12:26
Si escribimos en la barra de entrada vértices, me va a calcular todos los vértices de la región. 00:12:34
Aparecen vértices de más, incluso aparecen indefinidos, por eso tengo que poner eliminar indefinidos. 00:12:41
Vamos a marcar, por ejemplo, esta región. 00:12:46
Vale, me ha puesto los vértices en la vista gráfica 2 y estamos en la 1. 00:12:51
Pues lo ponemos en la 1. 00:12:56
Aquí lo hace bien porque solo hay 3, pero cuando la cosa se complica, 00:13:00
pues aparecen vértices que no van a ser como, por ejemplo, estamos viendo aquí, 00:13:04
hace todas las intersecciones, así que esto hay que depurar. 00:13:12
Para depurarlo, yo cojo todos los vértices que hay en la región. 00:13:15
Ahora pregunto de todos esos vértices quién está realmente en la región 00:13:20
Me dice que el primero sí está, el segundo no, el tercero sí, el cuarto sí, el quinto sí 00:13:26
Así cojo todos 00:13:33
Ahora busco cuál es su índice, es decir, en qué posición, qué vértice tengo que suprimir 00:13:34
Tengo que suprimir el 2 y el 8 00:13:42
Y por último le digo que la región que me tiene que hacer es esta. 00:13:45
Esto de único lo he puesto para eliminar duplicidades y porque los ordena. 00:13:57
Bien, pues ahora si cogemos la lista ver región, por ejemplo, podemos poner el color morado en la vista gráfica 1, claro, y que esté por encima de la región, pues tendremos nuestros vértices de la región. 00:14:01
Si probamos como hemos hecho antes, antes si recordáis, los vértices que calcula GeoGebra de todas las regiones son estos. 00:14:17
Sin embargo, ya tenemos depurados nuestros vértices. 00:14:26
Vamos a poner la adecuación que queramos. 00:14:30
Y así a priori va a funcionar. 00:14:35
Incluso con regiones abiertas, fijaros que puedo hacer muchas combinaciones. 00:14:40
Pues calculo los vértices en todas. 00:14:51
vamos a poner una cerrada 00:14:54
convexa, esta por ejemplo 00:14:56
vale, pues creo que ya hemos terminado 00:15:01
la parte, bueno 00:15:03
pongo aquí, añadí una casilla 00:15:04
para 00:15:07
ver la región, que en realidad 00:15:07
esta casilla se tiene que llamar A 00:15:11
pues la ponemos aquí 00:15:12
casilla de control 00:15:15
y ponemos ver 00:15:16
región, factible 00:15:19
por ejemplo, y le vamos a asociar 00:15:21
la inequación región 00:15:23
vamos a poner ahí 00:15:27
también podemos hacer otra casilla 00:15:29
ya que estamos 00:15:31
que sean los vértices 00:15:32
vértices 00:15:38
hemos dicho que era ver 00:15:41
ver los vértices de la región 00:15:44
vértices de la región 00:15:46
es mi nombre 00:15:47
vale, vamos a comprobar 00:15:48
que vamos todo bien 00:15:51
ahí tengo las regiones 00:15:52
la región factible 00:15:54
pues perfecto 00:15:55
ya vamos por función objetivo 00:15:57
vale, en este caso la función 00:16:00
objetivo la voy a hacer de manera diferente 00:16:02
a como la hace todo el mundo, que es con la 00:16:04
recta que atraviesa 00:16:06
la región factible, lo vamos a hacer 00:16:07
en 3D, para eso voy a 00:16:10
activar el 3D, que se vea 00:16:12
en esta rejilla significa que 00:16:15
las inequaciones están 00:16:17
puestas para verse 00:16:19
también en 3D y la vamos 00:16:21
a quitar, solo voy a dejar que compartan 00:16:23
la región 00:16:26
vista gráfica, vista 3D 00:16:27
aquí la tenemos 00:16:30
voy a poner así ahora 00:16:32
la vista 00:16:35
algebraica 2, digo la vista gráfica 2 00:16:39
y ahí tenemos 00:16:41
nuestro triángulo 00:16:42
perfecto 00:16:44
vale, pues con esa ventana abierta 00:16:47
pues vamos a nuestro texto 00:16:50
y ponemos por ejemplo esta función objetivo 00:16:53
que es una genérica que ya os digo 00:16:54
que la vamos a poder cambiar 00:16:56
nuestra función objetivo es esa 00:16:58
y ahora 00:17:01
si queremos ver la región 00:17:02
factible sobre esa superficie 00:17:05
pues vamos a poner este comando 00:17:07
región 00:17:10
si está en la región pues 00:17:13
la función factible 00:17:16
me la he cogido 00:17:18
fijaros 00:17:19
y ahora podemos ocultar la 00:17:30
función objetivo. Ahí tenemos 00:17:32
el triángulo. Si vemos que a veces se nos escapa, con la tecla mayúscula 00:17:36
nos ponemos sobre el eje Z, podemos cambiar la escala. 00:17:41
Esto va a pasar frecuentemente. Si la función objetivo da unos valores muy altos 00:17:45
vamos a centrarlo ahí, por ejemplo. 00:17:54
Pues lo siguiente que vamos a hacer es poner un punto ahí en la reacción factible 00:18:00
pues punto en región 00:18:04
vale, bien, pues aquí tenemos nuestro punto P 00:18:07
si queremos ver lo que vale la función objetivo 00:18:15
vamos a calcular punto Q 00:18:19
y vamos a hacer el segmento que lo sube 00:18:21
no me paro mucho en los comandos 00:18:26
ahí tenemos 00:18:29
si ahora cojo el segmento propiedades 00:18:32
y le digo que me muestre el valor 00:18:36
aunque voy a poner una función ahora que lo vea 00:18:37
un texto que diga 00:18:40
pues, puedo ver, no me lo he cogido, valor, puedo ver el valor de la función objetivo para el punto P, claro, aquí ya podemos ver la teoría y decir, bueno, pues aquí en este extremo, 00:18:42
extremo, en este extremo, si me voy a este extremo lo subo y pues 14,4 a veces la precisión 00:19:01
no es la mejor. Bueno, ahora haremos una tabla para, esto que me está saliendo todo el rato 00:19:23
la ventana es porque las inequaciones están permitidas seleccionar, así que llegados 00:19:31
este punto y que no me moleste más, voy a coger las 00:19:36
inequaciones y en la pestaña avanzado le voy a decir que no se puede 00:19:40
seleccionar. Bien, ahora aunque yo le dé, no se va a 00:19:44
seleccionar y todo el rato estas ventanas que me salen pues 00:19:48
dejarán de salir. Bueno, ahora pues puedo mover 00:19:51
el punto P por la zona y ver lo que va a ser la función objetivo 00:19:56
y claro, si lo llevo a los extremos, aquí por ejemplo vale 12, ahí 00:19:59
valdrá 14,67 y aquí pues claramente saldrá 0, como es lógico y normal. Perfecto. Bueno, 00:20:05
continuamos avanzando. Vale, vamos a poner una casilla de entrada para que el alumno 00:20:19
pueda cambiar la función objetivo. Podemos poner aquí un espacio de estos duros para 00:20:25
que haya una separación. Podemos dejarlo así. También podemos poner un textito que 00:20:36
nos diga el valor de la función objetivo por ejemplo por aquí pues f del punto p va a ser 00:20:45
igual y aquí podemos coger una casilla vacía y poner dentro efe o de x efe o de p pues nos 00:20:57
pide directamente si queremos lo podemos poner en látex que es más bonito podemos esto agrandarlo 00:21:05
ya vamos teniendo nuestro apple más o menos 00:21:11
podemos ponerlo 00:21:23
así, bien 00:21:26
pues ya hemos hecho, bueno viene aquí 00:21:35
que le llamemos cs5, es importante 00:21:37
para la obra inicial, si es que le voy a poner 00:21:39
el casilla 00:21:41
de entrada 5 00:21:43
acordaros de dar a enter si no nos va a 00:21:44
coger el cambio 00:21:47
y por último nos faltan los 00:21:47
textos, vale 00:21:51
vamos a poner un texto para que nos calcule 00:21:52
los vértices y su valor 00:21:54
para eso voy a coger 00:21:57
las coordenadas de los vértices 00:21:58
y su valor, vale, voy a crear esta lista 00:22:02
voy a generar una lista con los valores, efectivamente se corrobora 00:22:06
como he dicho a mano 0, 12, 167 y ahora vamos a hacer 00:22:10
un texto con una pequeña tabla donde si os fijáis 00:22:14
va a encadenar, va a poner puntos como cabecera y va a poner los puntos 00:22:18
y al lado va a poner los valores, va a poner el texto valores 00:22:22
y va a encadenar los valores de la lista. 00:22:26
Si hacemos eso, pues lo escribimos aquí y tenemos la tabla. 00:22:29
La tabla se coloca en la última vista que he seleccionado, pero no pasa nada 00:22:34
porque me voy a la vista gráfica 2 y aquí me aparece. 00:22:38
Me aparece aquí, pues la voy a poner aquí, por ejemplo. 00:22:43
La voy a poner aquí y además por objeto fijo y posición absoluta. 00:22:50
ya vemos que efectivamente si me voy a este punto 00:22:53
que es el 4, pues la función vale 12 00:22:57
si me voy al otro punto, la función vale 14,67 00:23:00
es decir, tenemos casi 00:23:05
bueno, casi no, resuelto el problema, ahora solo tenemos que interpretar el enunciado 00:23:06
y decidir cuál es la solución 00:23:10
ya por último, si queremos tunear un poco más 00:23:12
el applet 00:23:16
pues podemos añadir un botón 00:23:20
que limpie, así no tenemos que estar limpiando nosotros, por ejemplo 00:23:22
vamos a poner aquí un botón que se llama limpia y ¿qué va a hacer limpia? 00:23:26
pues he puesto aquí en retoques, pues va a poner todas las variables 00:23:32
a su valor y luego también podemos hacer por ejemplo 00:23:35
otro botón que nos centre las cosas, por si se desmadre 00:23:44
se desmadra la imagen, central, he puesto aquí 00:23:48
y ponemos esto 00:23:52
que básicamente le decimos que en la vista activa 1 lo centren en el 0,0 y en la vista activa menos 1, 00:23:56
que es la vista activa 3D, lo centren en el 0,0. 00:24:03
Colocamos y bueno, pues ahora podemos ver cómo centra, ¿vale? 00:24:07
Podemos movernos y centrarlo como queramos nosotros, podemos ver cómo limpia 00:24:15
y ahora pues solo nos queda ya cerrar la vista 00:24:20
algebraica, adecuar el tamaño 00:24:24
podemos dejarlo así 00:24:27
pues dejarlo igual y ahora pues 00:24:32
podemos resolver cualquier problema que planteemos 00:24:46
podemos coger un problema de la evau y ponerlo aquí 00:24:49
lo voy a inventar, queremos así 00:24:52
mayor o igual que 2 00:24:55
y digo ver, va a salir aquí 00:24:58
que sea positivo, sea positiva 00:25:00
y también que x más y sea menor o igual que 7. 00:25:05
Vamos a ver que es factible, pues lo tenemos ahí. 00:25:16
Podemos echar para atrás para verla, nos aparece el punto 00:25:19
y no nos aparece ni función objetivo ni vértice. 00:25:22
Bueno, los vértices ya nos aparecen. 00:25:27
Podemos poner una función objetivo, 2x más 5y 00:25:30
y ahí tendremos nuestra función objetivo 00:25:35
y ahora pues podemos estudiar 00:25:37
qué pasa 00:25:40
aquí, aquí, aquí 00:25:40
bueno, espero que os haya 00:25:45
parecido entretenido 00:25:50
o interesante, hasta luego 00:25:51
Autor/es:
José Luis Muñoz Casado
Subido por:
Jose Luis M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
136
Fecha:
25 de abril de 2022 - 20:11
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SALVADOR DALI
Duración:
25′ 56″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
412.70 MBytes

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