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AN3. 1.1 Tasa de variación media. Interpretaciones geométrica y física - Contenido educativo
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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES
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arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases
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de la unidad AN3 dedicada a las derivadas. En la videoclase de hoy estudiaremos la tasa
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de variación media y sus interpretaciones geométrica y física. En esta videoclase
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vamos a estudiar la tasa de variación media y sus interpretaciones geométrica y física.
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Como veis, dada una cierta función real, la variable real f, se define su tasa de variación media en un intervalo x1, x2 contenido del dominio.
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Fijaos que la tasa de variación media se calcula en un intervalo mediante el cociente incremental que vemos aquí.
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f de x2 menos f de x1, esto es la diferencia entre las imágenes, y estamos restando, si os dais cuenta, la imagen en el extremo final menos la imagen en el extremo unizado del intervalo,
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dividido entre, bueno, pues x2 menos x1, la diferencia de los orígenes.
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Y una vez más mantenemos el orden extremo final menos extremo inicial del intervalo.
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Hay distintas formas de representar esta tasa de variación media.
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Una de ellas es con las siglas de vm.
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Aquí como subíndice tenemos la función y aquí a la derecha tenemos el intervalo
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en el que estamos calculando esta tasa de variación media.
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Una posibilidad alternativa es esta que vemos aquí,
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delta de f partido por delta de x, para recordarnos la definición
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como cociente incremental es la diferencia en las imágenes f de x2 menos f de x1 dividido entre la
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diferencia de los orígenes x2 menos x1. Siempre extremo final menos extremo inicial del intervalo,
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que aquí en este caso se denota de esa forma aquí como subíndice. Desde el punto de vista geométrico
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la tasa de variación media en un cierto intervalo es la pendiente de la recta que une los dos puntos
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de la función x1 f de x1 y x2 f de x2. Esto es, los dos puntos de la gráfica con abstisa en x1 y con
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abstisa en x2. En este punto de vista físico, si consideramos una cierta función r que nos
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represente la posición en función del tiempo de un cierto móvil, la posición unidimensional, la tasa
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de variación media, tasa de variación media de r en un intervalo de tiempo t1 t2, nos va a dar la
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velocidad media del móvil en ese intervalo de tiempo. Mientras que si consideramos v de t la
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velocidad en función del tiempo de un cierto móvil, la tasa de variación media de v en ese mismo
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intervalo de tiempo t1 t2 lo que nos va a dar es la aceleración media del móvil en este intervalo
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de tiempo. Así pues el cociente incremental delta f entre delta de x con carácter general para una
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función desde el punto de vista matemático va a representar la pendiente de la recta que une los
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dos puntos de la función x1 f de x1, x2 f de x2. Desde el punto de vista físico, si
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la función representa la posición en función del tiempo, su tasa de variación media nos
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va a dar la velocidad media en ese intervalo de tiempo. Si la función representa la velocidad
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en función del tiempo, su tasa de variación media nos va a representar la aceleración
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media en ese intervalo de tiempo. Con esto que hemos visto, ya podríamos resolver la
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primera parte de este ejercicio calculando las tasas de variación media en intervalo
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dos o seis de estas funciones que haremos en clase y que probablemente veremos en alguna
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videoclase posterior.
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En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.
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Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.
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No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.
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Un saludo y hasta pronto.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Flipped Classroom
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Autor/es:
- Raúl Corraliza Nieto
- Subido por:
- Raúl C.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 8
- Fecha:
- 18 de noviembre de 2024 - 8:52
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
- Duración:
- 04′ 32″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 10.98 MBytes