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Tantos equivalentes en capitalización compuesta - Contenido educativo

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Subido el 4 de mayo de 2024 por Fernando C.

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Cálculo del interés fraccionado desde un interés efectivo anual o desde un interés nominal anual. Relación entre interés efectivo y nominal.

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Vamos a ver una diferencia, algo que suele entrañar bastante dificultad o bastantes problemas de confusión a la hora de entender estas cosas que son los intereses fraccionados, es decir, intereses para periodos inferiores a un año. 00:00:01
Nosotros sabemos que cuando tenemos una operación financiera, si tenemos el inicio y el final de la operación financiera, aquí tenemos el primer periodo, el segundo periodo, así sucesivamente. 00:00:18
cuando esto es un año, simplemente aplicamos un interés y, si aquí tengo c sub cero, capitalizamos y tenemos c sub uno y eso para capitalizar lo que hacemos es uno más y, multiplicar c sub cero por uno más y y ya tenemos c sub uno. 00:00:32
Y simplemente, si esto es un año, el interés es anual y esto es capitalización compuesta, cuando multipliquemos por 1 más i nuevamente, sabemos que c sub 2 será c sub 0 por 1 más i multiplicado dos veces, es decir, 1 más i al cuadrado. 00:00:52
Esto está muy bien, es muy sencillo y con capitalización compuesta ya sabemos operar, pero ¿qué ocurre cuando los periodos son inferiores a un año? Es decir, cuando yo tengo un año, dos años, etc. 00:01:15
Pero los periodos están divididos, es decir, hay periodos inferiores a un año y tenemos que calcular intereses. Aquí no puedo aplicar el interés anual. ¿De acuerdo? 00:01:35
Entonces, ¿qué ocurre? Bueno, pues podemos calcular el interés correspondiente a este periodo que llamamos fracción o interés fraccionado dependiendo de en cuántos trozos vamos a dividir un año. 00:01:48
Bueno, si un año lo dividimos, vamos a llamar m a estos periodos y por tanto el interés fraccionado sería im. Bien, pues si yo a un año entero le aplico un interés i, es decir, yo para capitalizar este periodo lo que hago es multiplicar por 1 más i. 00:02:03
Pero si lo que queremos es hacerlo subperiodo a subperiodo, lo que habrá que multiplicar es por 1 más IM tantos periodos como haya en un año. 00:02:27
¿De acuerdo? Entonces, ¿qué ocurre? Que de aquí podemos deducir que nos tiene que dar lo mismo capitalizar un año con el interés anual que capitalizar con el interés fraccionado m periodos. 00:02:43
Esta relación es súper importante para nosotros porque de aquí vamos a poder obtener o el interés anual o el interés fraccionado dependiendo de cuál conozcamos de los dos. 00:03:00
Algunos de los dos no lo van a dar. Entonces, si yo conozco el interés fraccionado, que es menos frecuente, normalmente me darán el interés anual y yo necesitaré sacar el interés fraccionado, bueno, pues el interés anual simplemente el 1 que está sumando al interés pasa restando y es muy sencillo. 00:03:20
tenemos 1 más im elevado a m menos 1. Ya tenemos una fórmula muy importante que no 00:03:40
es necesario aprenderse, insisto, porque de aquí lo podemos sacar fácilmente sabiendo 00:03:51
que 1 más i anual es igual a 1 más im elevado a m y de ahí despejo simplemente restando 00:03:57
A la inversa, si yo conozco 1 más i, entonces tenemos que 1 más i m elevado a m, lo único que tendríamos que hacer es despejar con raíz m, es decir, sería 1 más i m, se me pasa, digamos, el elevado a m para despejarlo, lo que hago es raíz m y luego este 1 lo pasamos restando. 00:04:03
Y tenemos esta otra fórmula. Si preferimos, lo podemos representar de otra manera. 1 más im es igual a 1 más i elevado a 1 partido m, que es lo mismo que raíz m, y menos 1. 00:04:35
Lo digo porque nos vamos a encontrar o bien esta función o esta función. Es decir, las dos fórmulas. Todo esto estamos hablando de interés, voy a ponerlo en minúscula, interés efectivo. ¿De acuerdo? 00:04:54
En ambos casos, interés efectivo anual o interés efectivo fraccionado. ¿Qué fracciones conocemos? Es decir, si yo digo m es igual a 2, ¿qué significa m es igual a 2? 00:05:17
Que yo el año lo divido en dos, es decir, ¿en dos qué? Semestres. Si yo divido un año en dos trozos, lo que me quedan son dos semestres. Por tanto, I2 es el efectivo semestral. 00:05:33
Si M vamos a pensar dividirlo entre 3, cuidado con esto, no nos vamos a equivocar en llamarlo trimestres. 00:05:50
Si yo un año lo divido en 3 trozos, me quedan cuatrimestres, es decir, trozos de 4 meses. Tendré I3 efectivo cuatrimestral. 00:06:06
Y así, m es igual a 4, ahora sí, serán 4 trimestres. 00:06:27
Insisto, si divido un año en 4 trozos, lo que me quedan son 4 trimestres. 00:06:36
Entonces, el interés fraccionado, el i4, será el efectivo trimestral. 00:06:41
Y así, bueno, m igual a 5 no es algo habitual, no tenemos esa división, no solemos hacerla. 00:06:52
Sí que podríamos hacer M igual a 6, que serían bimestres, y 6 sería efectivo bimestral, y M igual a 12, tendríamos que hemos dividido el año en 12 trozos, y eso ¿cómo se llama? Meses. 00:07:02
El I12 será el efectivo mensual. Bien, hasta aquí, cuidado, siempre hemos hablado de efectivo. ¿Qué pasa si escuchamos la palabra nominal? Vale, el interés nominal es un interés teórico, es un interés con el que no podemos hacer cálculos. 00:07:31
Imaginemos, vamos a ver, si yo tengo 1000 euros y tengo que un interés anual del, por ejemplo, vamos a ver el 10%, 1000 euros por 1,10 igual 1100, sin problema, ¿no? 00:08:00
Hemos cogido 1000 euros, le hemos aplicado un interés efectivo anual del 10% y nos da 1100. Si lo hacemos mensual, vamos a hacer otro ejemplo, muy sencillo, un ejemplo muy sencillo que se va a entender. 00:08:23
Vamos a pensar que el interés fuese el 12%, perdón, el interés anual 12%, bien, si yo aplico el 12% a 1000 euros durante un año, esto nos da 1120, hasta aquí todos estamos de acuerdo. 00:08:43
Entonces, ¿cuánto será el interés mensual? Alguien podría decir el 1%. Error. Si yo cojo 1000 euros y digo, vale, el interés mensual, el 1%, si lo aplico a 12 meses, me tendría que dar lo mismo. 00:09:07
Voy a comprobarlo. 1,01 elevado a 12 y por 1000 resulta que me da 1126,83. Por tanto, esto es I0,12. No significa que I12 sea 0,01. Esto no está bien. 00:09:29
Entonces, ¿qué pasa para que yo aplique un 1%? Que tendría que decir que el TIN fuese del 12%. Y en ese caso sí, el TIN, si es el 12%, yo sí puedo hacer 0,12 entre 12 para obtener el interés fraccionado. 00:10:01
De todas formas vamos a ver esto de otra manera con más claridad. Yo siempre digo lo siguiente, por un lado puedo tener el interés anual y por otro lado puedo tener el interés nominal. Por cierto, ese interés nominal lo solemos llamar JM, pero esto depende del libro que estemos utilizando. 00:10:28
Yo no puedo obtener el TIN desde el TAE, ¿vale? Esto sería el TAE si no tenemos otro gasto nada más que el interés anual efectivo. Entonces podríamos llamar tanto anual efectivo, pero bueno, en otros casos el TAE es otra cosa, pero en este caso podemos decir que es el efectivo anual. 00:10:55
Desde el efectivo anual hemos dicho que yo puedo bajar y obtener el interés fraccionado. Ojo, este interés fraccionado es efectivo y hemos dicho que es raíz m de 1 más i del interés anual más 1 y fuera de la raíz menos 1. 00:11:17
Bien, una vez que conocemos el interés fraccionado, que puede ser I12 o puede ser lo que sea, nos pasamos aquí y decimos, vale, el interés fraccionado lo conozco. 00:11:39
¿Cómo obtengo el interés fraccionado desde el interés nominal? 00:11:51
JM partido por M. 00:12:01
¿De acuerdo? 00:12:05
Pero no desde el interés efectivo podemos hacer esto, sino solo sobre el interés nominal. 00:12:06
Entonces, es decir, a la inversa, si yo quiero obtener el TIN desde el efectivo, 00:12:12
Lo que hago es decir que JM es igual al interés fraccionado por M. ¿Y esto qué aplicación práctica tiene? ¿Esto para qué sirve? Me diréis. Es algo que no se entiende muy bien. Bueno, vamos a verlo. No sé qué color. Bueno, voy a seguir con el negro. 00:12:18
Bueno, vamos a suponer que yo digo, vamos a ver, yo quiero que aplicar un 2% trimestral, un 3% trimestral, un I4 igual 0,03. 00:12:39
Entonces, ¿cuánto será el interés efectivo y cuánto será el interés nominal? 00:12:59
El interés nominal JM, que en este caso es 4, va a ser 0,03 por 4, es igual al 12%. 00:13:11
Pero ¿cuánto es el efectivo? El efectivo será 1 más 0,03, el efectivo fraccionado elevado a m y menos 1. Esto ya sí que no lo sé hacer de memoria y digo 1,03 elevado a 4. 00:13:25
Voy a borrar la M y voy a poner un 4 y le restamos 1 y nos da el 12,55%. 00:13:49
0,1255. 00:14:03
Entonces, ¿qué información nos suelen dar los bancos? 00:14:08
El banco nos suele decir TIN 12% TAE 12,55%. 00:14:11
¿Para qué? Yo solo puedo operar o con el TAE o con el interés fraccionado, siempre con el efectivo. Efectivo aquí o efectivo aquí. Con este yo no puedo hacer 1 más TIN elevado a nada. O sea, yo no puedo usar el 0.12. 00:14:25
El 0.12 me lo dan para que yo obtenga el fraccionado de forma sencilla, es decir, para que yo saque esto sin tener que hacer esto. 00:14:45
Lo que haría con este, con el efectivo, sería I4 es igual a raíz 4 de 1,1255 menos 1 igual a 0,03. 00:14:58
Pero claro, esto, a mí que sé matemática financiera, a cualquier mortal o a cualquier persona que va a pedir un préstamo, no le podemos pedir que haga estos cálculos para sacar el interés trimestral en este caso. 00:15:15
Entonces, ¿qué hace el banco? Calcula el interés trimestral, lo multiplica por 4 y dice, el TIN es el 12% para que el cliente pueda dividiendo entre 4 sacar el interés fraccionado, el interés trimestral. 00:15:27
Y este interés está preparado solo para esa M igual a 4. Si queremos hacerlo para una fracción de 12 meses, habrá que hacer otro cálculo diferente, no nos sirve. Es decir, tenemos que, por ejemplo, para terminar de que esto, a ver si se entiende bien, supongamos este mismo TAE. 00:15:40
Vamos a decir I es igual a 12,55%. 00:16:03
Entonces, yo como digo el J12, es decir, el tipo de interés nominal capitalizable por meses, 00:16:09
yo diría, ¿esto dividido entre 12? No. 00:16:20
Lo que tengo que hacer es, cuidado como decía yo aquí, no podemos, 00:16:23
donde está este dibujito que había hecho, yo no puedo llegar desde aquí hasta aquí directamente, tengo que bajar, obtener el fraccionado y desde el fraccionado obtener el nominal, o al revés, desde el nominal puedo bajar, calcular el interés fraccionado dividiendo y desde ese interés fraccionado obtener el interés efectivo. 00:16:28
Bueno, pues en el ejemplo que estoy intentando hacer es igual. Vamos a intentar obtener el nominal anual que no sea j4 sino j12. Como he dicho, lo que necesito es i12. 00:16:58
Y 12 es igual a la raíz 12 de 1,1255. Hacemos esta raíz, le restamos 1 y nos da exactamente 12 raíz de 1,1255 menos 1, nos da 0,0099. 00:17:14
0097, vale, y ahora desde aquí J12 sí que lo podemos obtener y es 0,00990097 por 12, que nos da 11,88, es decir, 0,1188117, 00:17:44
es decir, esto es un 11,88%. Es decir, si tenemos un interés efectivo o TAE del 12,55%, el TIN para cuatrimestres es el 12%, 00:18:15
Y sin embargo el TIN J12 para capitalizar por meses será el 11,88%, que no es lo mismo, ¿eh? Como veis, no es exactamente lo mismo. Bueno, yo sé que esto da muchos problemas, no sé si con este vídeo quedará claro, pero si veo que no, pues ya veré de otra forma cómo explicarlo para que se entienda y os pueda ayudar. 00:18:43
Idioma/s:
es
Autor/es:
Fernando Cantos Martín
Subido por:
Fernando C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
84
Fecha:
4 de mayo de 2024 - 10:49
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ALONSO DE AVELLANEDA
Duración:
19′ 12″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
1.09

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