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Tutoría 1 abril 2025 Matemáticas Funciones Parte 1 - Contenido educativo

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Subido el 2 de abril de 2025 por Carolina F.

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Venga, vamos a definir lo que es una función, pero no os preocupéis que luego lo vamos a ver con ejemplos. 00:00:00
Vamos a hacer muchos ejercicios. 00:00:07
Bueno, pues una función es una relación entre dos magnitudes que asocia a cada valor de una de ellas 00:00:09
Un único valor de la otra 00:00:37
Y voy a subrayar la palabra único 00:00:47
Por ejemplo 00:00:51
El ejemplo no hace falta que lo copiéis 00:00:54
Es solamente para que nos entendamos 00:00:58
Imaginaos que os digo 00:01:00
El precio de las manzanas 00:01:04
Dos cincuenta euros el kilo 00:01:15
Bueno, pues esto es una función 00:01:18
¿Por qué? 00:01:25
Pues porque si yo me compro un kilo de manzanas, sé que me va a costar 2,50. 00:01:25
Si me compro dos kilos, me va a costar 5 euros. 00:01:32
Si me compro tres kilos, me va a costar 7,50. 00:01:37
Entonces, a cada valor de los kilos que yo me compro, le corresponde un único valor del otro, que es el precio. 00:01:42
¿Vale? El precio de las manzanas 00:01:51
Pero por ejemplo, si digo 00:01:56
A cada número le corresponde su raíz cuadrada 00:02:01
Bueno, pues resulta que entonces 00:02:11
Al número 9, su raíz cuadrada 00:02:28
Tiene dos valores, más 3 y menos 3 00:02:33
vale, más 3 por más 3 es 9 00:02:38
y menos 3 por menos 3 es 9 00:02:40
entonces esto no es una función 00:02:41
vale 00:02:43
por ejemplo, cuando las representemos 00:02:45
gráficamente, las vamos a representar 00:02:48
en ejes de 00:02:50
de coordenadas 00:02:52
que por eso lo del papel de cuadritos 00:02:54
vamos a practicar mucho esto 00:02:56
hoy 00:02:58
y una función pues puede ser 00:02:58
una cosa así 00:03:02
vale, una gráfica de esas que veis 00:03:03
hay de crecimiento o cuando vemos 00:03:06
cómo le va una empresa con el 00:03:08
tiempo, los beneficios, las ganancias 00:03:10
todo eso, pues a cada valor 00:03:12
de X le corresponde un solo 00:03:14
valor de Y, eso 00:03:16
luego vamos a hacer mucho hincapié en eso 00:03:18
entonces por ejemplo, voy a poner 00:03:20
aquí al lado otra 00:03:22
que representamos 00:03:24
aquí las X y aquí las Y 00:03:26
esto por ejemplo no es una función 00:03:28
porque 00:03:32
si me cojo un valor de x 00:03:34
este por ejemplo, pues tengo 00:03:36
un valor de y por aquí 00:03:38
y otro por aquí, no puede ser 00:03:40
no puedo tener dos valores 00:03:42
de y, como pasa en el 00:03:44
caso de que un número 00:03:46
le corresponda a su raíz cuadrada 00:03:48
entonces eso no pertenece 00:03:50
a la definición de función 00:03:52
eso no lo consideramos función 00:03:53
voy a borrar todo esto de los 00:03:56
ejemplos porque ahora nos vamos a centrar en uno 00:04:03
concreto y vamos 00:04:05
Vamos a ir desarrollando toda la parte de esta teórica con un ejemplo. Imaginaos que hablamos de una compañía telefónica de la tarifa, no se aplica cuando hablamos por teléfono. 00:04:08
Bueno, pues una función la vamos a poner definir hasta de cuatro maneras diferentes. 00:04:24
Entonces, una posible manera es dando un enunciado, o sea, escribiendo una frase, 00:04:35
como hemos hecho antes con lo de las manzanas y lo que cuesta un kilo de manzanas. 00:04:40
Pero en este caso el enunciado que nosotros vamos a dar es el coste de la llamada es 20 céntimos por minuto. 00:04:45
Esta es la primera forma de describir una función, con una frase también la podemos tener en forma de tabla. 00:05:26
Entonces, vamos a representar aquí duración, vamos a poner tiempo mejor, el tiempo de la llamada, y aquí el costo, en céntimos, y el tiempo en minutos. 00:05:38
Bueno, pues un minuto hemos dicho 20 céntimos 00:06:07
Dos minutos, 40 céntimos 00:06:11
Tres minutos, 60 céntimos 00:06:15
Y así sucesivamente 00:06:19
Vamos a dejarlo en el 4 y ya está 00:06:21
80 céntimos 00:06:23
Y podríamos seguir poniéndole datos a la tabla 00:06:27
Bueno, pues entonces es la misma función 00:06:33
Pero la estamos escribiendo de dos maneras diferentes 00:06:38
en forma de enunciado y luego 00:06:42
en forma de tabla. ¿Qué tal si 00:06:44
la escribimos como 00:06:48
una fórmula? 00:06:50
Que es 00:06:53
como vamos a terminar haciendo las funciones. 00:06:53
Con una fórmula. 00:06:57
Con una fórmula matemática. 00:07:02
Pues sería 00:07:05
c de 00:07:06
coste de la llamada 00:07:08
igual 00:07:09
a 20 00:07:11
por c. 00:07:13
de tiempo 00:07:16
lo vemos en el fondo es lo que estamos haciendo en la tabla 00:07:23
si cambiamos la t por 1 pues el resultado es 20, si cambiamos la t por 2 el resultado es 40 00:07:28
y por último 00:07:36
mediante una gráfica 00:07:39
mediante un gráfico 00:07:44
bueno pues en este caso 00:07:55
la hago así a pulso 00:08:00
y vamos a representar aquí el tiempo 00:08:02
y aquí el precio 00:08:10
el coste es en céntimos 00:08:15
y el tiempo en minutos, estamos diciendo, y la escala pues en cada caso tendremos que 00:08:18
acostumbrarnos a usar la escala más apropiada para unos gráficos u otros, por ejemplo aquí 00:08:29
la podemos hacer de 20 en 20, 20, 40, 60, 80 y aquí de 1 en 1, 1, 2, 3, 4, bueno pues 00:08:36
Fijaos, al eje horizontal le llamamos el eje X, al eje vertical es el eje Y, 00:09:01
y los puntos los representamos de esta forma. 00:09:08
El 1 minuto 20 céntimos, pues hacemos coincidir el 1 del eje horizontal con el 20 del eje vertical. 00:09:13
2.40 00:09:21
3.60 00:09:23
4.80 00:09:27
y nos tiene que salir 00:09:29
una línea recta que además pasa por el 0 00:09:31
porque si 00:09:33
si no llamamos 00:09:35
pues no pagamos 00:09:37
0 minutos 00:09:38
coste 0 00:09:40
venga pues ahora un ejercicio 00:09:42
céntimos 00:09:52
el establecimiento de llamada 00:09:52
O sea, aunque no estemos ningún tiempo hablando, 25 céntimos el establecimiento de llamada, pero yo voy a reutilizar la pizarra, ¿vale? 25 céntimos el establecimiento de llamada y 5 céntimos el minuto, 5 céntimos el minuto. 00:09:56
entonces nuestra misión ahora 00:10:35
hacer una tabla 00:10:45
averiguar la fórmula 00:10:47
y la gráfica 00:10:49
de la función 00:10:52
la tabla, aunque sea 00:10:53
haciendo cuentas 00:11:02
así de lo que nos saldría 00:11:04
nos tiene que salir 00:11:08
la tabla, luego la fórmula y luego la gráfica 00:11:08
25 céntimos 00:11:16
solo el establecimiento de llamada 00:11:19
más luego 5 céntimos 00:11:21
el minuto 00:11:23
Entonces, hablar un minuto 00:11:24
¿Cuánto nos va a costar? 00:11:27
30 céntimos 00:11:28
¿Y hablar dos minutos? 00:11:30
No, 35 00:11:34
¿Vale? Los 25 fijos 00:11:37
Y luego 5 por minuto 00:11:40
3 minutos 00:11:42
4 minutos 00:11:47
Voy a ir haciendo la gráfica 00:11:50
que tú vas poniendo 00:11:54
¿lo hago más grande? 00:12:00
fijaos que este numerito de aquí en medio 00:12:50
sería 30, aunque eso sería 00:12:52
50, y bueno, más o menos 00:12:54
tampoco, yo tampoco tengo papel 00:12:56
de cuadritos 00:12:58
Ahí es hasta donde voy 00:12:59
Venga, quién saca las fórmulas 00:13:14
De un minuto solo 00:13:15
La fórmula 00:13:18
tiene que valer para cualquier tiempo 00:13:20
25 por 5 00:13:22
No, no, no 00:13:25
25 por 1 00:13:27
Más 3 00:13:28
más 5 por T 00:13:32
¿vale? ¿cómo has dicho? 00:13:34
eso es 00:13:39
25 fijos 00:13:40
¿no? 25 00:13:41
y ahora 00:13:43
más 5 por T 00:13:44
5 por T 00:13:48
si sustituyes 00:13:49
la T por 1 00:13:58
te sale el coste 00:13:59
para un minuto, pero si 00:14:02
sustituyes la T por 2 00:14:03
te sale para dos minutos 00:14:05
y así, eso es 00:14:07
la utilidad de las funciones 00:14:09
¿el 1 por 2 es el 1 por 4? 00:14:11
primero, ¿el 25 por 1? 00:14:21
no, el 25 00:14:23
es que estos, no sé si no 00:14:24
habéis tenido nunca una compañía de estas 00:14:27
¿el 25 lo paga sí o sí? 00:14:29
no, cada llamada 00:14:34
cada llamada 00:14:35
y tú tienes más 00:14:40
5 por 00:14:42
tiempo 00:14:44
tú tienes 25 de costa llamada más 00:14:45
cada minuto son 5 céntimos 00:14:48
5 por el tiempo, eso es un minuto 00:14:50
5 por 1, 5 00:14:52
son 3 minutos, 5 por 3, 15 00:14:53
más 25 00:14:56
el 25 digamos es el término 00:14:57
fijo 00:15:00
ahora no sé, pero antes había 00:15:00
compañías que eran así 00:15:05
o sea, Alberto 00:15:06
aunque tú, aunque 00:15:16
con que alguien te coja el teléfono 00:15:17
ya te clavan 25 00:15:20
y una vez 00:15:21
y después 00:15:25
va sumando poquito 00:15:25
el primer minuto 00:15:27
le sumas solo 5 00:15:31
eso es, si son 2 minutos 00:15:32
10, si son 3 minutos, 15 00:15:35
cada minuto les va sumando 5 00:15:36
pero aunque no hables nada 00:15:39
los 25 los hagas 00:15:41
vale, esto entre paréntesis 00:15:42
esto 00:15:50
no, pero 00:15:52
sí, pero 00:15:53
ah, t por 5, sí, sí 00:15:54
lo mismo, 5t y t 00:15:57
por 5 es lo mismo 00:15:59
y se pone sin el por 00:16:01
vale también, 5t 00:16:03
sí, sí, 5t 00:16:05
se sobreentiende que está multiplicando 00:16:07
1 minuto 75 más 5 00:16:10
y 2 minutos 25 más 3 00:16:14
eso es, y 3 minutos 00:16:15
25 más 15 00:16:19
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
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Fecha:
2 de abril de 2025 - 22:31
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
16′ 24″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
102.57 MBytes

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