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1ºE 03/03/2022 Repaso para el examen de derivadas - Contenido educativo

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Subido el 3 de marzo de 2022 por Mario C.

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Eso es lo que hay que hacer. 00:00:00
Gracias, Poco. 00:00:05
De todas las marcas, 00:00:09
de la otra, 00:00:10
hay tres clases claves en las que hay... 00:00:12
en las que hago... 00:00:14
Y aquí tenemos dos. 00:00:15
Aquí tenemos dos, me parece. 00:00:17
Pero al final hay un poco más. 00:00:18
¿Hay más? 00:00:21
Sí. 00:00:22
Porque es ya lo del viernes siguiente, ¿no? 00:00:24
Será el viernes o el lunes 00:00:27
o algo así porque el jueves yo no estoy 00:00:28
entonces 00:00:30
a ver cuánto tiempo nos da 00:00:31
cuánto tiempo hace el desmartesimiento 00:00:34
yo me como vaya o lo hacemos el viernes o el domingo 00:00:36
pero en realidad la teoría 00:00:39
es prácticamente todo lo mismo 00:00:40
¿vale? 00:00:42
esto no, quiero recopilar 00:00:47
quiero hacer tres ejercicios 00:00:55
el primer estudio de crecimiento es una función 00:00:58
que en el examen tendréis que hacer también 00:01:02
puntos de corte, dominio y tal 00:01:04
pero quiero hacer crecimiento 00:01:06
quiero hacer uno de crecimiento 00:01:08
quiero hacer uno difícil de propiedades 00:01:10
quiero hacer uno difícil de propiedades 00:01:12
y quiero hacer una de definición de tres nodos 00:01:14
que ya hicimos un par, pero como es el que más nos puede costar 00:01:16
por lo menos para hacer otro 00:01:18
venga, viene defendido 00:01:19
por ejemplo esta 00:01:28
lo primero que tenemos que ver 00:01:44
es donde había 00:01:50
así que lo primero que hago 00:01:51
porque no puede haber 00:01:58
si no hay función no puede haber 00:02:08
lo segundo que hago 00:02:10
es que estudiar el signo de la derivada 00:02:15
si yo quiero el signo de la derivada 00:02:17
lo primero que tengo que saber es 00:02:19
pues cuál es la derivada 00:02:20
es lo mismo, voy a hacer otro ejemplo 00:02:21
¿Cómo es la derivada de una división? 00:02:27
Lo primero que tengo que hacer 00:02:40
es derivada del numerador 00:02:41
derivada del primero 00:02:45
por el segundo menos 00:02:46
la primera por 00:02:48
la derivada de la segunda 00:02:50
vale, ahora tengo que hacer 00:02:52
la derivada de una suma, ¿no? 00:02:59
la derivada de la suma en realidad 00:03:00
será la derivada del primero 00:03:03
más la derivada del segundo 00:03:04
la derivada del tercero 00:03:07
es lo mismo que el opero, pues está igual 00:03:10
y esto es uno 00:03:12
pues nada, uno por eso, ¿qué tal parece? 00:03:15
y el denominador 00:03:16
porque no, porque no tengo nada que hacer con él 00:03:22
¿vale? 00:03:24
la derivada de x cuadrado es la derivada de una potencia 00:03:26
la voy a hacer con el paso largo 00:03:28
y ya está 00:03:30
2x a la 2 menos 1 por x prima 00:03:30
menos 2x prima 00:03:33
más 1, la derivada de 1 que era 0 00:03:36
y esto lo dejo igual 00:03:38
¿vale? la derivada ya que así la tenemos 00:03:40
Pues ya tenemos x' y x'. 00:03:48
x' y x' es 1. 00:03:49
Pues 2x 00:03:52
menos 2 00:03:55
menos x cuadrado 00:03:57
más 2x menos 1. Lo dejo tal cual. 00:03:59
Ahí no tocó nada. 00:04:03
Está bien. Ah, no, se me ha olvidado 00:04:05
aquí un quejito. 00:04:06
Esto es 2x, pues 00:04:11
2x por x' es 2x 00:04:13
por x, pues 2x cuadrado. 00:04:15
Menos 2 por x' 00:04:18
prima que es 1, pues menos 2 por x 00:04:19
menos 2x. 00:04:20
2x cuadrado menos x cuadrado 00:04:23
x cuadrado, ¿no? 00:04:25
Menos 2x más 2x que me va 00:04:29
partido por x cuadrado. 00:04:30
Ya tengo la derivada calculada. 00:04:33
Creo que la he calculado bien, ¿no? 00:04:43
¿Vale? 00:04:49
Vale, creo que está bien 00:05:13
Igual hay un ensayo de cálculo 00:05:14
Vale, entonces ya tenemos la derivada calculada 00:05:15
en realidad lo que queríamos estudiar 00:05:19
para el crecimiento 00:05:24
es el signo de la derivada 00:05:27
para saber donde la derivada es positiva o negativa 00:05:28
lo primero que necesito saber es que 00:05:32
donde es 0 00:05:33
2x cuadrado menos 2x 00:05:36
menos x cuadrado 00:05:46
Entonces vamos a ver 00:05:47
Dónde la derivada se hace entero 00:05:56
Esos puntos que nos llamaban 00:05:58
Entonces ya sabemos cuál es la derivada 00:06:00
Que es de lo que quiero estudiar el signo 00:06:15
Para saber dónde es positivo y negativo, lo primero que necesito saber es dónde es cero. 00:06:16
Eso me han preguntado en la otra clase, ¿por qué ponía la e? ¿Por qué no calculaba la e? 00:06:39
Cuando yo pongo extremos, pongo x sub f. 00:06:44
Se le puede poner cualquier nombre. 00:06:48
a estos puntos 00:06:50
les podéis llamar como queráis 00:06:53
si os acordáis me llamaban las x de corte 00:06:54
vale, pues los máximos 00:06:57
o mínimos serán puntos donde la derivada 00:07:00
es 0 00:07:01
a estos puntos 00:07:02
les llamo x 00:07:05
e, eso no es algo que hay que calcular 00:07:07
es una medida 00:07:10
que le pongo a la x para diferenciarlo de la variable 00:07:11
voy a calcular donde la derivada es 0 00:07:20
vale, pues entonces 00:07:22
como otros puntos se llaman 00:07:25
aprobados que hay varios puntos extremos 00:07:26
pero los que hacíamos era 00:07:32
tipo crece-decrece 00:07:33
decrece-crece 00:07:39
es decir, en una función a trozos 00:07:41
no me va a sacar los extremos 00:07:43
de los puntos fronteras 00:07:45
vale, a esos puntos 00:07:48
se les llama extremos, así que yo voy a 00:07:50
decir que la derivada en los extremos vale 0 igual que para calcular los puntos del corte yo decía 00:07:51
la función en los puntos de corte vale entero y le llamaba 00:08:00
porque son unos puntos que me 00:08:06
una ecuación que voy a resolver ahora. 00:08:12
¿En x al cuadrado partido de x al cuadrado 00:08:14
lo puedo quitar y me queda menos uno? 00:08:16
No, no, no. 00:08:19
Simplificar tendrías que simplificar en todas. 00:08:20
Es esa carta 00:08:23
que tú pones para simplificar. 00:08:24
No puedes simplificar hacia las bravas. 00:08:26
Aquí, si te fijas, esto en realidad 00:08:28
es una recta. 00:08:30
Esto es x al cuadrado partido de x al cuadrado 00:08:32
y esto partido de x al cuadrado. 00:08:34
Esto sí que lo puedo simplificar, pero esto no. 00:08:36
Entonces no puedo 00:08:39
quitar el denominador hacia las bravas. 00:08:40
Para simplificarlo tendría que ser que al separarlas 00:08:41
todos pueden dar 0 a 0 00:08:47
¿Cuál es la única opción de que una división 00:08:48
me dé 0 en mate? 00:08:59
Que el numerador sea 0 00:09:00
Pues esto será 0 00:09:03
Si y solo si 00:09:04
El numerador vale 0 00:09:06
Es decir 00:09:09
Más o menos la raíz de 1 00:09:15
Tenemos dos extremos 00:09:20
¿Qué números le vamos a cuadrar? 00:09:23
Restados 1 me dan 0 00:09:33
1 y menos 1 00:09:34
Lo que he hecho es que he pasado los números sumando 00:09:37
Y eso la raíz a lo mejor 00:09:38
Entonces vamos a tener 00:09:39
dos extremos, de tipo crece-decrece 00:09:43
o de crece-crece. 00:09:45
¿Vale? 00:09:48
Todavía no sabemos cuáles son. 00:09:49
Pero sí que podemos saber 00:09:51
esto no son coordenadas, esto no es un punto. 00:09:53
Acordaos, para sacar 00:09:56
el punto... 00:09:57
Ah, debías de hacer los... 00:09:59
el cilindro por cero. 00:10:01
¿A qué altura? No, por uno en este caso. 00:10:03
¿A qué altura está la función cuando el x vale 1? 00:10:06
En cero. 00:10:09
¿Por qué? 00:10:10
No, en cero. 00:10:11
¿A qué altura está esta función cuando la x vale 1? 00:10:13
Ah, pues en la función de acá. 00:10:19
¿Uno cuadrado? 00:10:22
¿Uno cuadrado? 00:10:23
¿Tienes uno más o menos dos? 00:10:27
Ah, pues sí, pero María, pensaba que lo habías dicho tú. 00:10:32
Pensaba que lo habías dicho la gente. 00:10:35
Ah, vale. 00:10:37
¿Tenemos un extremo en el 1,0? 00:10:38
¿No sabemos si es máximo o mínimo o qué es? 00:10:40
O sea, ahora tenemos un extremo en el 1, 0. 00:10:41
¿Vale? 00:10:44
Y calculamos el de abajo. 00:10:44
Luego veremos qué es. 00:10:45
También tenemos en el menos 1 y lo que me salga de menos 1. 00:10:48
Bueno, es lo mismo que es 1. 00:10:56
Uy, no, perdón, perdón. 00:10:59
Esto era el pregunto. 00:11:00
Ah, no, no, no. 00:11:02
Está teniendo acción. 00:11:03
Pero, espera. 00:11:04
¿Estás sustituyendo en la derivada de la función? 00:11:05
No, en la función. 00:11:07
Yo quiero saber a qué altura está la función. 00:11:08
En la derivada me va a dar 0. 00:11:09
Ya lo sé. 00:11:11
Si he fijado yo. 00:11:11
ya sé 00:11:12
lo que calculas 00:11:14
en qué punto la derivada va a dar 0 00:11:16
si lo instituyes aquí, te va a dar 0 00:11:18
igualmente, claro 00:11:20
esto es 00:11:21
1 y 1, 2, 4 00:11:23
ya tenemos dos extremos 00:11:25
no sabemos cuál es cuál, pero tenemos dos extremos 00:11:28
pero los voy a guardar aquí 00:11:31
puede ser que los dos sean 00:11:32
máximos, que los dos sean mínimos 00:11:37
que uno sea un máximo y otro un mínimo, que es lo más habitual 00:11:38
esto lo vamos a ver luego 00:11:40
¿vale? 00:11:42
Venga, ahora queremos saber dónde la derivada es positiva y dónde es negativa. 00:11:44
Para saber dónde la derivada es positiva o negativa, ya sabemos dónde es 0. 00:11:49
Ya sabemos dónde directamente no va a haber función, que es en el x igual a 0, ¿no? 00:11:53
Porque en el dominio no estaba. 00:11:57
Yo sé que en el 0, en el eje de coordenadas tal cual, aquí no va a haber función. 00:12:01
Puede ser que a la izquierda crezca y a la derecha crezca, pero no va a haber un máximo mínimo seguro. 00:12:06
sabemos que en el 1 00:12:10
lo pongo en verde 00:12:12
porque aquí va a haber un máximo mínimo 00:12:16
no sé dónde, pero va a haber un máximo mínimo 00:12:18
y aquí también 00:12:19
entonces 00:12:21
entonces 00:12:23
puede ser que la función 00:12:28
aquí crezca, aquí decrezca, aquí crezca, aquí decrezca 00:12:30
o así, pero si cambia 00:12:32
en algún lado, solo puede ser 00:12:34
o en el menos 1, o en el 0, o en el 1 00:12:35
entonces para ver el signo, vamos a hacer una tabla de valores 00:12:36
metiendo menos 1, 0 y 1 00:12:40
por el dominio 00:12:41
porque no existe la función 00:12:48
si no existe no puede haber un máximo mínimo 00:12:51
puede ser que a un lado crece y al otro decrece 00:12:53
pero no va a haber un máximo mínimo 00:12:55
entonces no me lo va a cantar el cálculo que acabamos de hacer 00:12:56
con los extremos y el dominio sabes que la función 00:12:59
aquí o crece o decrece 00:13:07
haga lo que haga aquí 00:13:08
aquí puede ser que haga otra cosa 00:13:10
no puede cambiar 00:13:12
aquí todo el rato crece 00:13:14
o todo el rato decrece 00:13:16
aquí o todo el rato crece o todo el rato decrece 00:13:17
si cambia, cambia en este 00:13:19
si cambia, cambia en este 00:13:21
y si cambia, cambia en este 00:13:23
entonces como hay un valor cualquiera de ahí nos va 00:13:24
estudios dignos 00:13:28
en el examen de mañana 00:13:32
vas a creer que no queda todo 00:13:35
y los dije ya lo que iba a poner en el examen 00:13:37
el signo de la derivada 00:13:41
para eso hacemos la tabla 00:13:45
de menos infinito a menos uno 00:13:47
la tabla representa la recta real 00:13:49
de menos uno a cero 00:13:51
de cero a uno y de uno a infinito 00:13:52
tengo que meter 00:13:55
los máximos y los mínimos 00:13:57
y siempre también 00:13:58
los puntos problemáticos 00:14:00
estamos estudiando 00:14:02
el signo de la derivada 00:14:04
¿vale? 00:14:06
Estamos estudiando el término de la derivada 00:14:08
Entonces, ¿dónde tengo que sustituir el valor? 00:14:15
El valor que voy a coger, ¿dónde lo tengo que sustituir? 00:14:18
¿En la función o en la derivada? 00:14:20
En la derivada 00:14:21
Claro, estoy estudiando el término de la derivada 00:14:21
Venga, pues entre menos uno y menos infinito, ¿cuál cogemos? 00:14:23
Pero ahí hay que sustituir la derivada 00:14:27
Muy bien 00:14:29
Entre menos uno y menos infinito, ¿cuál cogemos? 00:14:29
Ahora, entre menos dos y ya 00:14:33
Venga, menos dos 00:14:34
Menos dos al cuadrado, cuatro 00:14:35
Menos uno, entre algo positivo 00:14:37
Positivo, que es tal 00:14:40
entre el menos uno y el cero 00:14:41
¿cuál cogemos? 00:14:44
es decir, cero con cinco 00:14:47
cero con cinco, cero con cinco al cuadrado 00:14:48
bueno, menos cero con cinco 00:14:51
o sea, menos cero con cinco 00:14:53
menos cero con cinco al cuadrado 00:14:54
cero veinticinco 00:14:56
menos uno 00:14:58
menos no sé qué 00:14:59
menos cero cincuenta y cinco, pero da igual 00:15:01
entre menos cero con cinco al cuadrado, que es positivo 00:15:03
menos entre más 00:15:06
Venga, lo mismo con el 0,5 00:15:07
0,5 al cuadrado 00:15:12
Menos 1 00:15:13
Menos algo 00:15:16
Entre algo positivo 00:15:19
Ahora con el 2 00:15:20
Lo dije ayer 00:15:26
Hice ayer una lista y lo puse aquí y expliqué cada paso 00:15:28
4 menos 1 00:15:30
Entre 4 00:15:33
Positivo 00:15:34
Este es el signo de la derivada 00:15:37
El 2 00:15:41
Os pongo aquí la tablita 00:15:44
La tablita de abajo 00:15:48
Para que la vayáis viendo 00:15:49
No la pongo para que la vayáis viendo 00:15:52
Entonces 00:16:05
la derivada es más menos menos más 00:16:06
¿qué hará la función en sí? 00:16:09
decrece 00:16:12
decrece 00:16:12
decrece 00:16:15
que con lo que dijimos aquí 00:16:16
y con lo que dijimos aquí 00:16:19
la cara de abajo también se va a hacer 00:16:20
no, pero hay que ponerlo bien, hay que ponerlo bonito 00:16:22
en este lado 00:16:25
no sé hasta dónde ni cómo 00:16:27
pero aquí la función crece 00:16:28
aquí decrece, aquí decrece 00:16:30
y aquí vuelve a crecer 00:16:32
¿Vale? Entonces, f de x crece ¿dónde? Al menos 1 al menos 1 al menos 1 al menos 1. 00:16:34
¿Y de crece dónde? Cuidado no pongáis que crece del menos 1 al 1. 00:16:52
no es verdad, en el cero no crece ni decrece porque no hay función 00:17:03
no estaría bien 00:17:06
no podéis decir que decrezca 00:17:08
del menos uno al uno 00:17:10
eso no está bien 00:17:11
pero una cosa no es decrecer en los dos, que hace aquí, aquí y aquí 00:17:12
ahora vemos el dibujo 00:17:16
ahora vemos el dibujo, aquí hay una asíndota 00:17:17
aquí hay una asíndota, yo me la juego 00:17:20
aquí va a llegar hacia abajo 00:17:21
y aquí va a salir de arriba, me parece 00:17:23
en el cero hay una asíndota 00:17:26
lo hemos visto ahí, no hemos calculado las tendencias 00:17:28
pero en el examen vais a tener 00:17:30
que haber hecho las tendencias 00:17:32
pero no os voy a pedir que la representéis 00:17:33
sé que hay 00:17:35
porque me lo sé yo, que es una asíntota vertical 00:17:37
dime Daniela 00:17:39
vamos a ello 00:17:40
ya hemos visto el crecimiento 00:17:43
sí, es que no vamos a hacer el dibujo en el examen 00:17:44
yo lo estoy poniendo para que le pongáis cara 00:17:48
en el examen no, no tenéis que dibujar 00:17:49
ya sabemos 00:17:51
que en el cerebro es asíntota vertical 00:17:53
solo en el acero 00:17:57
entonces 00:17:59
Entonces, vamos a identificar los extremos. 00:18:01
Los mínimos y los máximos. 00:18:03
Bueno, esta sería la solución. 00:18:09
Y ahora, para calcular los extremos... 00:18:13
¿Uno cero qué hace? 00:18:19
¿Pasa de crecer a decrecer o de decrecer a crecer? 00:18:21
¿De crecer a cero? 00:18:23
El uno cero que está aquí. 00:18:25
El de crecer a crecer, ¿no? 00:18:27
Si vais en la bici y habéis pasado de decrecer a crecer, ¿qué habéis hecho? ¿Qué estáis? ¿En un pico de una montaña o en un valle? 00:18:29
En un valle. 00:18:37
Pues entonces es un mínimo. 00:18:38
El menos uno menos cuatro. 00:18:43
¿Cómo que menos uno menos cuatro? 00:18:47
El otro, que tenemos que tener. 00:18:48
El menos uno menos cuatro, si pasa de crecer a decrecer, ¿qué es? 00:18:51
De crecer a decrecer. 00:18:55
De crecer. 00:18:57
¿Otro mínimo? 00:18:57
Si vais en bici, hacia arriba, y luego habéis bajado, ¿qué habéis estado haciendo? 00:18:58
Es un máximo, ¿no? 00:19:07
Entonces, el dibujo vosotros no lo sabéis, pero es así, tiene una acentuada oblicuada. 00:19:09
¿Vale? 00:19:19
Si hubiésemos hecho la acentuada vertical, nos traería que aquí a la derecha va hacia infinito, 00:19:22
a la izquierda va a menos infinito. 00:19:26
si hubiésemos hecho la ascendencia nos habría salido una cifra oblicua 00:19:28
así 00:19:31
¿qué? 00:19:31
sí, cuando calcular la ascendencia 00:19:37
sí, no es 00:19:38
¿podéis volver a repetir? 00:19:39
en mi caso no, el razonamiento 00:19:40
es el 1 a 0 00:19:43
no, del 1 a 0 no, este es el punto 1 a 0 00:19:44
cuidado con la diferencia con intervalos 00:19:47
estos son intervalos 00:19:48
estos son puntos 00:19:50
el 1 a 0, yo he pasado en el 1 a 0 00:19:51
de decrecer a crecer 00:19:55
¿vale? 00:19:56
En el 1, en el 1, estaba decreciendo y luego pasa a crecer. 00:19:58
O sea, al 1 llega decreciendo y sale creciendo. 00:20:02
Si vas en la bici y pasas de decrecer a crecer, ¿has estado en un valle o en un pico? 00:20:05
En un valle. 00:20:09
Pues es un mínimo. 00:20:09
El menos 1, el menos 1 ha pasado de crecer a decrecer. 00:20:11
Si en la bici ibas subiendo y luego bajas, ¿has estado en un pico o en un valle? 00:20:15
En un valle. 00:20:19
En un pico, entonces es un machito. 00:20:20
Vale. 00:20:21
esto en el examen 00:20:22
es una de las 00:20:24
es la parte más importante 00:20:25
de ahora 00:20:26
que es la nueva 00:20:27
del estudio 00:20:28
que vais a hacer entero 00:20:29
¿vale? 00:20:31
desde puntos de corte 00:20:31
dominio 00:20:32
simetría 00:20:33
¿va a ser el artismo? 00:20:34
sí 00:20:35
yo me he tirado 00:20:35
a mí mismo 00:20:36
o sea 00:20:36
que el ejercicio 00:20:38
5 de continuidad 00:20:39
de la profesora 00:20:39
y no da 00:20:40
¿no? 00:20:42
¿no? 00:20:43
¿no? 00:20:43
¿no? 00:20:44
¿no? 00:20:44
¿no? 00:20:44
¿no? 00:20:44
¿no? 00:20:44
¿no? 00:20:44
venga seguimos 00:20:46
No sé qué difícil es lo de... 00:20:48
Gracias. 00:21:18
Sabemos tres maneras. La primera, con la definición de función en un punto. 00:21:48
De derivada, perdón. En recta, tangente. 00:21:56
¿Qué es lo de...? 00:22:10
Bueno, no voy a quitar el este, que si no lo veis. 00:22:13
La definición de derivada en un punto, que es... 00:22:16
¿Qué es lo de...? 00:22:20
¿Qué es lo de...? 00:22:21
¿Qué sabes? 00:22:23
Os dije que si esto cae en un examen 00:22:32
va a caer en este. 00:22:34
Por supuesto va a caer en este. 00:22:35
Pero, no. 00:22:37
He visto que hace dos o tres años 00:22:38
me han dicho que cayó en la EMAU 00:22:41
y patinó todo el mundo 00:22:42
porque no sabían la definición, 00:22:45
sabían solo las propiedades. 00:22:46
Entonces no sabían calcular la derivada. 00:22:47
Si solo sabían las propiedades, 00:22:49
si os la piden con definición, no sabéis hacerla. 00:22:50
Venga, pues vamos a ello. 00:22:53
Acordaos, aquí teníamos que hacer dos límites. 00:22:54
El primero. 00:22:57
Como tengo que calcular el x igual a cero, 00:22:59
tengo que hacer uno para cada punto, ¿no? 00:23:01
La derivada lo que hace, acordaos, 00:23:18
o sea, esta función lo que hace es 00:23:21
lo que le doy. 00:23:23
Me lo elevo al cuadrado, lo multiplico por tres y le resta dos. 00:23:27
Si le doy cero más h, 00:23:30
Pues lo eleva al cuadrado, lo multiplica por 3 y le resta 2 00:23:31
Y si le doy 0 00:23:38
Pues lo eleva al cuadrado, lo multiplica por 3 y le resta 2 00:23:39
¿Estamos? 00:23:43
Se ha sustituido la función por su valor en cada punto 00:23:47
¿Pablo? 00:23:49
Guarda 00:23:51
Porque es 3 por x cuadrado menos 3 00:23:51
Este ejercicio será probablemente el que más te has puesto en el examen. 00:24:02
¡Eva! 00:24:15
¿Qué estás haciendo ahí? 00:24:16
Vas a probar el que más te has puesto en el examen. 00:24:20
Porque hay que hacer dos límites que suelen costar. 00:24:22
Venga, pues vamos a ello. 00:24:25
Cero más h cuadrado. 00:24:30
H cuadrado. 00:24:36
3 por 0 cuadrado 00:24:41
menos menos 2 00:24:43
y el ácido no lo puedo igual 00:24:47
porque no estoy haciendo nada con él 00:24:51
venga 00:24:52
es un 0 entre 0 pero no hace falta ni que lo mire 00:24:57
voy a simplificar y ya está 00:25:06
no lo sé 00:25:14
Vale, entonces, con esta ya hemos calculado 00:25:15
que la derivada de X igual a cero es cero. 00:25:24
Es decir, la pendiente de la recta tangente a la función en el punto de X igual a cero, 00:25:33
que para no decir siempre esto, decimos derivada, vale cero. 00:25:38
¿Por qué queda cero? 00:25:42
Porque es tres por H. 00:25:44
Cuando H tiende a cero, esto es cero. 00:25:45
¿Lo tenéis? 00:25:48
Bueno, y lo mismo en 1, ¿no? 00:25:48
Y lo mismo en 1 00:25:55
Vale 00:25:56
Pero lo voy a hacer 00:25:57
¿Lo vas a hacer? 00:25:58
Lo hago, lo hago 00:25:59
¿Has quedado a cabo la clase? 00:26:00
A las 2 y 10 00:26:01
¿Te da tiempo a recargar? 00:26:02
Sí 00:26:04
Esta es una 00:26:04
Me falta en x igual a 1, ¿no? 00:26:07
Sí 00:26:09
Pues lo hacemos en x igual a 1 00:26:10
En x igual a 1 tenemos que hacer 00:26:11
Pues exactamente lo mismo 00:26:17
Pero en x igual a 1 00:26:18
Aquí lo malo 00:26:20
cuando hay una con cuadrado 00:27:01
en el cero es fácil 00:27:04
pero en cualquier punto luego me sale una identidad notable 00:27:05
Bueno, el cuadrado de un binomio 00:27:08
Uno más h cuadrado, ¿cuánto es? 00:27:10
Cuando tiende a uno, ¿no? 00:27:18
Cuando tiende a cero 00:27:21
h siempre tiende a cero 00:27:22
¿Uno más h cuadrado, cuánto es? 00:27:23
¿Qué? 00:27:33
¿Hace cuadrado? 00:27:38
Bueno, voy a ponerlo en orden 00:27:39
3 por 1 00:27:40
menos 2 00:27:46
si no vives en el día notable 00:27:48
las ciencias notables 00:28:00
no valen para nada más que para ahorrarte 00:28:02
40 segundos cada vez que sales 00:28:05
ya es porque sales mucho 00:28:06
Que no hacéis la multiplicación y ya está. 00:28:10
Vale, entonces puedes quitar 00:28:40
¿Haces el factor común? 00:28:51
¿Qué determinación sabes? 00:28:53
Porque no haces un factor común 00:28:55
Claro, pero primero quiero que veáis la identidad 00:28:56
O sea, la determinación 00:28:58
Yo haría factor común infinitamente 00:29:00
No, es cuando pones infinito en todo 00:29:01
¿Sabes? Soltaste infinito 00:29:04
O sea, ahí es cuando te apetecía 00:29:06
Cero entre cero. 00:29:07
No, solo el... 00:29:10
¿Cómo? Porque los corregimientos estaban. 00:29:12
Venga, pues entonces 00:29:15
tengo que factorizar los dos y simplificarlo. 00:29:15
Bueno, entonces el límite cuando se sienta cero... 00:29:20
¿Sacas la C? 00:29:22
¿Por qué sacas el 3? 00:29:25
Ah, bueno, saco el factor común. 00:29:26
¡Sí! 00:29:34
La derivada 00:29:37
de la función de x igual a 1 00:29:38
me ha dado 6. 00:29:41
¿Estamos? 00:29:49
¿Me puedes rellenar esto, por favor? 00:29:52
Yo. 00:29:57
Mario, una cosa. 00:29:57
Es que en el cuaderno no te pasa ni nada de esto. 00:29:59
Ya, ya. 00:30:02
Sal dos pies. 00:30:03
Hasta que te hieres. 00:30:05
No os preocupéis por los últimos 13 años. 00:30:06
Pues cuanto antes mejor, porque yo estoy intentando corregir todos vuestros pensamientos, todos los cuadros. 00:30:11
Venga, primera manera ya la tenemos. 00:30:21
Segunda manera. 00:30:26
Hacemos la derivada como función y luego sustituimos. 00:30:29
No, faltan las propiedades. 00:30:36
Pero, ¿qué es lo que ha dicho? 00:30:39
Tres. 00:30:41
Pero, ¿qué es lo que ha dicho? 00:30:42
Batemos con la función y luego sustituimos los puntos, ¿vale? 00:30:45
¡Eva! 00:30:49
Te he dicho que te pusieras allí. 00:30:50
¿Y por qué son las propiedades? 00:30:54
Porque si calcularlo todo... 00:30:57
No son las mismas, son tres maneras de calcular lo mismo. 00:30:59
Pero, ¿qué es lo que ha dicho? 00:31:02
No es lo mismo. 00:31:03
Esto es la derivada en cada punto. 00:31:06
Esto calculo la derivada en función de x 00:31:09
y luego sustituyo en cada punto. 00:31:11
Es decir, aquí hago la definición 00:31:14
de la función derivada. 00:31:15
La tercera es la función derivada 00:31:17
pero no con definición. 00:31:19
Con las propiedades que impuso Matrame. 00:31:21
Venga, pues vamos a ello. 00:31:24
¿Digo en negro? 00:31:28
Claro, pero es para que valoreis 00:31:28
que a partir de ahora siempre la otra 00:31:30
tengo en propiedades. 00:31:32
Venga, entonces. 00:31:34
cae por la función derivada 00:31:36
el problema que hay en esto es que es un límite solo también 00:31:45
pero voy a tener x y h 00:31:48
que es lo que estoy derivando 00:31:50
en general 00:31:51
la función derivada 00:32:00
en función de 00:32:01
claro, igual que con propiedades 00:32:02
Sí. 00:32:05
Perdón, después te sé de qué. 00:32:12
Ahora me quito el móvil. 00:32:27
¿Se tiene que dar lo mismo? 00:32:34
Van a dar las tres lo mismo. 00:32:36
Vale. 00:32:37
Si en el examen no te dan lo mismo, algo... 00:32:38
Algo pinta mal. 00:32:40
Esto lo voy a decir a notable también, ¿vale? 00:32:47
de las tres maneras 00:32:51
estamos haciendo de tres maneras lo mismo 00:32:52
porque quiero que entendáis 00:32:54
que esto es lo que se hace en realidad 00:32:57
que nosotros la calculamos en general para x 00:33:00
luego sustituimos y luego las propiedades 00:33:02
que os di una tabla de 10 propiedades 00:33:04
una tabla de 10 propiedades que en realidad es hacer 00:33:05
esto para cada función que conocemos 00:33:08
lo que pasa es que no lo has hecho en clase 00:33:11
pero para que valoréis que hacerlo con las propiedades 00:33:12
es mucho más rápido, mucho más fácil 00:33:15
y que por eso es por lo que la vamos a hacer 00:33:16
pero en realidad la derivada es esto 00:33:18
Venga 00:33:19
6xh 00:33:23
Más 3x2 00:33:25
3x2 menos 2 00:33:27
3x2 más 2 00:33:29
3x2 menos 3x2 00:33:30
Fuera 00:33:37
Menos 2 más 2 00:33:38
3x2 más 6xh 00:33:41
Partido de h 00:33:45
Vale 00:33:46
valga lo que valga el x 00:33:48
¿qué determinación me sale aquí? 00:33:50
0 entre 0 00:33:52
muy bien 00:33:53
muy bien, Nuria, sin mirar 00:33:55
siempre va a salir 0 entre 0 00:33:58
porque el denominador siempre va a ser 0 00:34:02
¿vale? 00:34:04
venga, factorizamos 00:34:07
sacamos el 3 00:34:08
y la A 00:34:11
¿de todo? 00:34:12
¿de 3 primis y de 2 primis? 00:34:15
¿de 3 primis y de 2 primis? 00:34:17
¿En qué pico? 00:34:18
¿Te acabas de preguntar qué sería cambiando ahora? 00:34:22
Marto. 00:34:24
¿Qué hace Marto? 00:34:25
¿Qué hace Marto? 00:34:27
6X. 00:34:31
Marta. 00:34:32
¿Algún otro? 00:34:33
¿Pero pierde? 00:34:34
No, pero pierde una hora de sueño. 00:34:35
6X. 00:34:37
Mejor. 00:34:38
No, pero mire, ¿qué pasa? 00:34:39
La otra una hora. 00:34:40
6X. 00:34:42
Bueno, pues. 00:34:43
Pero en la otra te salía 6. 00:34:43
En la otra en el mundo me salía 6. 00:34:45
esta es en general 00:34:47
esto es la definición de la función derivada 00:34:50
vale, pero una cosa 00:34:52
¿y lo del 0 y el 1? 00:34:54
claro, ya tengo la derivada 00:34:57
para cualquier punto 00:34:59
la puedo crear en cualquier punto 00:35:00
¿en qué puntos me lo pide? 00:35:01
el 0 y el 1 00:35:04
Venga, entonces. 00:35:04
Bueno, ya está. 00:35:20
Este es 0. 00:35:21
Este es por 0, que es 0. 00:35:22
Y este es de 1, que es 6 por 1, que es 6. 00:35:25
¿Quién? 00:35:31
¿Quién? 00:35:31
¿Veis que me he dado lo mismo? 00:35:34
¿Cuál es más fácil? 00:35:41
Esta, porque calculo 00:35:43
un límite que sustituyo dos veces 00:35:44
y ya está. 00:35:46
Y ahora ya viene la que os gusta 00:35:48
y la que os gusta usar toda la vida. 00:35:51
Voy a hacer este mismo procedimiento 00:35:55
pero el paso de la función 00:35:57
a la derivada no lo voy a hacer con la definición 00:35:58
lo voy a hacer con las propiedades 00:36:00
que es más rápido y más fácil. 00:36:02
¿Cómo se llama esa manera? 00:36:03
Con las propiedades. 00:36:06
¿Manera con las propiedades? 00:36:07
Sí, con propiedades. 00:36:09
La tercera manera es con propiedades. 00:36:13
Y sustituir, vamos. 00:36:20
Vamos a calcular este f' también, pero lo vamos a calcular haciendo propiedades, que es más rápido y más sencillo. 00:36:24
Entonces, la derivada de la función será la derivada de f' cuadrado menos 2, ¿no? 00:36:30
esto es la derivada del primero 00:36:37
y el menos 00:36:40
la derivada del segundo 00:36:42
esto es la derivada de una multiplicación 00:36:43
no, no, no, cuidado 00:36:45
es la derivada de una multiplicación 00:36:48
no es lo mismo 00:36:51
la derivada de 3x cuadrado 00:36:53
3 por x cuadrado 00:36:55
no es lo mismo que la derivada de 3x cuadrado 00:36:57
cuidado, eh 00:37:00
vale, vale, vale 00:37:03
ojo 00:37:05
bueno, menos cero, esto es tres 00:37:06
cuatro, entonces quizá 00:37:08
va a ser menos uno por x' 00:37:11
entiendo que la derivada la habéis todos, ¿no? 00:37:12
sí, claro 00:37:15
¿sí? 00:37:15
bueno, o sea, esto es muchísimo 00:37:18
más fácil de entender 00:37:20
claro, por esto quiero que hagáis este ejercicio 00:37:21
por lo menos una vez en un examen 00:37:24
para que veáis por qué vamos a hacer siempre propiedades 00:37:26
porque en realidad yo la tabla 00:37:28
de propiedades que os he dado, lo que os digo, es aplicar 00:37:30
esta definición a cada función que conocemos 00:37:32
si aplicamos esta definición 00:37:34
y aquí ponemos f de x partido de f de x 00:37:37
f de x partido de f de x de h 00:37:38
sale la fórmula que os he dado de la racional 00:37:40
si aquí ponemos el logaritmo neperiano 00:37:42
de x más h, aquí el logaritmo neperiano de x 00:37:44
y operamos, sale la del logaritmo que os he dado 00:37:46
es todo esto, este desarrollo 00:37:49
o sea, si todo está bien calculado, está de igual 00:37:56
una cosa que entonces 00:37:58
si la función, pues al final 00:38:01
Claro, porque esto ya está aplicado en la tabla que os he dado yo. 00:38:02
Es decir, esto ya me lo han dado ellos en la tabla. 00:38:16
Venga, ¿y ahora qué? 00:38:19
¿Y ahora sustituyo? 00:38:26
¿Qué método vamos a usar? 00:38:34
¿Cómo? 00:39:03
No, no, no. 00:39:03
De hecho, ya hemos usado esta. 00:39:04
Esto ya lo hemos usado estudiando el crecimiento 00:39:15
en el ejercicio anterior. 00:39:17
En el ejercicio anterior queríamos estudiar el signo de la derivada. 00:39:19
En el ejercicio anterior queríamos estudiar el signo de la derivada. 00:39:23
Te juro que he venido pensando, 00:39:26
no voy a hacer esta pregunta, 00:39:29
aunque digas que el examen es difícil, 00:39:31
y tú dales la clase de ejercicios. 00:39:33
¿El examen es difícil? 00:39:35
No, que me decís. 00:39:36
Es que los exámenes de mates son muy difíciles, 00:39:37
son muy largos, 00:39:39
pero alguna clase de ejercicios, 00:39:39
de tres ejercicios que podían ser perfectamente, 00:39:40
en este caso, seis. 00:39:43
Pero luego cambia que el examen es muy difícil. 00:39:44
Pero bueno, he venido, no pasa nada. 00:39:46
No vuelvo a regañar. 00:39:48
Esto ya lo hemos hecho en la anterior. 00:39:49
Si os fijáis en el crecimiento, 00:39:52
hemos hecho la derivada con propiedades, 00:39:53
luego hemos sustituido valores en el menos dos, 00:39:56
me parece, en el cero con cinco. 00:39:59
En el menos cero con cinco. 00:40:01
Ya hemos hecho esto. Hemos hecho esto, 00:40:03
luego hemos mirado la derivada para saber dónde crecía 00:40:05
y dónde decrecía. Este, el 3, 00:40:07
sé que hemos usado. Pero podríamos 00:40:09
saber esto así también para el crecimiento. 00:40:11
Venga, pues este ya está. 00:40:14
Quiero hacer una derivada difícil. 00:40:15
Pues con 00:40:18
una derivada 00:40:18
difícil, a ver. 00:40:21
Bueno, te creo que 00:40:23
traemos una. 00:40:24
Qué bien. 00:40:28
O bueno, si no entendéis alguna de las que hicimos, 00:40:28
pero prefiero hacer una. 00:40:30
Ejemplo. 00:40:31
Probablemente. 00:40:41
Por ejemplo. 00:40:57
¿De qué manera calculamos la solución derivada? 00:40:59
¿Con la definición o con las propiedades? 00:41:01
Con las propiedades. 00:41:03
Claro, porque si no nos pegamos un tiro. 00:41:04
Ya nos ha costado x cuadrado más 1, no sé qué. 00:41:06
Vamos a meter logaritmos y exponenciales en la definición. 00:41:08
No vamos a saber, ¿vale? 00:41:11
Vamos a hacerla con las propiedades. 00:41:13
Vale, entonces, ¿tiene una exponencial? 00:41:17
¿Tiene una logaritmo? 00:41:22
No, ¿tiene lo que tiene? 00:41:26
tengo que hacer la derivada de qué operación 00:41:27
de una multiplicación 00:41:30
perfecto, pues entonces para mí 00:41:32
f de x 00:41:34
será f de x menos 2 00:41:34
y f de x 00:41:38
sea 00:41:40
f de x menos 2 00:41:41
¿sí? ¿cuál es la 00:41:43
derivada del producto? 00:41:46
de la multiplicación 00:41:49
venga, a mí mira 00:41:51
por la no derivada de la segunda 00:41:53
por la segunda sin derivar 00:41:58
la mera derivada de la 00:41:59
segunda, sí 00:42:03
partido, por algo o no 00:42:05
esta está en la división 00:42:09
no, aquí no hay división 00:42:11
por eso no hay partido 00:42:15
es la derivada del primero por el segundo 00:42:16
sin derivar más el primero sin derivar por la derivada de 8 00:42:21
venga, pues hemos convertido 00:42:23
una derivada 00:42:26
hemos convertido una derivada 00:42:26
difícil en dos más fáciles, ¿no? 00:42:30
¿sí? 00:42:32
la primera que tengo ahí, ¿qué hace? 00:42:33
¿cuál es? 00:42:35
la fórmula de la exponencial la pongo aquí 00:42:36
para que os acordéis 00:42:38
esta es la de la exponencial 00:42:40
¿y la del logaritmo? 00:42:48
la logarítmica es que 00:42:50
la derivada de la función 00:42:52
a partir de la función por el logaritmo 00:42:53
neperiano de A. 00:42:55
Vale. 00:42:58
Para la fórmula exponencial, 00:42:59
¿qué dos valores necesito? 00:43:01
Sí. ¿Qué dos datos 00:43:04
necesito? Necesitas 00:43:05
¿A? ¿Qué es para mí? 00:43:09
¿Cuánto? 00:43:11
A es 00:43:13
E. La base, ¿no? Sí. ¿Y la función? 00:43:14
La función es 00:43:18
¿En esta? ¿Cuál es la base 00:43:21
en el logaritmo 00:43:23
no, si es logaritmo neperiano 00:43:24
y la función de dentro 00:43:30
pues aplico la fórmula 00:43:34
derivada de la base por 00:43:47
lo mismo 00:43:49
por el logaritmo neperiano de 00:43:51
ya tengo la primera derivada hecha 00:43:54
bueno, esta 00:43:57
la he hecho más cómoda 00:43:59
esto copio y pego 00:44:02
porque no tengo nada que hacer con él 00:44:03
y ahora aplico la derivada 00:44:05
del logaritmo 00:44:08
Mario, ¿cuándo se la dejo? 00:44:09
no lo sé todavía 00:44:18
¿he convertido una derivada 00:44:19
difícil en una más fácil? 00:44:22
sí 00:44:24
una derivada difícil en una más fácil 00:44:24
y otra difícil en otra más fácil 00:44:28
si, te dejo la derivada de la resta 00:44:29
y la derivada de la suma 00:44:31
venga 00:44:32
que la derivada de la resta es 00:44:33
1 menos 0 00:44:36
ahora lo ponemos 00:44:37
el logaritmo neperiano de E, ¿cuánto vale? 00:44:39
el logaritmo neperiano de E es 00:44:42
pues no lo pongo 00:44:46
entonces sería 1 menos 00:44:49
0, que es 1 por E 00:44:51
ahora lo hacemos, no te preocupes 00:44:54
en realidad derivadas no pueden ser más 00:44:56
difíciles, pueden ser más largas 00:44:58
pues damos más cosas entre medias y no nos equivocamos 00:45:00
¿Vale? Venga 00:45:02
Y esta sería la derivada del primero 00:45:04
Más la derivada del segundo 00:45:06
¿Cuánto es el novalismo nefriano de hoy? 00:45:08
Si cuanta más soltura tengáis 00:45:18
Más derivadas vais a hacer del pilón 00:45:20
Pero más distintas que os equivoquéis 00:45:22
Esto pensad cuando erais pequeños 00:45:24
Y aprendíais a hacer sumas de números enteros 00:45:26
Que hacíamos lo de 3 más 2 00:45:28
Y bajaban dos rayitas y ponían menos 2 00:45:29
lo hacíais de 1 en 1 00:45:31
ahora los hacéis del tirón porque sabéis 00:45:33
pero si de pequeño hacéis 4 o 5 sumas del tirón 00:45:35
es más fácil que te equivoques 00:45:38
pues en derivada estáis en ese punto 00:45:39
derivada de x 00:45:40
la de 2 00:45:45
entonces 1 00:45:47
1 menos 0 00:45:48
derivada de x cuadrado 00:45:50
¿Cuánto es? 00:46:01
¿sí? 00:46:31
vale 00:46:36
¿y qué hacemos nada de eso? 00:46:36
¿quedas sin bolos de derivada? 00:46:39
pues ya está resuelto 00:46:40
la derivada está resuelta, no estará operado 00:46:42
¿ya? 00:46:45
entonces 00:46:48
¿qué pasa? 00:46:49
¿qué pasa? 00:46:52
vete a tu sitio 00:46:53
no estará operado 00:46:54
no estará simplificado 00:46:57
pero derivado está 00:46:59
aquí ya recuadré la solución 00:47:00
voy a hacer un paso más para que lo veáis 00:47:02
porque en la eval muchas veces 00:47:04
ponen derivadas con exponenciales 00:47:06
y os piden que derivéis dos y tres veces 00:47:09
si os ponéis a derivar aquí os pegáis un tiro 00:47:10
lo que hay que hacer es sacar 00:47:13
de factor común la exponencial 00:47:14
que siempre se queda igual 00:47:16
y luego derivamos la suma, que es más fácil 00:47:17
entonces quería que lo vieseis solo 00:47:20
¿vale? pero en el examen 00:47:22
no tenéis por qué hacerlo 00:47:24
ha visto 00:47:25
el examen de mañana se os va a hacer muy largo 00:47:35
ya sabéis como funciona el análisis 00:47:40
porque habéis hecho límites y habéis hecho cosas 00:47:41
es difícil 00:47:43
es decir 00:47:44
tenéis que ir muy preparados 00:47:46
para que de tiempo, para que sepáis como funciona 00:47:49
yo os he recomendado hacer por lo menos 00:47:51
100 derivadas, habéis visto que 00:47:53
100 derivadas, o sea, he hecho un ejercicio 00:47:55
de derivadas de estas. 00:47:57
Imaginaos todo lo que tenéis que hacer de definición 00:47:59
de crecimientos y de tal. 00:48:01
Un poco que vea, pero luego no quiero... 00:48:03
Bueno, no, si es que no puedo hacer... 00:48:05
Estudia más y no me pidas que lo haga más corto. 00:48:06
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
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Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
3 de marzo de 2022 - 17:51
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
48′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
502.30 MBytes

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