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AR4. 3.5 Variaciones con repetición. Ejercicio 10 - Contenido educativo
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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES
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Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases
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de la unidad AR4 dedicada a las técnicas de conteo. En la videoclase de hoy estudiaremos
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las variaciones con repetición y resolveremos el ejercicio propuesto 10.
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En esta videoclase vamos a estudiar las variaciones con repetición. Vamos a compararlas con las
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variaciones sin repetición que habíamos visto en una videoclase anterior. En
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aquel caso lo que tenía eran n elementos de entre los cuales iba a extraer un
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subconjunto de m. Aquí pasa lo mismo, tengo n elementos de los cuales voy a
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tomar m. En las variaciones sin repetición el orden era importante y os
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recuerdo que en aquel ejemplo tenía 15 estudiantes de los que elegía un
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delegado, un subdelegado y un encargado de reciclaje y no es lo mismo que a sea
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al delegado a que A sea el encargado de reciclaje. Y lo que ocurría en las variaciones sin repetición
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es que cada vez que seleccionaba un elemento, este no se puede repetir. Una vez que lo selecciono,
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lo dejo fuera y el siguiente lo elijo de entre los restantes. Esa es la clave, puesto que ahora
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en estas variaciones con repetición, los elementos sí se pueden repetir. Así que cada vez que haga
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una extracción y seleccione un elemento, no me lo quedo, sino que lo devuelvo al conjunto inicial
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para que pueda salir una vez más y pueda repetirse esa es la diferencia en este caso
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variaciones con repetición de n elementos tomados de mnm se denotan así vr nm en elementos del
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conjunto inicial m elementos el del subconjunto que yo selecciona y veamos voy a utilizar un
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razonamiento similar al que utilizaba con las variaciones tengo en elementos de cuántas formas
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posibles pudo elegir el primero, pues de n. Ese elemento que he seleccionado lo apunto pero lo
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devuelvo al conjunto inicial para que pueda repetirse. Cuando voy a seleccionar el segundo,
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en las variaciones sin repetición seleccionaba de entre los n menos 1 restantes. Ahora no. Ahora
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vuelvo a tener los n elementos otra vez. Así que la segunda selección la puedo hacer de n formas
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distintas. Tomo nota del segundo elemento y lo reintegro otra vez para que pueda repetirse.
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En las variaciones sin repetición, el tercer elemento lo podía seleccionar de entre los n menos dos restantes, puesto que los dos que he sacado los he apartado para que no se puedan repetir.
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Ahora vuelvo a estar igual que antes. El primero y el segundo elementos, ambos los he reintegrado para que puedan repetirse.
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La tercera elección la hago entre los n elementos.
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Siempre cada vez que haga una extracción y tome nota, la siguiente se hace de entre los n elementos, todos otra vez.
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Así que aquí lo que tengo es una cadena de n por n por n por n m veces.
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Así que variaciones con repetición de n elementos tomados de m en m será la potencia n elevado a m.
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Supongamos que, como ejemplo, en una clase con 15 estudiantes vamos a entregar 3 diplomas.
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Y es posible que un mismo estudiante reciba más de un diploma.
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Porque puedo tener el diploma del estudiante que tiene su mesa más limpia,
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puedo tener el diploma del estudiante que más ayuda a los compañeros y puedo
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tener el diploma del estudiante que más ayuda al profesor por ejemplo y puede
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darse el caso de que la persona que más ayuda a sus compañeros sea también la
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persona que más limpia tiene su mesa y a su vez la persona que más ayuda al
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profesor puede ser que tenga para los tres diplomas tres personas distintas
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dos personas y una que lleve el tercero o una persona que lleve los tres
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diplomas. Me preguntan de cuántas formas posibles se puede repartir y en este caso la idea es que
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disponemos de los 15 estudiantes y voy a seleccionar a una persona de entre los 15 para que se lleve
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el primer diploma. En mi ejemplo, la persona que más limpia tiene su mesa. Puedo hacer la selección
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de entre los 15 estudiantes y tengo 15 posibilidades. Una vez que he seleccionado de entre los 15
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estudiantes la persona que tiene más limpia la mesa, vamos a pensar en cuál es la persona que
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más ayuda a sus compañeros. Tengo una vez más los 15 estudiantes para elegir, así que tengo 15
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posibilidades. Una vez que he seleccionado a esta persona para darle este diploma, voy a seleccionar
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la persona a quien darle el tercero, que va a ser la persona que más ayuda al profesor. ¿Cuántas
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posibilidades tengo para elegir los 15 estudiantes? Puesto que puede repetirse. 15 por 15 por 15, 15
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elevado al cubo, resulta que tengo un total de 3.375 formas de repartir estos diplomas. Son
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variaciones con repetición porque no es lo mismo que el estudiante A tenga el diploma de tengo la
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mesa más limpia y el estudiante B tenga el diploma de ayudo más a los compañeros o viceversa. Por eso
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son variaciones con repetición. Variaciones sin importar el orden, con repetición porque puede
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darse el caso de que un mismo estudiante en este ejemplo reciba más de un diploma. En el aula
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virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo,
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tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras
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dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Flipped Classroom
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Autor/es:
- Raúl Corraliza Nieto
- Subido por:
- Raúl C.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 7
- Fecha:
- 17 de agosto de 2025 - 7:41
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
- Duración:
- 06′ 15″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 15.21 MBytes
