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Determinantes 3 - Contenido educativo

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Subido el 23 de octubre de 2023 por M.gracia M.

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Ejercicios resueltos

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Bienvenidos de nuevo, tenemos ahora un ejercicio basado en propiedades de los 00:00:00
determinantes, fijaos que nos dan, por ejemplo, imaginaos que tuviéramos una 00:00:07
matriz A cuyos elementos fueran A, B, C y D y nos dicen que ese determinante, el 00:00:11
determinante de esa matriz, vale 3, entonces vamos a calcular el valor de 00:00:20
esos determinantes, vamos a ponerles A, B y C, entonces vamos a hallar el primero, 00:00:26
entonces tenemos A, C, B y D, si nos damos cuenta este determinante sería el 00:00:34
determinante de la traspuesta, de acuerdo, es decir, en este caso sería el 00:00:41
determinante de la matriz traspuesta de A y hay una propiedad que nos dice que el 00:00:48
determinante de la traspuesta es igual al determinante de la propia matriz, con 00:00:51
lo cual, en este caso, la respuesta es 3, que es el determinante que nos dan 00:00:56
directamente. En el caso B tenemos otras propiedades que nos dicen, por un lado, 00:01:02
pues con respecto a productos de filas o columnas y por otro lado a sumas en 00:01:10
filas o columnas, entonces nosotros podemos 00:01:15
escribir este determinante tal como nos lo dan 00:01:20
lo podemos escribir de la siguiente manera 00:01:28
2A, B, 2C, D 00:01:33
más 00:01:38
2B, B, 2D, D, entonces nos daremos cuenta de que en este caso la fila 1, 00:01:43
perdón, la columna 1 es el doble de la columna 2, de acuerdo, es decir, columna 1 00:01:58
es dos veces la columna 2, con lo cual tenemos una propiedad que nos dice que 00:02:06
si una fila o columna es proporcional a otra de las que tengamos, el determinante 00:02:12
es cero, luego, ¿qué pasa? que este primer determinante que estamos tratando es cero 00:02:17
¿y ahora qué podríamos hacer? Bueno, pues nos damos cuenta que en el caso del 00:02:23
otro determinante que hemos desarrollado, tenemos la columna 1, la tenemos 00:02:31
multiplicada por 2, y hay una propiedad de los determinantes que nos dice que en 00:02:38
este caso, cuando tenemos filas o columnas multiplicadas por un factor, 00:02:42
el determinante queda multiplicado por dicho factor, entonces esto 00:02:47
sería dos veces el determinante A, B, C, D, que nos da directamente el ejercicio y 00:02:53
como este determinante vale tres, el resultado sería dos por tres, que es 00:03:01
igual a seis, de acuerdo, vamos a ver ahora el tercer caso, que es también muy 00:03:08
facilito, el tercer caso tenemos dos A, dos B, dos C y dos D, con lo cual, bueno, pues 00:03:16
vamos a escribir, incluso lo podemos aprovecharnos, lo escribimos aquí al 00:03:23
lado, nos damos cuenta de que, tanto lo veamos con filas como con columnas, 00:03:29
bueno, pues las dos filas o las dos columnas están multiplicadas por dos, y 00:03:35
precisamente nos vamos a aprovechar de una propiedad que hemos mencionado antes, 00:03:41
que es que el determinante quedaría multiplicado por esos factores, entonces, 00:03:45
por ejemplo, si lo hacemos por columnas, columna 1, columna 2, sacamos el 00:03:51
primer dos de la primera columna, sacamos el segundo dos de la segunda 00:03:57
columna y nos quedaría A, B, C y D, con lo cual, bueno, pues como todas las filas o 00:04:02
columnas están multiplicadas por el mismo factor, tenemos que, en este caso, ese 00:04:10
factor elevado al orden de la matriz, que es también otra propiedad, lo podemos 00:04:17
ver también de esta manera, A, B, C, D, y como ese determinante vale 3, pues 00:04:22
tendríamos 2 al cuadrado por 3, que es 4 por 3 igual a 12, como veis, bueno, pues 00:04:29
el empleo de las propiedades de los determinantes es muy sencillo y estos 00:04:38
ejercicios, pues también son muy sencillos, espero haberos aclarado algunas 00:04:42
dudas, hasta la vista. 00:04:47
Idioma/s:
es
Autor/es:
Gracia Moreno Flores
Subido por:
M.gracia M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
14
Fecha:
23 de octubre de 2023 - 21:23
Visibilidad:
Público
Centro:
IES DIONISIO AGUADO
Duración:
04′ 51″
Relación de aspecto:
1.91:1
Resolución:
1024x536 píxeles
Tamaño:
7.84 MBytes

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