Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

25.-NIVEL I_(22_3_2022) - Contenido educativo - Contenido educativo - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 30 de marzo de 2022 por M. Yolanda B.

116 visualizaciones

INICIO ECUACIONES

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bien, pues vamos a empezar entonces con lo que son ecuaciones, ¿vale? 00:00:00
Y entonces, vamos a empezar primero diciendo qué es una ecuación, ¿de acuerdo? 00:00:05
Primero, el otro día vimos lo que era una expresión, bueno, eso no lo vimos aquí, lo vimos en el otro grupo, el más avanzado. 00:00:12
Bien, una expresión algebraica, por ejemplo, pues es 2x al cuadrado más 5x menos 2, ¿vale? 00:00:20
Esto es una expresión algebraica, ¿por qué es algebraica? Porque hay números y letras unidos entre sí mediante operaciones matemáticas de suma, resta, multiplicación, división, ¿de acuerdo? Y nos damos cuenta de que aquí no hay ningún igual, ¿de acuerdo? 00:00:28
Entonces, tenemos por ejemplo 5x más 2 es igual a 3x más 2x más 7 menos 5, ¿vale? 00:00:41
En este caso, ¿vale? Tenemos por un lado un primer miembro que es el miembro de la izquierda y el segundo miembro que es el miembro de la derecha, ¿vale? 00:00:58
Que están separadas por un igual. Bien, esto, cuando normalmente, hablo de normalmente, cuando tenemos dos expresiones algebraicas separadas por un igual, se trata de una ecuación. 00:01:06
Pero este caso concreto no es una ecuación, es lo que se denomina identidad. Todo esto lo estoy explicando para que entendáis la diferencia entre lo que es una expresión algebraica, lo que es una identidad y lo que es una ecuación. 00:01:18
Esto de aquí es una identidad. ¿Por qué es una identidad? Porque si me fijo aquí, tengo aquí este término 3x, este término 2x, que aparece ahora en la flecha. 00:01:31
Bueno, en fin, esto es así. Voy a ir descubriendo cosas con la nueva presentación de Whiteboard. 00:01:54
3x más 2x son 5x, ¿vale? 00:02:01
Bueno, ya lo que me faltaba. 00:02:04
Aquí ya esto... 00:02:06
A ver, un momentito, porque es que como esto van cambiando lo que les da la gana... 00:02:08
No quiero esto, hombre, aquí... 00:02:14
Vale, bueno, esto va a ser así. 00:02:16
Entonces, si tengo 3x más 2x, esto me da 5x, ¿de acuerdo? 00:02:20
Y luego, 7 menos 5 me da 2, con lo cual, más 2, ¿no? 00:02:26
me doy cuenta que lo que aparece en el primer término, o sea, en el primer miembro, es lo mismo que lo que aparece en el segundo miembro, pero expresado de otra manera, ¿vale? 00:02:31
Entonces, se le denomina identidad, ¿por qué? Porque al final, lo que tengo a la derecha es lo mismo que lo que tengo a la izquierda, ¿de acuerdo? Del igual. 00:02:43
por eso se le denomina identidad 00:02:52
¿vale? de tal manera 00:02:54
que aquí tengo 5x más 2 00:02:57
y aquí al final a la derecha también tengo 5x más 2 00:03:01
con lo cual es lo mismo, se denomina identidad 00:03:04
sin embargo, por ejemplo, en este otro que tengo aquí 00:03:07
que voy a poner, si me deja 00:03:10
por ejemplo, 8x 00:03:13
más 2 igual a 26 00:03:16
¿de acuerdo? 00:03:22
¿De acuerdo? Claramente vemos que el primer miembro no es lo mismo que el segundo miembro, o sea, 8x más 2 no es igual a 26, solamente esto será igual, date cuenta o descuenta, cuando la x sea igual a 3, ¿vale? 00:03:24
Si yo decido que la x es igual a 3, sustituyo la x por 3, entonces lo que tengo es 8 por 3 más 2, y ahora hago 8 por 3, 24, más 2, que es igual a 26. 00:03:44
Entonces, si solamente en el caso de que la x tenga un valor de 3, el primer miembro va a ser igual que el segundo miembro. 00:04:01
va a ser esta identidad, esto que es una igualdad, va a ser cierta, va a ser cierto, ¿de acuerdo? 00:04:11
Entonces, en este caso, sola y únicamente cuando x sea igual a 3, esta expresión algebraica va a ser cierta. 00:04:18
En este caso, es lo que hablamos, en estos casos es lo que hablamos de ecuaciones, hablamos de ecuaciones. 00:04:30
Entonces, ¿qué es una ecuación? 00:04:37
Una ecuación es una expresión algebraica, es una igualdad en la que esa igualdad es verdadera, es cierta, 00:04:39
es decir, lo que hay a la izquierda del igual es lo mismo que lo que hay a la derecha para unos valores de x determinados, 00:04:48
no para cualquier valor, no, no, solamente en este caso, por ejemplo, solamente cuando la x valga 3, 00:04:55
lo que tengo a la izquierda del igual va a ser igual a lo que tengo a la derecha. 00:05:01
Entonces, eso hablamos de una ecuación. Caso distinto es lo que hemos visto antes. Si yo a la derecha, antes de sustituir la x por cualquier valor, veo ya directamente que lo que tengo a la izquierda es lo mismo que lo que tengo a la derecha, aunque esté de diferente forma, expresado de una manera distinta, hablamos de identidad. 00:05:04
Y en este caso de identidad, si yo por ejemplo sustituyo la x por diferentes valores, voy a borrar aquí, por ejemplo, voy a poner la x 5, vamos a poner 4 para no esto, 5 por 4 más 2, perdón, voy a copiar el de arriba. 00:05:26
Un momentito, voy a copiar el de arriba 00:05:50
Que es 5x más 2 es igual a 3x más 2x más 7 menos 5 00:05:53
Si yo decido que la x va a ser 4, como hemos dicho antes 00:06:00
Entonces lo único que tengo que hacer es sustituir la x por 4, ¿verdad? 00:06:05
5 por 4 más 2 es igual a 3 por 4 más 2 por 4 más 7 menos 5 00:06:08
Lo único que he hecho ha sido sustituir la x por 4 00:06:15
¿Vale? La x por 4 00:06:19
Entonces tengo aquí 5 por 4, 20 00:06:21
Más 2, igual 00:06:24
A 3 por 4, 12 00:06:25
Más 2 por 4, 8, más 7, menos 5 00:06:27
Y entonces me queda 00:06:30
Aquí 20 más 2, 22 00:06:34
Y aquí me queda 00:06:36
O sea, perdón, 12 más 8, 20 00:06:39
20 más 7, 27 00:06:41
27 menos 5, 22 00:06:43
O sea, es cierto que lo que hay a la derecha es igual a lo que hay a la izquierda 00:06:44
Pero es que esto me va a ocurrir 00:06:48
si la x vale 4, como si la x vale 3, como si la x vale menos 5 00:06:50
o 3 cuartos o menos 5 millones, ¿por qué? 00:06:55
porque lo que hay a la izquierda es lo mismo que lo que hay a la derecha 00:06:58
¿de acuerdo? entonces esto es una identidad 00:07:02
porque para cualquier valor de x, lo de la izquierda es lo mismo que lo de la derecha 00:07:05
sin embargo, en este otro caso 00:07:09
lo que hay a la izquierda será solamente igual a lo que hay a la derecha 00:07:11
cuando x tenga un valor determinado 00:07:15
no cualquier valor determinado. Entonces hablamos de ecuación. En este caso es una ecuación, como hemos dicho antes, 00:07:19
y en este caso es una identidad. ¿De acuerdo? Entonces, ¿de qué se trata este tema? 00:07:26
Se trata de calcular para qué valores de X lo que tengo a la izquierda va a ser lo mismo que lo que tengo a la derecha. 00:07:32
Es decir, lo que tengo en el primer miembro va a ser lo mismo que lo que tengo en el segundo. 00:07:39
¿Vale? Entonces vamos a empezar con ecuaciones muy sencillas 00:07:43
Como por ejemplo es esta que acabamos de ver 00:07:47
Porque aquí se ve muy fácil, ¿no? 00:07:49
Que cuando x es 3, más o menos, se ve fácil 00:07:52
Pero vamos a resolverlo, ¿de acuerdo? 00:07:56
Entonces, 8x más 2 es igual a 26 00:08:00
Bueno, voy a hacer otro un poquito todavía más sencillo 00:08:06
Voy a hacer otro todavía más sencillo 00:08:09
A ver, me lo quito. 00:08:12
No, no estoy. 00:08:20
Bueno, es igual. 00:08:22
Me complico la vida porque... 00:08:23
Vamos a ver. 00:08:24
Por ejemplo, 00:08:26
x más 8 es igual a 10. 00:08:28
Esto es muy fácil, ¿verdad? 00:08:34
Es muy fácil. 00:08:35
¿Para qué valor de x? 00:08:36
¿Por qué número puedo sustituir la x? 00:08:39
Para que al sumarle 8 me dé 10. 00:08:42
Voy a sustituirle qué? 00:08:45
Va a ser un 2, ¿verdad? 00:08:47
Porque 2 más 8 es 10 00:08:50
Pero esto es muy sencillo 00:08:51
Pero vamos a demostrar 00:08:53
Cómo sale ese 2 00:08:54
¿En qué consiste 00:08:56
Resolver una ecuación? 00:09:00
Los pasos que hay que dar 00:09:03
Para resolver una ecuación 00:09:04
Consiste en que la x quede sola 00:09:05
¿De acuerdo? 00:09:10
Que la x 00:09:11
Esta x de aquí 00:09:12
Quede sola a un lado del igual 00:09:14
Es decir, a mí lo que me molesta en este caso es este 8 de aquí, que es este 8, ¿vale? 00:09:17
Entonces, lo que yo puedo hacer, ojo, porque esto que voy a explicar es una explicación que luego no se va a aplicar. 00:09:23
Es para que entendáis por qué las cosas que vamos a hacer las vamos a hacer de esta manera. 00:09:27
Entonces, si yo quiero que la x quede sola, ¿vale? 00:09:34
Si yo quiero que esta x quede sola a este lado, me molesta este 8, ¿qué es lo que hago? 00:09:41
pues restarle un 8, ¿vale? porque 8 menos 8 es 0 00:09:45
y entonces esto se me va a anular y entonces la x se va a quedar sola 00:09:48
¿verdad? pero ojo, lo que le hago a esta parte 00:09:51
de la ecuación, es decir, a la izquierda del igual 00:09:55
tengo que hacerlo también a la derecha del igual 00:09:57
¿vale? entonces si yo resto 00:10:00
aquí 8, aquí también le tengo que restar 8 00:10:02
¿de acuerdo? con lo cual 00:10:07
¿qué me queda? 8 y 8 se me anula 00:10:09
me queda la x sola, que era lo que yo pretendía, y ahora 10 menos 8, 2, que era lo que habíamos visto antes, ¿vale? 00:10:13
Que, ah, vale, perdón, que era otro ejemplo, que me había ido. 00:10:20
Entonces, ¿qué es? Sí, lo que había visto antes, efectivamente, este 2 es el valor que tiene que tener la x, ¿vale? 00:10:27
Para que al sumarle 8 me dé 10, ¿vale? Veis que este valor que había intuido que tenía que ser, pues se resuelve de esta manera. 00:10:34
¿Qué es lo que he hecho? Entonces, a lo que estaba sumando 00:10:41
le he restado, o sea, le he colocado el opuesto 00:10:45
más 8 menos 8 es 0, pero lo mismo que he hecho a la derecha lo hago a la izquierda 00:10:49
Date cuenta que esto realmente 00:10:53
si me salto este paso intermedio 00:10:58
¿Vale? Este paso de aquí, de restarle el 8 00:11:01
lo que hago es que, que este más 8 00:11:05
que le está sumando, ¿vale? Este más 8 que está sumando 00:11:10
a la x, lo paso al otro lado como 00:11:14
restando, ¿vale? Hago este paso directamente, este de aquí 00:11:17
10 menos 8, es decir, el más 8 lo paso al otro lado 00:11:21
si estaba con signo positivo lo paso con signo negativo 00:11:26
¿de acuerdo? Y entonces me queda efectivamente que 10 es igual a 2 00:11:29
¿de acuerdo? Vamos a hacer otro 00:11:34
Por ejemplo, x menos 7 igual a 4 00:11:37
¿Vale? x menos 7 igual a 4 00:11:48
Si yo quisiera dejar aquí la x sola 00:11:51
Lo que tendría que hacer es que a este menos 7 00:11:55
Para que este se me anulara, ¿vale? 00:11:59
Tendría que sumar un 7 porque menos 7 más 7 es 0 00:12:01
esto se anula y ese más 7 que he sumado a este lado 00:12:04
lo tendría que hacer también al otro, pero no lo hago 00:12:08
simplemente lo que hago es que menos 7 pasa al otro lado como más 7 00:12:11
lo que está restando pasa sumando, lo que está sumando pasa restando 00:12:15
con signo contrario, ¿vale? 00:12:20
y entonces me queda que x es igual a 11 00:12:23
y efectivamente, si yo sustituyo 00:12:25
la x por 11, que es el valor que me acaba de dar, ¿verdad? 00:12:31
11 menos 7, ¿cuánto me da? 4. O sea, que el valor 00:12:36
de x, para que esta ecuación 00:12:40
sea cierta, la x tiene que ser 11. ¿De acuerdo? 00:12:43
Vamos a ver qué ocurre si lo que tenemos es 00:12:50
el ejercicio que hemos visto al principio. Este de aquí. 00:12:53
El 8x más 2 igual a 26. ¿Vale? Vemos que la x 00:12:58
tiene que ser 3. Vamos a ver cómo sacamos ese 3. 8x más 2 igual a 26. Vamos a ver. 00:13:02
Vale. Hemos dicho que para resolver una ecuación lo que tenemos que hacer es que dejar a la 00:13:17
x ella solita. ¿De acuerdo? Y aquí hay dos cosas que me molestan. Me molestan el más 00:13:23
2, igual que antes me molestaba este menos 7 o me molestaba este más 8, ¿verdad? Me 00:13:29
molesta este más 2, pero también me molesta este 8 de aquí, ¿de acuerdo? Con lo cual, 00:13:35
lo primero que hago es quitarme de en medio el más 2, que ya sé cómo quitarme, ¿no? 00:13:41
Porque lo que el 2 está haciéndole, la operación matemática que hay entre la x y el 2 es una 00:13:45
suma, ¿vale? Con lo cual pasa al otro lado como una resta, un signo negativo, ¿de acuerdo? 00:13:53
¿Verdad? De momento me quito de en medio el 2, ¿de acuerdo? 00:13:59
Y ahora dices, ¿y ahora cómo me quito el 8? 00:14:04
El 8 que le está haciendo a la x, lo está multiplicando. 00:14:08
¿Cómo me lo quitaría? ¿Cómo anularía el 8? 00:14:11
El 8 lo anularía, ¿vale? 00:14:13
Si yo divido al 8, x entre 8 también, porque 8 entre 8 es 1, esto anulo, ¿verdad? 00:14:16
Y me queda la x sola. 00:14:22
Pero claro, lo mismo que le echo a esta parte de la izquierda que he dividido entre 8, 00:14:23
también lo tengo que hacer a la otra parte 00:14:29
lo que hago a un lado lo tengo que hacer al otro 00:14:32
¿de acuerdo? 00:14:34
entonces ¿qué me queda? 00:14:35
que x es igual a 26 menos 2 partido de 8 00:14:37
¿de acuerdo? 00:14:46
date cuenta de lo que ha ocurrido 00:14:47
me voy a ir para atrás otra vez 00:14:49
lo voy a hacer aquí como lo haríamos siempre 00:14:50
hemos dicho lo primero 00:14:58
me molesta el más 2 que pasa al otro lado como menos 2 00:14:59
lo que está positivo pasa como negativo 00:15:03
¿vale? 00:15:06
lo que está positivo pasa como negativo 00:15:07
y ahora 00:15:09
date cuenta en esto que ha ocurrido aquí 00:15:15
este 8 que teníamos aquí 00:15:17
ha pasado al otro lado 00:15:19
¿qué estaba haciendo? 00:15:21
multiplicando la x 00:15:23
¿cómo ha pasado al otro lado del igual? 00:15:24
dividiendo 00:15:26
pues entonces me quito de en medio el 8 00:15:27
y pasa al otro lado 00:15:31
que estaba multiplicando en la parte de arriba 00:15:33
dijéramos arriba, pasa abajo. De aquí, pasa aquí. 00:15:35
De multiplicar, pasa a dividir. El otro queda igual. ¿De acuerdo? Con lo cual 00:15:39
x es igual a 24 partido de 8, que es igual a quién? 00:15:43
A 3, que es lo que antes sabíamos nosotros ya 00:15:47
visto de una forma más o menos fácil. Bueno, más o menos fácil 00:15:50
porque yo lo había ya preparado, ¿no? Para que fuera un 3 así. 00:15:55
¿De acuerdo? Entonces, lo que está 00:15:59
sumando, pasa restando. Lo que está 00:16:03
restando, ¿vale? Lo que está restando pasa sumando. 00:16:07
Lo que está multiplicando pasa dividiendo. De multiplicar pasa 00:16:11
dividir, ¿de acuerdo? Y si está dividiendo pasaría multiplicando. 00:16:15
¿De acuerdo? Vamos a hacer otro más. 00:16:20
A ver, este de aquí. 00:16:24
Vale, la x la quiero dejar sola. Lo primero 00:16:39
que me quito, hemos dicho que son sumas y restas, lo último que me quito siempre es 00:16:42
el coeficiente que acompaña a la x, ¿vale? Este es el último que me quito. Entonces 00:16:46
tengo que esto es igual a 30, el 30 lo dejo en su sitio, ¿por qué? Porque yo lo que 00:16:52
quiero es quitarme del medio todo lo que molesta la x, no voy a pasar el 30 al otro lado, ¿vale? 00:16:58
Me molesta el menos 5 y el 7. Me quito primero del medio el menos 5, ¿qué pasa? De menos 00:17:03
5 a más 5, ¿vale? Y luego, ¿qué me molesta? El 7 que pasa de multiplicar, ¿vale? Esto 00:17:09
lo sigo copiando y pasa de multiplicar a dividir, con lo cual x es igual a 35 partido de 7 y 00:17:19
esto me da 5, ¿vale? Quiere decirse que cuando la x sea 5, es decir, sustituyo la x por 5 00:17:26
por el valor que he obtenido, esto es la manera de comprobar que la ecuación está bien resuelta 00:17:38
sustituir el valor que he obtenido en la ecuación inicial 00:17:42
la x la sustituyo por 5, vale 00:17:45
y vemos cuánto me da, me tiene que dar 30, y esto me da qué, 35 00:17:49
menos 5, efectivamente me da 30, quiere decir que está bien hecho 00:17:54
si aquí hubiera hecho algo mal y en vez de 30 me hubiera dado 32 o 28 00:17:57
o 16, pues estaría mal porque me tiene que dar 00:18:02
este 30 que tengo aquí 00:18:06
¿de acuerdo? vamos a hacer unos cuantos ejercicios 00:18:07
que con todo esto 00:18:11
del problema que he tenido antes 00:18:12
no me ha dado tiempo a sacarlos 00:18:14
pero los saco en un momento 00:18:18
vamos a ver 00:18:19
son muy facilitas, vamos a hacer unas cuantas 00:18:22
no vamos a hacer todas 00:18:42
bueno, no se ve muy bien, pero yo creo 00:18:43
lo ves bien, ¿no? 00:19:02
Manuel 00:19:04
Manuel, ¿estás ahí? 00:19:04
Ay, se ha ido 00:19:14
No tengo a 00:19:17
Lo web 00:19:18
No me lo puedo creer 00:19:19
No me lo puedo creer 00:19:25
Es que no hay red 00:19:29
Ay, Manuel 00:19:40
Es que hay, de verdad 00:19:48
Vaya, vaya tela 00:19:50
A ver si podemos 00:19:52
¿Estás ahí, Manuel? 00:19:55
Sí, es que está habiendo problemas 00:20:01
Hoy, bueno, sí 00:20:03
A ver, vamos a ver 00:20:04
No sé si… ¿Tú estás viendo la pantalla de la pizarra, Manuel? 00:20:06
Sí, vale, bueno, pues yo sigo. 00:20:17
Venga, ¿ves bien estas ecuaciones pequeñitas, lo que está marcado en azul, lo ves bien? 00:20:19
Sí, vale. 00:20:27
Bueno, pues venga, vamos a ir, por ejemplo, no sé, con una un poquito… ¿Esta de aquí? 00:20:29
Bueno, 3x igual a menos 6 00:20:35
Es muy sencilla, pero bueno, como tiene el negativo ahí, tal 00:20:37
Pues vamos a hacer 00:20:40
3x igual a menos 6 00:20:41
A la x hemos dicho que la queremos dejar sola 00:20:43
¿Quién me molesta? El 3 00:20:46
¿Qué está haciendo el 3 a la x? 00:20:47
Multiplicar 00:20:49
¿Cómo va a pasar al otro lado? 00:20:49
Dividiendo 00:20:51
¿Vale? Muy bien, dividiendo 00:20:52
3 menos 6 00:20:54
Luego x es igual a menos 6 entre 3 00:20:55
Menos 2 00:20:59
¿Vale? 00:21:00
¿Cómo comprobamos que esto está bien hecho? Pues nada, vuelvo a copiar mi ecuación y donde había una x, ¿qué pongo ahora? Pues el menos 2 que acabo de calcular, ¿vale? 00:21:01
Luego 3 por menos 2 es igual a menos 6 y esto, porque más por menos es menos, ¿vale? Menos 3 por 2 es 6, quiere decir que está bien, ¿de acuerdo? 00:21:14
Vamos a hacer otro muy fácil, por ejemplo el 18, vamos a hacer el 18, el 18 que es menos x, son fáciles pero tienen el cuidado que hay que tener con los de los negativos, los signos negativos, ¿de acuerdo? 00:21:27
Vamos a ver, yo quiero que deje sola la x, con lo cual de momento me quito de en medio este menos 1, 00:21:48
este de aquí que pasa al otro lado como más 1. 00:21:55
¿Era menos 5? 00:21:59
Ah, sí, menos 5, sí, tienes razón, menos 5. 00:22:01
Vale, pues dejo el menos 5 en su sitio y ese menos 1 pasa como más 1. 00:22:06
¿No? ¿Vale? Luego me queda que menos x es igual a qué? A menos 5 más 1, menos 4. 00:22:11
Bien, ¿qué es lo que quiero calcular? ¿El valor de x o el valor de menos x? 00:22:18
Pues calculo el valor de x. ¿Qué me molesta ahora? Este negativo que hay aquí. 00:22:22
Este negativo. Con lo cual, si pienso un poco cuál es el coeficiente que hay delante de la x, 00:22:27
es un menos 1, menos 1, con lo cual ese menos 1 que parece que no estaba pero que sí está, me lo quito del medio 00:22:35
y ¿qué hago? Que ese menos 1 que está multiplicando a la x pasa como dividiendo, ojo porque el signo negativo lo arrastra, ¿vale? 00:22:43
No desaparece, no pasa de menos a más, no, pasa de multiplicar a dividir, ¿de acuerdo? Con lo cual la x es igual a qué? 00:22:52
a 4, luego el valor que yo estoy buscando para que esa ecuación 00:23:02
sea cierta es x igual a 4, vamos a comprobar 00:23:06
lo que hacemos es que copio la ecuación 00:23:11
¿vale? y donde aparece una x que pongo 00:23:14
pues un 4, entonces menos, menos es este menos 00:23:18
¿de acuerdo? x ¿cuánto vale? 4, pues 4 00:23:22
menos 1 igual a menos 5, ¿es cierto? sí, porque menos 4 00:23:25
menos 1 es menos 5, luego esto es verdadero, está bien, está bien, resulta la ecuación, 00:23:30
¿de acuerdo? Vamos a hacer el 19, este de aquí, el 19 me dice que es menos x partido 00:23:35
de 2 es igual a 4, ¿qué quiero dejar? Quiero dejar sola la x, de momento, ¿a quién me 00:23:45
voy a quitar del medio? A este de acá, que está dividiendo a la x, con lo cual me lo 00:23:52
voy a quitar pasándola al otro lado como? Haciendo lo contrario, es decir, multiplicando. 00:23:58
Entonces me queda que menos x es igual a 4 por 2. Luego menos x es igual a 8. Pero como 00:24:03
en el caso anterior, yo no quiero calcular el valor de menos x, sino este menos me molesta. 00:24:12
Con lo cual ese menos corresponde a quién? A un coeficiente menos 1. Con lo cual x será 00:24:17
igual a qué? A 8, y este menos 1 que tengo aquí multiplicando la x pasa al otro lado 00:24:24
dividiendo, menos 1. Con lo cual me queda que x es igual a más entre menos menos y 00:24:31
8 entre 1, a 8. Y comprobamos, siempre es bueno comprobar que la ecuación está bien 00:24:38
resuelta, copio la ecuación y donde hay una x, ¿qué es lo que pongo? Un menos 8, ¿de acuerdo? 00:24:46
Entonces tengo menos, este menos de aquí que pongo gordo, gordo, es el menos que acompaña aquí, ¿vale? 00:24:57
Y ahora la x, ¿cuánto vale la x? La x vale menos 8, pues pongo ahora menos 8 y le pongo paréntesis 00:25:05
porque tengo dos signos seguidos negativos 00:25:11
y tienen que ir separados con paréntesis 00:25:15
partido de 2 00:25:17
¿de acuerdo? y entonces, menos por menos 00:25:19
que es más 00:25:23
¿no? más 8 partido de 2, ¿a qué es igual? a 4 00:25:24
que es lo que me tiene que dar justamente, con lo cual está 00:25:28
bien, ¿de acuerdo? es decir, lo que tengo a la izquierda 00:25:31
del igual, tiene que dar lo mismo que lo que tengo a la derecha 00:25:35
y solamente eso ocurre cuando la x sea 00:25:38
menos 8. ¿De acuerdo? Vamos a avanzar 00:25:41
un poquito más, con alguno un poquito más 00:25:46
a ver esta de aquí, esta es un 00:25:48
bueno, vamos a ver esta, a ver 00:25:53
vamos a cortar 00:25:57
bien, pues por ejemplo vamos a ir con el primero 00:26:01
simplemente, ¿vale? Este, bueno, no es difícil, es facilito. Cada vez vamos a ir complicando 00:26:38
un poquito más las ecuaciones, ¿vale? Aquí ya, bueno, pues el número de términos que 00:26:47
hay en el primer miembro pues ya va aumentando, ¿vale? Entonces lo primero que tengo que 00:26:53
hacer es que hemos dicho que las x las quiero dejar en el primer miembro, es decir, en la 00:26:57
izquierda, ¿no? Podría dejarlas en el segundo miembro, pero no tiene sentido pasarme todo 00:27:03
al otro lado, andar moviendo de un lado para otro las x cuando las tengo ya en el primer 00:27:07
miembro, pero las dejo ahí. Las dejo ahí y por tanto no se modifican, el 2x y el menos 00:27:12
x se quedan como están, el 8 también se queda como está porque quiero pasar al segundo 00:27:17
miembro, es decir, a la derecha del igual todos los términos independientes, es decir, 00:27:23
los que no tienen la x, ¿vale? Entonces, como quiero aislar las x, dejarlas a la izquierda, 00:27:28
me molesta este 4 y este 2. Este 4 que es positivo y este 2 que es positivo van a pasar 00:27:35
al otro lado con signo negativo. Cambian el signo siempre. De positivo pasa a negativo 00:27:41
el 4 y el 2. Y ahora operamos todo lo que podemos operar. Aquí tenemos 2x menos x. 00:27:47
Es que recordar que esta x sola tiene un coeficiente 1 y entonces me queda que 2x menos 1x, 2 00:27:56
menos 1, 1x. 2 menos 1 es 1, 1x, ¿verdad? Pero ese 1 no se pone. Luego, positivos por 00:28:05
un lado y negativos por otro. Tenemos, o bien, de izquierda a derecha operamos, 8 menos 00:28:16
4, 8 menos 4, 4. Y 4 menos 2, 2. Coloque lo mismo, 8 positivo y los negativos son menos 00:28:21
4 menos 2 son 6 y 8 menos 6 son 2, ¿vale? Con lo cual ya tenemos esta operación, esta 00:28:32
ecuación resuelta. ¿Cómo compruebo yo que esto está bien? Pues nada, lo que hago es 00:28:39
en mi ecuación inicial sustituyo la x por quién, la x la sustituyo por 2, de manera 00:28:44
que lo que tenga a la izquierda tiene que ser lo mismo que a lo que tengo a la derecha 00:28:51
en este caso, 8. Entonces vamos a poner 2 por 2 menos 2 más 4 más 2. Vamos a ver lo 00:28:55
que me da. 2 por 2, 4 menos 2 más 4 más 2. Y entonces tenemos que 4 menos 2, 2. 2 más 00:29:04
4, 6. 6 más 2, 8. Con lo cual, ¿qué es lo que me tiene que dar? Lo dicen aquí, 8. 00:29:14
¿De acuerdo? Vamos a hacer el 3. Voy a borrar. Vale. El 3 que es 6 más 2x menos 4 igual a x menos 1. ¿De acuerdo? 00:29:23
Y aquí vemos que tenemos una X en este lado del igual y una X al otro lado, en sitios contrarios. 00:29:52
Y yo quiero que todas las X estén, por ejemplo, a la izquierda. 00:30:03
Con lo cual esta X de aquí tiene que pasar al otro lado. 00:30:06
Igual que antes hacíamos que los términos independientes pasaran a la derecha. 00:30:10
Pues ahora las X quiero pasarlas a la izquierda. 00:30:15
Entonces me doy cuenta, como siempre, que esta x es un 1 00:30:17
Y es un más 1, es positivo, ¿verdad? 00:30:21
Entonces tengo que pasarlo al otro lado 00:30:26
Entonces la x esta la dejo aquí 00:30:31
Esta x que es más una x pasa como menos una x 00:30:34
Y los términos independientes que no tienen x los dejo a la derecha 00:30:40
El menos 1 está bien colocado porque está a la derecha y ahora el más 6 pasa como menos 6 y el menos 4 pasa como más 4. 00:30:45
Y tenemos 2x menos una x, me queda una x. 00:30:57
Y luego aquí tengo menos 1 menos 6 menos 7. 00:31:04
Menos 7 más 4 menos 3. 00:31:08
Menos 3. 00:31:12
y haríamos la misma comprobación como sustituyendo la x por menos 3 00:31:13
y la x por menos 3, vamos a hacerlo 00:31:19
voy a quitar esto, voy a ver si puedo borrar solo 00:31:21
lo de arriba, ahí, vale 00:31:31
voy a sustituir la x por menos 3, tengo 6 00:31:38
más 2 por menos 3, que es el valor que he obtenido 00:31:43
la x hemos dicho que vale menos 3, pues aquí por menos 3 00:31:47
menos 4 igual a menos 3, ¿vale? 00:31:51
es esta x de aquí, menos 1, ¿de acuerdo? 00:31:56
entonces, daros cuenta que antes 00:32:01
me daban a la derecha siempre un número, ahora hay una expresión 00:32:03
x menos 1, que en este caso ahora es menos 3 menos 1 00:32:08
¿de acuerdo? me da a la derecha del igual que menos 4 00:32:11
quiere decirse que cuando yo resuelva todo esto de aquí, de la derecha también me tiene que dar 00:32:14
menos 4, porque para eso tengo aquí un igual, para que lo que hay a la izquierda tenga que 00:32:19
ser igual que lo que hay a la derecha, ¿de acuerdo? Entonces, 6, ahora, más, por menos, 00:32:24
menos, 2 por 3, 6, menos 4, con lo cual este 6 y este menos 6 se va, ¿y qué me queda? 00:32:37
Lo que me tiene que quedar, menos 4 igual a menos 4, y esto está. Me dice, esto me 00:32:44
indica que esta ecuación está bien resuelta. Esto de aquí me indica que efectivamente 00:32:50
la x tiene que valer menos 3. Vamos a hacer otro. Vamos a hacer el 11, por ejemplo. ¿Vale? 00:32:56
El 11. Este de aquí. Tenemos que es menos 2x menos 5 igual a 6 menos x menos 2x. Como 00:33:05
siempre, x a un lado, términos independientes al otro. Entonces, menos 2x se queda donde 00:33:17
está, porque es donde tiene que estar. Este menos x, que es negativo, pasa al otro lado 00:33:24
como positivo. Y este menos 2x, que es negativo, pasa como positivo. ¿Vale? Ahora, los términos 00:33:30
independientes, que son este menos 5 y este 6. El 6 está en su sitio, con lo cual no 00:33:40
lo cambio de signo ni de nada. Y el menos 5, que lo tengo aquí negativo, pues pasa 00:33:45
al otro lado positivo, más 5. De todas maneras, tenéis un montón de vídeos también en el 00:33:53
aula virtual sobre esto, aparte de este que podáis ver. Seguimos. Aquí tenemos ahora 00:33:59
menos 2x y más 2x y más x 00:34:05
¿no? positivos por un lado, bueno, podemos hacer 2 más 1 00:34:11
3x, 3x menos 2x 00:34:14
me da x, o también si me doy cuenta, este más 2x y este menos 2x 00:34:18
son iguales, con lo cual los puedo anular, me da igual 00:34:23
si lo resuelvo de izquierda a derecha 00:34:27
me daría que x es igual a 6 más 5 00:34:29
11. Sí, no es 5 11. No lo voy a hacer, ¿vale? Pero sí, bueno, lo voy a hacer, venga. Voy 00:34:35
a hacerlo porque estamos empezando. Vamos a comprobar que es cierto. Vuelvo a hacer 00:34:42
que copiar la ecuación, ¿vale? Y donde aparece la x, ¿qué pongo? Un 11. Pues entonces 00:34:46
tenemos menos 2 por 11. Menos 5 igual a 6 menos 11, menos 2 por 11. Y tenemos, aplicando 00:34:53
jerarquía de operaciones, hago primero las multiplicaciones, ¿vale? Daros cuenta de que 00:35:03
lo que tengo a la izquierda del igual tiene que darme el resultado lo mismo que lo que 00:35:09
tengo a la derecha, ¿eh? Entonces tengo menos 2 por 11, menos 22. Menos 22, menos 5, igual 00:35:12
a las 6, 6, menos 11, menos 22, ¿vale? Menos 22, menos 5, menos 27. ¿Qué ahora tengo 00:35:20
aquí? Positivo y negativos, ¿no? Que serían menos 11, menos 22, menos 33. Aquí me ha 00:35:34
dado menos 27 y aquí me tiene que dar menos 27. Y si a 33 le quito 6, efectivamente me 00:35:45
da menos 27, es que me tiene que dar lo mismo a un lado que a otro, si no estaría mal algo 00:35:51
o está mal hecha la demostración o está mal hecha 00:35:55
la resolución de la ecuación, ¿de acuerdo? 00:35:59
vale 00:36:05
vamos a ver, vamos a seguir un poquito avanzando 00:36:05
esto ya se trata que hagáis muchos, que hagáis muchos 00:36:11
ejercicios, vamos a ver aquí, esta 00:36:15
Vamos a hacer alguno con paréntesis 00:36:27
Bien, vamos a ver 00:36:33
Voy a hacer el primero, ¿vale? 00:37:10
Daros cuenta que he pasado de unas muy sencillitas con dos o tres términos 00:37:13
A otras un poquito más largas 00:37:17
Ahora, otras sencillas pero donde aparecen ya paréntesis 00:37:20
¿Vale? Aparecen ya paréntesis 00:37:25
Vamos a hacer el primero que es muy sencilla 00:37:26
2 por x más 1 igual a 2 00:37:28
¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que ocurre aquí? 00:37:33
Que este 2, esto ya lo sabemos además del examen que hicimos 00:37:41
en la segunda evaluación, ¿vale? 00:37:45
Que este 2 está multiplicando lo que hay dentro del paréntesis y multiplica 00:37:48
tanto a la x como al 1, ¿vale? 00:37:52
Con lo cual tenemos que 2 por x es 2x 00:37:56
más por más es más 00:37:59
y 2 por 1 es 2, más 2 00:38:02
igual a 2 00:38:04
entonces, la x se queda en un lado 00:38:07
y los términos independientes pasan al otro 00:38:10
con lo cual este más 2 es positivo, pasa como menos 2 00:38:13
me queda que 2x, perdón 00:38:16
este 2 de aquí, que acompaña a la x 00:38:19
me molesta también y pasa de multiplicar 00:38:22
a dividir 00:38:25
¿Vale? A dividir. ¿Y qué es lo que me queda? Pues 2 menos 2, 0 partido de 2. 00:38:27
¿Y cuánto me da 0 partido de 2? Si no sé la solución porque me extraña que aparezca un 0, me pongo y hago la división. 00:38:33
¿Vale? Hago esto. 0 dividido entre 2, ¿qué da? ¿Qué número multiplicado por 2 me da 0? Pues 0. 00:38:42
0 por 2 es 0, con lo cual, pues nada, pues ya está. x igual a 0. Y no pasa nada porque me dé una solución x igual a 0 o una fracción. 00:38:48
la solución está bien, ¿vale? 00:38:57
Es un cero, es un número. 00:39:00
Y daros cuenta que aquí, si yo este x me da, 00:39:02
la sustituyo por el valor que hemos obtenido en la ecuación, 00:39:06
es decir, cero, pues me va a dar bien, 00:39:08
porque esto que me queda, dos por, 00:39:11
dentro del paréntesis que tengo, cero más uno, 00:39:13
y cero más uno es uno. 00:39:16
Por tanto, efectivamente, dos por uno es dos, 00:39:19
que es lo que me tiene que dar. 00:39:21
¿Vale? Está bien hecho. 00:39:23
¿De acuerdo? 00:39:24
Vamos a hacer otra ecuación, vamos a resolver. Vamos a hacer la 8. Tenemos menos 2 menos x más 4 que multiplica a menos 2x menos 3 igual a menos 8x más 1. 00:39:25
¿Vale? 00:40:04
Entonces, ¿qué pasa? 00:40:08
Que este 4 que tenemos aquí 00:40:09
¿Vale? Aunque aquí no parezca que hay una multiplicación 00:40:11
¿Vale? Este 4 aquí me está multiplicando 00:40:13
A todo lo que hay 00:40:15
Dentro del paréntesis 00:40:16
De momento solamente voy a hacer esta operación 00:40:19
Con lo cual quiero decirse que todo lo demás 00:40:21
Lo voy a copiar 00:40:23
Entonces, menos 2 menos x 00:40:24
Ahora, tenemos 00:40:27
Más por menos 00:40:29
Menos 00:40:32
4 por 2, 8 00:40:33
X, por supuesto, no me olvido de ella 00:40:38
¿Vale? Esta X 00:40:42
Más por menos 00:40:44
Menos 00:40:46
4 por 3, 12 00:40:48
Igual a menos 8X 00:40:52
Más 1 00:40:56
Dejamos las X en el primer miembro 00:40:57
Con lo cual aquí tengo una menos X 00:41:03
Aquí otro menos 8X 00:41:05
y este menos 8x de aquí lo pasa como más 8x 00:41:07
términos independientes al otro lado 00:41:11
este más 1 queda bien, está bien situado 00:41:15
con lo cual no cambia de signo 00:41:18
y ahora este menos 12 pasa como más 2 00:41:19
y el menos 12 como más 2 00:41:24
¿de acuerdo? 00:41:27
y ahora operamos 00:41:29
y tenemos, si nos damos cuenta aquí otra vez 00:41:31
este menos 8 y este más 8 no queda 00:41:35
se me anula, menos 8 más 8, 0, y me queda menos x igual a qué? A 1 más 2, 3 más 12, 15. 00:41:37
¿Hemos terminado? No, porque tenemos este signo negativo que me molesta, y recordamos que este signo negativo corresponde a un menos 1, ¿vale? 00:41:46
Es que, ¿qué es lo que ocurre? Que este menos 1 pasaría dividiendo y me quedaría, ¿vale? Me quedaría x igual a 15 partido de menos 1. 00:41:55
Con lo cual esto más entre menos menos me queda menos 15, ¿vale? Pero voy a avanzar un poquito más y es que este menos 1, esto nunca se hace, esta operación. 00:42:09
No hace falta hacerla, porque si os dais cuenta, al resolver esto que ha ocurrido, que la x pasa de ser negativa a ser positiva y el 15 pasa de ser positivo a ser negativo, entonces lo que hacemos es directamente cambiar de signo una vez que tenemos un término a cada lado, ¿vale? 00:42:20
Es decir, el menos x en este miembro y el 15 en este otro, pues me queda que x es igual a qué? A menos 15. Cambio de signo todo. ¿Vale? Cambio de signo todo. Y me queda que 15, o sea, perdón, que x es igual a menos 15. ¿De acuerdo? No hace falta andar dividiendo el menos 1 ni nada. 00:42:39
cambio todo de signo y punto 00:43:02
si me hubiera dado 00:43:04
menos x igual a menos 7 00:43:06
lo que hago es cambiar todo de signo 00:43:10
pues pongo x igual a 7 00:43:13
y ya está, ¿vale? 00:43:14
no hay que andar haciendo nada, nada más 00:43:16
¿eh? ¿vale? 00:43:19
me quedan 00:43:22
7 minutitos 00:43:23
voy a hacer 00:43:25
venga, este, el 11 00:43:29
hacemos el 11, bueno, no, espera, a ver 00:43:31
A ver, a ver. El 6. Vamos a hacer el 6. Que es menos 2 por menos x menos 1 igual a 5 más 1. ¿Vale? Entonces, tenemos que el menos 2 va a multiplicar tanto al menos x como al menos 1. 00:43:33
Entonces, menos por menos, más. ¿Vale? Más. No hace falta poner el más, pero lo pongo. Dos por el uno que hay que aquí delante, que no aparece, ¿verdad? Dos por uno es dos. Y el X que está aquí. No se nos olvide. 00:43:52
Menos por menos, más otra vez 00:44:10
Y 2 por 1, ¿vale? 00:44:14
Este 2 por 1, 2 00:44:16
Igual a 5 más 1 00:44:19
Y ahora las X para un lado, se quedan aquí 00:44:22
Las X se quedan aquí 00:44:26
Y aquí tengo el 5 más 1 00:44:29
Y el más 2X de aquí pasa como menos 2 00:44:32
Luego me queda 2X igual a 5 más 1, 6 00:44:35
¿Vale? 5 más 1, 6 00:44:39
6 menos 2, 4 00:44:43
Luego x es igual a 4 00:44:46
Y este 2 que me molesta, pasa de multiplicar a dividir 00:44:50
Luego x es igual a 2 00:44:54
¿Cómo compruebo yo? Por lo de siempre, donde hay una x que pongo un 2 00:44:56
¿Vale? Esta, aquí 00:45:02
¿Vale? Y daros cuenta que aquí que me da 00:45:04
2 menos 1, 1 00:45:14
Menos 2 por 1 00:45:15
Aquí hay algo mal 00:45:17
Ah, es un menos 2, perdón 00:45:19
Vale 00:45:22
Y aquí es menos 3 entonces 00:45:23
Menos 3 00:45:26
Vale, me daba mal 00:45:27
Porque si aquí hubiera puesto 00:45:31
Este positivo, este 2 00:45:32
Me hubiera dado menos 2, menos 1, 1 00:45:34
Como me daba, ya me daba aquí un 2 00:45:36
Y aquí me tiene que dar un 6 00:45:38
O sea, que había algo mal 00:45:39
Y estaba haciendo mal la comprobación 00:45:40
Y esto es 6 00:45:42
y daros cuenta que aquí, ¿qué es? 00:45:45
menos 2 00:45:47
vaya, por Dios 00:45:47
nada, no voy a hacer nada 00:45:51
es, y me dais aquí 00:46:00
¿qué me da? menos 2 por menos 3 00:46:02
menos por menos es más, es 6 00:46:04
igual a 6, que es lo que tiene que dar mi 6 00:46:06
¿vale? entonces está bien hecha la comprobación 00:46:08
¿de acuerdo? 00:46:10
bueno, pues lo dejamos ya 00:46:12
para la semana que viene 00:46:13
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
116
Fecha:
30 de marzo de 2022 - 17:33
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
46′ 16″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
88.01 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid