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Tipos de ecuaciones - Contenido educativo

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Subido el 23 de noviembre de 2020 por José Javier B.

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Se analizan ecuaciones bicuadradas, con radicales, exponenciales, logarítmicas,...

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Bueno, vamos a resolver algún ejercicio más de ecuaciones, aparte de lo que ya hemos hecho en clase, que cada vez salen de esta semana. 00:00:01
Empezo resolviendo una ecuación de cuadradas, y la clave está en hacer un cambio de variable, en este caso x cuadrada igual a z, 00:00:08
de manera que al sustituirlo en la ecuación de grado 4, pasemos a una ecuación de segundo grado. 00:00:17
Resolvemos la ecuación de segundo grado, y llegamos a que z vale 5, por un lado, y z vale 1, por otro. 00:00:23
Luego tenemos que deshacer el cambio, de manera que x al cuadrado por arriba se regula a 5, y por tanto x es igual a más o menos raíz de 5, y por otro lado x es igual a x al cuadrado se regula a un noveno, de donde x será igual a más o menos un tercio. 00:00:29
las ecuaciones con radicales 00:00:51
la clave está en elevar al cuadrado convenientemente para cargar una raíz 00:00:55
cuando nos encontramos en este caso dos raíces 00:00:59
pasamos una a cada miembro, elevamos al cuadrado 00:01:02
en este caso no es más misterio porque el cuadrado se carga a cada una de las raíces 00:01:06
y por tanto x al cuadrado más 3 es igual a 3 menos x 00:01:11
x cuadrado 00:01:16
este 3x es igual a 0 00:01:18
actualizamos 00:01:21
x por x más 1 es igual a 0 00:01:23
y por tanto x vale 0 por un lado 00:01:25
y x vale menos 1 por el otro 00:01:28
en la siguiente ecuación 00:01:30
lo mismo 00:01:34
hay que dejar una raíz sola 00:01:36
vamos a dejar raíz de 5 menos 6 00:01:38
de manera que raíz de 5x 00:01:42
menos 6 00:01:45
será igual a 4 menos la raíz de 2x 00:01:46
elevamos al cuadrado 00:01:49
elevamos al cuadrado por aquí 00:01:51
elevamos al cuadrado por aquí 00:01:56
este se carga a la raíz y nos quedará 00:01:57
5x menos 6 00:02:00
este es el cuadrado de una diferencia 00:02:01
cuadrado del primero más cuadrado del segundo 00:02:03
donde nos cargamos la raíz 00:02:05
menos el doble del primero por el segundo 00:02:07
8 raíz de 2x 00:02:10
nos vuelve a quedar una raíz 00:02:12
tenemos que eliminarla pues pasamos 00:02:14
todo a este miembro 00:02:16
5x menos 2x serán 3x 00:02:17
Y menos 6 menos 2 es 6 00:02:19
Menos 22 igual a menos 8 00:02:22
Raíz de las 6 00:02:25
Elevamos al cuadrado por los miembros 00:02:26
Y vuelvo a tener el cuadrado de una diferencia 00:02:28
Cuadrado del primero, 9x cuadrado 00:02:30
Más cuadrado del segundo, que es cuadrado del primero 00:02:32
484 00:02:35
Menos el doble del primero por segundo 00:02:36
6 por 22, 132 00:02:39
Igual a cuadrado de este 00:02:41
Que es 64 00:02:43
Por 2x, o sea, 128x 00:02:45
Vale, pues una vez que es cuadrado 00:02:48
Estos 128x 00:02:51
Los paso por acá 00:02:53
Menos 128x 00:02:55
Ahora tengo que faltar una vez 00:02:58
Cuadro primero, cuadro segundo 00:03:00
Menos doble primero por segundo 00:03:03
132x 00:03:05
Estos son 128x 00:03:06
Los paso por acá 00:03:10
Menos 128, menos 132 00:03:13
Menos 260x 00:03:16
más 484 00:03:18
y bueno, aquí tenemos una ecuación 00:03:22
de un segundo grado 00:03:24
24, 484 00:03:26
menos 00:03:32
bueno, pues la x es 00:03:33
menos b, 260 00:03:40
más menos 00:03:42
de cuadrado, de cuadrado 00:03:44
que es 260 cuadrado 00:03:46
menos 00:03:58
4ac, que es 4 por 9 00:04:00
36, 17.424 partido por 2A, lo ponemos 18. 00:04:02
Bueno, esto lo estoy usando en la calculadora. 00:04:08
Aquí vais a ver que es 260 más 224 partido por 18, 00:04:11
y 260 menos 224 partido por 18. 00:04:17
Esto son 36 entre 18 y 2, 00:04:23
y esto lo ponemos exacto en 484 entre 18. 00:04:25
ecuaciones factorizables 00:04:30
ecuaciones factorizables no es nada más que 00:04:39
una ecuación de grado mayor que 2 00:04:41
y para resolverla 00:04:45
lo que hacemos es 00:04:46
este ecuación es 00:04:47
si me paso todo para allá 00:04:51
x cubo menos 13 00:04:52
x más 12 00:04:54
igual a 0 00:04:56
vamos a factorizar 00:04:57
entonces tenemos que 00:05:00
Bueno, está quedando una solución 00:05:01
Es 1, 2, 1, 3, menos 13, 0 00:05:04
Actualizamos 00:05:06
1, menos 13, 12 00:05:07
Para 1 es 00:05:11
1 por 1, menos 12 00:05:12
Esto es 1, 0 00:05:14
Menos 13 00:05:28
Para el 1, 1 por 1, la resolvemos 00:05:29
Y dice igual a 00:05:44
Menos 1, más menos 00:05:45
Raíz cuadrada de la raíz 00:05:47
1, más 4, 8, 29, que es 7 00:05:49
Partido por 2, 7, menos 1, 6 00:05:51
entre 2 es 3 y menos 8 entre 2 es menos 4 00:05:53
pues estas son las soluciones 00:05:56
las soluciones son x es igual a 1 00:05:59
x es igual a 3 y x es igual a menos 4 00:06:02
nos están pidiendo soluciones en este caso 00:06:08
no nos están pidiendo factorizar el polinomio 00:06:11
si lo tuviéramos que factorizar sería x menos 3 por x más 4 por x menos 1 00:06:14
si lo tuviéramos que factorizar 00:06:19
Bueno, vamos a las ecuaciones racionales. En este caso tenemos una ecuación típica teniendo en cuenta, dándose cuenta que x cuadrado es x más 3 por x menos 3, el mínimo común múltiplo de los denominadores es x más 3 por x menos 3. 00:06:21
Y se trata de o bien dividir y multiplicar, o bien multiplicar todas las fracciones por el mínimo común múltiplo y luego encargar los denominadores. 00:06:39
Lo voy a hacer así. Entonces, la primera ecuación, x menos 3. La segunda ecuación, x más 3. La tercera ecuación, esto que es x más 3 por x menos 3. 00:06:48
voy a multiplicar las 3 por x más 3 por x menos 3 00:07:05
entonces la primera que es x por x más 3 por x menos 3 00:07:09
la segunda que es 2x 00:07:14
2x por x más 3 por x menos 3 00:07:17
y la tercera que es 6 por x más 3 por x menos 3 00:07:25
y ahora ya me voy cargando los denominadores de todas las opciones 00:07:30
este se carga a este denominador 00:07:33
este se carga a este 00:07:35
Y estos dos se quedan 00:07:37
Estos dos me quedan 00:07:38
X por X más 3 00:07:39
Más 2X por X menos 3 00:07:41
Igual a 6 00:07:45
Y ya está 00:07:47
Esta ecuación es el X cuadrado 00:07:47
Más 3X 00:07:50
Más 2X cuadrado 00:07:52
Más 6X igual a 6 00:07:54
2X cuadrado dividido por aquí 00:07:56
3X cuadrado 00:07:58
Menos 6X más 3X 00:08:00
Menos 3X 00:08:03
Y este 6 viene con menos 00:08:04
Menos 6 igual a 0 00:08:06
simplificamos 00:08:07
entre 3x cuadrada 00:08:08
menos x menos 2 00:08:10
igual a 0 00:08:13
y resolver 00:08:14
es igual a 00:08:16
1 más menos 00:08:18
red cuadrada de 1 cuadrada 1 cuadrado 00:08:20
por 9 partido por 2 00:08:22
pues 3 y la 4 entre 2 00:08:23
por 1 menos 2 00:08:26
y 1 menos 3 menos 2 00:08:27
entre 2 y menos 0 00:08:29
y menos 2 00:08:33
otra ecuación racional 00:08:35
en la que me dicen 00:08:42
que primero simplifique 00:08:43
para simplificar 00:08:45
lo importante es manejarse muy bien 00:08:46
con las identidades notables 00:08:49
y con los 00:08:51
con los sentidos notables 00:08:53
darse cuenta de, por ejemplo 00:08:54
Pues darse cuenta de las identidades notables 00:08:56
Por ejemplo, aquí tenemos un x al cuadrado más uno, x al cuadrado menos uno 00:09:23
Y esto es el cuadrado de una suma 00:09:29
Es decir, que el primer numerador, x a la cuarta más 4, x más 4, es x más 2 al cuadrado cuadrado al primero, al cuadrado al primero, más cuadrado al segundo, 4, más el doble primero, por el segundo. 00:09:32
x a la cuarta menos 1 es x cuadrado más 1 por x cuadrado menos 1. 00:09:48
Y si factorizamos este polinomio, es decir, si hallamos sus soluciones, pues vamos a hacerlo. 00:09:54
esta ecuación 00:10:03
x cuadrado más 3x 00:10:05
más 2 00:10:08
si resolvemos esta ecuación 00:10:09
esto es menos 3 más menos 00:10:11
recuerda que b al cuadrado es 9 00:10:14
menos 4 así, menos 8 00:10:15
partido por 2, es decir, es 1 00:10:17
pues menos 3 más 1 00:10:20
menos 2 entre 2, menos 1 00:10:21
por un lado 00:10:24
menos 1 00:10:25
y por el otro, menos 3 menos 1 00:10:27
menos 4 entre 2 00:10:30
menos 2. Sus soluciones son menos 1 y menos 2. Luego esta ecuación la puedo escribir como 00:10:31
x más 1 por x más 2. Factorizarlo como hacemos con Rufino. Pues una ecuación de segundo 00:10:36
grado, factorizarla es hallar sus soluciones y escribirlo como productor de las soluciones. 00:10:46
Entonces, esta ecuación la puedo escribir como en el numerador x más 2 al cuadrado. 00:10:53
x más 2 al cuadrado 00:10:59
entre x más 2 00:11:01
aquí yo me voy a poder cargar 00:11:03
el denominador más 00:11:05
esta que es x cuadrado más 1 00:11:06
por x cuadrado menos 1 00:11:09
entre x cuadrado más 1 00:11:11
también le voy a cargar 00:11:13
el denominador 00:11:15
y esta es x más 1 00:11:16
por x más 2 00:11:19
x más 1 por x más 2 00:11:20
entre x más 1 00:11:23
pues nos cargamos 00:11:25
todos los denominadores 00:11:27
Este con el de aquí, este con este, y este con este. 00:11:28
Y la ecuación nos queda x más 2 más x cuadrado menos 1 igual a x más 2. 00:11:33
Y esta x se va con esta, este se va con este, x cuadrado menos 1 igual a 0, así que x es más menos 1. 00:11:41
Vamos a hacer las ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 00:11:53
en esta ecuación 00:11:56
pues se trata de las exponencias 00:11:59
y siempre las resolvemos o igualando 00:12:00
las bases en los dos miembros como en este caso 00:12:03
o con un cambio de variable 00:12:05
como vamos a hacer en la siguiente 00:12:07
esta puedo ver que 3x cuadrado 00:12:08
igual a 3 cuadrado menos 2 es igual a 3 cuadrado menos 1 00:12:10
así que como las bases son iguales 00:12:13
x cuadrado menos 2 es igual a menos 1 00:12:15
me lo traigo para allá 00:12:17
x cuadrado es igual a 1 00:12:19
y por tanto x es la raíz de 1 00:12:21
Aquí tenemos otra ecuación exponencial pero que la resolvemos con un cambio de variable 00:12:23
¿Cómo lo hacemos? Con las propiedades de las potencias 00:12:36
Esto lo puedo escribir como 4 elevado a x al cuadrado 00:12:40
menos 2 por 4 elevado a x por 4 00:12:44
más 16 igual a 4 00:12:49
Haciendo el cambio de variable 00:12:52
4 elevado a x igual a z 00:12:54
Aquí lo que tengo es z al cuadrado menos 2 por 4, 8z, más 16 igual a 0 00:12:56
La ecuación de segundo grado la resolvemos, z es igual a 8, más o menos raíz cuadrada de 64 menos 64 00:13:05
Aquí lo por 2, es decir, 0, o sea, 8 entre 2 es 4 00:13:14
z vale 4 00:13:19
y si z vale 4 00:13:21
4 elevado a x 00:13:24
y se iguala a 4 00:13:26
la única posibilidad es que x valga 0 00:13:27
en la ecuación exponencial 00:13:30
que lo resolvimos con un cambio de variable 00:13:33
vamos a hacer unas logarítmicas que se resuelven 00:13:35
siempre utilizando sus propiedades 00:13:38
es decir, aquí tendré 00:13:40
logaritmo de x al cuadrado 00:13:42
más logaritmo 00:13:44
de x más 1 00:13:45
igual a logaritmo 00:13:47
de x cuadrado más 4x 00:13:49
suma de logaritmos por logaritmo del producto 00:13:51
x cuadrado por x más 1 00:13:55
igual a logaritmo de x cuadrado más 4x 00:13:57
y aquí ya podemos eliminar los logaritmos 00:14:02
x cuadrado por x más 1 00:14:05
es igual a x cuadrado más 4 00:14:08
vale, pues x cubo más x cuadrado 00:14:10
igual a x cuadrado más 4x 00:14:14
este x cuadrado suba con este 00:14:17
x al cubo 00:14:19
menos 4x igual a 0 00:14:21
pues ya factorizáis 00:14:23
x cuadrado menos 4 00:14:25
igual a 0 00:14:27
soluciones x vale 0 00:14:28
y de que x cuadrado menos 4 00:14:31
vale 0 tengo que x vale más 2 00:14:33
o que x vale menos 2 00:14:36
las tres soluciones 00:14:38
la última ecuación logarítmica 00:14:39
logaritmo neperiano de x cuadrado 00:14:42
igual a 1 00:14:43
Bueno, pues el logaritmo neperiano de x cuadrado menos 1 es igual al logaritmo neperiano de y. 00:14:44
El logaritmo neperiano de y vale 1. 00:14:51
Así que aquí de nuevo me puedo cargar los logaritmos y x cuadrado menos 1 es igual a y. 00:14:54
Bueno, pues no tiene más. 00:15:08
Esto es x cuadrado es igual a y más 1 y x es la raíz de y más 1. 00:15:11
esto se queda así, porque es un número 00:15:16
y para terminar 00:15:19
un sistema de ecuaciones 00:15:23
donde nos aparece una de las ecuaciones 00:15:25
ya sabéis que siempre puede ser logarítmica, exponencial 00:15:28
se resuelven igual, vamos a resolver la ecuación exponencial 00:15:30
o bueno, vamos a bajar los exponentes 00:15:34
¿cómo hacemos eso? pues este sistema será 00:15:37
x-4y igual a 5 00:15:39
y por aquí, producto de potencia 00:15:42
de la misma base, esto es 2 elevado a x menos 6 más y 00:15:46
igual a 16, que es 2 elevado a 4. 00:15:50
La ecuación exponencial donde las bases son iguales las puede eliminar y así el siguiente sistema 00:15:53
no queda. x menos 4y igual a 5 00:15:58
y x más y 00:16:02
menos 6 igual a 4. 00:16:07
O sea, x menos 4y igual a 5 00:16:09
por reducción que tenemos aquí la x, por reducción pues cambio el signo a la primera 00:16:13
y asumo 00:16:33
las x que se nos van 00:16:35
y 5y vale 5 00:16:37
de donde la y vale 1 00:16:39
y si la y vale 1 00:16:41
pues la metemos aquí 00:16:44
y la x vale 9 00:16:47
y 2 elevado al cubo 00:16:48
que es 8 por 2 00:16:59
bueno 00:17:01
aquí tenéis un ejemplo o dos 00:17:03
de cada tipo de ecuaciones 00:17:06
de los que hemos visto 00:17:08
y de un sistema de ecuaciones en la que una de las ecuaciones puede ser cualquiera logarítmica 00:17:10
con radicales que se utiliza en los métodos que hemos visto anteriormente. 00:17:15
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
José Javier Bueno
Subido por:
José Javier B.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
114
Fecha:
23 de noviembre de 2020 - 0:43
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
17′ 25″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
848x480 píxeles
Tamaño:
222.78 MBytes

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