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Operaciones con polinomios N-I - Contenido educativo

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Subido el 21 de enero de 2026 por Distancia cepa parla

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Hola, buenas tardes. Vamos a dar comienzo a otra de las clases de matemáticas nivel 1. 00:00:01
Estamos con la lección del álgebra. Vamos a abrir. Vale, el tema que estamos viendo 00:00:12
estas semanas atrás, es el tema de expresiones algebraicas, ya hemos visto lo que son los 00:00:22
monomios, el grado homenomio, operaciones con expresiones algebraicas, como sumamos 00:00:35
o restamos los monomios que tienen el mismo grado y hemos empezado a ver también operaciones 00:00:42
con polinomios. Entonces, de monomios vimos suma, resta, producto y división. De los polinomios me 00:00:49
bajo a la página 13, que es donde están los ejercicios, para ir resolviendo los ejercicios 00:01:05
como si fuera un ejemplo de lo que se está dando en la teoría ya digo voy a la página 13 exacto 00:01:14
estuvimos viendo hasta el ejercicio 6 en la última clase vamos ahora a ver cómo calculamos perdón 00:01:27
Hicimos hasta monomios, en la última clase estuvimos viendo hasta aquí, entonces ahora vamos a trabajar con los polinomios, entonces por ejemplo un polinomio, el polinomio P que es 4x2 menos 1 se le vamos a sumar al polinomio Q que es x3 menos 3x2 más 6x menos 2. 00:01:40
Para realizar esta suma, pues vamos a ir poco a poco viendo 4x2, 4x cuadrado, menos 1, a este le vamos a sumar, ya digo, x3, menos 3x2, más 6x, menos 2. 00:02:08
Mirar para sumarlo, en vez de hacerlo de forma lineal, lo vamos a hacer uno encima del otro 00:02:40
Y así se va a entender bastante mejor 00:02:47
Porque vamos a ver gráficamente donde colocar los monomios del mismo grado 00:02:51
Por ejemplo, 4x2 aquí no tiene término en x, dejaríamos un espacio, menos 1 00:02:57
Y le vamos a sumar q, que tiene x3, lo pongo delante 00:03:02
Ahora cuando esté todo colocado se entenderá mejor. Menos 3x2, pues menos 3x2, más 6x, más 6x, lo ponemos a continuación, menos 2. 00:03:08
Vale, bueno, pues ahora a la hora de sumarlo hacemos una suma algebraica 00:03:28
En la que vamos por columnas en vertical sumando todos los que tienen el mismo grado en la x 00:03:36
El exponente que es el mismo, por ejemplo x3, aquí no hay, pues ponemos x3 00:03:46
vale, luego en x2 tenemos 4 menos 3 00:03:51
pues 4 menos 3 más 1 00:03:56
no se pone nada pero es más x2 00:03:59
vale, en término en x solo tenemos este 00:04:02
pues es más 6x 00:04:06
y lo ponemos así 00:04:08
y luego en término independiente 00:04:11
menos 1 y menos 2 menos 3 00:04:14
pues lo ponemos 00:04:17
Así es que ya digo, la suma de dos polinomios es sumar solo los que tengan el mismo grado de la X o los que podemos sumar 00:04:19
El resto no podemos sumar 1 de 3 con 1 de 2 o 1 de 2 con 1 de 1 00:04:29
Vamos a hacer ahora la suma esta, hemos hecho la A, pues ahora vamos a hacer la C 00:04:34
en la que sumamos el polinomio P, este de aquí, con 2 veces U. 00:04:42
2 veces U lo que hacemos es cada uno de los términos de U multiplicarlo por 2. 00:04:51
Sería coger este y ponerle un 2 delante y multiplicarlo por 2. 00:05:00
Pues venga, p ponemos 4x2, el término en x no lo pongo porque dejo un hueco, menos 1. 00:05:06
Y ahora, 2u, este de aquí que estamos haciendo, 2u es 2x2, 2x2, y ahora 2 por 2, 4 más 4, y lo pongo debajo del menos 1. 00:05:17
Y como nos dicen que sumemos, pues sumamos, vale, 4 y 2, esto es 6x cuadrado y más 4 menos 1 más 3, este sería el resultado, sería el resultado de este. 00:05:38
Vamos a poner ahora el término, este p menos u, volveríamos a poner 4x cuadrado menos 1, lo voy a hacer aquí, 4x cuadrado menos 1 y le voy a restar u, 00:06:00
Que hemos dicho que es x cuadrado menos 2 00:06:28
Pues pongo x cuadrado, perdón, x cuadrado más 2 00:06:32
Bueno, entonces para hacer la resta 00:06:39
Al de arriba le quito al de abajo 00:06:45
Si a 4 le quito 1 se me queda en 3 00:06:47
3x cuadrado 00:06:50
Y ahora al de arriba menos 1 le resto menos 2 00:06:52
entonces me quedaría menos 1 menos 2 y menos 1 y menos 2 es menos 3, así es que este es p, este es q, u, x cuadrado más 2 se me quedaría así, 3x2 menos 3, vale. 00:06:59
Vamos a resolver estas ecuaciones, voy a ampliar esto un poquito más 00:07:22
Y en la primera, X más 16 es 41 00:07:29
Al resolver las ecuaciones tengo que dejar sola la X 00:07:41
Tengo que saber el valor de X que no sé cuánto vale 00:07:45
Entonces yo despejo y el 16 lo paso al otro lado 00:07:48
y digo x es igual a 41 menos 16 y esto va a dar 41 menos 16 son 25, pues ya sabemos el valor de la x es 25, vale, en el b para despejar tengo que simplificar lo más posible 00:07:53
Vamos a agrupar las x. 9x más 4x. Esto por un lado. Y ahora los números tengo. Menos 45 que lo voy a pasar al otro lado. ¿Por qué? Porque me interesa las x a un lado y los números a otro. 00:08:20
Entonces, aquí el 4 lo tengo, pero el menos 45 lo paso al otro lado sumando más 45 y el menos 16 lo paso al otro miembro sumando más 16. 00:08:45
Bien, pues la parte de las X, 9 y 4, esto va a dar 13X 00:09:04
Y al otro lado vamos a tener 4 más 45 más 16 00:09:15
Y esto me da 65 00:09:26
Entonces, 13x es igual a 65, aquí antes en el primero la x me salía directa, aquí no 00:09:33
Ahora para dejar sola la x, este 13 baja dividiendo, así es que x es igual a 65 entre 13 00:09:44
Y 65 entre 13 nos da 5 00:09:54
Así es que el resolver es saber el valor exacto de la variable 00:10:05
En este caso es 5, en este caso era 25 00:10:16
Eso es resolver 00:10:20
¿Qué pasa cuando tengo paréntesis? 00:10:21
Bueno, si tengo paréntesis voy a resolver este el c 00:10:25
El 2 multiplica a este polinomio pequeño 00:10:31
Entonces primero resuelvo los paréntesis 00:10:41
Y digo 2 por 3, 6, x 00:10:44
Luego 2 por 2, 4, menos 4 00:10:48
Y ahora tengo otro paréntesis y un menos delante 00:10:53
Cambio de signo 00:10:59
menos x 00:11:00
y el 3 menos 3 00:11:02
ya esta parte de aquí sin paréntesis 00:11:07
igual a 8 00:11:12
lo que haríamos es 00:11:14
ahora agrupamos las x al lado y los números al otro 00:11:17
6x menos x 00:11:21
en este lado tenemos 6 menos 5 00:11:24
perdón, 6x menos x 00:11:28
y al otro lado tenemos 00:11:32
4 y 3 son 7 negativos 00:11:35
tendríamos 8 00:11:40
este 8 de aquí 00:11:41
y aquí tendríamos menos 7 00:11:44
que pasa al otro lado sumando 00:11:46
sumando porque si aquí está menos 7 00:11:48
al otro lado es más 7 00:11:52
total que 5x es igual a 15 00:11:53
Si 5x es igual a 15, despejo la x, x es igual a 15 entre 5 y nos da 3 00:11:58
El valor de la x sería 3, eso es resolver una ecuación y dar el resultado 00:12:14
Esta otra lo mismo, con los paréntesis resolveríamos los paréntesis 00:12:22
Luego todas las x a un lado, los números al otro 00:12:28
Y luego ya despejamos el valor de x 00:12:31
Vamos a ver qué pasa cuando tenemos una suma de fracciones 00:12:34
Y en el numerador tenemos las x 00:12:41
Bien, pues lo primero tenemos que convertir estas fracciones en otras equivalentes 00:12:44
en las que tengamos de denominador el mismo y ya vemos que aquí si uno es 2, otro 6, otro 3, 00:12:50
mínimo común múltiplo va a ser el 6, 6 es múltiplo común a 2 y a 3, con lo cual nos vamos a plantear 00:12:59
todas las fracciones con denominador 6, que ya digo que es el mínimo común múltiplo, 00:13:06
igual, vamos poniendo todas las fracciones 00:13:14
y luego ahora operamos 00:13:20
de aquí un más y otra fracción que también tiene un 6 00:13:22
vale, si no, no podríamos sumar 00:13:27
ni restar fracciones, da igual que arriba haya x que no 00:13:32
entonces, cogemos el 6 y dividimos 00:13:35
entre 2, 6 entre 2 a 3 00:13:40
3 y multiplico, toda la parte de arriba la multiplico por 3 00:13:42
Bueno, abajo también, 3 por 2 es 6 00:13:47
Entonces me queda 3x y 3 por 3 es 9 00:13:53
3x menos 9 00:13:59
Eso estaría en la primera fracción, 3x menos 9 00:14:01
Vale, en la segunda fracción, como ya tenemos el 6 00:14:07
se queda igual menos x más 5, eso se queda igual en la segunda fracción. Aquí al otro 00:14:12
lado del igual tenemos un 1, 6 entre 3, esa 2 por menos 1 menos 2 pondríamos y luego 00:14:26
Pero en esta otra fracción, que no hay nada, es como si aquí hubiera un 1, 6 entre 1 es 6 por 2, 12, 6 por 2, 12x. 00:14:38
Vale, si tenemos todos los denominadores iguales, tranquilamente los puedo tachar. 00:14:53
¿Por qué? Pues porque todas las fracciones tienen el mismo denominador a la derecha y a la izquierda de la igualdad. 00:15:00
Y ahora ya sí, ahora ya voy a resolver. 3x, voy a ir aquí poniendo lo que me va dando, 3x menos 9 de la primera. 00:15:08
Luego aquí un negativo y aquí otro menos menos es más, más x y ahora menos 5, a ver, más x, menos 5, igual, he quitado denominadores porque todos son los mismos a los dos lados de la igualdad y ahora pongo aquí menos 2 y más 12x. 00:15:20
Bien, pues menos 2 más 12x 00:15:47
Tendríamos x por aquí y x por acá 00:15:54
Vamos a pasar todas las x a un lado 00:15:59
Por ejemplo, aquí este es mayor 00:16:03
Pues vamos a poner las x en este lado de la derecha 00:16:06
Y tengo 12x 00:16:10
Luego, tengo 3 que los paso restando, menos 3x 00:16:12
Y este que es más 1, lo paso restando también, menos x 00:16:20
Vale, y a este lado tenemos menos 9 y menos 5 00:16:29
9 y 5, 14 00:16:36
Menos 14 00:16:39
Y luego este menos 2 pasa sumando 2 00:16:42
Vamos a simplificar un poco 00:16:46
2 menos 14 00:16:49
Tendríamos menos 12 00:16:51
Igual 00:16:59
Aquí tenemos 12 menos 3 00:17:03
Y menos 1 00:17:08
Esto es 8x 00:17:10
total que para despejar y saber el valor de x 00:17:17
x sería igual 00:17:22
este pasa dividiendo al otro miembro 00:17:23
a menos 12 partido por 8 00:17:27
vale, nos da decimal, nos da negativo 00:17:31
pero este es el valor que nos interesa 00:17:34
ya digo 00:17:38
después de resolver esta suma-resta de fracciones 00:17:40
bien, vamos a hacer el siguiente ejercicio 00:17:45
en el que 00:17:50
en el lenguaje algebraico tenemos que resolver 00:17:51
estos problemas que nos dan 00:18:00
voy a aumentarlo un poquito 00:18:03
y dice así 00:18:04
si al doble de un número le sumamos 15 obtenemos 51 00:18:07
¿Qué quiere decir eso? El doble de un número. El número que no conocemos es x. El doble es 2x. Vale. Le sumamos 15. Le sumamos 15, pues lo pongo. Y el obtenemos 51, quiere decir que esto es igual a 51. 00:18:12
Bien, pues ahora tenemos que resolver esta ecuación para sacar el valor 00:18:36
Porque nos dicen qué número es, qué número es, es este que no conocemos 00:18:42
Por una parte tenemos 2x y 2x es igual a 51 menos 15 00:18:46
51 menos 15 es 36 00:18:56
Paso este que está aquí sumando, le paso restando 00:19:00
Y ahora despejo y X es igual a 36 entre 2 y 36 entre 2 me da 18. Así es que el número que no conocemos es 18. 00:19:05
Pues, se podría, metemos aquí en la ecuación, metemos el valor de X que es 18 por 2, 36, le sumamos 15 y nos daría 51. 00:19:24
Vale, la suma de dos números, el siguiente es la suma de dos números consecutivos es 95. 00:19:40
Si un número que no conocemos es X y le queremos sumar su consecutivo, el consecutivo es X más 1. 00:19:47
No lo conocemos, pero sabemos que de un número para otro se le suma uno. 00:19:58
Por ejemplo, si fuera el número, que no lo es, pero si fuera el número 6 y le queremos sumar el siguiente, el consecutivo sería 6 más 7. 00:20:02
Pues aquí tenemos lo mismo, x y x más 1 y esto da 95. 00:20:14
Bien, pues con 95 lo que tenemos que hacer es operar y tenemos una X, otra X, ya tenemos 2X 00:20:20
Luego tenemos por otra parte 95 menos 1 que es 94 00:20:33
Y esto, despejamos la X y X es igual a 94 entre 2, 94 entre 2, que es 49, perdón, 47. 00:20:40
Entonces, el resultado es, ¿cuáles son esos números? 00:21:07
Pues esos números, por una parte x va a ser 47, ¿vale? Pero el otro número es el consecutivo, entonces es 47 y 48 y se cumple que si sumamos 47 y 48 el resultado es 95, ¿vale? 00:21:12
Y el último que vamos a hacer, Irene y Alejandro tienen 73 CDs de música, Irene tiene el doble que Alejandro, entonces si Irene tiene el doble que Alejandro, pues por ejemplo Alejandro es X, no sabemos cuál es, pero vamos a poner uno en función del otro. 00:21:39
Alejandro tiene x cds, Irene tiene el doble, entonces Irene tiene dos veces lo que Alejandro, que es 2x, más 1, tiene el doble que Alejandro, más 1, entonces Irene tiene 2x más 1. 00:22:02
Total hay 73, pues nosotros nos planteamos una ecuación en la que decimos 00:22:19
Los de Irene que es 2X más 1 más los de Alejandro que es X 00:22:25
2X más 1 más X, esto suma 73 00:22:32
Ya tenemos nuestra ecuación y podemos resolver hasta saber el valor de X 00:22:39
Total, aquí teníamos 2X y 1, 3X y 3X es igual a 73, menos 1, 72. 00:22:46
2, vale, si despejamos la x, la dejamos sola, x es igual a 72 entre 3 y 72 entre 3 nos va 00:23:02
dar 24, entonces 24 es el valor de X, ¿cuántos CDs tienen cada uno? Vamos a sustituirlo y 00:23:20
Alejandro tiene X, bueno pues Alejandro tiene efectivamente 24, pero Irene tiene 2X más 00:23:34
uno, dos X más uno es veinticuatro por dos, que es cuarenta y ocho, más uno es cuarenta 00:23:45
y nueve. Así es que estos son los CDs que tiene cada uno, veinticuatro y cuarenta y 00:23:52
nueve, que si se suman estas dos, el total son los setenta y tres CDs de música. Bien, 00:23:59
Bien, pues hasta aquí la clase de hoy, el próximo día continuaremos, estamos con operaciones con monomios, entonces hemos resuelto suma-resta de fracciones en las que tenemos que sumar y restar fracciones con polinomios, 00:24:09
Hemos despejado el valor de x en una ecuación y en ecuaciones de polinomios hemos sumado y restado polinomios como por ejemplo p más q menos u, etc. 00:24:34
El próximo día continuaremos con funciones, ejes de coordenadas y funciones gráficas. Hasta aquí la clase de hoy, continuaremos a la semana que viene. Buenas tardes y un saludo. 00:24:55
Materias:
Matemáticas
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      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Gloria Royo Mejia
Subido por:
Distancia cepa parla
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
3
Fecha:
21 de enero de 2026 - 20:09
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
25′ 29″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
71.94 MBytes

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