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Resolución de problemas de sistemas - Contenido educativo

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Subido el 6 de mayo de 2024 por Carolina H.

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Resolución de problemas de sistemas por sustitución.
Resolución de problemas de sistemas por igualación.
Resolución de sistemas por no lineales.
Resolución de problemas de sistemas por reducción.

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A ver, vamos a repasar lo que vimos de métodos de resolución de problemas, cómo resolvemos problemas, viendo cómo resolvemos con sistemas, ¿vale? Para aplicar la resolución de sistemas. 00:00:00
Entonces, lo que yo voy a hacer es, vamos a trabajar juntos el planteamiento, voy a dejarlo planteado y vosotros lo vais a resolver, ¿vale? 00:00:14
Pues el primero me dice, en un corral hay conejos y gallinas, que hacen un total de 61 cabezas y 196 patas, haya el número de conejos y el número de gallinas, vale, lo primero que tengo que saber son, ¿os recordáis? Las cosas que no conozco, y eso está solamente en la pregunta, así que, ¿cuáles son las dos cosas que aquí no conozco? 00:00:21
Muy bien 00:00:42
El número de conejos y el número de gallinas 00:00:45
Voy a poner con color azul 00:00:47
Y lo sé 00:00:50
Porque te dice 00:00:58
Haya el número de conejos y de gallinas 00:00:58
Luego esta frase ya la tengo 00:01:01
Ya no la necesito para nada 00:01:03
¿Vale? 00:01:05
Me queda una frase 00:01:06
Que es 00:01:08
Fíjate que en realidad me está dando dos condiciones 00:01:09
¿Qué condiciones me está dando? 00:01:12
Que tengo que tener en total 00:01:16
61 cabezas, es una condición en número de cabezas 00:01:18
eso es una ecuación 00:01:20
y hay una condición en número de patas 00:01:21
eso es otra ecuación 00:01:24
entonces tengo dos ecuaciones 00:01:26
y tengo algo que relacione el número de conejos 00:01:27
con el de gallinas 00:01:31
no tengo ninguna frase 00:01:32
eso es lo que me indica que no tengo 00:01:34
un problema de ecuaciones 00:01:36
sino un problema de sistema de ecuaciones 00:01:37
¿por qué? porque tengo dos variables 00:01:40
que no conozco 00:01:42
y que no las relaciona el problema 00:01:43
así que les tengo que poner dos letras diferentes 00:01:46
es X e Y, y por eso sé que tengo un sistema. 00:01:48
Entonces, ahora es cuestión de expresar esta condición de aquí, 00:01:52
de que hay 61 cabezas, pues, ¿qué condición podré poner? 00:01:57
Que hay una cabeza por cada uno de ellos. 00:02:02
Pues entonces, si el número de conejos es igual al número de cabezas... 00:02:04
X más Y es igual a 61. 00:02:08
Ahí tienes la primera, muy bien. 00:02:10
X más Y tiene que ser igual a 61. 00:02:12
Porque el número de cabezas de conejo más el número de cabezas de gallinas tiene que ser 61 00:02:15
Cada conejo tiene una cabeza, cada gallina tiene una cabeza 00:02:22
Entonces Lorena lo ha dicho fenomenal 00:02:27
El número de cabezas es igual al número de animales 00:02:28
Y luego ya, entonces puedo expresar la condición de que el número de gallinas más el número de conejos 00:02:32
Es lo mismo que el número de cabezas de gallinas más el número de cabezas de conejos 00:02:40
Porque son las mismas 00:02:44
¿Vale? 00:02:46
Me queda otra condición 00:02:47
He usado esta 00:02:48
El número de patas 00:02:50
¿Seguro? 00:02:53
¿Que es X partido de 4? 00:02:58
¿Vale? 00:03:00
¿Entonces cuántas patas tendrás 00:03:01
Si tienes X conejos? 00:03:02
X por 4 00:03:05
Entonces, si el número de conejos es X 00:03:06
El número de patas que se corresponde 00:03:10
Con el número de conejos es 4X 00:03:11
4X y 2Y 00:03:13
más 2Y, porque cada gallina tiene 00:03:15
dos patas, tiene que ser igual a 00:03:18
196 00:03:20
¿y se tienen que cumplir a la vez 00:03:21
las dos cosas? 00:03:24
entonces me falta escribirle la flecha 00:03:25
vale, ya tenéis el sistema, ahora lo tenéis que resolver 00:03:28
esta en el aula virtual 00:03:30
la di 00:03:36
creo que cuando vimos 00:03:40
las ecuaciones de primer y segundo grado 00:03:42
a mi me lo dio la otra 00:03:44
Maite 00:03:46
por eso, pero bueno no importa 00:03:47
venga, resolver esta 00:03:51
resolvemos 00:03:52
recordad, había dos formas muy sencillas 00:04:02
igualación o sustitución 00:04:04
despeja una variable 00:04:07
Que aquí las tenéis muy fáciles 00:04:09
¿Cuál despejaríais? 00:04:11
¿Os interesa igualación? 00:04:12
¿Es fácil de despejar en las dos la misma variable? 00:04:15
No, ¿verdad? 00:04:18
¿En cuál es fácil despejar? 00:04:19
Pues entonces sustituye 00:04:21
No hagas igualación 00:04:23
Si solo puedo despejar una fácil 00:04:24
Sustituyo 00:04:25
Así que ¿cuál quieres despejar? 00:04:26
¿La X o la Y? 00:04:28
Pues despeja la X de la ecuación 1 00:04:29
Y mételo en la ecuación 2 00:04:31
Venga 00:04:33
Despejando 00:04:34
¿Cuánto vale la X? 00:04:36
¿Lo tenéis? 00:05:06
61 menos y 00:05:07
claro 00:05:09
piénsalo, Marco 00:05:12
si yo quiero despejar de aquí la x 00:05:15
61 menos y 00:05:18
y ahora 00:05:23
esto que tengo aquí 00:05:25
que es mi despeje 00:05:26
¿qué tengo que hacer? 00:05:27
si quiero sustituir 00:05:30
me voy a la ecuación 2 00:05:34
y donde pone x, ¿qué pongo? 00:05:38
Pues sale, entre paréntesis 00:05:39
¿Lo tenéis? 00:05:42
A ver 00:07:22
Cogemos esta ecuación de aquí 00:07:22
Y la duplicamos 00:07:27
Y ahora 00:07:32
Aquí, donde pone X 00:07:35
En lugar de la X 00:07:38
¿Qué voy a meter? 00:07:40
Esto de aquí 00:07:42
Esto de aquí 00:07:44
Pero como tengo que multiplicar 00:07:49
¿Qué tengo que ponerle? 00:07:51
Un paréntesis 00:07:54
Para aplicar la propiedad distributiva 00:07:55
¿Lo hemos entendido? 00:07:57
¿Qué no has entendido, Luzmila? 00:07:59
¿Tú has visto que he copiado esta ecuación? 00:08:04
En lugar de la X, ¿qué pongo? 00:08:09
Si la X es igual a 61 menos Y 00:08:15
¿Dónde pone X? ¿Qué puedo poner? 00:08:17
Si X es igual a 61 menos Y, ¿dónde pone X? 00:08:20
Puedo poner si quiero 61 menos Y. 00:08:25
Entonces, en lugar de poner 4 por X, pongo... 00:08:28
Ah, perdón, la X hay que quitarla esta. 00:08:31
Que por eso no lo entiendes, claro, claro, claro. 00:08:33
Lógico y normal, perdóname. 00:08:35
Vale. 00:08:37
Ahora, aplico la distributiva. 00:08:39
Renato, dale. 00:08:41
Menos 244, claro, porque 4 por 1 es 4 y 4 por 6 es 24, muy bien. 00:08:48
Menos 4Y 00:08:54
Más 2Y 00:08:56
Vale, y ahora 00:08:58
¿Cómo resuelves esta ecuación de primer grado? 00:09:00
Números a un lado 00:09:03
Y letras al otro 00:09:04
Así que agrupa primero 00:09:07
Menos 2Y 00:09:08
Menos 2Y 00:09:10
Es igual a 00:09:11
Esto está mal 00:09:13
Esto no es menos 61 00:09:20
Es más 61 00:09:23
Es más 61 menos Y 00:09:25
es 244 00:09:27
claro 00:09:29
si no, no tenía sentido 00:09:32
me salían cabezas negativas 00:09:34
menos 00:09:36
sale menos 244 00:09:38
más 196 00:09:41
primero transpón 00:09:43
y luego operas, no lo hagas junto 00:09:44
porque si no 00:09:47
guardas registro cuando tú vayas a repasar 00:09:48
no sabes lo que has hecho 00:09:51
no puedes repasar, tienes que volverlo a hacer 00:09:53
claro, no es lo mismo 196 menos 244 00:09:55
¿La conmutativa existe? 00:09:58
Sí. 00:09:59
Pues usala. 00:10:00
Y da lo mismo, menos 48 partido de menos 2. 00:10:01
Claro, me queda menos 2i es igual a menos 48. 00:10:03
Y la i, ¿cuánto es? 00:10:07
Menos 48 partido de 2. 00:10:09
No, partido de 2 no. 00:10:11
De menos 2. 00:10:12
Entre menos 2, porque el número que multiplica i es menos 2. 00:10:13
Así que para anularlo tienes que dividir entre menos 2 y tienes que dividirlo todo. 00:10:16
Es igual a 24. 00:10:21
¿Que son 24? ¿Qué? Hay que decir que son... 00:10:23
Gallinas. 00:10:25
¿Gallinas? No. 00:10:25
Ah, sí, sí, perdón. Sí, sí. Gallinas. Porque la I que te dice aquí... La I son gallinas. Ah, vale, vale. Por eso lo describimos lo primero. ¿Lo hemos entendido? Vale. 00:10:26
¿Luzmila, sí? ¿Y para los conejos? Por eso. Vale, ¿y ahora qué pasa? ¿Hemos terminado? No. No. ¿Qué pasa? Y ¿de dónde lo saco? 00:10:38
Si ya lo tienes despejado 00:10:48
Claro 00:10:53
X es igual a 00:10:57
61 menos Y 00:10:59
Que es igual a 61 menos 00:11:01
Entonces X que es 00:11:04
37 que 00:11:06
37 conejos 00:11:09
Conejos 00:11:10
Luego entonces tengo que 00:11:14
Primero comprobar si es posible 00:11:16
Pues multiplica 37 por 4, a ver si son las patas, ¿no? 00:11:18
Claro, voy a ver si tengo las patas correctas. 00:11:21
Si 37 por 4 más 24 por 2, 37. 00:11:24
Primero, 37 más 24, ¿cuánto me tiene que dar? 00:11:31
61. 00:11:35
¿Me da? 00:11:36
Esta me da bien, porque me queda que 61 es igual a 61. 00:11:37
Y la segunda será 37 por 4 más 24 por 2, tiene que ser igual a 196, lo compruebo, 7 por 4, 28, me llevo 2, 148 más 48, 196, 196 es igual a 196. 00:11:42
Y me voy a mi casa sabiendo que lo he hecho bien 00:12:02
Pero me falta escribir 00:12:05
El resultado 00:12:07
No, la solución 00:12:07
Hay que escribirla con palabras 00:12:09
Solución, conejos, tanto 00:12:11
Hay que escribirla con tanto 00:12:14
Hazme una frase 00:12:15
Te hacen una pregunta 00:12:16
Hay 00:12:18
24 gallinas 00:12:19
34 conejos 00:12:23
Ya está 00:12:26
¿Vale? 00:12:27
Vamos a hacer otro 00:12:36
Venga 00:12:37
¿Borro la pizarra? 00:12:38
Sí, sí, sí 00:12:46
Un segundo 00:12:46
Claro, tú cuando, por ejemplo, pasas de un lado a otro 00:12:48
Lo pones al principio 00:13:02
¿Qué más me da? 00:13:04
Lo puedes poner al principio o al final, como tú quieras 00:13:06
Vale 00:13:09
Porque la conmutativa siempre la puedo utilizar 00:13:09
Y se transpone 00:13:13
Lo que hago en realidad es restar esa cantidad 00:13:14
A los dos lados, entonces en una desaparece 00:13:16
Y en el otro lado aparece con el signo contrario 00:13:18
que es lo que estoy utilizando 00:13:21
para anular 00:13:23
vamos a ver 00:13:24
un padre tiene el doble de edad que su hijo 00:13:28
hace 17 años tenía el triple 00:13:30
hallar la edad de ambos 00:13:32
los de padres 00:13:34
se puede hacer con una ecuación pero es muy complicado 00:13:36
y sin embargo con sistemas 00:13:39
verás que es fácil 00:13:40
vale, entonces 00:13:42
¿cuáles son las incógnitas? 00:13:44
edad del padre 00:13:46
¿cómo lo queréis llamar? 00:13:47
Y ahora el hijo Y 00:13:50
¿Vale? 00:13:54
Y ahora 00:13:59
Ya tengo 00:14:00
Esta frase 00:14:02
Un padre tiene el doble de edad que su hijo 00:14:04
Vale, pues 00:14:11
Dos Y 00:14:12
¿No? 00:14:15
Dos Y es igual a X 00:14:17
Pues ya está 00:14:20
X es igual a dos Y 00:14:21
¿Ya tienes la primera ecuación? 00:14:23
Ajá 00:14:25
¿Y la segunda cuál sería? 00:14:25
Hace 17 años 00:14:28
Menos 00:14:32
Menos 17 00:14:33
Vale 00:14:35
El padre tenía el triple que la del hijo 00:14:35
Entonces, ¿cuál es la edad del padre 00:14:39
Hace 17 años? 00:14:41
X menos 17 00:14:43
Pues la edad del padre 00:14:45
Hace 17 años 00:14:47
Que es X menos 17 00:14:48
Era igual 00:14:50
Al triple 00:14:51
A 3 00:14:52
A 3, ¿a 3 sí? 00:14:53
No, a ver, el triple, tenía el triple. 00:14:55
¿Que la de su hijo? ¿Cuándo? 00:14:58
Hace 17 años. 00:15:00
Joder. 00:15:02
No, ¿tres veces quién? 00:15:03
3, 2, y. 00:15:06
X menos 17. 00:15:08
Y menos, eh... 00:15:10
Y menos 17. 00:15:11
Tenía tres veces 00:15:15
la edad de su hijo. 00:15:16
Claro, pero es que si han pasado... 00:15:17
O sea, si él estaba 17 años antes, 00:15:19
su hijo también está 17. 00:15:21
años antes. Entonces la edad de su hijo hace 17 años, ¿quién era? Y menos 17. Claro. 00:15:23
Vale, pues vamos a trabajar un poquito las ecuaciones para que sea más fácil. 00:15:37
Ya despejamos la X, que es la más fácil. Vale, la X ya la tienes despejada, pero vamos 00:15:41
primero a trabajar un poco la segunda, porque tengo un paréntesis y te gustan. Pues vamos 00:15:45
a trabajarlo un poquito, ¿qué escribirías? 00:15:51
X menos 17 es igual 00:15:54
a 3Y menos 00:15:55
3Y menos 00:15:57
3X7 es igual a 58. 00:15:59
Muy bien, relato. 00:16:02
Vale, ahora, ¿qué me interesa? 00:16:04
¿Igualación o sustitución? 00:16:06
Sustitución. 00:16:10
Sustitución, de cajón. 00:16:11
Porque si tengo que igual, o sea, 00:16:13
también puedo... Venga, vamos a hacerlo por igualación. 00:16:14
Que para que trabajéis todo. 00:16:17
¿O queréis repetir el otro? 00:16:19
Repetimos y luego cambiamos 00:16:20
Vale, venga, pues sustitución 00:16:22
No hace falta que despeje, ¿por qué? 00:16:24
Porque ya me la han dado 00:16:28
Pues donde pone X, ¿qué voy a poner? 00:16:29
Y el resto lo dejo igual 00:16:36
Fíjate que parecía que era un problema 00:16:37
Súper chungo 00:16:46
Y te lo han preparado 00:16:47
Te lo han preparado 00:16:50
Pero vamos, te lo has preparado de lejos 00:16:52
¿Dónde te interesa tener las síes? 00:16:54
¿A la derecha o a la izquierda? 00:16:57
Pero, un momentito, ¿por qué no sustituyes también la...? 00:16:58
¿Cuál? 00:17:02
Nada, también me he entrado 00:17:04
A la derecha 00:17:05
¿Allí? ¿Cualquier lado? 00:17:06
No, cualquier lado no 00:17:09
¿A ti te gusta trabajar con negativos? 00:17:10
Pues entonces, ¿dónde tienes el coeficiente más grande? 00:17:12
Pues entonces, pon las síes a la derecha 00:17:15
Y los números a la izquierda 00:17:18
Y será más fácil 00:17:20
Entonces, a la izquierda los números, ¿qué te van a quedar? 00:17:21
No, menos 17 00:17:24
Eso es 00:17:26
Es igual a 3i menos 2i 00:17:28
Han sido buenos 00:17:31
No, lo siguiente 00:17:33
51 menos 17 00:17:34
¿Cuánto da? 00:17:37
Muy bien, Renato 00:17:39
¿Es igual? 00:17:41
Pues ya la tengo 00:17:44
Menos 2, 1i 00:17:45
Claro, pues ya está, la i 00:17:47
Está sola 00:17:49
La I es igual a 34, ¿no? 00:17:50
Ya está. 00:17:52
O sea, que la edad del hijo es un 34. 00:17:54
I es igual a... 00:17:56
Pues entonces, ¿34 qué? 00:17:57
Edad del hijo. 00:17:59
Años del hijo. 00:17:59
Años del hijo. 00:18:00
Y el padre, si te dice que es dos I, pues 34 más 34, 68. 00:18:02
Años del padre. 00:18:11
Y ahora vemos si se cumple lo de... 00:18:12
Fíjate que parecía que era muy complicado cuando tú has puesto el sistema 00:18:14
y cuando te has puesto a resolver te lo habían preparado. 00:18:18
por eso nunca dejéis un sistema 00:18:22
sin intentar 00:18:25
o una ecuación sin intentarla 00:18:27
porque muchas veces la ves 00:18:29
mira que cuando la hemos visto así 00:18:30
¿tú qué has dicho Lorena? 00:18:32
uff 00:18:34
y cuando sin embargo luego la hemos hecho 00:18:35
en realidad lo que me cuesta es 00:18:37
plantear 00:18:39
claro, claro 00:18:40
es con lo que hay que coger práctica 00:18:41
entonces 00:18:45
vamos a comprobar primero 00:18:46
prueba 00:18:49
¿Qué tenemos que decir? 00:18:49
Que la edad del padre se lo dijo 00:18:55
Esa sí, ya la hemos visto 00:18:56
Entonces, ¿hace 17 años? 00:18:58
Menos 17 00:19:02
El padre tenía 00:19:03
¿Cuántos? 00:19:08
El padre hace 17 00:19:11
¿Y el hijo? 00:19:14
El hijo 34 menos 17 00:19:18
Y lo que te dice es que 51 es igual a 3 por 17 00:19:23
Así que, ¿cuál es la solución? 00:19:28
Solución, que el padre tiene 68 años y el hijo tiene 34 años 00:19:37
Y el padre está jubilado 00:19:46
Yo, o no, ya ni cómo está la vida 00:19:49
No, pero como era de antes, que se supone que sí. 00:19:53
¿Lo hemos entendido? 00:19:59
¿Sí? 00:20:01
¿Otro? 00:20:01
Sí. 00:20:02
¿Sustitución? 00:20:03
Dime. 00:20:04
Ahí, al final, x es igual a 2 por 3. 00:20:05
Claro, mira. 00:20:08
Vale, voy a hacer una cosa. 00:20:12
¿Veis por qué a veces hay que poner todos los pasos? 00:20:15
Porque si no, no te sigue. 00:20:18
¿Y ahora? 00:20:22
¿A que sí? 00:20:26
¿Qué calculo? 00:20:27
La X. ¿Cómo lo calculo? 00:20:30
2 por Y. ¿Con qué valores? 2 por 34. 00:20:31
¿Cuánto da? Ni nada. ¿Eso suena de algo? 00:20:33
Porque es la manera 00:20:36
de expresar algo de manera que yo lo 00:20:37
entienda el razonamiento. 00:20:39
Muchas gracias, Rufmila. 00:20:41
Claro, claro. A todos. No, no. 00:20:45
Es que de realidad ha ido muy rápido. Tenía que haberlo puesto 00:20:47
así. ¿Otro? 00:20:49
¿El siguiente? ¿Borro ya 00:20:51
la pizarra? Venga. 00:20:53
Venga, Brian. 00:20:54
calcula las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro mide 80 metros y la altura es dos 00:20:58
tercios de la base o bien porque qué es lo que no conozco la base de quién y qué otra cosa no 00:21:04
conozco de quién vale o pongo base del rectángulo o altura del rectángulo o como geometría a mí me 00:21:14
interesa no sólo saber los datos que eso es lo que veo cuando escribo si yo pongo altura del 00:21:22
rectángulo y la base del rectángulo. Esto me da una información. ¿Pero esto os da 00:21:27
más información que esto? Lo que voy a escribir ahora. ¿Te da la misma? Es más visual. Y 00:21:42
establece una relación. Los dibujos me permiten establecer relaciones entre los datos con 00:21:55
más facilidad cuando yo los leo veo la cantidad pero cuando yo los pinto veo 00:22:00
cómo se relacionan y en geometría es muy importante entender cómo se relacionan 00:22:06
los datos por eso si el problema es de geometría que hay que hacer dibujar muy 00:22:11
bien así que el altura es dos tercios de la base por eso lo he hecho más 00:22:16
pequeñita vale pero no tendría por qué pero entonces que te está diciendo que 00:22:20
tienes que calcular que no conoces vale pero te dice que el perímetro mide 80 00:22:26
entonces como calculó el perímetro que es el perímetro que es el perímetro de 00:22:37
lo que suma el contorno 00:22:43
más Y 00:22:46
claro, esto 00:22:48
más esto, más esto 00:22:52
más esto, eso es el perímetro 00:22:54
la longitud 00:22:56
del contorno 00:22:59
fíjate que me lo dice en longitud 00:23:00
80 metros 00:23:03
y cuál es la otra 00:23:04
la otra sería 00:23:09
ya hemos usado esto 00:23:11
la de la postracción 00:23:13
la altura de la postracción 00:23:14
de la base 00:23:16
Dime eso 00:23:17
X es igual a 2 tercios de Y 00:23:18
¿No? 00:23:22
Eso es 00:23:25
Fíjate 00:23:25
Segundo truco 00:23:27
Yo aquí tengo X igual a 2 tercios de Y 00:23:29
Pero ¿qué veis en la primera? 00:23:33
Que 2X es igual a 2Y 00:23:35
¿Y todos los coeficientes cómo son? 00:23:38
Iguales 00:23:40
Iguales no, porque tienes ahí un 80 00:23:41
Pero son 00:23:43
Pares 00:23:44
Pares, y si todos son pares 00:23:45
¿Yo entre qué puedo dividir? 00:23:47
Entre dos, entonces yo de esta 00:23:49
En lugar de esta puedo hacer un sistema 00:23:51
Mucho más sencillo 00:23:53
Si me tomo un momentito para trabajar 00:23:55
Que sería 00:23:57
X es igual a dos tercios de Y 00:24:00
Este es el sistema equivalente 00:24:03
Ese sistema es equivalente 00:24:05
A lo anterior 00:24:07
Y me beneficia porque 00:24:08
Hombre, aquí yo puedo despejar la X 00:24:11
Pero voy a tener denominador 00:24:13
¿Y aquí? No, ¿verdad? Pues sale, despejando la X. 00:24:15
¿Por qué vamos a hacer igualación? ¿Cuánto vale? 40 menos Y. 00:24:23
Pues si por un lado tengo que X es igual a 40 menos Y, y por el otro tango al lado tengo que X es igual a 2 tercios de Y, ¿yo qué puedo escribir? 00:24:31
Pues sustituyes Y. 00:24:41
No, no, no, no, vamos a hacer igualación. 00:24:42
vale, entonces 00:24:44
x menos y 00:24:45
es igual 00:24:47
aquí tienes una x 00:24:48
o sea, 40 menos y es igual 00:24:51
a 2 tercios de y 00:24:54
ahora sí 00:24:55
ya, ya 00:24:56
y os acordáis del truco que os enseñé para hacer 00:24:58
igualación, pone el denominador para todo 00:25:07
vale 00:25:09
porque entonces multiplico en cruz 00:25:10
y se van los denominadores 00:25:13
es decir, si yo ahora 00:25:15
cojo, aquí tendría un 1 00:25:17
Así que no voy a multiplicar por nada 00:25:18
¿Eso lo veis? 00:25:21
Entonces, ¿qué es en realidad lo que tendría que escribir? 00:25:22
Pues 40 menos i partido de... 00:25:25
Por 3 00:25:28
Este 3 de aquí 00:25:29
Tiene que multiplicar a esto 00:25:31
¿Te acuerdas? 00:25:33
Claro 00:25:36
Ah, vale, vale, sí 00:25:36
Claro, hay que multiplicar entre 12 00:25:38
Entonces, ¿qué me queda? 00:25:40
40 menos i por 3 00:25:41
Muy bien 00:25:43
Partido de... 00:25:44
De 1 00:25:46
es igual a 00:25:46
1 por 2i 00:25:48
es igual a 2i 00:25:50
¿lo vemos? 00:25:52
¿los mila? 00:25:56
¿seguro que lo ves? 00:25:58
¿de 2i? 00:25:59
¿de así? 00:26:13
vale 00:26:15
te leo la mente 00:26:16
de nada, un placer 00:26:19
vale, ¿y ahora? 00:26:22
Muy bien, propiedad, ya vamos repasando, propiedad distributiva, como me gusta cuando lo decís perfectamente, menos 3i, vale, ¿dónde me interesan las i? Es a la izquierda o a la derecha, ¿quién es más grande, menos 3 o 2? 00:26:25
Menos 3 es más grande que 2 00:26:46
2 es más grande, pues a la derecha 00:26:48
Así que, ¿qué me va a quedar? 00:26:50
120 es igual a 00:26:52
2i más 3 00:26:54
Y ahora si quieres ya le das la vuelta 00:26:56
Para ponerlo bien, porque si yo soy igual a ti 00:26:59
Brian, tú eres igual a mí 00:27:01
Así que puedo poner que 5i 00:27:02
5i es igual a 120 00:27:05
Y entonces la i a que es igual 00:27:06
Es igual a 120 partido de 5 00:27:08
Que son 00:27:10
Que son, a ver, 60 entre 5, 12, claro, 60 entre 5, 12, tenéis que saber que 12 por 5 son 60, así que es el doble 24, ¿24 qué? 00:27:10
24 es la... 00:27:29
¿Pero 24 qué? 00:27:32
24 centímetros. 00:27:34
No, metros. 00:27:35
24 metros de base. 00:27:37
Porque la Y es la base. 00:27:42
Y entonces, ¿quién es la X? 00:27:45
La X es... 00:27:47
¿Pero cómo lo calculo? 00:27:49
Dos tercios por 24, ¿qué son? 00:27:50
¿24 entre 3? 00:27:56
Porque es más fácil 00:27:58
8 por 3 00:28:00
8 por 2 00:28:02
16 metros de altura 00:28:02
¿Qué propiedad he usado? 00:28:06
Yo no he hecho 2 por 24 entre 3 00:28:11
He hecho 24 entre 3 y por 8 00:28:13
¿Qué propiedad he usado? 00:28:15
Asociativa 00:28:19
La asociativa 00:28:20
He asociado las parejas de operaciones 00:28:21
Como más me ha convenido 00:28:24
Como yo sé que 24 es un múltiplo de 3 00:28:25
Prefiero hacer 24 entre 3, que me da entero, que es un 8, y eso multiplicarlo por 2. 00:28:28
Si tú haces 2 por 24, te da 48, que entre 3 también te da 16, pero tienes que hacer la división. 00:28:33
Sé inteligente, ahorra camino. 00:28:41
Has hecho 24 entre 3 por 2. 00:28:44
Claro, asociativa. 00:28:46
¿Vale? 00:28:49
¿De acuerdo? 00:28:51
Entonces, ahora habría que comprobarlo. 00:28:52
Vamos a ver, si yo cojo veinticuatro más dieciséis, más veinticuatro más dieciséis, ¿cuánto me da? 00:28:54
¿Cuánto? ¿Veinticuatro? 00:29:00
Más dieciséis. 00:29:01
Más dieciséis. 00:29:02
Veinticuatro más dieciséis, más veinticuatro más dieciséis. 00:29:03
El perímetro. 00:29:08
La compruebo aquí. 00:29:11
Pregunta. 00:29:13
¿Por qué no la compruebo en esta, en la dos? 00:29:15
Y en lugar de eso, la compruebo en la de arriba. ¿Por qué? 00:29:20
¿De dónde has despejado tú la X? 00:29:28
De la segunda. 00:29:31
Has calculado la X en función de la Y de la segunda. 00:29:34
Fíjate que si yo compruebo en esta misma si está bien, 00:29:37
aunque la Y estuviera mal, que la X me daría mal, me va a parecer que lo hago bien. 00:29:41
Claro, porque estoy usando esa para calcular la X. 00:29:46
luego en cuál tengo que hacer la prueba 00:29:50
en la otra 00:29:51
no puedo usar 00:29:52
la que he utilizado para 00:29:55
calcular la segunda variable 00:29:57
¿por qué? porque 00:29:59
si yo me he equivocado en la y 00:30:01
me va a dar una segunda variable pero estoy usando 00:30:03
una ecuación para calcular 00:30:05
esa segunda variable 00:30:07
entonces si compruebo en esa misma, aunque estén mal 00:30:08
me va a dar que la tengo bien 00:30:11
no, no, me tengo que ir a la otra 00:30:12
la que no he usado para 00:30:14
calcular la segunda variable 00:30:16
¿Lo entendéis? 00:30:19
¿Vale? 00:30:21
¿Ha quedado claro? 00:30:22
Venga, ¿hacemos uno más de igualación? 00:30:25
¿Puedo borrar? 00:30:28
Bueno, habría que escribir la solución, eso ya lo sabéis 00:30:29
¿Vale? Borro 00:30:31
Vamos a ver 00:30:32
Luzmila 00:30:34
Otro por igualación 00:30:36
¿Vale? 00:30:39
Este, un campo está plantado 00:30:41
Con 270 árboles 00:30:43
Entre olivos y almendros 00:30:45
Perdón, 250 00:30:46
Si el doble de almendros son 10 menos que el total de olivos, ¿cuántos almendros habrá? ¿Cuántos olivos? 00:30:48
Primero, las incógnitas. ¿Qué tienes que calcular? 00:30:55
Perdón, ¿me podría leerlo de nuevo? 00:30:58
Sí. Un campo está plantado con 250 árboles, entre olivos y almendros. 00:31:01
Si el doble de almendros son 10 menos que el total de olivos, ¿cuántos almendros habrá? ¿Y cuántos olivos? 00:31:09
No intentes hacer todas las ecuaciones 00:31:16
Simplemente lo primero es 00:31:20
Indica que no conoces 00:31:22
¿De qué? 00:31:24
De almendros y... 00:31:27
Vale, pues dímelo bien 00:31:29
La cantidad son 00:31:31
Número 00:31:33
Número de almendros 00:31:34
Vale 00:31:36
Olivos 00:31:37
Bueno, ya he dicho que tienes número de almendros y 00:31:37
Número de olivos 00:31:43
Vale 00:31:45
Fíjate que lo podría haber hecho con una sola ecuación 00:31:46
Si utilizo la condición de que si el doble de almendros son 10 menos que el total de olivos 00:31:55
Pero si yo he hecho sistemas, no me tengo que complicar 00:31:59
Traduce, dime, ¿a quién llamas X y a quién llamas Y? 00:32:02
Número de almendros 00:32:12
¿Qué son? 00:32:13
¿Vale? 00:32:15
Pues ahora empieza a traducir leyendo 00:32:20
Un campo está plantado con un total de 250 árboles 00:32:23
¿X? 00:32:30
No. 00:32:34
¿Tu total de árboles quién sería? 00:32:36
250. 00:32:39
Sí, pero ¿cómo expresas con número de almendros y el número de olivos el total de árboles? 00:32:43
¿Sería X igual? 00:32:48
No. 00:32:51
¿X solo es el número de almendros? 00:32:52
¿X es igual a 250? 00:32:54
¿Los almendros son el total? 00:32:57
No, o sea, ¿y el total? 00:32:58
Pues entonces, ¿cómo expresas los dos? 00:33:01
X más Y 00:33:03
Muy bien 00:33:06
Igual 00:33:07
Ya tienes la primera 00:33:10
¿Lo has entendido? 00:33:13
Sí 00:33:16
Vale, ya hemos usado esta 00:33:16
Y ahora, entre olivos y almendros 00:33:18
Fíjate que te decía entre olivos y almendros 00:33:22
Por eso no te valía solo la X 00:33:23
Vale, luego 00:33:25
Si el doble de almendros 00:33:26
¿Cómo escribes el doble de almendros? 00:33:28
No, el doble 00:33:37
¿Cómo escribes siempre el doble? 00:33:38
Yo no escribo X más X, lo escribo con una multiplicación. 00:33:40
Dos X. 00:33:43
Luego te dice la palabra. 00:33:46
Son. 00:33:49
Luego ahí ¿qué tienes que poner? 00:33:50
Un igual. 00:33:53
Y luego te dice, diez menos que el total de olivos. 00:33:56
¿Cómo escribes? Diez menos que el total de olivos. 00:34:00
Que el total de olivos. 00:34:04
¿Cómo escribes diez menos que tu edad? 00:34:11
10 menos 10 00:34:13
Pero no, 10 menos que tu edad 00:34:15
Sería 00:34:17
¿Cuál es tu edad? 00:34:20
¿Cuál es 10 menos que tu edad? 00:34:27
10 menos 00:34:30
O sea, no, no, no lo entiendo 00:34:31
Claro, ¿cómo es 10 menos que tu edad? 00:34:33
¿A tu edad? 00:34:38
Y también 10 00:34:41
35 menos 10 00:34:41
Pues eso, ¿cómo será 10 menos que el total de olivos? 00:34:42
Un 10 00:34:47
Ahí lo tienes. 00:34:51
Ya tienes tu sistema. 00:34:53
¿Lo has entendido? 00:34:56
Es traducir. 00:34:57
Es traducir. 00:34:59
Vale, y entonces, lo volvemos a hacer por igualación, ¿vale? 00:35:01
Para repasar igualación. 00:35:05
Así que decidme cuál queréis despejar, la X o la Y. 00:35:06
¿Seguro? 00:35:12
¿Por qué? 00:35:13
Porque es más fácil. 00:35:16
¿Brayán? 00:35:17
Porque en las dos, ¿qué coeficiente tiene? 00:35:23
Uno. 00:35:25
y no me van a salir denominadores 00:35:26
claro 00:35:28
así que voy a ser un poco inteligente 00:35:30
y aquí, la y, ¿cuánto vale? 00:35:33
250 menos x 00:35:35
muy bien 00:35:37
y aquí, la y, ¿cuánto vale? 00:35:37
250 menos x 00:35:53
¿qué? 00:35:54
sí, eso es de aquí 00:35:55
espera, voy a hacer esto un poco más pequeño 00:35:56
¿veis que arriba la y es 250 menos x? 00:35:58
sí 00:36:13
¿y abajo cuánto vale la y? 00:36:13
2x por 250 00:36:15
que me despejes esta y 00:36:19
que te sobra 00:36:22
como lo anulas 00:36:26
pues entonces 00:36:28
si tu pones 00:36:30
más 10 aquí desaparece 00:36:32
el menos 10 y aquí aparece más 10 00:36:34
luego la y a que es igual 00:36:36
eso es 00:36:37
ecuación es 00:36:41
el primer grado 00:36:45
lo vemos 00:36:45
¿O no lo vemos, Brian? 00:36:48
Sí, tarde, pero... 00:36:50
¿Lo has entendido? 00:36:51
Sí. 00:36:52
¿Vale? 00:36:53
Este menos 10 de aquí es el que me sobra, 00:36:54
así que va a aparecer en el otro lado como un más 10, 00:36:56
cuando sume 10 a ambos lados para quitarlo. 00:36:58
Porque menos 10 se anula con más 10. 00:37:02
Pero si sumo más 10 aquí, 00:37:05
también tengo que sumar más 10 aquí. 00:37:07
Entonces aquí este y este desaparecen 00:37:10
y queda solo la y. 00:37:12
Pero en el otro lado aparece 2x más 10. 00:37:13
¿Lo has entendido? 00:37:16
¿Seguro? 00:37:18
Bueno, pues si la Y es 250 menos X 00:37:18
Si la Y es 2X más 10 00:37:28
¿Qué podéis escribir? 00:37:29
Que la Y es 250 menos X es igual a 2X más 10 00:37:31
¿A la? 00:37:34
Pues entonces 00:37:37
¿Dónde me interesan las X? 00:37:39
A la derecha 00:37:41
Entonces, ¿qué voy a escribir? 00:37:43
250 00:37:45
Lo que está igual en el mismo sitio se queda igual 00:37:46
El 250 y el 2X se queda igual 00:37:50
Y este menos X de aquí, ¿dónde aparece? 00:37:54
Más X a la derecha 00:37:56
Y este más 10 de aquí, ¿dónde aparece? 00:37:58
Menos 10 al otro lado 00:38:01
Entonces, ¿qué me queda? 00:38:02
240 igual a 3X 00:38:04
O bien que la X es igual a 00:38:06
240 partido de 3 00:38:09
Porque tengo que dividir entre 3 en ambos lados para que la X se quede sola 00:38:12
¿Qué son? 00:38:16
80, ¿qué? 00:38:18
Número de almendros 00:38:22
80 almendros 00:38:25
Y si la X son 80 almendros, ¿cuánto vale la Y? 00:38:26
¿De cuál eliges? ¿De la de arriba o de la de abajo? 00:38:34
Pues de la de arriba 00:38:38
Vale, entonces escribes primero que la Y es 250 menos X 00:38:39
Que será igual a 250 menos 80 00:38:44
Que son, si no me equivoco 00:38:48
170 olivos 00:38:50
Vale 00:38:52
¿Cuál has usado para encontrar la Y? 00:38:55
¿La de arriba o la de abajo? 00:39:01
¿La 1 o la 2? 00:39:03
La 1, ¿verdad? 00:39:04
Esta de aquí 00:39:06
Luego, ¿en cuál tengo que comprobar que lo he hecho bien? 00:39:06
En esta 00:39:11
Porque si yo pongo aquí 00:39:11
Que la X son 70 00:39:14
Y yo calculo que la Y es 250 menos 70 00:39:15
que son 180, si yo utilizo la primera, 70 más 180 son 250, y me va a decir que está bien, 00:39:18
y sin embargo las dos están mal, ¿ha quedado claro?, no puedo comprobar en la misma que uso para calcular la segunda, 00:39:25
tendré que encontrar la segunda variable, tendré que comprobar en la otra, la que no he usado, 00:39:34
Entonces vamos a ver la prueba. ¿Cómo sería? Que la Y es igual a 2X más 10, ¿no? ¿Cuánto vale la Y? 00:39:40
80. ¿No? No. Fíjate bien que para eso llevamos todo escrito, el registro de todo escrito. 00:39:54
170. 170 es igual a... 2 por 80 más 10. 2 por 80, 160 más 10, 170. O sea, 170 más 10, 170. 00:40:00
Pues entonces, ¿cuál es la solución? 00:40:12
Hay 80 amendros y 170 libros. 00:40:16
¿Vale? 00:40:29
Vamos a hacer el último, el de reducción. 00:40:30
¿Puedo borrar? 00:40:33
Sí. 00:40:38
A ver, ¿y ahí, Lorena? 00:40:44
¿Cuál? ¿39? 00:40:46
Sí. 00:40:47
La edad actual de Luis es el doble de la de su hermano pequeño. 00:40:50
Hoy, perdón, hace 7 años la suma de sus edades era igual a la edad actual de Luis 00:40:54
Ambas, o sea, hallar ambas edades 00:41:03
Vale, entonces, incógnitas 00:41:06
Edad de Luis 00:41:08
Edad de Luis 00:41:09
Si ves que una vez que empiezas son súper parecidas, es coger el truco 00:41:10
Ya, la edad del hermano y el hermano 00:41:17
además hay algo enseguida que puedes ver 00:41:20
si la de Luis es el doble de la de su hermano pequeño 00:41:28
su hermano, la Y 00:41:30
te tiene que salir más pequeña que la X 00:41:31
eso es algo que yo ya puedo hacer un tic 00:41:33
porque si de repente la Y 00:41:36
me sale más grande que la X 00:41:38
sé que me he equivocado 00:41:39
por eso yo antes en el número de cabezas 00:41:40
sabía que habíamos hecho algo mal 00:41:43
porque yo ya estaba calculando 00:41:44
y yo me estaba dando cuenta de que me iban a salir 00:41:47
un número de cabezas negativo 00:41:49
y eso es imposible 00:41:51
Así que yo sabía que en algún sitio me había equivocado 00:41:52
Eso es lo que tenéis que ir viendo 00:41:55
Nadie os va a decir si está bien o mal 00:41:56
Vosotros tenéis que aprender a autocorrigiros 00:41:58
¿Vale? 00:42:00
A medida que yo lo voy haciendo, voy viendo que todo encaja como tiene que encajar 00:42:01
¿De acuerdo? 00:42:05
Porque es un problema de traducción 00:42:06
El álgebra lo bueno que tiene 00:42:08
Es que es un problema de traducción 00:42:10
Si traduces bien, siempre se resuelve igual 00:42:11
Y sale, es lo que has dicho tú antes 00:42:14
Si mi problema es plantearlo, una vez que lo planteo 00:42:16
Resolver la ecuación es siempre igual 00:42:18
¿Vale? Por eso tiene tanta potencia 00:42:21
Porque se reduce, en lugar de pensar con lógica 00:42:23
Que suelen ser pensamientos complicados 00:42:26
Se reduce a traducir 00:42:29
Que es una labor muchísimo más sencilla 00:42:30
¿Vale? 00:42:32
Entonces, vamos a ver 00:42:35
¿Cuáles son las ecuaciones? Venga 00:42:36
Hace siete años 00:42:37
No, empezamos por la primera 00:42:39
Ah, perdón, la edad actual de Luis es el doble 00:42:41
Que la de su hermano 00:42:44
Pues, ¿cómo escribes eso? 00:42:45
Pues... 00:42:47
¿Seguro? 00:42:48
No, al revés. X igual a 2Y. ¿Por qué? Porque la edad de Luis es igual a la de su hermano. ¿Porque la de su hermano es más pequeña? Pero el doble no sería 2Y. No, el doble sería 2Y. La de Luis, mira, mira, la edad actual de Luis, X, es igual, el doble de la de su hermano, 2Y. 00:42:50
Claro, claro 00:43:12
Es que si no lees bien una frase 00:43:18
Traduce fatal 00:43:20
Es que en un idioma es importante 00:43:21
Cómo lees 00:43:24
Y es que te lo pone ahí, igual 00:43:25
Ya, ya, es una traducción 00:43:26
Literal 00:43:29
Vale, ya tenemos esta, fuera 00:43:30
Ahora 00:43:32
Hace siete años 00:43:36
Luego las edades que yo voy a usar ahora 00:43:40
No son X e Y, ¿quiénes son? 00:43:42
Son 00:43:44
Hace siete años, la edad de Luis era X menos siete, hace siete años la edad de su hermano pequeño era Y menos siete. 00:43:44
Entonces, hace siete años, a ver qué me pasa. 00:44:00
La suma de sus edades. 00:44:04
¿Cuál era la suma de sus edades hace siete años? 00:44:06
Menos X. 00:44:10
La suma de sus edades, más. 00:44:11
¿Qué estoy sumando? 00:44:14
X y 2Y 00:44:15
¿La edad de Luis quién era? 00:44:17
No, ¿hace 7 años? 00:44:22
Menos 7X 00:44:24
O X menos 7, perdón 00:44:25
Eso, esta era la edad de Luis hace 7 años 00:44:27
Y ¿quién era la edad de su hermano hace 7 años? 00:44:31
Menos 7 00:44:34
Pues la suma de estos dos 00:44:34
¿Es igual? 00:44:38
A la edad actual de Luis 00:44:41
¿Y quién es la edad actual de Luis? 00:44:43
¿Vale? 00:44:46
Sí, es seguro 00:44:52
Pero es traducir, lo que pasa es que 00:44:54
tenéis que leer despacio 00:44:56
Es traducción, literal 00:44:58
Y fíjate, si esto es lo difícil 00:45:00
Si hacéis esto podéis plantear 00:45:03
Si no hacéis eso 00:45:05
no podréis plantear 00:45:07
Porque te dice la edad de 00:45:09
Luego tú tienes que tener 00:45:11
la edad de Luis en algún sitio 00:45:14
para saber por qué lo traduces 00:45:16
entonces cuando no podéis plantear 00:45:18
es normalmente cuando os liáis a plantear 00:45:20
sin haber escrito las incógnitas 00:45:22
lo difícil es 00:45:24
encontrar cuáles son las incógnitas y escribirlas 00:45:26
en una ecuación es más difícil 00:45:28
que en un sistema, en un problema de sistemas 00:45:30
es más fácil traducir 00:45:31
¿vale? y ahora 00:45:33
todos estos se podrían haber hecho como 00:45:35
una ecuación nada más 00:45:38
de primer grado, expresando 00:45:40
una en función de la otra 00:45:42
estaría en sustitución 00:45:43
pero bueno, vamos a arreglar esto 00:45:45
porque así yo no puedo trabajar 00:45:49
hemos dicho que podría haberlo hecho 00:45:50
directamente por igualad 00:45:54
aquí, ¿cuál es el método que convendría? 00:45:55
¿seguro? 00:46:01
¿tienes X en las dos? 00:46:07
igualación es el más fácil 00:46:23
o directamente si operas el segundo 00:46:24
es que lo que tengo que hacer 00:46:27
en realidad es trabajar la segunda ecuación 00:46:28
a ver que tengo en realidad 00:46:31
¿no te has dado cuenta que antes siempre era cómodo 00:46:32
tener solo un término en x, solo un término en y 00:46:35
un número, aquí tengo un montón 00:46:37
de términos, pues trabaja primero 00:46:39
la ecuación a ver que queda 00:46:41
si yo trabajo aquí, ¿qué me queda? 00:46:42
en la segunda 00:46:47
¿y ahora? 00:46:50
¿puedo restar x a ambos lados? 00:47:02
Claro que sí. 00:47:06
¿Y me queda una ecuación equivalente? 00:47:09
Lo que es. 00:47:11
Vale. 00:47:14
Entonces, ¿qué me quedará? 00:47:17
Menos 7. 00:47:25
Menos 14 más Y igual a 0 pelotero. 00:47:26
Porque si yo a la X le quito X, ¿qué me queda? 00:47:31
Estoy restando X. 00:47:34
Me queda 0. 00:47:36
¿Cuánto vale la Y? 00:47:37
14. 00:47:39
¿Qué? 00:47:40
La edad del hermano 00:47:41
14 qué 00:47:44
Años, perdón 00:47:45
¿Años de quién? 00:47:46
Del hermano 00:47:49
Pues si el hermano tiene 00:47:51
¿Cuánto tiene X? 00:47:55
Parecía súper complicado 00:48:08
Y resulta que es el sistema más fácil que hemos hecho 00:48:09
¿Cómo se llama ese sistema? 00:48:12
¿Eh? 00:48:14
¿Cómo se llama ese sistema? 00:48:14
No he hecho nada, al final simplemente calculas 00:48:16
Es que sale la Y 00:48:18
Ninguno, es que 00:48:19
no he necesitado porque las dos ecuaciones son prácticamente 00:48:21
de una ya tengo la variable 00:48:24
si lo tienes que llamar de alguna manera 00:48:25
llámalo sustitución 00:48:29
pero ya sustituyes directamente por el valor de la y 00:48:30
vamos a hacer la prueba 00:48:32
no puedo probar en la de arriba 00:48:33
¿por qué? 00:48:37
no, es la que he usado 00:48:40
para calcular la x 00:48:41
así que ¿en cuál tengo que hacer la prueba? 00:48:43
en la segunda 00:48:45
¿Cuánto vale x menos 7? 00:48:46
Más 00:48:53
Y menos 7 00:48:55
Igual a 00:48:58
¿28 es igual a 28? 00:49:02
Sí 00:49:06
Solución 00:49:06
Luis tiene 00:49:08
Y su hermano pequeño 00:49:13
¿Le vamos pillando el puto? 00:49:20
Todos se hacen igual 00:49:30
Vale 00:49:33
Voy a hacer el último por reducción 00:49:35
Para que tengáis alguno por reducción 00:49:39
¿Vale? 00:49:41
Fijaos que aunque fueran de segundo grado 00:49:42
Sería lo mismo 00:49:44
Un sistema no lineal 00:49:45
Lo calcularía o por reducción 00:49:47
O por igualación o sustitución 00:49:51
Por ejemplo 00:49:53
Imaginaos que a mí me da 00:49:54
Me lo voy a inventar, ¿vale? 00:49:56
Esto es lineal 00:50:08
no, ¿por qué no? 00:50:09
porque está elevado al cuadrado 00:50:12
vale, porque está elevado al cuadrado 00:50:13
así que lo que voy a hacer 00:50:16
¿qué es? 00:50:18
o igualación o sustitución 00:50:20
¿qué veis? 00:50:22
¿por qué igualación? 00:50:26
porque en las dos 00:50:33
tiene coeficiente 1 00:50:34
entonces me va a ser muy fácil 00:50:35
despejar la y en ambas 00:50:38
¿cuánto vale la y aquí? 00:50:40
menos x al cuadrado 00:50:44
más 28 00:50:46
no, al revés, el menos y 00:50:47
se transpondría a la derecha 00:50:49
porque es menos y, yo la quiero con y 00:50:51
más y 00:50:54
claro, porque yo la quiero positiva 00:50:55
en realidad sería menos x al cuadrado 00:50:59
más y igual a menos 28 00:51:00
entonces ¿cuánto vale y al cuadrado? 00:51:02
o sea, perdón, ¿cuánto vale la y? 00:51:05
Menos 28 más x al cuadrado menos 28 00:51:06
¿Y cuánto vale aquí la y? 00:51:13
6 menos x 00:51:18
Entonces, ¿qué voy a escribir? 00:51:20
¿No? 00:51:24
Si la y es x al cuadrado menos 28 y la y es 6 menos x 00:51:26
x al cuadrado menos 28 es igual a 6 menos x 00:51:30
Claro 00:51:33
Si a es igual a b y a es igual a c 00:51:34
b y c son iguales 00:51:38
entonces fíjate que lo que estoy haciendo 00:51:41
es una ecuación de segundo grado 00:51:43
¿cómo resuelvo una ecuación de segundo grado? 00:51:44
con la fórmula 00:51:48
y para aplicar la fórmula 00:51:49
todo a la izquierda 00:51:50
así que x cuadrado 00:51:52
más x 00:51:55
menos 28 00:51:57
menos 6 igual a 0 00:51:58
no sé si va a resolver porque le he puesto a ojo 00:52:00
no sé si va a tener solución 00:52:02
pero eso me puede pasar en cualquier sistema 00:52:04
X cuadrado más X menos 34 igual a cero 00:52:06
¿Cuánto vale la X? 00:52:12
Vamos a ver 00:52:15
¿Cuánto vale la A? 00:52:16
Uno 00:52:19
Porque es el coeficiente de este X cuadrado 00:52:19
Y si no hay, es que es uno 00:52:22
¿Cuánto vale la B? 00:52:24
Uno 00:52:26
Porque es el coeficiente de la X 00:52:27
Y si no hay, es que es uno 00:52:33
Si fuera menos X, ¿cuál sería? 00:52:34
Menos uno 00:52:36
¿Cuánto vale la C? 00:52:38
Pues tengo que poner menos B 00:52:41
Es decir, el opuesto del que está aquí 00:52:43
¿Qué es? 00:52:46
No, el coeficiente 00:52:48
Menos 1 00:52:49
Y ahora le casco el más, menos y la raíz 00:52:51
Todo golpe 00:52:53
Y ahora, hago el cuadrado de esto 00:52:54
Porque siempre va a dar positivo 00:52:58
No me puede dar un cuadrado negativo 00:52:59
Así que ¿cuánto va a dar? 00:53:01
Y le pongo el menos de la fórmula 00:53:04
Y ahora hago 00:53:06
Primero el signo y luego el número 00:53:08
Sé que tengo que hacer 00:53:11
Cuatro veces A por C 00:53:13
Es decir 00:53:15
Este coeficiente por este por cuatro 00:53:17
Pues primero hago el signo 00:53:19
Más por menos 00:53:20
Y con el menos de aquí 00:53:21
Pues coloco más 00:53:23
Y ahora cuatro por uno 00:53:25
Y cuatro por treinta y cuatro 00:53:27
Ciento treinta y seis 00:53:30
Partido de dos 00:53:32
Pues es, ya calculadora 00:53:36
Menos 1 más la raíz cuadrada 00:53:39
De 137 partido por 2 00:53:41
Por un lado me quedará 00:53:43
Menos 1 más raíz 00:53:45
De 137 entre 2 00:53:47
Esto es 00:53:50
137 00:53:51
Con el menos 1 00:53:53
Y el entre 2 00:53:56
Menos 1 00:53:56
Más 11 con 70 00:53:59
Entre 2 00:54:01
Y lo que ve, no hace falta que me lo des 00:54:03
Y por el otro lado sería menos 1 menos raíz de 137 entre 2, menos 1 menos 11,70 entre 2. 00:54:04
Aquí hay que tener un cuidado cuando estoy aplicando esto a un problema, porque si esto por ejemplo fuera un problema de medidas, ¿serían válidas las dos soluciones? 00:54:17
Porque no puede ser una medida negativa, esta no valdría. 00:54:29
Que yo tenga soluciones matemáticas no significa que sean soluciones reales a mi problema. 00:54:36
Por eso tengo que pensarlo. 00:54:42
¿Lo habéis visto? 00:54:45
¿Queda claro? 00:54:46
¿Bien entendido? 00:54:48
Se hacen exactamente igual los problemas lineales que los no lineales. 00:54:49
Lo único que solo puedo aplicar igualación y sustitución. 00:54:54
¿De acuerdo? 00:54:57
Vamos a hacer uno de reducción y ya paso a la segunda parte de la clase y corto el vídeo. 00:54:58
¿Vale? 00:55:03
Vamos a ver, estábamos en este 00:55:03
Voy a hacer el 40 00:55:10
Ana y Luis tienen en total 40 euros 00:55:15
Pero Luisa tiene 10 euros más que su amiga 00:55:17
¿Cuánto dinero tiene cada una? 00:55:19
Me fijo en la pregunta para ver las incógnitas 00:55:22
¿Quién serían las incógnitas? 00:55:24
Dinero de Ana 00:55:26
Y dinero de Luisa 00:55:28
Y dinero de Luisa 00:55:35
Que entiendo que sí 00:55:37
Y ahora traduzco, Ana y Luisa tienen en total 40 euros. 00:55:40
Luzmila, Ana y Luisa tienen en total 40 euros. 00:55:45
¿Qué? ¿No hay igual? ¿No hay ecuación? 00:56:07
Igual. 00:56:10
40. 00:56:15
40. 00:56:15
Vale. 00:56:17
¿Ves cómo esta vez ha sido ya más fácil? 00:56:18
Claro, es cuestión de practicar. 00:56:20
Y luego dice, Luisa tiene 10 euros más que su amiga. 00:56:23
Luisa tiene 00:56:26
El dinero de Luisa es 00:56:37
Luisa tiene es lo mismo que 00:56:39
El dinero de Luisa es 00:56:41
Así que será igual 00:56:43
¿A qué? 00:56:45
Diez euros más que Ana 00:56:47
Diez euros más que 00:56:51
Más que su amiga 00:56:53
Diez euros más que 00:56:55
Ana 00:56:57
Diez euros más que el dinero de Ana 00:56:58
Eso es 00:57:00
Vale, entonces 00:57:03
Para hacer igualación 00:57:06
Sí que es necesario ver que yo tengo que tener 00:57:07
Las dos letras en el lado izquierdo 00:57:10
Y los números en el lado derecho 00:57:12
Así que 00:57:14
La de arriba está bien 00:57:15
Pero la de abajo la tengo que trabajar 00:57:17
¿Cómo la voy a escribir para hacer 00:57:19
Igualación, reducción 00:57:21
¿Cómo la voy a escribir la de abajo? 00:57:22
No, ponlas en orden 00:57:27
Si has puesto x e y 00:57:28
abajo también X e Y 00:57:30
menos X 00:57:31
más Y 00:57:34
igual a 10 00:57:35
y sale 00:57:37
de cajón 00:57:40
para reducción siempre tienes que poner 00:57:41
las letras a la izquierda y en el mismo orden 00:57:44
¿por qué? porque vas a ver 00:57:46
que las vas a sumar 00:57:48
fíjate, ¿necesitas 00:57:50
compensar? 00:57:52
no, porque el coeficiente 00:57:55
de una de ellas ya es el mismo 00:57:56
y contrario tal y como lo tengo. 00:57:58
¿La de quién? 00:58:01
Este problema está para hacerlo por reducción. 00:58:01
Chuchi, chachi igual. 00:58:04
¿Por qué? 00:58:06
No chuchi, chachi, que me ha salido mal. 00:58:07
¿Por qué? 00:58:10
Porque el coeficiente de la x arriba, ¿quién es? 00:58:11
Uno. 00:58:14
Y el de abajo, menos uno. 00:58:15
Pues ya, si sumo, ¿qué les va a pasar? 00:58:18
Si yo sumo las dos ecuaciones, se eliminan. 00:58:21
Y me queda? I. I no. Más I, más I? 2I. Ah, no es lo mismo. Igual a? Estoy sumando así que... 50. Luego I es igual? 25 qué? Euro. Qué? Dinero de Luisa. Tiene Luisa. 00:58:28
Voy a hacer reducción para la otra 00:58:49
Para que os acordéis como iba 00:58:56
¿Os acordáis ya? 00:58:59
Este era súper fácil 00:59:03
Vuelvo a copiar el sistema 00:59:04
Y ahora 00:59:06
Necesito que la i tenga el mismo coeficiente 00:59:09
Pero cambiado de signo 00:59:12
En una y en otra 00:59:13
¿Tiene el mismo coeficiente en valor absoluto? 00:59:14
Sí, en las dos es un 1 00:59:16
Pues una de ellas la tengo que poner negativa 00:59:17
La que queráis 00:59:19
Entonces, esta si queréis la dejo tal cual 00:59:20
¿Y esta qué hago? 00:59:24
¿Para cambiar de signo? 00:59:30
¿Cómo se cambia de signo una ecuación? 00:59:34
Por menos 1 00:59:38
Multiplico por menos 1 00:59:39
¿Y qué me va a quedar? 00:59:41
X menos Y 00:59:43
Igual a menos 00:59:45
Y ya tengo, hay que poner el sistema 00:59:46
Porque es un sistema equivalente 00:59:49
Y ya tengo un sistema equivalente que puedo sumar 00:59:51
Y si yo ahora sumo, ¿qué me sale? 00:59:54
Y la X es igual a 00:59:57
¿Tiene? 01:00:01
Ana 01:00:07
Y aquí lo bueno es que puedo utilizar cualquiera de las dos ecuaciones 01:00:08
Como las he calculado de forma independiente 01:00:13
También podría haber utilizado una para calcular la otra 01:00:15
O sea, si me dices que la X, que la Y es 01:00:19
Que la... tendría que despejar una X y calcularlo 01:00:22
Yo prefiero calcularlas independientemente 01:00:27
porque si me he equivocado en una 01:00:29
no arrastro el error a la segunda 01:00:31
entonces por lo menos hay una 01:00:33
que la calculo bien 01:00:35
que tengo la oportunidad de calcularla bien 01:00:36
al no depender una de otra 01:00:39
poderlas calcular de manera independiente 01:00:40
si me equivoco en el cálculo de la X 01:00:43
no me equivoco en el cálculo de la Y 01:00:45
en las anteriores calculaba una 01:00:46
a partir del resultado que me había dado la otra 01:00:49
si me equivoco en la primera 01:00:51
me equivoco en la segunda, seguro 01:00:53
¿ha quedado claro? 01:00:54
entonces aquí como las calculo de forma independiente 01:00:56
Puedo usar cualquiera de las dos ecuaciones 01:00:58
Mira, X más Y igual a 40 01:01:00
¿25 más 15 son 40? 01:01:02
Sí 01:01:05
La otra es 01:01:06
Y es igual a X más 10 01:01:08
25 es igual a 15 más 10 01:01:10
¿25 es igual a 25? 01:01:12
Sí 01:01:14
Luego las dos salen bien 01:01:14
¿Cuál es la solución? 01:01:16
Que esa tiene 25 euros 01:01:19
Y A no tiene 15 01:01:22
¿Ha quedado claro? 01:01:23
¿Los tres métodos? 01:01:32
Voy a hacer rápidamente una más por reducción 01:01:33
Si yo tuviera, por ejemplo, este sistema 01:01:36
Me lo invento 01:01:39
Me lo invento, ¿vale? 01:01:44
Me lo he inventado 01:02:00
¿Cómo calcularíais? 01:02:01
Si yo quiero calcular primero la X 01:02:05
¿Cuál sería el sistema? 01:02:06
Vamos a hacerlo por reducción 01:02:12
Para repasar reducción de la forma más compleja 01:02:13
¿Vale? 01:02:16
Yo primero voy a igualar la X 01:02:17
Copiamos el sistema 01:02:18
Lo copiamos 01:02:20
Perdona, primero pongo que es un sistema 01:02:21
Luego lo copio 01:02:24
Vale 01:02:26
Y ahora necesito que la x 01:02:31
Que es lo que yo quiero modificar 01:02:34
Tenga el mismo coeficiente en las dos 01:02:36
Entonces, ¿cuál es el mínimo 01:02:39
Con un múltiplo de 2 y 3? 01:02:41
5, 6 01:02:42
Pues en las dos tiene que acabar con 6 01:02:43
¿Vale? En una positiva y en una negativa 01:02:48
Así que la primera, ¿por qué la multiplico? 01:02:50
Por 3 01:02:53
Pues si esta la multiplico por 3, ¿qué me queda? 01:02:54
6x, 8. 01:02:58
¿Y la segunda por qué la tengo que multiplicar? 01:03:05
Por menos 2. 01:03:09
Por menos 2, porque me tiene que quedar con coeficiente 6 pero negativo. 01:03:10
¿Qué me da? 01:03:17
Menos 6x, menos 4y, es igual a menos 7, 8. 01:03:18
Anda, que yo también. 01:03:26
Igual y 2. 01:03:28
Vale, mira, esto me gusta, porque a veces os sale así y os quedáis flipados. 01:03:29
¿Qué sale? 01:03:33
¿No? 01:03:35
Sí. 01:03:36
Pues si menos 7y es igual a 0, ¿cuánto vale y? 01:03:40
Para que una multiplicación por y sea 0, la y tiene que ser 0. 01:03:46
Porque tienes que multiplicar todo por 3. 01:03:57
2x por 3, 6x. 01:04:00
Menos 2, o sea, menos y por 3, menos 3y. 01:04:01
Y 36 por 3, 108. 01:04:04
es toda la ecuación por eso pongo aquí y tienes que poner aquí lo que estás 01:04:08
haciendo porque el que te lee no lo sabe se lo tienes que escribir 01:04:13
vale sobre todo si vais a hacer un examen externo tenéis que escribirlo 01:04:17
porque como el corrector tenga que dar muchas vueltas para saber lo que habéis 01:04:23
hecho hacia si lo tachan y que se lo explique es otro claro tú 01:04:26
tienes que escribir para que te entienda le tienes que contar lo que estás 01:04:32
haciendo? Es que no escribes para calcular, escribes para contarle a otro cómo lo está 01:04:35
resolviendo. Y se lo tienes que contar. No lo tiene que adivinar. ¿Vale? Bien, ahí 01:04:40
tenéis la y. Y ahora, si yo quisiera hacerlo para calcular la x, la que tengo que eliminar 01:04:46
es la y. Así que vuelvo a pegar el sistema y ahora en la que tengo que fijarme es en 01:04:53
esta para que desaparezca. Así que, ¿cuál es el mínimo común múltiplo de 1 y de 2? 01:05:00
2. Pues ¿por qué tengo que multiplicar la primera? Por 2. ¿Y qué me queda? 01:05:05
4x. 4x. Espera, voy a hacer esto un poco más pequeño, que me he emocionado. 01:05:14
4x más 72. Y la de abajo, ¿qué tengo que hacer? 01:05:33
Nada, porque ya aparece con más 2y, y así que solo la copio. 01:05:49
Estas se van, ¿lo veis? 01:06:02
¿Y qué me queda? 01:06:04
7x es igual a 6, no, 26. 01:06:06
¿Y cuánto vale la x? 01:06:11
126 entre 7. 01:06:13
Que si no es exacto lo dejo así. 01:06:16
Así que, ¿cuál es la solución? 01:06:19
A no ser que sea un problema en que tengo que dar la solución, si es así, 01:06:25
¿Cómo lo escribo? Es matemática, así que... 01:06:28
No, ¿cómo se escribe? 01:06:31
Si estás calculando la X y la Y y son dos rectas. 01:06:34
Cero... 01:06:41
Ah, cero coma ciento veintiséis. 01:06:41
No, es un punto. 01:06:48
Ah, perdón, al revés. Lo he escrito mal. 01:06:51
Es un punto. ¿Quién es la X? 01:06:55
Y además es que me sale en rojo. 01:06:57
¿Y quién es la Y? 01:06:58
Pues es el punto, 126 partido de 7, 0 01:07:06
Un punto son dos coordenadas 01:07:09
¿Ha quedado claro? 01:07:12
¿Para todos? 01:07:14
Sí 01:07:17
¿El repaso está bien? 01:07:17
Vale, pues con esto tenéis el repaso de sistemas 01:07:19
Vale, voy a parar la grabación 01:07:22
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
19
Fecha:
6 de mayo de 2024 - 20:34
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
1h′ 07′ 28″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
150.01 MBytes

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