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EJEMPLO REPRESENTACIÓN GRÁFICA RACIONAL - Contenido educativo

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Subido el 27 de febrero de 2021 por Jesús A. B.

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Bien, había hecho la grabación de todo lo que he hecho aquí, pero he perdido el audio. 00:00:01
No sé qué he hecho luego. Entonces os voy a contar. 00:00:07
Y luego continúa el ejercicio ya al mismo tiempo que escribo con el audio, como siempre. 00:00:11
Así que bueno, me pasan cosas también. 00:00:18
A ver, una función. Voy a poner el dedito así. 00:00:21
Una función. 00:00:26
Bien, al final me van a pedir que la dibuje. ¿Qué me pueden pedir para dibujarla? El dominio puede que me lo pidan o no. Hay que ponerlo. En este caso no hay que estudiar mucho el dominio, son los reales, excepto el 1, que es cuando se hace 0 el denominador. 00:00:27
Pudiera ser que me pidieran los puntos de corte con los ejes 00:00:44
O no, ¿vale? 00:00:49
Bueno, con el eje X la Y es 0 00:00:50
Si la Y es 0 es que mi función es 0 00:00:54
Entonces es que mi numerador es 0 00:00:56
Pero eso solo ocurre si la X es 0 00:00:59
Y si la X es 0 y la Y también es 0 00:01:02
El punto que me sale es el origen 00:01:04
Es el único punto de corte con los ejes 00:01:07
Es decir, es tanto punto de corte con el eje X 00:01:09
como punto de corte con el eje Y. 00:01:13
Bueno, seguro que me piden las asíntotas. 00:01:16
Bueno, pues ya sabéis, asíntotas verticales, 00:01:19
el candidato es cuando se hace cero el denominador, 00:01:22
es decir, cuando la X valía 1, 00:01:27
hacemos el límite cuando la X vale 1 y nos sale del tipo 00:01:29
del que nos tiene que salir para tener asíntota vertical. 00:01:32
Un número partido por cero, es decir, un infinito. 00:01:36
Miremos a la izquierda y a la derecha. 00:01:39
izquierda y derecha 00:01:41
para ver si nos sale más o menos infinito 00:01:44
bueno 00:01:46
lo penséis vosotros 00:01:48
¿por qué sale más infinito en los dos casos? 00:01:50
desde luego la recta x igual a 1 00:01:54
es la asíntota vertical 00:01:56
esto hay que recuadrarlo 00:01:57
y aquí ya tenemos 00:02:00
que es lo que hace la curva 00:02:01
cuando se acerca a x igual a 1 00:02:03
tanto por la izquierda como por la derecha 00:02:06
no hago ese dibujito pequeñito 00:02:08
Porque el final del ejercicio es hacer el dibujo completo 00:02:10
Ahora hay que decidir si atacamos la asíntota oblicua o la asíntota horizontal 00:02:15
Pero a la vista de los grados no hay asíntota oblicua 00:02:20
Pues lo ponemos y recuadramos 00:02:26
Y entonces sí que es muy probable que haya asíntota horizontal 00:02:28
Para eso hay que hacer el límite como lo hacíamos 00:02:32
Primero siempre poniendo cuando la x tiende a más infinito 00:02:35
Hacemos este límite 00:02:40
Esto de abajo es el cuadrado de una diferencia 00:02:43
Entonces si se quiere lo desarrollamos 00:02:46
Por si acaso veis mejor el tipo de límite 00:02:48
Es el cociente de dos polinomios 00:02:52
Y cuando la x tiende a más infinito 00:02:54
Como tengo el mismo grado 00:02:56
Pues es dividir los coeficientes principales 00:02:58
Es decir, uno entre uno 00:03:02
Ese límite da uno 00:03:03
Como resulta que si me pongo el límite 00:03:04
que cuando x tiende a menos infinito resulta que da lo mismo, 00:03:08
pues lo reúno aquí todo en más menos, más menos, ¿vale? 00:03:12
Y ya concluyo que la recta y igual a 1 es asíntota horizontal. 00:03:16
Vale, a ver, este vídeo es tanto para primero de bachillerato como para segundo de bachillerato. 00:03:21
Entonces, los de segundo n, aquí acabarían el estudio de la asíntota horizontal. 00:03:27
Pero los de primero y segundo de ciencias, hemos visto que tenemos que ver qué hace la curva cuando se acerca a la asíntota horizontal, si está por encima o por debajo. 00:03:33
Y eso era estudiar el límite cuando x tiende a más infinito de mi curva, restándole la asíntota, que en este caso es un 1. 00:03:47
Si hacemos las cuentas, me he desarrollado, otra vez he vuelto a poner el de abajo desarrollado por si acaso se ve mejor, hacemos esta operación, aquí la estoy haciendo, y al final llego a este límite, que me queda mucho más sencillo, y abajo he vuelto a poner el cuadrado de x menos 1, es que da igual poner arriba que abajo esto, ¿vale? 00:03:58
Y este límite queda. Bien, pues este límite, este límite al restar función menos asíntota, este límite es 0 seguro. Miradlo, el grado del denominador es 2, el grado de arriba es 1, menor que el de abajo, la x tiende a infinito, este límite es 0. 00:04:21
Pero lo que nos interesa saber es si es un cero, es un casi cero, algo positivo o negativo. 00:04:45
Entonces, cuando la x tiende a más infinito, ¿qué signo tiene esto de arriba? 00:04:52
Positivo. Y lo de abajo no es un cuadrado, positivo. 00:04:56
Así que es cero más. 00:05:00
¿Qué es lo que pasa ahora? 00:05:03
Que tenemos que hacer esto mismo, pero, todo esto igual, pero cuando la x tiende a menos infinito. 00:05:05
Entonces lo que voy a hacer es, a ver si desplazo un poquito, así, y volver a poner el límite cuando la x tiende a menos infinito de lo mismo, mi función a la que le resto la asíntota. 00:05:13
Lo que pasa es que no voy a repetir todos estos pasos. Voy a poner ya directamente lo que me queda, que es donde voy a ver bien, no, no lleva paréntesis el límite final, es donde voy a ver bien si este límite, que ya sabemos que es 0, sale positivo o negativo. 00:05:42
Bueno, pues aquí ¿qué pasa? 00:06:08
Que el número x que estoy poniendo es algo negativo 00:06:11
Luego esta cuenta de arriba, esto es negativo 00:06:14
Y lo de abajo, como es un cuadrado siempre positivo 00:06:17
Luego en este caso es negativo 00:06:19
Así que ¿qué conclusión tenemos que sacar? 00:06:22
Que lo tenemos que dejar escrito 00:06:26
Voy a subirlo otra vez 00:06:28
Y vamos a escribirlo 00:06:29
Entonces, recordar que cuando me alejo a más infinito 00:06:33
se decía por la derecha, ¿vale? 00:06:39
¿Y qué pasa por la derecha? 00:06:44
Que la función está por encima de la asíntota. 00:06:48
Pues hay que ponerlo con palabras. 00:06:53
La función está por encima de la asíntota. 00:06:56
¿Vale? 00:07:05
De la asíntota. 00:07:07
Y por la izquierda, que es cuando nos vamos hacia menos infinito, 00:07:12
Y por la izquierda, la función está, y como lo acabamos, como está la función al hacer esta resta de equidad negativa, por debajo de la asíntota. 00:07:19
y esto nos va a venir muy bien 00:07:51
para luego el dibujo 00:07:54
en segundo n 00:07:58
esto último 00:07:59
no lo hemos hecho 00:08:01
lo he quitado 00:08:04
pero cuando hagamos el dibujo 00:08:05
pues 00:08:09
ya os diré 00:08:09
como suplirlo 00:08:11
si es que lo necesitamos 00:08:13
bueno pues ya hemos terminado 00:08:15
con las asíntotas 00:08:17
voy a avanzar de página 00:08:18
Fijo también que nos van a pedir monotonía y máximos y mínimos, o sea, extremos relativos. 00:08:20
extremos extremos relativos así que vuelva a copiar mi función porque ahora 00:08:40
nos toca derivar y igual a x cuadrado partido por x menos 1 al cuadrado bueno 00:08:50
pues vamos a empezar con y prima voy a ponerme la raya de fracción y abajo si 00:09:00
tengo que elevar el x menos 1 que ya está al cuadrado y lo tengo que volver a 00:09:11
elevar al cuadrado, entonces me queda la cuarta. Arriba u' derivada del numerador 2x por el 00:09:15
denominador sin derivar, por x menos 1 al cuadrado, menos. Ahora el numerador sin derivar 00:09:25
ux cuadrado por v', o sea, ahora tengo que derivar esto. Y esto es algo al cuadrado, 00:09:33
Así que la derivada es 2 veces s algo por la derivada de s, 2u por u'. 00:09:41
Bueno, pues la derivada de esto resulta que es un 1, así que no voy a poner el por 1. 00:09:50
¿De acuerdo? Voy a alargar un poquito esto, un poquito nada más, así. 00:09:56
Y ahora, a dejar lo mejor posible esto de arriba. 00:10:02
¿Cómo? Sacando factor común. 00:10:07
Estoy viendo que tengo. Un 2 está en común. Una x también. Y el x menos 1 también. O sea que tengo para sacar factor común. Un 2, una x y un x menos 1. 00:10:08
Entonces esto sale factor común de. Aquí he sacado el 2, he sacado la x y he sacado un x menos 1, así que me queda otro. Me queda un x menos 1. 00:10:23
Ahora viene el menos 00:10:34
Aquí he sacado el 2 00:10:36
He sacado una x pero tenía 2 00:10:39
Así que me queda otra 00:10:40
Y el x menos 1 ya ha salido factor común 00:10:42
Así que esto ya está 00:10:46
Y ahora partido 00:10:47
Voy a volver a poner la recta bien 00:10:50
Por x menos 1 a la cuarta 00:10:54
x menos 1 a la cuarta 00:10:56
¿Qué pasa? 00:11:00
Que un x menos 1 con uno de los 4 que tengo abajo 00:11:01
Se me van a ir 00:11:04
¿Vale? Si se me va este x menos 1 con uno de los de abajo, pues ya puedo ir escribiendo que abajo solo me queda x menos 1 pero al cubo. 00:11:05
x menos 1 al cubo. 00:11:21
Y arriba ¿qué me queda? El 2x que ya lo he puesto y aquí las x se van, o sea que solo me queda un menos 1. 00:11:24
O sea, solo me quedaría esto por menos 1. 00:11:31
Pero esto no lo voy a dejar así. 00:11:34
Multiplicar por menos 1, pues lo que me hace es que me queda todo así. 00:11:36
¿Vale? 00:11:41
Y abajo, el x menos 1 al cubo. 00:11:41
Bueno, pues ya he llegado a la expresión final de y'. 00:11:45
Y ahora, de esta expresión, tengo que estudiar su signo, cuándo es 0, etc. 00:11:49
Bien, vamos a ver. 00:11:56
¿Qué ceros observo aquí que tiene I'? 00:11:58
Tanto arriba como abajo 00:12:03
Necesito arriba y abajo los ceros 00:12:05
¿Por qué? Porque voy a estudiar su signo 00:12:07
No solo cuando es cero 00:12:10
Porque voy a estudiar la famosa tablita esta 00:12:11
Que me voy a hacer 00:12:14
¿Vale? 00:12:15
Y de menos infinito 00:12:18
A más infinito 00:12:20
De menos 00:12:22
De menos 00:12:22
Aquí 00:12:26
Si de menos infinito a más infinito, entonces ¿qué particiones tengo que hacer? 00:12:29
Cuando se hace cero el numerador, cuando la x es cero. 00:12:41
Cuando se hace cero el denominador, cuando la x es uno. 00:12:44
Pues el cero y el uno son los que tengo que poner para estudiar el signo. 00:12:48
Bien. 00:12:57
¿Cómo hago la tabla? 00:12:59
Aquí una manera es, vale, pues me pongo el menos 2x y el x menos 1 al cubo. 00:13:01
Me tendría que hacer más filas. 00:13:06
Otra manera es ponerme directamente y', no sé qué hacer. 00:13:13
Si me pongo directamente y' en vez de menos 2x, x menos 1 al cubo, luego y' y luego y, ¿qué tal saldrá? 00:13:19
Yo creo que bien, venga, y'. 00:13:30
Vamos a ver, voy a hacerme, voy a terminar de hacerme la tabla, y'. 00:13:33
¿Cómo me queda de signo y' si estoy cogiendo un número negativo entre menos infinito y cero? 00:13:41
Si cojo un número negativo, si esto es negativo, menos por menos, lo de arriba es más. 00:13:50
Y si cojo un número negativo, esta cuenta de abajo va a salir negativa y al cubo vuelve a darme negativa. 00:13:57
Así que hemos dicho que arriba es más y abajo menos. 00:14:04
Más entre menos, menos. 00:14:07
Si cojo un número entre 0 y 1, por ejemplo, pienso en el 0,5, la cuenta de arriba sale negativa. 00:14:10
Y abajo con un 0,5 esto sigue dando negativo y al cubo negativo. 00:14:17
Así que tengo menos entre menos, más. 00:14:23
Y si cogemos un número entre 1 y más infinito, pues eso me da arriba negativo, pero abajo ya da positivo. 00:14:26
Entonces, si lo de abajo es positivo, pero lo de arriba era negativo, pues menos entre más, menos. 00:14:39
Lo cual ya me dice que está haciendo la función. 00:14:46
Aquí está decreciendo, aquí está creciendo y aquí está decreciendo. 00:14:49
¿Vale? Y además me dice que en el 0, ¿qué pasa? Que la función pasa de decrecer a crecer, así que aquí tengo un mínimo. 00:14:56
¿Y en el 1 qué pasa? Bueno, pues no penséis que tengo un máximo, porque en el 1, acordaros, que el 1, en el 1 no tenía función, no existe función en el 1. 00:15:07
¿Vale? Acordaros de ese detalle 00:15:20
Bueno, pues ahora esto lo cuento con palabras aquí a la derecha 00:15:22
Con las frases 00:15:26
Pues venga, empieza 00:15:27
La función 00:15:28
La función es creciente en 00:15:29
Me ha salido en el intervalo que va de 0 a 1 00:15:36
En el intervalo de 0 a 1 00:15:40
Y decreciente 00:15:42
Y aquí me ha salido en dos intervalos 00:15:44
En, sigo abajo, el primer intervalo es el que va de menos infinito a cero 00:15:48
Y luego lo uno con el intervalo que va de uno a más infinito 00:15:54
De uno a más infinito 00:15:58
Bueno, pues ya solo me queda que tiene un mínimo relativo 00:16:00
Un mínimo relativo, ¿en qué punto? 00:16:06
Pues lo voy a llamar, mira, me apetece llamarlo P 00:16:16
en el punto de x cero 00:16:18
y la y cuánto valía cuando la x es cero 00:16:20
eso ya nos había salido antes 00:16:24
la y valía cero 00:16:25
así que rectifico el haberlo llamado 00:16:27
p porque este punto es el origen 00:16:29
y el origen debe usar 00:16:32
su propia letra 00:16:34
que es la o mayúscula 00:16:37
y ahora recuadro 00:16:40
estaba recuadrando en verde 00:16:43
recuadro lo que me pedían 00:16:45
de monotonía 00:16:48
y máximos y mínimos 00:16:50
y ya solo me queda 00:16:54
el estudio 00:16:56
o sea, la función 00:16:58
dibujarla 00:17:00
¿vale? que a ver si me cabe aquí 00:17:01
la representación 00:17:04
bueno 00:17:09
aquí, representación 00:17:12
repre 00:17:17
polines, estoy mal 00:17:20
representación 00:17:22
¿vale? 00:17:25
Bueno, voy a dejar subrayado también, no así no, con la rayita, lo que me están pidiendo. 00:17:32
Bueno, pues ya está aquí preparado para la representación gráfica, ya me he preparado los ejes y empiezo dibujando las asíntotas. 00:17:49
Teníamos una vertical en el 1, la voy a dibujar en verde, por ejemplo, por aquí. 00:17:57
Si estoy dibujando la asíntota aquí, eso quiere decir que este punto de aquí está, aquí está el 1 y lo tengo que poner, el numerito en los ejes. 00:18:04
Luego tenía otra asíntota horizontal. También era igual a 1. Pues la voy a dejar, por ejemplo, así. 00:18:18
Y eso quiere decir, por lo tanto, que la estoy haciendo pasar por i igual a 1 00:18:28
O sea, que aquí también está el 1 en la i, también lo tengo que dejar escrito 00:18:34
Luego voy a dibujarme máximos y mínimos 00:18:38
Pero resulta que en esta función bien poco tengo, solo tenía un mínimo y era en el origen 00:18:42
Bueno, pues me lo remarco, ahí tengo un mínimo 00:18:47
¿Vale? Y ahora, se supone que tengo que tener a la vista todo lo del crecimiento, decrecimiento, que hacía la función cuando se acercaba a las asíntotas, etc. 00:18:49
¿Vale? Entonces, a la asíntota vertical, ¿cómo se acercaba? 00:19:02
Al final voy a dibujar la función en rojo, aunque ya sabéis que el rojo en un examen está prohibido. 00:19:07
Pero bueno, aquí tampoco tengo muchos colores, solo me queda el amarillo o el azul. 00:19:14
Bueno, pues para no usar el rojo, venga el azul 00:19:17
Entonces, a ambos lados de la asíntota vertical la función se iba a más infinito 00:19:21
Luego yo ya sé que a ambos lados la función la voy a tener por aquí acercándose a más infinito 00:19:28
Bueno, aquí me va a salir fatal, no me va a salir como en un folio o como en la pizarra 00:19:36
Bueno, este ya ya late 00:19:42
Los de ciencias ya teníais que para la asíntota horizontal teníamos que cuando me iba hacia más infinito, por la derecha, la función estaba por encima de la asíntota. 00:19:44
Luego era hacia algo así. Y cuando me iba a la izquierda, es decir, a menos infinito, la función estaba por debajo. Luego hacia algo así. 00:20:04
Esos son los de ciencias, pero los de segundo n, esto no lo teníais. Entonces, voy a volver para atrás. ¿Cómo? Solo para los de segundo n. ¿Cómo lo saco esto? 00:20:15
Pues, muy fácil, coger la calculadora y darle a la X un valor grande, ¿vale? Y entonces os volvéis, cogéis la función original, le dais a la X un valor muy grande y hacéis esta cuenta con la calculadora. 00:20:25
Bueno, muy grande, o con el 10, por ejemplo, bastaría, o con el 100, o con el 1000, o con el 99, con el que queráis hacer esta cuenta. 00:20:46
Y lo que tenéis que ver es si la calculadora os da un número que sea, voy a volver a mi dibujo, ese número que os da es mayor que 1, entonces está por encima, o es menor que 1, entonces es que está por debajo. 00:20:55
bueno, pues si le habéis dado un número positivo muy grande 00:21:11
os tiene que salir un número por encima del 1 00:21:14
un poquito mayor que 1 00:21:17
por eso la función va a estar por encima del 1 00:21:19
así, vale, así 00:21:23
y ahora hacer lo mismo pero con un valor x negativo 00:21:27
con un valor x negativo 00:21:32
por aquí, yo que sé, el 10, el 20, el 99, el 999 00:21:34
del que os dé la gana. Volvéis a hacer las cuentas y veis si os sale por encima del 1 00:21:39
o por debajo del menos 1. Bueno, pues os tiene que dar que no llega a 1. Os tiene que dar 00:21:43
que está por debajo. Así. ¿Vale? Así que ya tenéis, todo el mundo ya tiene esto con 00:21:49
respecto a las asíntotas. En el 0,0 nos queda que había un mínimo. Luego la función tiene 00:21:57
que hacer algo así. Bueno, y con todo esto y con lo del crecimiento y decrecimiento ya 00:22:04
me tiene que salir el dibujo de la función. Con estas rayitas que he hecho yo, con estos 00:22:16
dibujitos, pues me va a quedar un poco chapucero. Así que lo que voy a hacer es, vuelvo para 00:22:20
atrás, quito las cuatro rayas, estas las voy a borrar y a ver qué tal me queda. Ya 00:22:25
el unirlo, todo eso, y vosotros ir practicando en vuestro papel, en vuestra hoja. 00:22:34
Vamos a ver, aquí tenía un mínimo y la función se iba a más infinito cuando me acerco a la asíntota vertical. 00:22:42
Aquí venía de más infinito y me tenía que acercar a la asíntota horizontal por encima 00:23:01
Pues algo así, pero bueno, esto, fijaros, esto se supone que tiene que ser una cosa curva 00:23:10
Y no como me está saliendo, ya sabía yo que me iba a quedar muy feo 00:23:17
Y ahora me falta esto, aquí venía, esta parte de aquí venía por debajo 00:23:22
Bueno, y entonces la tengo que hacer unir hasta aquí donde tenía, llegaba al mínimo en el origen. 00:23:27
Vamos a ver si me cuadra el crecimiento y decrecimiento que lo tenía estudiado. 00:23:38
Desde menos infinito hasta cero era decreciente, justo. 00:23:43
De cero a uno yo tenía que era creciente, en efecto. 00:23:48
Y a partir del 1 hasta el más infinito tenía que era decreciente otra vez. 00:23:53
¿Vale? Así que sí que me cuadra. 00:24:01
Bueno, pues este sería el dibujo y a vosotros espero que os haya quedado mejor la curva que a mí. 00:24:04
Subido por:
Jesús A. B.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
117
Fecha:
27 de febrero de 2021 - 11:56
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SANTA TERESA DE JESUS
Duración:
24′ 14″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
236.52 MBytes

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