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4º ESO.Tangencias y enlaces 7. Enlace de dos circunferencias mediante un arco de circunferencia dado - Contenido educativo

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Subido el 13 de junio de 2023 por Francisco Javi T.

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Hola chicos, vamos a empezar con el siguiente ejercicio. 00:00:07
Mirad, es el de enlace de dos circunferencias, estas dos de aquí, 00:00:09
mediante un arco de circunferencia dado. 00:00:14
El arco de circunferencia lo vamos a llamar, bueno, va a ser una circunferencia C3 00:00:17
y su radio nos lo dan aquí, es este R3. 00:00:21
Bueno, lo primero que vamos a hacer es un boceto, lo he hecho en esta ocasión, lo he hecho aquí abajo 00:00:29
y el boceto lo hacemos a mano alzada y lo que tenemos que intentar 00:00:34
es traducir el enunciado a un dibujo 00:00:38
mirad, estas son las circunferencias que nos dan, aquí tenemos O1 y C1 00:00:42
O2, C2 00:00:46
y tenemos que hacer una circunferencia que enlace a estas dos 00:00:49
pues bien, la circunferencia, como me están dando el radio, es un radio pequeño 00:00:52
yo intuyo que me va a quedar aproximadamente por aquí 00:00:57
¿de acuerdo? va a ser una circunferencia así, que aquí tendrá su centro 00:01:01
puede que haya dos resultados, que haya también una circunferencia 00:01:06
por aquí, ¿de acuerdo? y que este sea su centro 00:01:10
aquí lo primero que yo ya puedo empezar a analizar es esto de aquí 00:01:14
que en la unión de centros tengo un punto de tangencia 00:01:18
aquí voy a tener otro punto de tangencia, exactamente igual 00:01:21
aquí, y también aquí 00:01:26
Bien, aquí estamos siguiendo el segundo principio fundamental de las tangencias. 00:01:29
Se podría dar el caso que si el arco de circunferencia fuera muy muy grande, 00:01:36
pues es posible que la circunferencia fuera tangente de esta manera, 00:01:42
es decir, viniera por aquí, fuera tangente aquí, siguiera por aquí y fuera tangente así. 00:01:45
Este sería el caso de una circunferencia moderante. 00:01:52
Podría ser el caso también de que nos viniera por aquí. 00:01:54
Es más, podría darse el caso de también hallar una circunferencia que viniera por aquí y por aquí. 00:01:58
Aquí habría un punto de tangencia y aquí otro. 00:02:05
Es decir, hay muchas posibilidades. 00:02:08
Bueno, a nosotros lo que nos piden es simplemente con este arco de circunferencia enlazar estas dos circunferencias. 00:02:11
Pues bueno, vamos a empezar. 00:02:18
Lo que os he dicho en clase es lo siguiente. 00:02:21
Vamos a coger una recta cualquiera, esto ya lo hemos hecho en otros casos, que parte del centro de la circunferencia mayor, y vamos a hacer otra recta cualquiera que parte de la circunferencia menor. 00:02:23
En otra figura de análisis que voy a hacer aquí, vamos a hacer lo siguiente. 00:02:40
Estas son las circunferencias que me están dando, y esta va a ser la circunferencia con la cual voy a enlazar. 00:02:45
Bueno, pues vamos a pensar en lo siguiente. Mirad, en esta unión de centros, este radio de aquí, ya lo conozco, es este radio, es R1, lo voy a poner aquí también, es R1, que va de aquí a aquí. 00:02:53
y la continuación hasta el centro de la otra 00:03:11
es el radio de la circunferencia con la que tenemos que enlazar 00:03:16
que es R3, que es este radio de aquí 00:03:20
y que lo voy a poner, cojo ahora mismo 00:03:23
el radio de R3, lo cojo con el compás 00:03:28
y lo añado 00:03:32
desde aquí hasta aquí es R3 00:03:34
bueno, si me voy ahora a la figura de análisis 00:03:39
veo que este radio 00:03:45
de aquí a aquí 00:03:47
es este radio, que es R2 00:03:49
y la distancia hasta su centro es el radio 00:03:54
de la circunferencia que nos están dando, que es R3 00:04:02
bueno, pues voy a añadir con el compás 00:04:05
R3, que lo tenía tomado de antes, que es este mismo 00:04:09
se lo voy a añadir aquí 00:04:12
es decir, de aquí hasta aquí, es R3. 00:04:13
En esta figura de análisis, si yo hiciera un arco de circunferencia 00:04:21
que tuviera como radio R1 más R3, sería un arco que pasaría por aquí. 00:04:25
Y si yo desde este centro cogiera el radio, que esto sería, hemos dicho, R2 más R3, 00:04:33
haría otro arco de circunferencia concéntrico que estaría ahí. 00:04:39
Y en la intersección de los arcos tendría el centro que estoy buscando, que es el de esta circunferencia roja. 00:04:44
Bueno, pues solo tengo que hacer esto. 00:04:49
Voy a pinchar en el centro para hacer una circunferencia concéntrica de radio R1 más R3. 00:04:52
La voy a hacer por aquí y también la voy a hacer por abajo. 00:05:03
Y ahora os contaré por qué. 00:05:06
Bien, y ahora, pinchando en este centro, y con radio R2 más R3, que sería esto de aquí, tendría otra circunferencia. 00:05:07
Bueno, donde se cortan estas circunferencias, aquí tendríamos el centro de una circunferencia que llamaríamos 3, 00:05:25
y aquí el centro de una circunferencia que voy a llamar O3'. 00:05:33
La voy a llamar O34 también. 00:05:39
Bueno, antes de pinchar en el centro para hacer la circunferencia, 00:05:44
yo no puedo hacer la circunferencia sin conocer los puntos de tangencia. 00:05:49
Aquí lo que hago es aplicar el segundo principio fundamental de las tangencias, 00:05:52
que dice que el nuevo centro de esta circunferencia 3, 00:05:56
que sería esta roja de aquí, es tangente a esta circunferencia 00:05:59
si el punto de tangencia se encuentra en la unión de centros 00:06:03
así que no tengo más que unir los centros y ya sé que aquí está el punto de tangencia 00:06:07
voy a hacer lo mismo por aquí 00:06:11
que es unir los centros para hallar este otro punto de tangencia 00:06:14
sería T1 y T2, haría lo mismo por aquí 00:06:19
este centro con este centro y aquí tendría un T3 00:06:23
y aquí tendría otro punto de tangencia 00:06:27
que sería un T4 00:06:30
ahora que ya tengo el centro y los puntos de tangencia 00:06:33
puedo hacer esta circunferencia 00:06:36
y como tengo este centro y los puntos de tangencia 00:06:38
puedo hacer la otra 00:06:40
bueno, pues pinchando ahora en O3 hasta el punto de tangencia 00:06:41
comprobando que va a llegar hasta el otro 00:06:46
puedo hacer la circunferencia tangente 00:06:51
y aquí exactamente igual 00:07:00
esa circunferencia debería tener el mismo radio 00:07:01
y lo tiene 00:07:04
bueno, pues estas serían las circunferencias rojas 00:07:06
C1 y C2 son las originales 00:07:16
y esta circunferencia C3 y C3' 00:07:18
o la podríamos llamar C4 00:07:22
son las circunferencias que nos sirven para enlazar las dos que nos dan 00:07:23
es decir, estamos enlazando estas dos circunferencias rojas 00:07:26
mediante arcos de circunferencia que serían estas azules 00:07:31
y eso es lo que nos están pidiendo 00:07:34
y ya habríamos terminado 00:07:36
Idioma/s:
es
Autor/es:
Javier Taboada Fernández
Subido por:
Francisco Javi T.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
34
Fecha:
13 de junio de 2023 - 18:17
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC SAN VICENTE
Duración:
07′ 38″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
43.31 MBytes

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