N I M3 07 Ecuaciones lineales | Mediateca de EducaMadrid

Terminado de ver todo lo que tiene que ver con los poderinomios, valga la redundancia, vamos a hablar ahora de ecuaciones. 00:00:00

Entonces nos encontramos con ecuaciones. 00:00:09

Nos dice que una ecuación es una igualdad, es una igualdad algebraica que se cumple sólo para un valor determinado de la parte literal. 00:00:13

O sea, para un X concreto. Y a este valor es justamente la solución de la ecuación. O sea, cuando hablemos de resolver una ecuación, hallar el valor de la incógnita, todo eso se va a referir precisamente a esto que tenemos aquí. 00:00:30

Para que se vea más clara, lo vamos a llevar fuera. 00:00:46

Bien, tenemos que una ecuación, según nos ha dicho la definición, ese concepto, 00:01:01

un momentito, ahí, voy a tratar de subrayarlo para que se vea más claro, 00:01:13

Nos dice que una ecuación es una igualdad de expresiones algebraicas. 00:01:19

O sea, para que haya una ecuación tiene que haber aquí. 00:01:29

Y expresiones algebraicas necesariamente tiene que aparecer una X. 00:01:31

Tiene que aparecer una X. 00:01:37

Que se cumple para un valor determinado de la parte literal. 00:01:39

Esto lo podemos traducir como de la incógnita. 00:01:46

De la incógnita. 00:01:50

O sea, de la X. 00:01:52

Porque en este caso la incógnita es X. 00:01:55

¿De acuerdo? 00:01:57

Para esta de aquí. 00:01:59

Este valor es justamente la solución de la ecuación. 00:02:00

O sea, que cuando hallamos X igual a 1, esto es la solución. 00:02:02

Solución de la ecuación. 00:02:09

¿Por qué? 00:02:10

Porque hemos buscado el x, hemos buscado la x, el valor de x, que hace que la ecuación se cumpla. 00:02:10

O sea que si yo multiplico 2 por lo que vale x, que está aquí, que es 1 más 3, me da 5. 00:02:18

Efectivamente serían 2 por 1, 2 más 3 igual a 5. 00:02:27

¿De acuerdo? 00:02:34

Bien, aprenderemos más adelante que para solucionar esta ecuación lo que hacemos es, ¿cómo hallamos este valor? Pues vamos a despejar. 00:02:34

Si tenemos 2x más 3 igual a 5, claro, nosotros no sabemos todavía que la x vale 1. Entonces lo que hacemos es 2x, aprovechando las propiedades que hemos estudiado, sería igual a 5. 00:02:44

y este que está positivo, este 3 que está positivo, pasa negativo. 00:03:03

Así que nos quedaría 2x igual 5 menos 3 son 2. 00:03:09

Y este 2 que está multiplicando la x pasaría dividiendo, nos quedaría 2 entre 2 que es igual a 1. 00:03:13

O sea que el resultado que tenemos es que x es igual a 1, que es lo que nos aparecía justo ahí ya como solución. 00:03:22

Bien. Entonces, nos enfrentamos a ecuaciones de primer grado. Las ecuaciones de primer grado, estudiando ya los polinomios, pues sabemos que las ecuaciones son ecuaciones lineales o de primer grado, son del tipo ax más b igual a cero. 00:03:30

y necesariamente A tiene que ser distinto de cero. ¿Por qué? 00:03:54

Pues porque si no, simplemente nos encontraríamos con una igualdad numérica. 00:03:59

O sea, si A es cero, este término es cero. O sea, que B es igual a cero. 00:04:04

¿Vale? 00:04:09

Importante que sepamos que también cualquier otra ecuación 00:04:11

que se pueda operar, transponer términos y simplificar, 00:04:15

que termine adoptando esta expresión. 00:04:20

Bien, me explico. Podemos tener un caso como el que voy a plantear aquí. Bien, tenemos, por ejemplo, tiene que ser del tipo ax más b es igual a cero. 00:04:24

Ejemplo. Serían ejemplos. Por ejemplo, 2x más 1 igual a 0. x más 3 igual a 0. No puede haber aquí, no puede haber más que un subíndice que es el 1. 00:04:49

¿Vale? No puede haber un cuadrado. Cosas que no serían. x cuadrado más 2 igual a 0 no es una ecuación de estas que estamos hablando. ¿Por qué? Porque aquí está la x elevada al cuadrado. 00:05:13

Bien, ejemplos de otro tipo serían las que se pueden operar transponiendo términos, operando, etc. Ejemplo, 2x al cuadrado, perdón, esta no sería, 2x menos 3 más 4x es igual a 2 más 5x. 00:05:29

A priori, esto no obedece a la forma que tenemos de ax más b igual a 0. En este caso, vemos que nos aparecen muchas x, pero fijaros que todas son de primer grado, por tanto, lo podemos operar. 00:05:54

Ahora, vamos a dejar en el miembro izquierdo todo lo que tenga que ver con las x, o sea, 2x, lo subrayamos para que no se nos olvide, 4x más 4x, igual, en este caso, perdón, igual no, lo dejamos, en este caso tenemos aquí 5x que lo vamos a pasar negativo, menos 5x, igual. 00:06:09

Y aquí vamos a poner los términos que no tienen x. Tenemos el 2, que ya estaba aquí, y solo nos queda el menos 3. Menos 3 que pasa como más 3. Y ahora operamos. 2x, 2x más 4x son 6x. 6x menos 5x nos queda 3. Así que sería 3x, perdón, nos queda x igual a 2 más 3, que sería 5. 00:06:33

Hallamos la solución. 00:07:03

He simplificado mucho aquí y vamos a hacerlo de la forma para que aparezca de la forma que está aquí. 00:07:04

Entonces tendríamos aquí x. 00:07:11

Hemos visto que 2x más 4x o 6x menos 5x es x. 00:07:14

Y aquí tenemos 2 más 3 que son 5. 00:07:19

Pasaría al otro miembro. 00:07:22

Pasaría al otro miembro. 00:07:25

x. Este 5 que está aquí, sumándolo, pasaría restando. 00:07:30

x menos 5 y aquí nos quedaría 0. De tal forma que ya tenemos una ecuación similar 00:07:34

a esta. Aquí tenemos la x, que nos aparece ahí. Aquí tenemos la b. En este caso, b 00:07:39

sería menos 5. Y aunque no lo parezca, aquí también hay un número, hay un coeficiente 00:07:46

y ese coeficiente, precisamente, aunque no se vea, es el 1. De tal forma que esta ecuación 00:07:54

tendría como a igual a 1 y como b igual a menos 5. ¿De acuerdo? Esto hay que tenerlo 00:07:59

bastante claro porque muchas veces el 1 que está ahí no lo vemos. Bien, vamos a resolver 00:08:10

ecuaciones lineales pero eso lo vamos a abordar en otro vídeo. 00:08:25

N I M3 07 Ecuaciones lineales - Contenido educativo

Del mismo autor…

Programa con Scratch Jr y deja que desarrollen su imaginación programando.

Proyecto Calendario con CANVA (Portada)

LA PÓCIMA DE OTOÑO

SEMANA DIVERSIDAD 2025

el plano de mi casa

el plano de mi casa

Five senses project