N I M3 07 Ecuaciones lineales | Mediateca de EducaMadrid

Terminado de ver todo lo que tiene que ver con los poderinomios, valga la redundancia, vamos a hablar ahora de ecuaciones. 00:00:00

Entonces nos encontramos con ecuaciones. 00:00:09

Nos dice que una ecuación es una igualdad, es una igualdad algebraica que se cumple sólo para un valor determinado de la parte literal. 00:00:13

O sea, para un X concreto. Y a este valor es justamente la solución de la ecuación. O sea, cuando hablemos de resolver una ecuación, hallar el valor de la incógnita, todo eso se va a referir precisamente a esto que tenemos aquí. 00:00:30

Para que se vea más clara, lo vamos a llevar fuera. 00:00:46

Bien, tenemos que una ecuación, según nos ha dicho la definición, ese concepto, 00:01:01

un momentito, ahí, voy a tratar de subrayarlo para que se vea más claro, 00:01:13

Nos dice que una ecuación es una igualdad de expresiones algebraicas. 00:01:19

O sea, para que haya una ecuación tiene que haber aquí. 00:01:29

Y expresiones algebraicas necesariamente tiene que aparecer una X. 00:01:31

Tiene que aparecer una X. 00:01:37

Que se cumple para un valor determinado de la parte literal. 00:01:39

Esto lo podemos traducir como de la incógnita. 00:01:46

De la incógnita. 00:01:50

O sea, de la X. 00:01:52

Porque en este caso la incógnita es X. 00:01:55

¿De acuerdo? 00:01:57

Para esta de aquí. 00:01:59

Este valor es justamente la solución de la ecuación. 00:02:00

O sea, que cuando hallamos X igual a 1, esto es la solución. 00:02:02

Solución de la ecuación. 00:02:09

¿Por qué? 00:02:10

Porque hemos buscado el x, hemos buscado la x, el valor de x, que hace que la ecuación se cumpla. 00:02:10

O sea que si yo multiplico 2 por lo que vale x, que está aquí, que es 1 más 3, me da 5. 00:02:18

Efectivamente serían 2 por 1, 2 más 3 igual a 5. 00:02:27

¿De acuerdo? 00:02:34

Bien, aprenderemos más adelante que para solucionar esta ecuación lo que hacemos es, ¿cómo hallamos este valor? Pues vamos a despejar. 00:02:34

Si tenemos 2x más 3 igual a 5, claro, nosotros no sabemos todavía que la x vale 1. Entonces lo que hacemos es 2x, aprovechando las propiedades que hemos estudiado, sería igual a 5. 00:02:44

y este que está positivo, este 3 que está positivo, pasa negativo. 00:03:03

Así que nos quedaría 2x igual 5 menos 3 son 2. 00:03:09

Y este 2 que está multiplicando la x pasaría dividiendo, nos quedaría 2 entre 2 que es igual a 1. 00:03:13

O sea que el resultado que tenemos es que x es igual a 1, que es lo que nos aparecía justo ahí ya como solución. 00:03:22

Bien. Entonces, nos enfrentamos a ecuaciones de primer grado. Las ecuaciones de primer grado, estudiando ya los polinomios, pues sabemos que las ecuaciones son ecuaciones lineales o de primer grado, son del tipo ax más b igual a cero. 00:03:30

y necesariamente A tiene que ser distinto de cero. ¿Por qué? 00:03:54

Pues porque si no, simplemente nos encontraríamos con una igualdad numérica. 00:03:59

O sea, si A es cero, este término es cero. O sea, que B es igual a cero. 00:04:04

¿Vale? 00:04:09

Importante que sepamos que también cualquier otra ecuación 00:04:11

que se pueda operar, transponer términos y simplificar, 00:04:15

que termine adoptando esta expresión. 00:04:20

Bien, me explico. Podemos tener un caso como el que voy a plantear aquí. Bien, tenemos, por ejemplo, tiene que ser del tipo ax más b es igual a cero. 00:04:24

Ejemplo. Serían ejemplos. Por ejemplo, 2x más 1 igual a 0. x más 3 igual a 0. No puede haber aquí, no puede haber más que un subíndice que es el 1. 00:04:49

¿Vale? No puede haber un cuadrado. Cosas que no serían. x cuadrado más 2 igual a 0 no es una ecuación de estas que estamos hablando. ¿Por qué? Porque aquí está la x elevada al cuadrado. 00:05:13

Bien, ejemplos de otro tipo serían las que se pueden operar transponiendo términos, operando, etc. Ejemplo, 2x al cuadrado, perdón, esta no sería, 2x menos 3 más 4x es igual a 2 más 5x. 00:05:29

A priori, esto no obedece a la forma que tenemos de ax más b igual a 0. En este caso, vemos que nos aparecen muchas x, pero fijaros que todas son de primer grado, por tanto, lo podemos operar. 00:05:54

Ahora, vamos a dejar en el miembro izquierdo todo lo que tenga que ver con las x, o sea, 2x, lo subrayamos para que no se nos olvide, 4x más 4x, igual, en este caso, perdón, igual no, lo dejamos, en este caso tenemos aquí 5x que lo vamos a pasar negativo, menos 5x, igual. 00:06:09

Y aquí vamos a poner los términos que no tienen x. Tenemos el 2, que ya estaba aquí, y solo nos queda el menos 3. Menos 3 que pasa como más 3. Y ahora operamos. 2x, 2x más 4x son 6x. 6x menos 5x nos queda 3. Así que sería 3x, perdón, nos queda x igual a 2 más 3, que sería 5. 00:06:33

Hallamos la solución. 00:07:03

He simplificado mucho aquí y vamos a hacerlo de la forma para que aparezca de la forma que está aquí. 00:07:04

Entonces tendríamos aquí x. 00:07:11

Hemos visto que 2x más 4x o 6x menos 5x es x. 00:07:14

Y aquí tenemos 2 más 3 que son 5. 00:07:19

Pasaría al otro miembro. 00:07:22

Pasaría al otro miembro. 00:07:25

x. Este 5 que está aquí, sumándolo, pasaría restando. 00:07:30

x menos 5 y aquí nos quedaría 0. De tal forma que ya tenemos una ecuación similar 00:07:34

a esta. Aquí tenemos la x, que nos aparece ahí. Aquí tenemos la b. En este caso, b 00:07:39

sería menos 5. Y aunque no lo parezca, aquí también hay un número, hay un coeficiente 00:07:46

y ese coeficiente, precisamente, aunque no se vea, es el 1. De tal forma que esta ecuación 00:07:54

tendría como a igual a 1 y como b igual a menos 5. ¿De acuerdo? Esto hay que tenerlo 00:07:59

bastante claro porque muchas veces el 1 que está ahí no lo vemos. Bien, vamos a resolver 00:08:10

ecuaciones lineales pero eso lo vamos a abordar en otro vídeo. 00:08:25

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