Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Factorización de polinomios - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 1 de noviembre de 2020 por José Javier B.

112 visualizaciones

Ejercicios de Matemáticas sobre factorización de polinomios

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, vamos a empezar con los ejercicios de álgebra en el tema 3. Empezamos con la factorización de polinomios. 00:00:00
Hemos visto todo lo relativo a la divisibilidad, las reglas de Ruffini, los polinomios divisores, y aquí vamos a utilizar la regla de Ruffini varias veces para conseguir descomponer cada uno de los polinomios. 00:00:09
se trata de encontrar sus raíces 00:00:25
vamos a utilizar 00:00:28
el fil 00:00:30
buscando sus raíces 00:00:30
sus raíces siempre van a ser múltiplos 00:00:33
del término independiente 00:00:34
lo primero 00:00:36
en este caso, siempre que podamos 00:00:38
es sacar factor común porque vamos a conseguir 00:00:40
rebajar el polinomio 00:00:43
al menos un grado, en este caso incluso 00:00:44
3, porque es cubo 00:00:46
y transformamos el polinomio en 00:00:50
x al cubo 00:00:52
menos 9x cuadrado 00:00:54
más 24x 00:00:56
y este es el polinomio que ahora 00:00:58
vamos a factorizar 00:01:03
bueno, pues para eso 00:01:05
aplicamos lo fino 00:01:07
y punto es 1, menos 9 00:01:08
se trata de encontrar 00:01:15
las raíces del polinomio 00:01:23
sabemos que el parámetro nos tendrá que dar 00:01:25
0 en el resto de la división 00:01:28
y que siempre 00:01:30
va a ser un divisor del término independiente 00:01:32
puesto que el último producto 00:01:34
va a ser 00:01:36
de este elemento y me tendrá que dar 20 00:01:37
bueno, pues después de probar con el 1 y el menos 1 00:01:40
y ver que ese no es 00:01:44
también podemos utilizar el problema del gasto 00:01:46
para hacerlo de una manera más rápida 00:01:49
y vamos a probar con el 2 00:01:50
2 por 1 es 2 00:01:53
menos 7, menos 14 00:01:55
10, 20 y 0 00:01:58
obviamente luego aquí ya tenemos una raíz 00:02:02
y por tanto también 00:02:04
Tenemos un polinomio, un factor, más un factor que será el x menos 2. 00:02:06
Si volvemos a hacer el fin, de nuevo buscamos una raíz que tendrá que ser un divisor de 10, 00:02:16
1 menos 1, 2 menos 2, comprobamos que no lo son, bueno como 1 y menos 1 no lo eran, 00:02:24
ya tampoco lo podrían ser, 2 menos 2 no lo son y probamos con el 5, otro divisor. 00:02:30
ya podríamos haber resuelto la ecuación de segundo grado 00:02:44
entonces lo que tenemos es x cubo por x menos 2 00:02:52
y aquí tendríamos x menos 5 por x menos 2 00:02:57
es decir, x al cubo por x menos 2 al cuadrado por x menos 5 00:03:04
repito que esto ya era un polinomio de grado 2 00:03:13
Podríamos haber resuelto la ecuación de x al cuadrado menos 7x más 10 igual a 0 y habríamos encontrado estas dos últimas, 2 y 5. 00:03:18
Bueno, vamos al siguiente. 00:03:27
En el siguiente tengo un polinomio de grado 6 al que le puedo sacar factor común y rebajarlo en grado. 00:03:29
Entonces tendríamos x que multiplica a x5, menos 3x4, menos 3x³, menos 5x², más 2x, más 8. 00:03:38
Es un polinomio completo, 5, 4, 3, 2, 1, y todo el elemento conjunto. 00:03:51
Y entonces vamos de nuevo a factorizar ese polinomio. 00:03:55
Sus coeficientes son 1, menos 3, menos 3, menos 5, 2 y 8 00:03:58
Y buscamos de nuevo una raíz que nos haga 0 en la teta larga negra sumida 00:04:07
Los candidatos son 1, menos 1, 2, menos 2, 4, menos 4, 8, menos 8 00:04:15
Probamos con el 1 00:04:20
1, menos 2, menos 5, menos 10 00:04:22
menos 10, menos 8, menos 8 y 0 00:04:31
y ahí tenemos una raíz 00:04:35
volvemos a aplicar Rufin 00:04:37
el 1 vemos que ahora no sería raíz 00:04:40
si lo hacemos con menos 1 y aplicamos Rufin 00:04:45
será menos 1, menos 3, 3, menos 2, 2, menos 8, 8 00:04:48
y aquí tenemos una raíz 00:04:55
seguimos aplicando Rufin 00:04:56
porque aquí todavía tenemos un polinomio de grado 3 00:04:59
y encontramos la raíz 4 00:05:01
4, 1, 4, 2, 8, 0 00:05:05
y esto ya es un polinomio de grado 2 00:05:12
ha encontrado tres raíces, 1, menos 1, 4 00:05:14
y el polinomio de grado 2 que me queda 00:05:16
es 3 cuadrado más x más 2 00:05:19
y lo puedo resolver directamente con la relación de segundo grado 00:05:22
y veo que no tiene raíces reales 00:05:25
porque el discriminante que es b al cuadrado menos 4c 00:05:31
es 1 menos 8, es una raíz negativa 00:05:35
y por tanto esto ya es un polinomio irreversible 00:05:38
entonces la descomposición factorial 00:05:42
se hace recogiendo las raíces 00:05:47
recogiendo los factores que hemos encontrado 00:05:51
El primero es el x, el segundo el x menos 1, el x más 1, el x menos 4 y el x cuadrado más x más 2. 00:05:53
que si ya era irreducible 00:06:09
x cuadrado más x más 2 00:06:11
es ahora como si fuera un factorial y se da cuenta 00:06:15
este polinomio 00:06:17
tiene grado 6 y si sumamos 00:06:20
los grados de cada uno 00:06:21
de los factores, 2, 3, 4, 5 00:06:24
y 6 00:06:26
continuamos con el apartado 00:06:27
del b 00:06:30
en el c de nuevo tengo 00:06:31
un polinomio de grado 6 00:06:33
tenemos un polinomio 00:06:35
de grado 6, ahora no podemos sacar 00:06:38
factor común, hay que tener cuidado 00:06:40
Porque este ya no es un polinomio completo, le falta el grado 3 00:06:41
Pues cuando aplique Ruffin tendré que tenerlo en cuenta y poner los distintos 00:06:45
1, 6, 9, 0 00:06:48
El del grado 3, menos 1, menos 6, menos 9 00:06:52
Los posibles candidatos, pues 1, menos 1, 3, menos 3, 9, menos 9 00:06:57
Empezamos probando con el 1 00:07:03
1, polinomio 1, 7, 7, 16, 16 00:07:04
3, 2 y 6, 15, 15, 9, 9 y 0, tenemos una primera raíz, seguimos aplicando rutina y ahora probamos con menos 1, menos 1, 5, menos 1, 6, menos 6, 10, menos 10, 6, menos 6, 9, menos 9 y lo hemos encontrado otra vez 00:07:11
Y probamos ahora, vamos a probar con menos 3, vamos a probar con menos 3, esto es menos 3, 3, menos 9, 1, menos 3, 3, y menos 9, 0. 00:07:46
Todavía tenemos un polinomio de grado 3 00:08:20
Al que le podemos volver a aplicar 00:08:23
Roofing 00:08:26
Y de nuevo colgando con menos 3 00:08:28
Menos 3, 0, 0, 1 00:08:29
Menos 3, 0 00:08:33
Hemos encontrado 00:08:35
4 raíces distintas 00:08:36
Bueno, distintas no, aquí tengo una raíz doble 00:08:39
Y me quedaría como polinomio de grado 2 00:08:41
X cuadrado más 1 00:08:45
X cuadrado más 1 00:08:47
tampoco lo puedo descomponer 00:08:49
tampoco tiene raíces reales 00:08:51
así que de nuevo recogiendo todas las raíces que hemos encontrado 00:08:54
la descomposición factorial será 00:08:58
x más 1, x menos 1 00:09:00
x más 3 al cuadrado 00:09:03
porque tenemos 2 veces la raíz 00:09:06
y el último polinomio, x al cuadrado más 1 00:09:08
y de nuevo 2 y 2, 4, 5 y 6 00:09:11
coincido con el grado del polinomio del final 00:09:17
En el apartado D, volvemos a aplicar Roofing. Ahora los coeficientes, me falta el término de grado 3, esto será 4, 0, menos 15, 00:09:18
Bien, pues si empezamos probando con el menos uno, vamos a probar con el dos, ocho, dieciséis, vamos a probar con el dos, dos por cuatro, ocho, dos por ocho, dieciséis, dos, menos cinco, menos tres, menos seis, y cero. 00:09:35
si lo tendríamos el 2 00:10:18
y lo hemos que automar con 00:10:20
menos 1 00:10:28
menos 4 00:10:35
3, 3, etc 00:10:37
antes había 00:10:51
que hacer algo malo porque 00:10:53
si lo había hecho antes también le cabría 00:10:54
menos 4 00:10:56
vale, pues 00:10:57
este sería el segundo 00:10:59
tenemos dos raíces que son 00:11:02
2 y menos 1 00:11:05
y ahora tenemos un polinomio 00:11:06
de grados 00:11:11
4x cuadrado más 4x menos 3, que lo podemos resolver aplicando la fórmula de la ecuación de segundo grado. 00:11:11
x es menos 4 más menos 4x, que será 16 por 3, 48, al 7, 8. 00:11:20
O sea, menos 4 más menos 64, raíz de 8, entre 8. 00:11:34
Por un lado, 8 menos 4 son 4 octavos, un medio. 00:11:40
Y por el otro lado, menos 12 octavos, menos 12 octavos, como el 4, menos 3, más. 00:11:45
Pues esas son las raíces, así que el polinomio sería, este sería el grado principal, 2 menos 1, que es 4, 00:11:53
3x menos 2, 3x más 1, 3 medios. 00:12:22
En el último ejercicio, en el ejercicio 5, lo que nos pide es que intentemos factorizar. 00:12:30
Si intentamos factorizar, nos damos cuenta, vamos a poner 6 y menos 1, que los únicos candidatos son 1 y menos 1. 00:12:40
Por lo tanto, si ponemos 1 como si ponemos menos 1, no nos va a dar el resto 0. 00:12:54
Si ponemos 1, son 6, 13, 19, no nos da. Si ponemos menos 1, menos 6, 1, menos 6, 0, vamos a verlo, será menos 6, 1, menos 6, 0, 0, 0, menos 1, menos 2, tampoco sale. 00:12:59
Bien, eso lo que nos quiere decir es que no tiene raíces enteras, el polinomio no tiene raíces enteras. 00:13:18
Bueno, pero en el propio ejercicio nos dan las raíces fraccionarias 00:13:27
Y nos dicen que lo vuelven a intentar sabiendo que menos un medio y un tercio son raíces suyas 00:13:32
Es decir, que si yo ahora aquí pongo un tercio 00:13:39
Eso sí que va a ser un polinomio divisor 00:13:42
Vamos a comprobarlo, esto será 6 00:13:46
6 por un tercio son 2 00:13:49
7 y 2, 9 00:13:51
9 por un tercio, 3 00:13:52
6 y 3, 9 00:13:54
9 por un tercio 00:13:55
3, 3 y 0, 3 y 3 por un tercio 00:13:56
1, menos 1, 0 00:14:01
efectivamente un tercio es una raíz del polinomio 00:14:03
y ahora vamos a comprobar que también menos un medio 00:14:07
lo es, menos un medio por 6, menos 3 00:14:10
9 menos 3, 6, menos un medio por 6 00:14:15
menos 3, 9 menos 3, 6 00:14:18
y menos un medio por 6, menos 3, 0 00:14:21
Y nos quedaría 6x al cuadrado más 6x más 6 igual a 0, es decir, 6 multiplicado por x al cuadrado más x más 1. 00:14:25
Y si intentamos resolver este polinomio, vemos que no tiene tampoco raíces reales, no tiene raíces complejas. 00:14:40
Porque el discriminante es b al cuadrado menos 4ac, b al cuadrado menos 4ac, que es 1 menos 4 menos 3 menor que 0, no tiene raíz 00:14:51
Por lo tanto, este polinomio lo tomamos ya como polinomio irreductible 00:15:03
Con tanto, la factorización que nos están pidiendo, que es 6x cuarta más 7x cubo más 6x cuadrado menos 1 00:15:08
Lo puedo escribir como x menos 1 tercio por x más 1 medio por 6x cuadrado más x más 1. 00:15:18
Hasta aquí las actividades que tenéis en el video de página de factorización de polinomios. 00:15:33
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Idioma/s:
es
Autor/es:
JJ Bueno
Subido por:
José Javier B.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
112
Fecha:
1 de noviembre de 2020 - 21:06
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
15′ 46″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
848x480 píxeles
Tamaño:
181.25 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid