Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Potencias y notación científica - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 7 de noviembre de 2023 por Carolina H.

21 visualizaciones

Propiedades de las potencias de base y exponente entero.
Notación científica

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vale, hoy vamos a ver el tema de potencias, entonces, primero vamos a ver lo que es una potencia y vamos a ver las propiedades que tienen las potencias, ¿de acuerdo? 00:00:00
Os he dado una ficha, que es la que tenéis aquí, en que vamos a ir, lo que vayamos viendo, esta, ¿vale? 00:00:13
A medida que yo voy viendo las propiedades de las potencias, vamos a ir calculándolas y aplicándolas para ir haciendo estos ejercicios al mismo tiempo y que se os quede mejor, ¿vale? 00:00:23
Entonces, voy a recoger en esta hoja las propiedades finales, para que estén todas juntas. 00:00:34
Entonces, una potencia es una multiplicación reiterada del mismo factor, es decir, si yo escribo 2 por 2 por 2 por 2, esto es muy largo de escribir, ¿qué podría escribirlo? 00:00:41
Como en realidad estoy multiplicando el 2 por sí mismo 4 veces, yo lo pondría como 2 a la cuarta, a este 2 de aquí se le llama base, que es el factor que se repite, y a este 4 de aquí es el número de veces que multiplico el 2, ¿vale? 00:00:56
Entonces, en vuestra ficha tendríais aquí, vamos a ver, ¿cuál sería ahora aquí? ¡Uh, qué ha pasado! 00:01:19
¿Qué ha pasado? ¡No me digas que ha desaparecido todo! ¡Oh, no me lo puedo creer! 00:01:31
¿Cuál es este? No, el siguiente. 00:01:49
Sí, entonces, vamos a agrandar esto, vamos a ver, según eso, ¿cuáles serían estas potencias? A ver, ¿la primera? Muy bien, ¿la siguiente? 00:02:00
Vale, es importante que veáis que si quiero poner menos 5 por menos 5 por menos 5 por menos 5 seis veces, tengo que añadir el menos dentro del paréntesis, pero nosotros hemos aprendido a escribirlo multiplicando números enteros, sabemos multiplicar números enteros, dijimos que primero multiplicábamos los signos y luego los números. 00:02:24
Entonces, ¿cuántos signos menos hay aquí? No, seis, porque tengo uno aquí, uno aquí, uno aquí, uno aquí, uno aquí y uno aquí, tengo seis. 00:02:47
Si yo multiplico seis signos menos, ¿el resultado que me va a dar, negativo o positivo? Positivo, y luego el 5 lo tengo que multiplicar por sí mismo seis veces, es decir, en forma de potencia me quedaría más 5 a la sexta. 00:03:00
¿Ha quedado claro? Vale, ¿aquí qué tendría? ¿Quién es la base? Uno partido por tres, un tercio, y eso lo tengo elevado a seis. 00:03:17
¿Vale? Esta de aquí, la última, ¿cuál sería? No, no, no, ¿qué base? Menos un medio, y elevado a qué exponente? Cuatro, y ahora sí, siempre tengo que dar las potencias de base positiva, es decir, con el signo operado. 00:03:42
¿Cuántos signos menos hay aquí? Cuatro, si yo los opero, ¿cuántos me van a quedar, positivo o negativo? Positivo. 00:04:07
¿Vale? Vamos a ver el valor de las siguientes potencias. ¿Cuántos signos menos tenéis aquí, en la A? Dos. ¿Es dos veces? ¿El dos a quién está afectando? A la base. 00:04:15
¿Quién es la base? Menos dos. ¿Seguro que es menos dos? Entonces, ¿para qué te tendría que poner yo el paréntesis? Ojo, la base en este ejercicio no es menos dos. 00:04:41
Si yo pongo aquí, y desarrollo esto como una potencia, voy a ver si lo puedo agrandar un poco para que lo veáis mejor. A ver, me deja hasta aquí. Fijaos que yo tendría este signo menos de aquí, sería este signo menos, y luego me queda dos al cuadrado, luego yo tendría menos dos por dos. 00:04:52
Si no tengo paréntesis, es el opuesto de dos al cuadrado. Solo hay un signo menos. Para que fuera menos dos por menos dos, yo tengo que tener este paréntesis. Esto sí que es menos dos por menos dos. 00:05:16
¿Lo veis? Entonces, es muy importante fijarse el exponente a quién está afectando. Esta de aquí, la A, es el opuesto de una potencia de base positiva, porque la base es dos, y dos es positivo. 00:05:33
Sin embargo, el B es una potencia de base negativa, porque la potencia, el exponente, está afectando a menos dos, y menos dos es un número negativo. 00:05:49
El C vuelve a ser una potencia de base positiva, porque no tengo paréntesis, el menos está fuera. Así que yo tendría un signo menos, y ahora dos al acero. 00:06:01
¿Vale? Propiedad de las potencias. Cualquier base elevada a cero da uno. 00:06:20
Habíamos puesto A elevado a n es A por A por A por A n veces. 00:06:28
¿Verdad? 00:06:56
Pues esto hace que A a la uno, cualquier base elevada a uno, ¿cuánto valga? 00:07:01
Si yo tengo A una vez, ¿qué tengo? A. 00:07:17
Pero si yo tengo la base elevada a cero, siempre da uno, y me da igual la base que sea. 00:07:22
Es decir, si yo hago menos ocho elevado a uno, tengo menos ocho. 00:07:29
Pero si yo tengo menos la raíz cuadrada de doscientos cincuenta y tres mil, o de doscientos cincuenta y tres partido de pi, y eso lo tengo elevado a cero, ¿vale? Uno. 00:07:35
Cuando veamos la última propiedad te lo puedo explicar, ¿vale? Ahora todavía no. ¿De acuerdo? 00:07:48
¿Vale? Pues estábamos aquí. Por tanto, esto dará menos uno. Menos y el uno. El menos es el que hay fuera. 00:07:57
Esto, sin embargo, es menos dos elevado a cero. Es una base que es esta elevada a cero. Así que ¿cuánto va a dar? Cualquier cosa elevada a cero hemos dicho que vale uno. ¿Lo entendemos? ¿Vale? 00:08:15
Una cosa. El uno es positivo por la regla de los signos. No, no hay regla de signos. Cualquier cosa elevada a cero da uno. Lo que pasa es que aquí tú tienes el opuesto de dos al cero. Menos dos al cero. 00:08:35
Porque no hay nada. La potencia es esta. Es como si tuvieras el paréntesis aquí. ¿Lo entiendes? Entonces tienes el menos y el uno. 00:08:51
O sea, ¿siempre se va a mantener ese signo cuando no hay un paréntesis? 00:09:01
Claro. Porque no tienes una potencia de base negativa. Lo que tienes es el opuesto de algo. El menos te indica opuesto de. ¿Te acuerdas? ¿Vale? 00:09:04
Entonces, vamos a lo de abajo. Fíjate. Voy a desarrollar telas para que las veas mejor. Esta sería menos tres al cubo. Como no hay paréntesis, el cubo solo está afectando al tres. 00:09:16
Así que sería menos tres por tres por tres por tres. El opuesto de una potencia de base positiva. Uy, perdón, perdón, perdón. Me he ido. Perdona, perdona. Tres veces. Tres por tres por tres. ¿Lo ves? 00:09:37
Sin embargo, ¿esta qué sería? Menos tres por menos tres por menos tres. Es decir, una potencia de base negativa. Y siempre hay que darla con el signo operado. Así que voy a operar los menos. ¿Cuántos signos menos tengo? ¿Qué me va a quedar, positivo o negativo? 00:09:59
Negativo. Y ahora, tres al cubo. Me quedaría esto, ¿no? Pues menos tres al cubo. Fijaos que esto y esto, aunque sea equivalente, que es menos veintisiete, no es lo mismo. Esto es una potencia de base negativa y este es el opuesto de una potencia de base positiva. 00:10:21
Me explico. Dos por seis, ¿cuánto da? Dos por seis, ¿cuánto da? Vale. Tres por cuatro, ¿cuánto da? ¿Valen lo mismo? ¿Es lo mismo dos grupos de seis que tres grupos de cuatro? No. Vale lo mismo. Mi total sería el mismo, pero son cosas distintas. 00:10:46
Pues esto es exactamente igual. Menos tres al cubo vale menos veintisiete. Menos tres al cubo también vale menos veintisiete. Pero yo aquí tengo una potencia de base negativa y lo que yo tengo aquí es el opuesto de una potencia de base positiva. 00:11:10
¿Ha quedado claro? Que el resultado de lo mismo no significa que sean la misma cosa. En esta última, yo ya he operado el signo. Aquí no, aquí tengo tres signos negativos. ¿Ha quedado claro? 00:11:31
Aquí, ¿cuántos signos menos tengo? ¿El exponente afecta al signo sí o no? No, porque no hay paréntesis. Para que afectara al signo yo tendría que tener el paréntesis aquí. 00:11:52
Sería menos, que es este, tres por tres. ¿Ha quedado claro? Y aquí, ¿qué tendría? Menos tres por menos tres. Fíjate. 00:12:22
Si opero los signos, ¿qué me queda? Menos por menos, más. Y sin embargo esta es menos tres al cuadrado. ¿Lo veis? ¿Lo entendéis? Hay que aprender a verlo. Si lo puedo ver, lo puedo entender. 00:12:46
Se trata de verlo. O sea, el exponente, para que afecte al signo menos, tiene que estar metido dentro del paréntesis. Porque si no, ese exponente solo afecta al número, es una base positiva. Solo afecta al número, no al signo. Solo hay un signo, no hay más. ¿De acuerdo? 00:13:04
Entonces, ¿cuánto daría esta? Vamos a operar. Vale, pero ¿qué más? ¿Qué valor tendría? Pues es tres por tres, nueve. Esto daría más nueve. ¿Cuánto daría esta? ¿Cuántos signos menos hay ahí? 00:13:23
¿Cuántos signos menos hay? Tres, porque el tres está afectando al menos. Así que hay tres signos menos. ¿Me va a quedar positivo o negativo? Menos por menos por menos, no. Menos, porque cada dos menos hacen más. Así que un número impar de menos va a ser negativo y un número impar de menos va a ser positivo. Así que menos. ¿Tres por tres? 00:13:54
Este. ¿Cuántos signos menos hay aquí? En esta. Uno. Así que me va a quedar menos y ¿cuánto vale tres al cuadrado? Nueve. Es equivalente. Y ahora, esta de aquí. ¿Cuánto va a dar la siguiente? Veintisiete. ¿Y la siguiente cuánto va a dar? Uno. 00:14:18
Así que, si me dice que ordene de menor a mayor, ¿quién sería la más pequeña? Eso es. Esta sería la primera, a la izquierda. Luego, menos nueve. Esta sería la segunda. Luego, el uno. Esta sería la tercera. Luego, el nueve. Sería la cuarta. 00:14:48
Y tres al cubo sería la quinta. ¿Ha quedado claro? ¿Seguro? Vale. Este lo dejo para vosotros porque es igual. ¿De acuerdo? 00:15:16
¿Son iguales las siguientes potencias? Vamos a ver. Para eso necesitamos más propiedades de las potencias. Estas dos propiedades tienen que ver con dos números raros, el uno y el cero, que son los elementos neutros, respectivamente, de la multiplicación y de la suma. 00:15:30
Por eso siempre tienen propiedades curiosas. Porque el cero es el elemento neutro de la suma y el uno es el elemento neutro de la multiplicación. Entonces, suelen comporsarse de forma diferente al resto de los números. 00:15:51
Pero, vamos a ver qué puedo operar. Normalmente, para operar potencias son multiplicaciones. Eso significa que si yo tengo una suma, dos al cubo más cinco al cuadrado, no me queda más remedio que hacer esto. 00:16:03
Dos por dos por dos más cinco por cinco. Si yo hago jerarquía de operaciones, ¿qué sucede? ¿Qué hay que hacer primero? Pues entonces yo tengo que calcular esta potencia y calcular esta para poderlo sumar. 00:16:20
No se pueden sumar potencias si no se calculan, porque la jerarquía de operaciones me dice que primero las tengo que calcular. Pero cuando yo multiplico y divido, amigo, si yo multiplico y divido determinadas cosas, puedo ahorrar camino. 00:16:36
Y eso es lo que se llaman las propiedades de las potencias. Entonces, yo puedo ahorrar camino si multiplico potencias de la misma base o potencias del mismo exponente. Si no, no hay propiedad que valga. 00:16:56
Entonces, cuando tienen la misma base, ¿qué me puede pasar? Primero, que las multiplique. Voy a poner un ejemplo. Si yo hago dos al cubo por dos a la cuarta, vamos a escribir esto desarrollado. ¿Dos al cubo qué sería? Dos por dos por dos. 00:17:13
Pero fíjate que yo ahora vuelvo a tener una multiplicación aquí. ¿Y ahora por quién multiplicaría? Porque fíjate que esto sería dos al cubo y esto dos a la cuarta. Pero yo aquí sigo teniendo una multiplicación. 00:17:38
Luego, en realidad, esto es la definición de una potencia. ¿Qué me estás definiendo? ¿Cuántas veces estás multiplicando el dos? ¿Y por qué sabes que son siete veces? Tres veces y le añades cuatro veces. 00:18:00
Luego, si yo quiero multiplicar a elevado a un exponente m por a elevado a un exponente m, dejaré la misma base y sumaré los exponentes. Porque lo estoy añadiendo un número de veces en que multiplico el factor. 00:18:18
De la misma manera, si divido, lo que estoy haciendo es simplificar el factor de abajo un número de veces. Entonces, en realidad, dejaré la misma base y restaré los exponentes. 00:18:38
Hago un ejemplo. Tres a la cuarta entre tres al cuadrado. Voy a mover esto para acá. 00:18:53
Esto es como una fracción. Es lo mismo que tener tres a la cuarta arriba entre tres al cuadrado abajo. Si arriba tengo tres a la cuarta, ¿cuántos treses tengo? 00:19:23
¿Y abajo? Pero dijimos con las fracciones que yo podía simplificar si podía dividir entre el mismo número arriba y abajo. ¿Puedo dividir entre algún número que sea igual arriba y abajo? 00:19:45
Entre tres. Puedo dividir entre tres tres tres y me quedará veintisiete. Puedo dividir entre tres tres tres y me quedará tres. ¿Puedo volver a dividir entre tres? Puedo dividir entre tres y arriba me quedará nueve. Puedo dividir entre tres y abajo que me queda uno. 00:20:01
¿Cuántos treses me quedan la diferencia entre el de arriba y el de abajo? Por eso hago n menos n. Para dividir potencias de la misma base, dejo la misma base y resto los exponentes. 00:20:24
Y de igual manera puedo elevar una potencia a un exponente. ¿Ha elevado a n cuántas veces? M veces. 00:20:39
Si tengo n m veces, ¿cuál será mi exponente? Ha elevado a n m veces. Para elevar una potencia a un exponente, dejo la misma base y multiplico los exponentes. 00:21:02
Vamos al ejercicio que estábamos haciendo. ¿Qué será nueve al cuadrado? ¿Cómo lo puedo poner en la misma base? 00:21:20
Tres al cuadrado es nueve, pero tengo aquí un cuadrado más y este cuadrado lo tengo que poner aquí. ¿Qué me quedaría? Tres al cuadrado al cuadrado es tres al cuadrado por tres al cuadrado. 00:21:36
El dos, dos veces. Dejo la misma base y multiplico los exponentes, ¿os acordáis? ¿Son iguales nueve al cuadrado y tres a la cuarta? Sí, son las dos tres al cuadrado. 00:22:01
¿Veis? Cinco al cuadrado al cuadrado, ¿esto cuánto vale? Vale veinticinco, entonces será veinticinco al cuadrado, son iguales. 00:22:14
¿Otra manera de hacerlo? Si esto es cinco a la cuarta, veinticinco es cinco al cuadrado, también es cinco a la cuarta. Veinticinco al cuadrado es lo mismo que cinco a la cuarta. 00:22:40
¿Lo vemos? Para elevar una potencia a un exponente, dejo la misma base y multiplico los exponentes. 00:22:52
Para multiplicar esto sería siete al cuadrado, ¿cuántas veces? Cinco, por eso me tiene que quedar siete a la décima, claro, dos más dos más dos más dos más dos son diez factores. 00:23:01
Este de aquí me quedaría menos dos a la cuatro y cuatro ocho y cuatro doce, cuatro por tres, doce, menos dos a la doce. Me va a quedar positivo o negativo, es una potencia de base negativa y hay que calcular el signo. 00:23:19
¿Cuántos signos menos tengo? Doce, si tengo doce signos menos es positivo, más dos a la doce, ¿vale? ¿Ha quedado claro? Vale, vamos a ver. 00:23:41
Estas de aquí son las mismas propiedades. Para multiplicar potencias de la misma base, dejo la misma base, muy bien, pues ¿qué me quedará? Tres a la siete. 00:24:01
¿El de aquí? Si aquí tengo cinco factores y aquí tengo seis factores, ¿cuántas veces los tengo en total? Once. Y como es una potencia de base negativa, tengo que ocuperar el signo. 00:24:24
¿Cuántos signos menos hay aquí? Ahí hay once, tengo que dejarlo solo en uno, o positivo o negativo. ¿Qué me va a dar? Negativo. Fíjate que aquí tengo once signos menos, aquí solo tengo uno. ¿Ha quedado claro? ¿Ya lo vamos viendo? 00:24:49
Vamos a ver esta última de aquí. Dos a la siete. ¿A la qué? Ocho. ¿Por qué? Porque si no tiene nada, ¿cuál es el exponente? Uno, ¿os acordáis? Muy bien, dos a la ocho. 00:25:08
El error más típico es que pongáis dos a la siete porque no contáis el exponente, pero si aparece el dos una vez, su exponente es uno. Aquí tengo cuatro doses, aquí tengo tres doses y aquí tengo un uno, en total tengo el dos ocho veces. 00:25:36
Aquí, X a la cuatro por X a la diez. X a la catorce. ¿Cuándo se divide? Entonces, si yo dividiese X a la cuarta entre X a la diez, tendría, además esto es importante, mira, X a la cuarta, dejo la misma base y resto los exponentes. 00:25:48
Menos seis. ¿Claro? Entonces, fíjate, ¿qué me está diciendo? Que tengo el exponente más grande arriba. 00:26:19
Claro, si yo simplifico, lo que me está diciendo es que si yo despejo, tengo arriba cuatro X, pero abajo, ¿cuántas puedo simplificar? Esta con esta, esta con esta, esta con esta y esta con esta y no tengo más. 00:26:31
Luego me queda un uno arriba y un X a la sexta abajo. Lo que me está diciendo cuando hago X a la menos seis es que cada vez que yo tengo una potencia elevada a un exponente negativo, en realidad tengo el inverso de esa potencia elevada al exponente positivo. Estoy dividiendo entre esa potencia. 00:27:01
Tener un exponente negativo es dividir entre esa potencia. Estar dividiendo entre esa potencia. ¿Vale? Vamos a ponerlo aquí en las propiedades para que lo tengáis. A elevado a menos N es igual a uno partido de A elevado a N. ¿Vale? ¿De acuerdo? 00:27:20
Nos quedan solo dos, porque hemos visto las de la misma base. Las raras, las de la misma base y la definición del exponente negativo que sale de aquí. Sale de cuando divido resto. 00:27:46
¿Vale? Mira, me decías que porque algo elevado a cero te daba uno. Ahora sí te lo puedo contar. 00:28:07
Voy a hacer tres a la quinta entre tres a la quinta. Para dividir potencias de la misma base, se deja la misma base. Hay que decir lo que hago con las dos cosas. Y se... 00:28:20
...y cinco menos cinco. Pero si yo lo hago por otro lado, cada vez que yo tengo una fracción en que tengo lo mismo arriba y abajo, ¿cuánto vale la fracción? ¿Ocho entre ocho? ¿Tres entre tres? Uno. 00:28:41
¿Tres a la quinta entre tres a la quinta? Luego la misma operación no me puede dar dos resultados diferentes. Tres a la cero tiene que ser uno. ¿Puedo hacer eso de forma genérica? Sí, mira. 00:29:04
Cualquier potencia dividida entre ella misma me va a dar uno, ¿verdad? Y ahora lo voy a hacer como cociente de potencias de la misma base. Pues si tienen que ser iguales, a elevado a cero siempre va a dar uno. 00:29:20
¿Lo has entendido? Cuando yo divido potencias de la misma base, dejo la misma base y resto los exponentes. Si los exponentes son iguales, si divido una potencia entre ella misma, estoy dividiendo un número entre el mismo. Siempre va a dar uno. 00:29:40
Entonces me va a dar la misma base elevada a cero. Por eso una potencia elevada a cero siempre da uno. ¿Vale? Porque os cuesta mucho verlo. Lo que tenéis que entender es que cuando yo tengo un exponente negativo, lo que me está indicando es que esa potencia está en el denominador, está en el otro lado. Estoy invirtiendo la base. 00:30:02
Si yo tengo un 5 a la menos 3 en la parte de arriba de una fracción, en realidad yo tengo un 5 al cubo abajo. Si yo tengo un 4 a la menos 2 en la parte de abajo de una fracción, en realidad yo tengo un 4 al cuadrado de arriba. El exponente negativo no cambia el signo de la base, la invierte. No es lo mismo invertir que oponer. 00:30:26
¿Vale? Entonces, el exponente negativo lo que me hace es invertirme la base. Me deja el mismo signo de la base, pero me la invierte. Por ejemplo, si yo tengo menos 5 elevado a menos 2. 00:30:47
Lo que me está diciendo es que el menos 5, tengo abajo dos menos 5. 00:31:14
¿Lo veis? El exponente negativo no cambia el signo de la base. Yo sigo teniendo aquí una base negativa. Lo que me está indicando es que la base no está arriba, está abajo, en el otro lado. 00:31:21
Porque lo obtengo al dividir 1 entre esa potencia positiva. 00:31:51
Cuando el exponente negativo es negativo, es porque la base es una potencia de exponente positivo en el otro lado. 00:31:58
¿Vale? Hemos hablado de potencias de la misma base. Vamos a hacer potencias del mismo exponente. A ver qué pasa cuando tengo potencias del mismo exponente. 00:32:08
Si yo tengo, por ejemplo, 2 al cubo y lo multiplico por 5 al cubo. Fíjate que tú en realidad tienes ¿cuántas veces el 2? Tres veces. ¿Y cuántas veces el 5? 00:32:30
Entonces, tú podrías utilizar la conmutativa porque en realidad tú tienes tres veces. ¿Hay algo que lo tengas tres veces? Sí, el 2 por el 5. Yo puedo ponerlo como 2 por 5, por 2 por 5, por 2 por 5. 00:32:54
Porque al coincidir, el número de veces de cada factor es el mismo. Así que podría multiplicar los dos factores y elevarlos a ese cubo. 00:33:11
Entonces, lo que me estás diciendo es que cuando tú multiplicas dos potencias de igual exponente, n veces y n veces, tú podrías coger a por b y elevarlo a n. 00:33:21
Esta propiedad normalmente se utiliza al revés. Si tú tienes 10 al cuadrado al cubo. 00:33:42
Si tú tienes 10 al cubo, en realidad tú lo podrías poner como 2. Tú tienes, por la descomposición en factores primos, 2 por 5 al cubo. Pues eso es 2 al cubo por 5 al cubo. 00:34:13
¿Lo vemos? Si aplicamos la conmutativa. ¿Entendido? Y lo mismo con la división. Si yo tengo una división de potencias elevadas al mismo exponente, divido las bases y las elevo al mismo exponente. 00:34:29
Es decir, si yo tengo 4 tercios y lo quiero elevar al cuadrado, va a ser igual que tener 4 al cuadrado entre 3 al cuadrado. ¿Vale? Así es como se suelen usar estas dos al revés. 00:34:51
Si yo soy igual a ti, tú eres igual a mí. Son igualdades. Me da igual decir que el producto de potencias del mismo exponente es el producto de las bases elevadas al mismo exponente. 00:35:14
Que es decir, que si tengo un producto elevado a un exponente, es elevar cada factor a ese exponente. ¿Vale? El producto de potencias de igual exponente es igual a la potencia del producto de las bases. 00:35:25
¿De acuerdo? Entonces, si ahora nos venimos aquí, fíjate. 00:35:44
Aquí. Esta. ¿Cómo podría escribir esta? 5 elevado a 2 por 3 elevado a 2. 00:35:55
¿Cómo podría escribir esta? Por menos 1 elevado a 3 por 3 elevado a 3. 00:36:22
Entonces fíjate que el menos 1 elevado al 3 es menos. Sería menos 1 al cubo por 3 al cubo, pero es que 1 al cubo vale 1, y multiplicar por 1 no es nada, así que me quedaría menos 3 al cubo. 00:36:34
¿Cuántos signos menos hay aquí? 1, porque no hay paréntesis. ¿Vale? 00:36:50
¿Cómo podría escribir este 7 medios al cuadrado? 7 al cuadrado entre 2 al cuadrado. 00:37:02
¿Cómo podría escribir este menos 4 medios al cubo? Menos 4 al cubo entre 2 al cubo. Y arriba hay que operar, porque tengo una potencia de base negativa, así que ¿cuántos signos menos me van a quedar? 00:37:18
Tengo 3, ¿no? La fracción me va a quedar arriba negativa. Menos 4 al cubo partido de 2 al cubo. Menos 64 entre 8, que es menos 8. 00:37:40
¿Vale? Esto es importante que lo anotéis, fijaos. Menos a partido de b con el menos delante es exactamente lo mismo que escribir menos a entre b con el más delante, o a entre menos b con el más delante. 00:37:56
¿Lo veis? Mira, fíjate, más por más, por menos, menos. Menos por más, por el más delante, menos. Más por menos, y con el más delante, menos. 00:38:18
¿Ha quedado claro? Porque normalmente cuando te piden oponer una fracción, cambiar la fracción de signo, la gente, si quieren el opuesto de a entre b, muchas veces hacen esto, menos a entre menos b. 00:38:40
No, menos a entre menos b es igual a a entre b. Es lo mismo. Si tú quieres hacer la opuesta, solo tienes que oponer o el numerador o el denominador, no los dos, porque si opones los dos estás dejando la misma fracción. 00:38:53
¿Ha quedado claro? Esto es importante, esto os cuesta y es importante. 00:39:06
Vamos a ver las potencias de 10, porque nosotros trabajamos el sistema decimal. 00:39:21
¿Cómo escribiríais este número de arriba? Vale. ¿Cómo escribiríais 100? 00:39:25
¿Cómo lo consigues? 10 por 10. Luego es 10 al cuadrado. ¿Cómo consigues 1000? 10 al cubo. 00:39:48
Entonces, si yo quiero ahora 1000 millones, 10 ¿y cuántos ceros? Pues si hay 9 ceros, ¿qué escribiré en la potencia? 9. 00:40:05
Fíjate, 1000 por 10000, ¿cuánto va a ser 10 a la...? 10 a la 7. 00:40:22
10 por 100 por 1000, 10 a la 6, que es lo que nosotros llamamos un millón. 00:40:34
Entonces, ojo porque nosotros escribimos los millones de 6 en 6, los americanos no. 00:40:51
Entonces, nosotros consideramos que este número, por ejemplo, ¿cómo se leería? 00:40:57
Un trillón, esto es un millón, un millón de millones es un billón, y un millón de millones es un trillón, y así. 00:41:10
Es decir, estos, ¿cuántos ceros tendría? 6, ¿cuántas veces? 3, ¿no? 3 veces 6. 00:41:25
Un trillón sería 3 veces 6, por eso se pone 3 aquí, 10 a la 18. 00:41:36
Entonces, para nosotros un billón, ¿cuántos ceros tiene? Un billón con B. 00:41:43
Estaría aquí, ¿no? 12, para nosotros un billón son 12 ceros, para los americanos no. 00:41:49
El billón americano solamente son 9 ceros, mil millones. 00:41:58
Lo que nosotros consideramos mil millones, esto, es lo que ellos llaman billón. 00:42:03
Así que, ojito con las traducciones, porque el billón americano es mil veces más pequeño que el billón europeo. 00:42:10
Pues porque ellos llaman billón a mil millones, y nosotros llamamos billón a un millón de millones. 00:42:19
Así que a ver si nos toman, ¿vale? Ojo, eso es importante saberlo, porque es que estamos cometiendo un error de mil veces, o sea, algo más grande o más pequeño. 00:42:26
Es muy típico ver este tipo de errores cuando se traducen artículos de ciencia, pues de astronomía, que utilizan números muy grandes. 00:42:39
Si el artículo es americano hay que tener mucho cuidado cuando se traduce, porque ellos te dicen un billón de kilómetros y tú piensas que son un millón de millones. 00:42:48
Y no, se refiere a mil millones, ¿vale? Ojo con eso, ¿de acuerdo? 00:42:56
Entonces, ¿a santo de qué viene esto? Porque las potencias no son muy cómodas para expresar números grandes. 00:43:05
Si yo quiero expresar este número, además de que me aburro escribiéndolo, me cuesta leerlo. ¿Qué número es? 00:43:12
No llego al billón, porque el billón estaría aquí, en esta posición. Así que nos cuesta, ¿verdad? Unidad decena centena, lo bueno es que nosotros tenemos siempre grupos de tres y siempre lo mismo, unidad decena centena. 00:43:24
Unidad decena centena de mil. Unidad de millón, decena de millón, centena de millón 00:43:48
Unidad de mil de millón, decena de mil de millón, centena de mil de millón. 00:43:57
Entonces, podría decir que tengo 128 miles de millones. 00:44:04
O te podría decir que sería esto, 128 por 10 a la... 00:44:11
¿Cuántos ceros hay? Nueve. 00:44:19
Pero también te podría decir que es 12,8, en su caso entonces sería aquí, por 10 a la 10 00:44:22
Unidades de mil de millón. 00:44:31
O 1,28 por 10 a la 11 y te estaría dando este número de aquí. 00:44:35
Correr la coma, multiplicar por 100 es correr la coma a la derecha. 00:44:47
Si yo corro la coma a la izquierda estoy dividiendo entre 100 o entre 10, según el número de ceros. 00:44:52
Entonces, si yo quiero poner 9 ceros, pero quiero poner una potencia de 10 que sean 11 ceros, significa que tengo dos lugares en la coma decimal. 00:44:57
¿Esto es la mitad realidad? 00:45:09
No, no, lo estamos dando, esto es de primaria. 00:45:13
Cuando visteis primaria, visteis que si yo multiplico por 100, estoy multiplicando por 10 al cuadrado 00:45:16
lo que estoy haciendo es correr la coma dos lugares, a la derecha. 00:45:24
Si yo divido entre 100, estoy multiplicando por 10 a la menos 2, porque dividir entre 100 es multiplicar por 1 partido por 100, ¿no? 00:45:32
Entonces, en realidad lo que estoy haciendo es 10 al cuadrado es 10 a la menos 2, ¿lo veis? 00:45:47
Esto es multiplicando por 10 a la menos 2, estoy corriendo la coma dos lugares, pero en sentido contrario, a la izquierda. 00:45:54
Hacia la izquierda. 00:46:02
Hay que correr la coma dos lugares a la izquierda cuando divido entre 100, hay que hacer el número más pequeño. 00:46:09
¿Vale? Entonces, si yo tengo 128, el número es el mismo, si yo quiero escribir el mismo número, lo puedo escribir de distintas maneras. 00:46:14
Si yo tengo 128.000.000, yo puedo escribir 128 por 10 a la 9. 00:46:22
Pero también puedo escribir 12,8, solo que como he corrido la coma un lugar hacia la izquierda, tengo que hacer la potencia de 10 un número más grande. 00:46:29
Tengo que multiplicar una vez por 10 para compensar, porque lo que no me puede cambiar es el valor del número. 00:46:39
Entonces, si yo pongo la coma aquí, para llegar hasta aquí, ¿por qué valor tengo que multiplicar? 00:46:46
Por 10 a la 10. ¿Lo veis? 00:46:59
Y si yo tengo la coma aquí, para llegar hasta la coma aquí, por 10 a la 11. 00:47:09
¿Lo entendemos ahora? 00:47:22
Pues yo podría escribir el número de infinitas maneras. 00:47:23
También podría escribir, si quisiera el número, también lo podría escribir como 0,128 por... ¿por qué? 00:47:27
A la 12. 00:47:42
O también podría escribir como 0,0128 por 10 a la 13. 00:47:49
O bien si lo hiciera por aquí, más pequeño, podría escribir 1280 por 10 a la... 00:47:56
Si mi coma está aquí, ¿cuántos lugares? 00:48:13
¿Cuántos? 8. 00:48:23
Por 10 a la 8. 00:48:29
Entonces, ¿podría escribirlo de cuántas maneras? 00:48:31
Es que es el mismo número. 00:48:34
Entonces, ¿lo podría escribir de infinitas maneras? ¿Lo veis? 00:48:36
Sí. 00:48:39
Vale. ¿Con cuál me quedo cuando hablo de números grandes? 00:48:41
¿A ti qué te dice mucho? Si yo te digo dos centenas o veinte decenas, ¿qué te dice más? 00:48:45
Veinte decenas, ¿no? 00:48:53
¿Veinte decenas te dice más que dos centenas? 00:48:55
Dos centenas. 00:48:57
Dos centenas, tienes claro que son doscientos. Es dos y dos de dos. 00:48:59
Entonces, eso es lo que yo voy a hacer. Me voy a quedar solo con la unidad, con un número. 00:49:03
Para decirte la cantidad. Y luego el resto te lo voy a dar en potencia de 10. 00:49:09
Entonces, me voy a quedar con esto. 00:49:14
De todas las maneras de que yo pueda escribir el número. 00:49:16
Cuando tengo un número muy grande o muy pequeño, para tener claro lo que tengo, me voy a quedar con esto. 00:49:21
A esto se le llama notación científica. 00:49:26
Se llama científica porque la usan los científicos. Si no, no la usaríamos. 00:49:33
Nosotros de diario no la usamos. 00:49:38
Pero si yo soy astrónomo, yo me muevo en órdenes de magnitud de millones de millones de kilómetros. 00:49:40
No me valen las medidas que yo tengo en la naturaleza. 00:49:45
Si yo soy biólogo o microbiólogo, no me vale la medida del metro ni del milímetro. 00:49:48
Me tengo que ir a algo muchísimo más pequeñito. 00:49:54
Entonces, empiezo a tener muchos decimales con unas potencias de 10 que se llaman órdenes de magnitud o muy grandes o muy pequeños. 00:49:56
Para tener claro lo que tengo, me interesa darlo de esta manera. 00:50:05
Solo doy una unidad y te digo cuántos tengo. 00:50:09
¿De qué? Del orden de magnitud que tengo aquí. 00:50:13
Aquí yo tengo, si son 11, estoy hablando de estar aquí, ¿no? 00:50:16
Si yo pongo aquí la coma, lo que me estás diciendo es que este orden de magnitud son decenas de mil de millar, o sea, de millón. 00:50:21
Tengo 1,28 decenas de mil de millón. 00:50:37
¿Vale? Adelante. 00:50:43
Ya acabamos. Gracias. 00:50:46
Entonces, a esta potencia se le llama orden de magnitud. 00:50:48
Y a este número de aquí, que solo tiene una unidad, se le llama mantisa. 00:51:00
La mantisa me indica la cantidad que tengo y el orden de magnitud me indica de qué. 00:51:11
¿Vale? 00:51:18
Vale. Se puede hacer en la calculadora con la tecla exponente. 00:51:20
Cuando tú pones 2 exponente 3, estás poniendo 2 por 10 al cubo. 00:51:25
¿Vale? En la calculadora, cuando pones 2 exponente 3, estás poniendo 2 por 10 al cubo. 00:51:31
¿Vale? Esto sería el exp. 00:51:38
¿Me acuerdo? Esta potencia de 10. 00:51:41
Entonces, si yo pongo 2 exponente 3, lo que estoy poniendo es 2 por 10 exponente 3, que son 2 mil. 00:51:43
¿Vale? 00:51:54
Hay unas fichas de operaciones de notación científica, de las que me hubiera gustado por lo menos ver alguna. 00:51:57
Se trata de que lo trabajéis, es que con una horita queda para muy poco. 00:52:05
¿Vale? 00:52:10
Si tenéis dudas, se os hace muy grande, centraos en la teoría y en los ejercicios de clase. 00:52:11
De cada tema. O sea, de la semana. 00:52:20
La teoría y los ejercicios de clase, os lo imprimís y hacéis las fichas de clase. 00:52:23
Centraos en eso. ¿De acuerdo? 00:52:28
Venga. 00:52:30
A vosotros. 00:52:33
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
21
Fecha:
7 de noviembre de 2023 - 13:26
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
52′ 35″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
170.53 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid