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Sesión 7 Nivel 1 Dist Matemáticas adultos - Contenido educativo

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Subido el 19 de octubre de 2025 por Jose Andres G.

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Muy buenos días. Vamos a hacer la tanda 7, que corresponde a la segunda referida a la unidad 2. 00:00:02
En este caso, vamos a hacer una serie de ejercicios de proporcionalidad directa e inversa. 00:00:10
Como dije ya en el anterior, vamos a cambiar la forma de realizarlo. 00:00:19
Ya tienes con... tú ya después decides la variante que quieras. 00:00:23
Deciros también que en todos estos casos tenemos que suponer casos ideales. 00:00:28
Es decir, que todas las circunstancias se dan a forma igual, me explico. 00:00:32
Por ejemplo, en el primer ejercicio dice que completan la siguiente tabla sabiendo que 00:00:37
se refiere al tiempo empleado para regar un mismo campo. 00:00:41
Número de mangueras utilizadas al mismo tiempo, minutos necesarios para terminar de regar. 00:00:44
Bien, lo primero que hay que entender, lo que quería decir antes, es que vamos a suponer 00:00:49
que todas las mangueras son idénticas y que echan la misma cantidad de agua. 00:00:54
Y entonces a eso me refiero, que todo va a ser análogo. 00:01:00
Bien, lo primero que tienes que plantear es, bueno, aquí me están hablando de números de manguera y de minutos necesarios. 00:01:04
Voy a poner números de manguera, números de mangueras y minutos. 00:01:10
Aquí puedes poner las palabras que tú consideres, más palabras, menos palabras. 00:01:19
La cuestión es que tú entiendas lo que estás poniendo ahí. 00:01:23
Bien, lo siguiente que tienes que buscar es una pareja que tenga. 00:01:26
Una pareja de números que tengas. Siempre tienes que tener una pareja de números. 00:01:31
En nuestro caso, tenemos estas de aquí. 00:01:35
¿De acuerdo? 00:01:39
Esas son las que nos han dado. 00:01:40
Y eso dice que con tres mangueras tardamos 120 minutos. 00:01:42
Bien, ahora vamos a por el primer caso, por ejemplo, el 2. 00:01:48
¿Dónde está el 2? El 2 está en manguera. 00:01:52
Por lo tanto, lo que nos están preguntando son los minutos. 00:01:54
En este caso hay una tabla. La tabla es relativamente fácil. 00:01:57
Bien, lo siguiente que tienes que plantear es, oye, ¿esto es una magnitud directamente proporcional o inversamente proporcional? 00:02:00
Cuantas más mangueras utilices, ¿vas a necesitar más tiempo o menos tiempo? 00:02:11
Obviamente cuantas más mangueras utilices, menos tiempo vas a necesitar. 00:02:19
Cuanto menos mangueras utilices 00:02:24
Más tiempo vas a necesitar para arreglar 00:02:28
Entonces, como va al contrario 00:02:30
Eso es una regla de tres inversas 00:02:33
Unas magnitudes inversamente proporcionales 00:02:37
Lo que se llama una regla de tres inversas 00:02:41
Ya vimos en el anterior estándar 00:02:43
Cómo se podían resolver problemas similares 00:02:47
En directa e inversa 00:02:50
Ahora te voy a dar otro sistema 00:02:52
entonces consiste primero en 00:02:54
tú colocas todo como te pongo aquí 00:02:56
es decir, pones los dos elementos 00:02:59
y los números 00:03:01
con la condición de que uno 00:03:03
tiene que haber una pareja 00:03:04
puede ser que haya dos leds 00:03:06
no, no puede haber dos leds 00:03:09
por narices tiene que haber una pareja 00:03:11
y ahora aquí consiste en poner 00:03:12
unas líneas 00:03:15
unas líneas rectas 00:03:16
y aquí viene el cachondeo 00:03:18
que va a inversa de lo que tú piensas 00:03:19
que tiene que ser 00:03:23
Si las magnitudes son inversamente proporcionales, las líneas hay que ponerlas de formas paralelas. 00:03:24
¿De acuerdo? De formas paralelas. 00:03:37
Sin embargo, si fuese directamente proporcional, se pondrían en forma de cruz. 00:03:43
Una vez dicho esto, hacemos más o menos lo mismo que la otra ocasión. 00:03:50
Lo único que las líneas nos van a decir lo que tenemos que hacer. 00:03:54
Y aquí tienes dos formas de jugar. 00:03:57
la primera no te complica la vida las líneas te dicen que esas cosas esos números esos números 00:03:59
están multiplicados entre sí tiene que dar lo mismo es decir 3 por 120 que es la primera que 00:04:07
es la primera línea que tenemos aquí esta primera línea tiene que ser igual a esta segunda línea y 00:04:15
siempre son multiplicadas entre sí esto no va a cambiar si es directa o inversa en triste 00:04:22
inversa lo único que va a cambiar es cómo van las líneas. Y va ahí al revés de lo que piensa. 00:04:28
En inversa va paralelo. En directa irán cruzados. A continuación, ya tengo la igualdad. Lo que hago 00:04:34
es una de esas dos se pueden multiplicar. A veces se puede multiplicar lo que está a la izquierda, 00:04:44
a veces será lo que está a la derecha 00:04:49
siempre uno se puede multiplicar 00:04:51
pues 3 por 120 00:04:53
son 360 00:04:55
y 2 por x 00:04:56
pues 2 por x 00:04:59
y lo último que tenéis que recordar es que 00:05:00
esa letra hay que dejarla 00:05:03
sin ningún tipo de número 00:05:05
y el número que está multiplicando 00:05:07
va a pasar siempre dividiendo 00:05:10
y que divide siempre divide abajo 00:05:11
por lo tanto la solución será 00:05:13
lo que salga de 360 00:05:15
entre 2 o sea 00:05:17
180. Y así se haría. Por lo tanto, aquí me tiene que dar 180. Si crees que lo hemos hecho mal, 00:05:19
compruebalo. Mira que 2 por 180 es lo mismo que 3 por 120, que es básicamente lo que hemos hecho. 00:05:36
Te voy a hacer el de 90 y te lo voy a hacer de otra forma. Entonces, cogemos lo mismo, 00:05:43
Volvemos a copiar las dos palabras 00:05:53
Cogemos una pareja 00:05:57
Por cierto, una vez que hayas encontrado ya una pareja distinta 00:05:59
Puedes utilizar cualquiera de las dos, te va a salir lo mismo 00:06:02
Es decir, yo utilizo 320 porque tenía 00:06:04
Pero podría haber utilizado el 280 00:06:07
Y ahora vamos con este de aquí 00:06:10
Vamos a hacer ese de ahí, ¿de acuerdo? 00:06:12
Entonces, en este caso lo que tengo son 90 minutos 00:06:16
Por lo tanto, el 90 va aquí, en minutos, mientras que en manguera será donde vaya la X. 00:06:18
De nuevo, lo bueno de esto es que una vez que te has dado cuenta que las flechas van en paralelo, ya no cambian. 00:06:30
Los demás ejercicios son iguales, son inversos. 00:06:38
Entonces, ¿cuál es la otra opción que hay? 00:06:41
La otra opción es saberse la fórmula directa. 00:06:43
Es decir, aquí puede hacer lo mismo. 00:06:47
3 por 120 es igual a x por 90. 00:06:49
Y a partir de ahí tiras por delante. 00:06:53
En este caso, lo que se puede hacer es lo que se llama saberse la fórmula completa. 00:06:56
Que es decir, que la x va a ser igual a. 00:07:02
Arriba se ponen los dos números que están unidos por flecha. 00:07:05
Es decir, cuando hagamos directa, estas dos formas no cambian. 00:07:11
Lo único que van a cambiar es cómo van esas flechas. 00:07:18
Pero después lo demás lo vamos a hacer igual. 00:07:21
Entonces, ¿cómo es con la fórmula? 00:07:24
Que te lo hace directamente es x igual línea de fracción. 00:07:27
Arriba se ponen los dos números que están unidos por una flecha. 00:07:33
Siempre va a haber dos números unidos, una línea, una flecha. 00:07:38
En nuestro caso tenemos esto de aquí, 3 por 120, 3 por 102. 00:07:42
Y abajo se pone el número que va con la letra, según la línea. 00:07:49
Es decir, que al final me quedaría arriba 3 por 120, 360, abajo 90. 00:07:57
Y 360 dividido entre 90, si no me acuerdo mal, creo que sale 9. 00:08:05
Perdón, he dicho 9, quiero decir 4. 00:08:21
¿Qué significa? 00:08:24
Que aquí se tardaron 4 números de manguera. 00:08:25
4 mangueras necesitábamos para que se hiciese en 90 minutos. 00:08:30
Te dejo el 5 para ti. 00:08:37
Entonces, dos formas de hacerlo. 00:08:39
En inversamente proporcional, lo único que tienes que recordar es que las líneas son paralelas 00:08:41
Y ya tú decides si hacerlo de la multiplicación o fórmula directa 00:08:48
Vamos al siguiente 00:08:52
200 gramos de mortadela cuestan 1,75 euros 00:08:55
¿Cuánto costarán 700 gramos? 00:08:59
Entonces tenemos por un lado gramos, por otro euros 00:09:02
La pareja que tenemos son 200 gramos, 1,75. 00:09:12
700 gramos, pues va con gramos X. 00:09:18
Cuidado que imagínate que en vez de 700 gramos te digo, para que veas cosas complicadas, 7 kilos. 00:09:21
Si tú has decidido que estos son gramos, tendrías que pasarlo a gramos. 00:09:30
Y ya decir, ah, un gramo, digo, un kilo son 1000 gramos, pues 7 kilos son 7000 gramos. 00:09:34
En este caso no pasa eso 00:09:39
En este caso 00:09:42
Hablaba directamente con 00:09:43
Granos, no había problema de unidades 00:09:45
Con los euros sí, igual 00:09:47
Si jugabas con euros, todo tendría que ser con euros 00:09:49
Y lo que te va a salir son euros 00:09:51
Ahora vamos a ver si es directa 00:09:52
O es inversa, pero esto es muy simple 00:09:55
Cuantos más gramos compres 00:09:57
Más vas a tener que pagar 00:10:00
Recordad que aquí no consideramos ni oferta ni nada 00:10:03
Entonces es una 00:10:05
son dos magnitudes directamente 00:10:07
proporcionales. Cuando las 00:10:09
magnitudes son directamente 00:10:11
proporcionales, las líneas 00:10:13
hay que ponerlas en 00:10:15
cruz. 00:10:16
Aquí el problema es que vas a intentar 00:10:19
hacerlo al revés, porque tu 00:10:21
intuición te dice que lo contrario que directa es 00:10:23
paralelo e inversa es cruz. No. 00:10:25
Es al contrario de lo que piensas. 00:10:27
Y a partir de aquí 00:10:30
lo mismo de antes. 00:10:30
Yo lo voy a hacer como en la primera ocasión 00:10:33
que te he puesto aquí, ¿vale? 00:10:35
Entonces, para que veas que no cambia. 00:10:36
Lo único que cambia son las flechas. 00:10:38
¿Qué haríamos? 00:10:40
Lo que se hace es decir, oye, 00:10:41
200 por... 00:10:44
¿Quién va con el 200? 00:10:45
La X. 00:10:47
O 200 por X. 00:10:48
Y eso va a ser igual a la otra línea. 00:10:50
La otra línea está formada por el 700 y el 1,75. 00:10:53
Bueno, 700 por 1,75. 00:10:58
Como antes, puedo hacer una de las dos operaciones, que en este caso son el 700 por 1.75, y eso me sale 1.225. 00:11:02
El fin de fiesta, mismo, es decir, si te fijas, directa e inversa, lo único que cambia es cómo pones la flecha, después el procedimiento es el mismo. 00:11:22
El 200 está multiplicando, el 200 pasa dividiendo. 00:11:33
Y al dividir me da 6,125 euros. 00:11:39
Vale, este tiene un problema. 00:11:47
Que si nos ponemos en forma realista, tú no puedes pagar esa cantidad. 00:11:51
Entonces, ¿cuál sería la solución real? 00:11:57
La solución real no te queda otra. 00:12:02
Bueno, tienes que, bueno, por si alguien no lo entiende, ¿por qué? Porque no hay más bajo que céntimo. 00:12:04
Entonces, ¿qué tenemos que dejarlo? En céntimo. ¿Y en céntimo cuánto sería? 6,13 porque tienes que redondear. 00:12:15
Y tenemos que el primer número que te cargas es el 5. 5 o más, sumamos al anterior 1, en vez de 6,12, 6,13. 00:12:22
Bien. Siguiente. El precio de 18 fotocopias es de 0,36 euros. ¿Cuánto costará hacer 100 fotocopias? 00:12:31
Mismo rollo. Tenemos fotocopias y euros. La cantidad que tenemos son 18 fotocopias, 0,36. 00:12:44
Bien. Fotocopia será X. Cuantas más fotocopias hagas, más tienes que pagar. 00:12:55
Pues de nuevo, regla de 3 directa, magnitudes directamente proporcionales, se pone en cruz. 00:13:04
Bien, en este caso te lo voy a hacer con la fórmula. 00:13:14
¿Cómo sería aquí la fórmula? Pues x es igual a la línea de fracción. 00:13:22
Recuerda, arriba tienen que ser los dos números que están unidos por flecha. 00:13:27
Siempre arriba los dos números que están unidos con flecha y siempre multiplicándose entre ellos. 00:13:33
100 por 0,36. 00:13:38
Abajo el número que va con la X. 00:13:44
Aquí el número que va con la X es el 18. 00:13:47
O abajo va 18. 00:13:53
A partir de ahí ya se hace cuenta. 00:13:55
Arriba 100 por 0,36 nos da 36. 00:13:59
Abajo 18, 18. 00:14:02
36 entre 18, 2. 00:14:05
Entonces, ¿qué significaría? 00:14:08
Que 100 fotocopias nos costarían 2 euros, bajo las circunstancias. 00:14:10
Recuerda que esto es una de las formas de hacerlo. 00:14:16
En directamente proporcional hay gente que le gusta hacer, 00:14:19
oye, ¿y si yo calculo cuánto vale una fotocopia y a partir de ahí tiro para adelante? 00:14:22
Pues también, el problema del 1, 00:14:26
es imagínate que el 1 estuviese en 1 euro. 00:14:30
Y hay gente que eso no lo pilla bien. 00:14:33
Y además, la jugada esa del 1 que estoy diciendo, te sirve solamente en directa. 00:14:35
En inversa no te sirve, porque es más complicado. 00:14:41
Entonces, que tú lo sabes hacer, te la estás jugando, pero vale, tira para adelante. 00:14:45
Pero bueno, que tengas, que sepas que hay una herramienta que te funciona siempre. 00:14:49
Un paradero verde, 2 bollos por 0,66 euros. 00:14:56
Si una persona se lleva 120 bollos, ¿cuánto le cuesta? 00:15:00
bollos 00:15:03
euros. 00:15:05
He sido otra vez. 00:15:08
Siguiente cuestión. 00:15:10
Oye, 00:15:10
hay gente que me dice, 00:15:11
oye, 00:15:12
¿tengo que ponerlo en el mismo orden? 00:15:13
No, 00:15:15
si quieres puedes cambiar el orden 00:15:15
y no pasa nada. 00:15:17
Fíjate, 00:15:18
yo le voy a cambiar el orden 00:15:19
y no va a pasar absolutamente nada. 00:15:19
Se va a seguir haciendo igual de bien. 00:15:22
Lo único es no te equivoques. 00:15:24
Aquí iría al 0,16 00:15:25
y aquí iría al 2 bollos. 00:15:26
Aquí sería 120 bollos. 00:15:29
120 va aquí. 00:15:31
¿qué significa? que aquí tiene que venir 00:15:32
tal x 00:15:34
cuantos más pollos compre, más dinero 00:15:35
tengo que pagar, pues directamente 00:15:38
a proporcionar líneas 00:15:40
en cruz 00:15:42
una por aquí 00:15:43
y otra por aquí 00:15:45
en este te lo voy a hacer de nuevo 00:15:47
pues con 00:15:50
multiplicando en líneas 00:15:52
es decir, 0,6 00:15:54
está con 120 00:15:56
pues vamos a ver, es decir 00:15:58
Esto siempre funciona. Si te das cuenta, si sabes poner las líneas, después el procedimiento es lo mismo. 00:16:00
O haces fórmula directa o lo haces poco a poco, que es con las multiplicaciones. 00:16:06
Es decir, que las dos líneas multiplicadas siempre dan lo mismo. 00:16:12
0,6 por 120 tiene que dar lo mismo que x por 2. 00:16:18
Y a partir de aquí, el procedimiento es lo mismo. 00:16:26
Esta es la ventaja que yo le veo, que es que aprende una fórmula, una forma de hacerlo, 00:16:29
y lo único que tiene que pensar es cómo pongo las líneas. 00:16:34
0,6 por 120 nos da un total de 72. 00:16:37
Y esto tiene que ser igual a x por 2. 00:16:43
Después si te das cuenta, los pasos son siempre los mismos, no cambian. 00:16:46
El número que está con la x lo pasas dividiendo y eso nos va a dar 36. 00:16:50
¿Qué significaría? Si no lo sabes, dices, mira, la X ¿dónde estaba? En euros. 00:16:59
Pues 120 bollos, tenemos que pagar 36 euros. 00:17:03
El precio de 3 bolígrafos es 4,5 euros. 00:17:07
¿Cuánto cuestan 7 bolígrafos? Más de lo mismo. 00:17:20
Tenemos bolígrafos, 3 bolígrafos, 4,5, 7 bolígrafos, X. 00:17:24
Y lo mismo, cuanto más bolígrafos compre, más tengo que pagar. 00:17:40
Regla de 3, tire. 00:17:48
No tiene más. 00:17:50
Está en nivel 1, no tiene mucho más. 00:17:54
No te busques cosas más complicadas que no... 00:17:56
Este lo hago con la fórmula. 00:17:59
La fórmula recuerda, en la fórmula lo único que tienes que recordar es que arriba tienes que poner los dos números que están unidos por una flecha. 00:18:02
Y abajo el número que va con la X. 00:18:10
Es decir, yo empiezo, por ejemplo, con el número que va con la X, que es, en este caso, el 3, según la línea. 00:18:12
Y ese número siempre va abajo. 00:18:19
Arriba, los otros dos, multiplicándose entre sí. 00:18:21
7 por 4,5. 00:18:24
Ahora, hago esa operación. 00:18:30
Abajo me va a seguir girando el 3. 00:18:33
Y arriba, lo que salga de 7, 7 por 4,5, que son lo mismo que 31,5. 00:18:35
lo divido eso entre 3 y me da 10,5. 00:18:44
¿A qué se refiere? Pues si lo tenía puesto aquí, no tengo que pensar de quién es, de euros. 00:18:51
Esos son euros. 00:18:57
Siguiente ejercicio. 00:19:01
Sabiendo que dispongo de una determinada cantidad de dinero 00:19:02
y que con ella puedo comprar 4 camisetas a 9 euros cada una, 00:19:04
¿cuántas camisetas podría comprar si me gustaran 12 euros cada una? 00:19:09
Cuidado que este es retorcido. 00:19:13
Porque éste no es el mismo que antes. Entonces tengo número de camisetas, número de camisetas, 00:19:16
y precio de cada una. Si necesitas más camisetas, te compras. Aquí hay un cuidado que es complicado, 00:19:34
no es tan fácil. Tú sabes que con el dinero que tienes te puedes comprar cuatro camisetas, 00:20:06
Si cada una vale 9 euros. 00:20:17
Pero aquí el cachondeo está en que tú tienes una cantidad de dinero fija. 00:20:21
Dispongo de una cantidad de dinero. 00:20:27
¿De cuántas? No lo sé. 00:20:29
Realmente sí la sé, pero bueno. 00:20:32
Se podría hacer de otra forma, pero para que veas cómo se puede hacer con la letra. 00:20:34
Ahora que ocurre que si cada una me cuesta 12 euros, 00:20:38
la cantidad que voy a hacer es X. 00:20:43
Aquí está la X. 00:20:46
Y ahora directa o inversa. 00:20:47
Y aquí está el problema que tienes que concluir. 00:20:48
Si solo tienes una cantidad de dinero, cuanto más cueste la camiseta, menos camiseta vas a tener que comprar. 00:20:50
Es decir, si en vez de 9 ahora cuestan 12, como tú tienes una cantidad de dinero, no vas a poder comprar 4. 00:20:59
Vas a poder comprar menos camiseta. 00:21:08
Es una regla de 3 inversa. 00:21:12
Y en este caso recuerda que las líneas tienen que ir en paralelo. 00:21:15
A partir de ahí, nada cambia. Es decir, vuelvo a hacerlo como antes. 4 por 9 sería igual a x por 12. 00:21:23
4 por 9, 36. Sería igual a x por 12. ¿Qué nos queda ya? 00:21:36
me quedaría 36 00:21:47
dividido entre 12 00:21:52
es igual a X 00:21:55
y 36 entre 12 serían 3 00:21:56
que significaría 00:21:59
que podías comprar 3 camisetas 00:22:01
iguales en A12 00:22:02
y si quisiera comprarme 5 camisetas del mismo 00:22:03
precio, ¿cuánto debería 00:22:09
costar cada una de ellas? 00:22:11
misma jugada 00:22:14
voy a copiar esto de aquí 00:22:15
y cambiarlo de abajo 00:22:18
Ahora, el cachondeo es que lo que compras son 5 00:22:19
Y lo que quieres saber es a cuánto tiene que costar 00:22:24
Hagamos esto por la fórmula 00:22:27
X igual a la línea de franquicia 00:22:29
Abajo, el número que va dividiendo 00:22:31
El número que va con la X 00:22:34
El número que va con la X según la línea 00:22:36
Es el 5 00:22:39
Y arriba, los otros dos números multiplicados entre sí 00:22:41
4 por 9 00:22:44
Me quedaría 00:22:45
4 por 9 son 36 00:22:49
abajo 5 00:22:51
y ahora 36 00:22:54
dividido entre 5 00:22:58
7,2 00:23:01
habrá gente que dirá 00:23:03
oye, pero no puede ser el decimal 00:23:06
¿por qué no? 00:23:07
cuidado que aquí sí puede ser la respuesta decimal 00:23:09
si fuese aquí el número de camisetas 00:23:11
la respuesta no podría ser el decimal 00:23:13
pero estar aquí sí 00:23:14
porque 7,2 euros cada una 00:23:16
son euros por camiseta 00:23:19
lo que vale 00:23:21
¿Qué pasaría si este 7,2 se refiriese a camisetas que compro? 00:23:23
Entonces aquí no se puede utilizar redondeo ni truncamiento. 00:23:31
Aquí directamente es, no me puedo comprar 8 camisetas, me puedo comprar 7. 00:23:35
Y me da igual si es 7,2, como si es 7,3, como si es 7,7, 7,9. 00:23:41
Con 7,9 te faltaría dinero para la octava, si eran 7 camisetas. 00:23:46
Pero aquí era cuánto te debería costar cada camiseta 00:23:49
Ahí puedes, mientras que haya dos decimales, no hay problema 00:23:53
Siguiente 00:23:56
Un depósito de agua se llena en 18 horas con un grifo del que salen 360 litros de agua por minuto 00:23:59
¿Cuánto tardaría en llenarse el depósito si salís en 480 litros por minuto? 00:24:05
Es decir, tenemos horas en llenarse, litros por minuto 00:24:10
Bien, horas en llenarse, dice 18 horas 00:24:16
Si salen, a 360 00:24:22
me preguntan 00:24:24
¿cuánta hora? 00:24:27
si en vez de salir a 360 litros por diosa 00:24:27
en 480 00:24:30
es decir, que si 00:24:31
abro más el grifo 00:24:33
obviamente va a tardar menos tiempo 00:24:35
en llenarse 00:24:38
de nuevo, regla de 3 00:24:38
inversa 00:24:41
al ser regla de 3 inversa, línea 00:24:43
paralela 00:24:48
y siguiendo con la misma filosofía que antes 00:24:49
uno tirado de una forma, otro de otra 00:24:52
es decir, aquí me toca 00:24:54
hacerlo de la multiplicación. 18 por 360 será igual a x por 480. 18 por 360 son 6.480. 00:24:56
Esto será lo mismo que x por 480. Así que ya saben, lo último de dividir y me da la 00:25:13
Y esto me dará un total de 13,5 que son horas. 00:25:21
Lo voy a poner centrado. 00:25:34
Si te fijas no es muy complicado, son dos tipos, entonces va directo e inversa. 00:25:45
La jugada es la misma. 00:25:54
Una fortaleza sitiada tiene víveres para 500 hombres durante 3 meses. 00:25:56
¿Cuánto tiempo podrá resistir con la relación normal de comida? 00:26:00
así sí, incorporan 150 hombres. Cuidado con este. Tenemos hombres y duración o tiempo de vida. Vamos a poner 00:26:03
tiempo de vida o de comida o por la palabra que tú entiendas. Tiempo para comer o tiempo... Sí. La 00:26:24
condición que notas es que son 500 hombres, tres meses. Y era el cuidado, que aquí la pregunta, lo malo es 00:26:33
esto. ¿Cuánto tiempo 00:26:42
podrán resistir con ración normal 00:26:46
de comida 00:26:47
si se incorporan 00:26:49
si se incorporan 00:26:52
150 hombres? 00:26:54
Es decir, tenía 500. 00:26:56
Si se incorporan 150 00:26:58
no se pone 150, 00:27:00
que la has liado. Se pondría 00:27:02
650. 00:27:04
Porque si se incorporan 150 00:27:06
a los 500 que ya tenía, 00:27:08
son 650. 00:27:10
Y la va a ser X. 00:27:12
Y ahí viene la pregunta, ¿cuánto? Si tú tienes víveres, una serie de víveres, una cantidad de víveres fijo, si te vienen más personas y no has cambiado la cantidad de víveres, la cantidad de comida, significa que si vas a ir comiendo al mismo ritmo, va la comida a madurar menos tiempo. 00:27:13
Entonces, más personas, menos tiempo de vida. 00:27:34
Digo, por lo menos a lo que es comer. 00:27:38
Regla de tres, otra vez inversa. 00:27:40
Pero cuidado con ese detalle. 00:27:43
El detalle es que se incorporaban. 00:27:45
No es que había ahora 350 personas, sino que se incorporan. 00:27:47
Este, pues ya sabes, es el otro hecho por multiplicación. 00:27:52
Bien, a mí me gusta empezar siempre por abajo. 00:27:58
abajo recuerda que es siempre un número 00:28:00
y es el número que va con la X 00:28:04
según la línea 00:28:06
en este caso 650 00:28:07
arriba los otros dos números multiplicados entre sí 00:28:09
500 por 3 00:28:12
en este caso 00:28:14
500 por 3 00:28:17
1500, abajo siguen dándonos 00:28:19
650 00:28:22
por cierto, en tiempo de vida 00:28:23
yo hubiese puesto en meses 00:28:27
para especificar 00:28:29
porque después que son años, meses, lo que sea 00:28:30
Y ya sería 1.500 entre 650, nos da un total de 2,30769 bla bla bla bla bla bla bla. 00:28:34
Vale, vamos a dejarlo en dos decimales con redondeo normalmente, que sería 2,31. 00:28:48
2,31 veces. 00:29:02
en teoría en este caso si se podrían haber puesto 00:29:05
todos los decimales porque el tiempo no tiene problema 00:29:07
pero ya está 00:29:09
entonces ¿en qué me he fijado? 00:29:12
en que ese sería el 7 00:29:13
y el 7 suma 1 00:29:15
en caso de duda se especificará 00:29:17
cuando el ejercicio pueda tener infinitos decimales 00:29:21
se especificará con qué tiene que jugar 00:29:23
cuando 00:29:26
no pueda tener un número máximo de decimales 00:29:27
por ejemplo ¿cuántas personas hay? 00:29:29
o sea 00:29:31
por ejemplo en el B 00:29:31
¿cuántas personas hombres podríamos? 00:29:34
Pero existiría una reacción normal si el sitio durase 5 meses. 00:29:36
Misma jugada. 00:29:41
Si te fijas, voy a copiar esto de aquí. 00:29:44
Para ir más rápido. 00:29:47
Y he copiado lo que no es. 00:29:50
Qué bonito. 00:29:51
Programa. 00:29:52
Bien. 00:29:56
En este caso lo que estoy cambiando es lo de abajo. 00:29:59
En este caso lo que me dicen es que hay 5 meses. 00:30:02
Lo que no sé es cuánto habla. 00:30:05
Mismo rollo. 00:30:09
500 por 3. 00:30:10
Es igual a X por 5. 00:30:13
500 por 3, ya hemos visto antes, son 1500. 00:30:18
Igual a X por 5. 00:30:22
1500 se divide entre 5. 00:30:25
Ya voy un poquito más rápido porque siempre es el mismo rollo. 00:30:28
Y me queda 300. 00:30:32
Es decir, 300... 00:30:34
Si el sitio durase 5 meses, 00:30:36
las personas que tendrían que haber vivido desde el principio eran 300 personas en total, no 500. 00:30:39
Siguiente. 00:30:46
Martín va a Estados Unidos con 500 euros en efectivo. 00:30:48
Cambia ese dinero al tipo de cambio real ese día, que es aproximadamente 1,086 euros. 00:30:52
¿Cuántos dólares recibe por sus 500 euros? 00:30:58
Entonces, en este caso tenemos euros y dólares. 00:31:02
empiezo siempre 00:31:08
yo siempre suelo empezar 00:31:11
no por lo que me dan sino por 00:31:12
el cambio que 00:31:14
la pareja que tengo 00:31:16
y la pareja que tengo es 00:31:18
0,86 00:31:20
corresponde a 1 euro 00:31:22
500 euros 00:31:24
500 euros será X 00:31:29
obviamente 00:31:30
cuanto más 00:31:32
euros de 00:31:35
más dólares me dan 00:31:36
regla de 3 00:31:39
magnitudes directamente 00:31:40
proporcionales. Recuerda, 00:31:42
si es directamente proporcionales, 00:31:44
en cruz. 00:31:47
Y ahora, pues, voy a utilizar 00:31:51
pues, antes hice eso, la fórmula. 00:31:53
Ahora tengo la fórmula. 00:31:55
X igual. ¿Qué va con la X? 00:31:57
Con la X viene lo que va, 00:32:04
el 0,86. 00:32:05
Pues el 0,86 00:32:08
es lo que va aquí abajo 00:32:09
dividiendo. 00:32:11
Arriba, los otros dos números multiplicados 00:32:13
entre sí. Y entonces, por 00:32:15
en este caso 00:32:17
las cuentas son excesivamente fáciles 00:32:19
500 por lo menos la primera 00:32:22
la otra no, 0.86 00:32:23
pues vamos a ver 00:32:25
cuánto dinero 00:32:27
nos tendrían que haber dado 00:32:28
por esto 00:32:31
500 entre 0.86 00:32:32
aparece 00:32:36
581,3953498 00:32:37
obviamente no te pueden dar 00:32:42
más allá de céntimos 00:32:45
o peninque, no sé, centavos, me parece que son en Estados Unidos. 00:32:47
Pues dos decimales con redondeo. 00:32:53
Entonces sería, como es un 5, sumo más, uno más. 00:32:56
581,40 euros. 00:32:59
No, perdón, dólares. ¿Estos son dólares? 00:33:05
Dólares. 00:33:08
Te tendrían que haber dado 581,40 dólares. 00:33:09
Si fuese un cambio directo. 00:33:13
Si vuelve a su país después de un mes con 75 euros, y ahora el cambio está a 1 euro, a 1,16 dólares. 00:33:14
5,2. 00:33:34
Bien, vamos con el siguiente. 00:33:35
Cambia todo. 00:33:37
Vamos a cambiar todo. 00:33:38
Cambio todo. 00:33:42
Lo que tenemos ahora es que 1 euro son 1,16. 00:33:45
que lo que tenemos ahora son 75 dólares 00:33:49
y que entonces la X está aquí 00:33:53
mismo rollo, sería 00:33:55
cojo este de aquí 00:33:59
que va con este de aquí 00:34:01
te toca por multiplicación 00:34:03
1 por 75 00:34:04
es lo mismo que 00:34:07
X por 00:34:09
1,16 00:34:11
centro 00:34:12
a partir de aquí lo mismo de ahorita 00:34:15
1 por 75 00:34:19
x por 1,76 00:34:21
es decir 00:34:24
75 entre 1,76 00:34:26
será x 00:34:29
pues vamos a ver que pasa 00:34:30
porque aquí pasará algo parecido seguramente 00:34:32
porque tengo mucha suerte 00:34:34
64,65517241 00:34:36
será igual a x 00:34:44
pues lo mismo 00:34:47
¿cuánto dinero tienen que dar? 00:34:48
pues 00:34:50
Más pequeño que céntimos no hay. 00:34:50
Es decir, en nuestro caso, 00:34:53
tendría que haber dado 64 comas. 00:34:55
Como es un 5, se suma 1. 00:34:57
66 euros. 00:35:00
Pero igual, a ver. 00:35:05
Bien. 00:35:09
Un grupo de estudiantes está comprobando un dron 00:35:10
que funciona con energía solar. 00:35:12
Han comprobado que cuando hay 4 horas de sol, 00:35:14
el dron recorre 60 kilómetros. 00:35:16
Si la velocidad del viento aumenta, 00:35:19
aumenta, la distancia que puede recorrer disminuye de forma inversamente proporcional si la velocidad 00:35:21
del viento aumenta. Un día el dron tiene 6 horas de sol, pero sopla un viento 1,5 veces más fuerte 00:35:30
que el día de la prueba inicial. ¿Qué distancia podrá recorrer el dron en esas condiciones? Bien, 00:35:40
esto sería como una especie de nivel alto porque son como dos problemas en uno. En los apuntes te 00:35:48
Pero te lo he explicado en el solucionario de la tabla, de esta tanda. 00:35:54
Te lo he explicado de una forma, que es haciéndolo como dos pasos. 00:36:01
Aquí te voy a explicar de otra. 00:36:08
Tú después ya decides, para que tengas dos formas. 00:36:12
¿Cómo es esta forma? 00:36:17
Esta forma es jugar, en vez de dos, juegas con tres. 00:36:18
Con tres magnitudes, es decir, tenemos horas de sol, kilómetros recorridos, fuerza del viento o velocidad del viento 00:36:22
La condición que tengo es que horas de sol con 4 horas, 60 kilómetros 00:36:38
Lo que no sé es la velocidad 00:36:48
Pero me dice que la condición que me da es que después supla 1,5 más fuerte que el día de la prueba inicial 00:36:51
Pues digo, oye, el día de la prueba inicial soplaba normal y corriente, que es a nivel 1. 00:37:00
¿De acuerdo? 00:37:11
A nivel 1 es la normal. 00:37:12
Y ahora nos vamos al otro. 00:37:14
Decimos, horas de sol a horas, 6 horas de sol, kilómetro recorrido, no lo sé, 00:37:19
le pregunto a la X, velocidad de viento, 1,5. 00:37:25
La gran dificultad es este. 00:37:29
De todas maneras, digo que este es el de nivel alto. 00:37:30
Y ahora, ¿esto cómo se hace? 00:37:33
Entonces, esto se hace lo siguiente. Vas a ir viendo dos a dos y el que no lo ves, el que no va a tocar, se tapa. 00:37:35
Entonces, empiezo por horas de sol y kilómetros recorridos. 00:37:45
Y te digo, oye, cuantas más horas de sol haya, más kilómetros recorridos o menos kilómetros recorridos. 00:37:50
Obviamente cuantas más horas de sol tengas 00:37:57
Más kilómetros vas a recorrer 00:38:01
Porque es un dron que funciona con energía solar 00:38:04
Entonces si tienes más sol, más kilómetros vas a recorrer 00:38:07
Esto es una directamente proporcional 00:38:11
Así que aquí tienen que ir las líneas en cruz 00:38:15
Y ahora nos vamos al otro 00:38:18
Ahora voy a ver qué pasa con kilómetros recorridos y velocidad de viento 00:38:25
Entonces tapo este 00:38:29
Kilómetros recorridos y velocidad de viento 00:38:30
pero no dice si la velocidad del viento aumenta 00:38:34
la distancia disminuye 00:38:37
de forma inversamente proporcional 00:38:39
entonces 00:38:40
este lo está diciendo directamente 00:38:42
no hacía falta porque dice que disminuye 00:38:44
si la velocidad del viento aumenta 00:38:46
la otra disminuye 00:38:48
no haría falta que me dijese que es 00:38:50
inversamente proporcional 00:38:52
porque el mismo contexto 00:38:54
me lo está diciendo 00:38:57
entonces ¿qué significa? 00:38:58
que aquí las líneas 00:39:00
tienen que ir en paralelo 00:39:03
una vez que tengas esto 00:39:06
se hace todo del tirón 00:39:14
¿cómo es todo del tirón? 00:39:15
utilizando la misma 00:39:18
táctica de antes 00:39:19
y este es el único que voy a hacer de la otra forma 00:39:20
primera opción, multiplicando 00:39:23
¿y cómo multiplicando? 00:39:25
como antes, pero ahora tienes que multiplicar 00:39:27
todas las líneas, ¿me explico? 00:39:29
dice, oye, el 4 00:39:32
¿con quién va según la línea? 00:39:34
pues el 4 va con la X 00:39:36
y con el 1,5 00:39:37
y dices, ah vale, pues entonces 00:39:40
lo hago 00:39:43
4 por x 00:39:44
por 1,5 00:39:47
y eso tiene que ser igual 00:39:49
a la otra línea entera 00:39:51
6 por 60 00:39:52
por 1 00:39:54
pues la gran diferencia con la anterior es que ahora 00:39:56
sí 00:39:59
puedo multiplicar en los dos sitios 00:40:00
4 por x por 1,5 00:40:02
pues 4 por 1,5 son 6 00:40:05
y como tengo la X, pues 6 por X. 00:40:07
El otro 6 por 60 por 1, pues 6 por 60 por 1, 00:40:10
ojo, salen 360. 00:40:14
¿Qué me queda ahora? 00:40:17
A partir de aquí es lo mismo de antes. 00:40:19
El 6 está multiplicando, el 6 pasa dividiendo. 00:40:20
Así que la X sale 60. 00:40:24
Extrañamente, y esto puede pasar, 00:40:29
recorrería la misma cantidad de kilómetros. 00:40:34
¿Qué es lo que ha ocurrido? 00:40:37
Que se han compensado más horas de sol 00:40:40
Con una fuerza mayor de viento 00:40:42
Pero se han compensado de forma igual 00:40:45
Porque fíjate 00:40:47
Es que de 4 a 6 es 1,5 más 00:40:47
Como ha aumentado 1,5 la hora 00:40:50
Pero ha aumentado también la velocidad del viento 00:40:54
Se ha compensado una cosa con la otra 00:40:56
¿Cómo sería esto si se hiciese con fórmula? 00:40:58
Vamos a ver cómo sería con fórmula 00:41:01
Con fórmula es muy parecido 00:41:03
Tomarás dicho, este ya es de alto nivel 00:41:06
Abajo se pondrían 00:41:09
Los números que va con la X 00:41:11
Es lo que he dicho antes, pero ahora hay dos números 00:41:13
Pues no pasan a poner los números 00:41:16
Pero siempre tienes que recordar que van multiplicando 00:41:17
Y arriba 00:41:19
Todos los otros también multiplicamos entre sí 00:41:21
Ahora acá tendrías que hacer 00:41:24
La multiplicación 00:41:30
Arriba te vuelve a salir 260 00:41:31
Abajo te vuelve a salir 6 00:41:34
Es decir que llegaríamos de nuevo 00:41:37
a los 60 y dentro 00:41:39
y con esto 00:41:41
ya tenemos toda la tanda hecha 00:41:43
no te agobio 00:41:45
mucho por este último 10 00:41:47
¿vale? es de alto nivel 00:41:49
esto si estuviese en nivel 2 00:41:51
va a ser más normal 00:41:53
en nivel 2 valería más pero 00:41:55
y ya solo nos queda 00:41:56
una última tanda 00:41:59
espero que esté llevando 00:42:00
todo bien 00:42:02
hasta luego 00:42:04
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • ESPAD
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
Autor/es:
Andrés GRm
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
27
Fecha:
19 de octubre de 2025 - 8:37
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
42′ 10″
Relación de aspecto:
1.68:1
Resolución:
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