N II M5 20 Parametros dispersion | Mediateca de EducaMadrid

En cuanto a las medidas o parámetros de dispersión, tendremos que definir algunas cuestiones como el recorrido. 00:00:01

Recorrido dice que es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor. 00:00:14

También se denomina rango. Por ejemplo, en el caso de las medidas de estos dos alumnos, pues el rango es desde menor al mayor. Sería de 1,55 hasta 1,78. Eso sería el recorrido. 00:00:19

Vale, lo que nos interesa de los parámetros de centralización, hemos visto que, por ejemplo, en el caso de la media, sí que me gustaría comentar que a veces la media no es significativa. 00:00:40

Vamos a imaginar dos tiradores que están tirando a una diana. 00:01:00

Y entonces el primer tirador hace estos tres tiros y el segundo tirador hace estos tres tiros. 00:01:08

Si nosotros hiciéramos la media, veríamos que la media de estos tres más o menos estaría por aquí. 00:01:21

Y si hiciéramos la media de estos tres, pues más o menos veríamos que la media estaría ahí. Por tanto, las medias coinciden. Pero lo que está muy claro es que este tirador verde, fijaros que los tiros están casi al borde de la diana. 00:01:29

O sea que realmente están muy dispersos. Por eso es el parámetro de dispersión. El parámetro de dispersión lo que nos marca es la distancia que hay entre los puntos, en cada uno de los puntos, y la media. 00:01:49

Lógicamente, si la dispersión es muy grande, la media no es significativa. ¿Por qué? Porque realmente los valores están muy alejados de la media. Cuanto menor sea la dispersión, mejor será el tirador. Cuanto mayor sea la dispersión, peor será el tirador. 00:02:08

En este caso. Entonces, dice que vamos a hablar de la varianza y luego vamos a hablar de la desviación típica. El parámetro que nos interesa es la desviación típica, pero para poder calcular la desviación típica, antes tenemos que calcular la varianza. 00:02:34

Mirad, ¿por qué se necesita hacer lo que vamos a hacer en la variante? Nos dice que es la media de los cuadrados, la media de los cuadrados de las distancias de los datos con respecto a la media. 00:02:56

Bueno, esto hay que cogerlo con ganas, ¿vale? 00:03:11

Mirad, fijaros que, imaginaos que tenemos las notas, ¿vale? Aquí tenemos un 5 y aquí tenemos esta nota que sería un 4 y aquí tenemos esta nota que sería un 6. 00:03:22

¿Vale? Si yo trato de hacer la varianza, la varianza vemos claro que es la distancia que hay desde aquí hasta aquí, ¿verdad? O sea, en este caso es 1 y en este caso es 1. 00:03:51

pero si yo trato de hacer la media 00:04:05

analizamos primero la media 00:04:08

la media 00:04:10

es 00:04:11

está claro, 4 00:04:12

más 6 00:04:15

más 5 00:04:17

de esas 3 notas 00:04:20

dividido entre 3 00:04:21

tenemos claro que nos da 5 00:04:23

esta es la media 00:04:25

pero si yo trato de ver 00:04:26

la diferencia que hay 00:04:29

por ejemplo, para hallar la varianza 00:04:31

¿Vale? Diría, la diferencia que hay entre la media, o sea, cojo el primer número 4, el x1, que es 4, menos la media, que son 5, ¿vale? 00:04:33

más el dato 2, que es 5, 5 menos la media, que es 5, más el último, que sería el 6, 6 menos la media, 00:04:50

y lo divido entre el número total, para ver cómo se están desviando. 00:05:06

Claro, fijaros, 4 menos 5 sería menos 1, más 5 menos 5, 0, más 1. O sea que esto me daría 0 partido por 5 y eso sabemos que es 0. 00:05:12

Pero nosotros aquí vemos claramente que es 1, ¿verdad? 00:05:26

Entonces, ¿qué es lo que tenemos que hacer? 00:05:31

Pues lo que tenemos que hacer es una solución que se hace en matemáticas 00:05:33

Que es para transformar los números negativos 00:05:36

Porque lo que nos importa es la distancia 00:05:40

No si está hacia un lado o si está hacia el otro 00:05:42

Lo que nos importa es la distancia que hay 00:05:45

Esta distancia que hay de aquí hasta aquí 00:05:48

Entonces sería, si esto lo elevamos al cuadrado 00:05:50

Si esto lo elevamos al cuadrado 00:05:53

Y si esto lo elevamos al cuadrado, pues tendríamos menos 1 al cuadrado. Tendríamos 1 al cuadrado y sería menos 1 al cuadrado, que sería 1 más 1, 1 más 1, que sería 2. 00:05:55

2 entre 5, pues tendríamos 2, 2 quintos, ¿verdad? Bueno, ya con 2 quintos ya podríamos dejarlo así. 2 entre 5 nos da 0,4. O sea, que tenemos una varianza de 0,4. 00:06:14

¿Vale? Efectivamente hemos visto que hay una distancia y es, fijaros que esta distancia, esta distancia de aquí, esta distancia de aquí es esto que nos pone aquí, ¿vale? Pero al cuadrado. Y esta distancia de aquí es lo que nos pone al cuadrado. 00:06:36

perdón, he hecho una cuenta mal 00:07:00

y es que he puesto 5 00:07:02

he puesto 5 00:07:04

y es 3 00:07:06

¿vale? 00:07:09

son 3 valores 00:07:10

o sea que sería 00:07:11

2 tercios 00:07:13

tenemos 2 tercios 00:07:15

1 coma 00:07:17

0 coma 6 00:07:21

¿vale? 00:07:23

la varianza sería 0 coma 00:07:25

por ejemplo 00:07:27

0,67. Entonces, ¿qué significaría, por ejemplo, una varianza de, imaginaos que ahora 00:07:29

las notas son de 2, de 5 y de 8? Entonces, en ese caso, ¿qué varianza tendríamos? 00:07:38

Aunque si hacemos la media, la media de estas notas sería 8 y 2, 10 y 5, 15 entre 3, fijaros, 00:07:47

La media es 5, o sea, me está diciendo que en estas circunstancias se está lo mismo que la otra. ¿Pero cuál sería la varianza? Pues la varianza sería igual a el valor 2 menos la media 5 al cuadrado, más 5 menos 5 al cuadrado, más 8 menos 5 al cuadrado. 00:07:57

Pongo el cubo, pero es al cuadrado. Dividido entre los tres valores. Quiero decir, 2 menos 5 menos 3 menos 3 por menos 3 sería 9. Estos serían 0 al cuadrado 0 más 8 menos 5 que son 3 al cuadrado que son 9. 00:08:25

O sea, que es 9 y 9, que son 18, 18 entre 3, tendremos una varianza de 6. Fijaros que esta varianza tan grande, esta varianza tan grande, lo que nos está diciendo es que los valores, los valores están muy dispersos, ¿vale? 00:08:43

Aquí nos dio una varianza de 0,67. Aquí lo que nos está diciendo es que los valores están muy alejados de la media. Pero esta varianza lo que nos da es el cuadrado. 00:09:03

Entonces, lo que nos interesa es la desviación típica. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Entonces, si nosotros hacemos la desviación típica, que sería la raíz cuadrada de la varianza, o sea, raíz cuadrada de 0,67 en el primer caso, en el caso amarillo, ¿vale? 00:09:23

y en el caso verde hacemos la deviación típica, raíz cuadrada de la varianza, que es raíz de 6, pues entonces este es el caso verde, ¿vale? 00:09:51

Hemos puesto ahí los dos casos, caso verde, caso amarillo, pues si hacemos la raíz cuadrada de 0,67, 0,67, la raíz cuadrada sería 0,81, 0,0,81. 00:10:06

y si hacemos la raíz cuadrada de 6, bueno, daría 2,45, 2,45, ¿vale? Entonces, esta varianza nos dice que están muy próximos, muy próximo a la media, 00:10:31

próximo a la media 00:10:56

próximos a la media 00:10:58

y estos están muy alejados 00:11:02

de la media 00:11:05

está claro que si estos fueran dos alumnos 00:11:10

este alumno que ha obtenido estas notas 00:11:13

pues es mucho más, podríamos decirle 00:11:16

regular que este alumno 00:11:19

que ha tenido los valores muy dispersos 00:11:22

Bien, otras formas de hacer la media, pues es la misma forma realmente, lo que pasa es que este símbolo es el símbolo del sumatorio. 00:11:25

lo que quiere decir es que tenemos que sumar 00:11:41

todos los i 00:11:44