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2.SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES - Contenido educativo
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Hola, bienvenidos a un nuevo tutorial.
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Hoy hablaremos de la simplificación de fracciones.
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¿En qué consiste?
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Bueno, pues simplificar una fracción consiste en conseguir una fracción equivalente a ella,
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pero que tenga los términos más pequeños.
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Fijaos en el siguiente ejemplo.
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Tenemos la fracción 270 partido por 84,
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que tiene los términos bastante grandes.
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Y si os fijáis, son pares.
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Eso quiere decir que se pueden dividir entre 2.
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Si lo hacemos, si dividimos entre 2 el numerador y el denominador,
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conseguimos 135 partido por 42, que tiene los números más pequeños.
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Después, tanto 135 como 42 se pueden dividir entre 3,
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porque la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
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Si lo hacemos, conseguimos 45 partido por 14.
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Ya no hay ningún número que divida a 45 y a 14 a la vez, porque 14 solo se puede dividir entre 7 y 2, y 45 no.
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Así que esta fracción ya no se puede simplificar más. Se llamará fracción irreducible.
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Vamos a ver tres métodos para simplificar una fracción hasta llegar a la irreducible.
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El primero de ellos, paso a paso. Es como hemos visto en el ejemplo anterior.
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Se trata de ir buscando números que dividan al numerador y al denominador a la vez.
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Cuanto mayor sea ese número, más grande será el paso que demos.
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En este ejemplo, los números 350 y 28 son pares.
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Luego se pueden dividir entre 2.
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Si lo hacemos, conseguimos 175 partido por 14.
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Ahora, 14, que es el número más pequeño, solo se puede dividir entre 2 y entre 7
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175 no se puede dividir entre 2 porque no es par, pero sí entre 7
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Si lo hacemos, conseguimos 25 partido por 2
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Que es la fracción irreducible, que no se puede simplificar más
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La segunda manera que vamos a ver consiste en descomponer factorialmente el numerador y el denominador
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Vamos a hacerlo
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A continuación, eliminaremos los factores que coinciden arriba y abajo.
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Fijaos, arriba hay un 2 y abajo hay un 2 al cuadrado, que significa 2 por 2.
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Así que podemos tachar el 2 de arriba con uno de los 2 de abajo.
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Tenemos otro factor que coincide, el 7, así que también lo podemos eliminar.
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Haciendo el cálculo con los factores que quedan obtenemos 25 partido por 2
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En la tercera forma calcularemos el máximo común divisor de los dos términos, numerador y denominador
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Para ello primero vamos a descomponer
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350 entre 2, 175 entre 5, 35 entre 5, 7 entre 7, 1. 28 entre 2, 14 entre 2, 7 entre 7, 1.
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350 será 2 por 5 al cuadrado por 7 y 28, 2 al cuadrado por 7.
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Acordaos que para calcular el máximo común divisor tenemos que escoger solamente los factores comunes y dentro de ellos las potencias más pequeñas
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Aquí los factores comunes serían el 2 y el 7 y son precisamente esas las potencias más pequeñas
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Así que el máximo común divisor será 14
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14 es el número más grande que divide a 350 y a 28
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Así que si lo hacemos, estamos consiguiendo de un solo golpe la fracción irreducible.
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En estos dos ejemplos tenemos que simplificar cada fracción utilizando un método diferente.
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En el apartado A vamos a hacerlo descomponiendo factorialmente.
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Así que empezamos con la descomposición.
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132 se puede dividir entre 2.
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Tenemos 66.
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Entre 2, 33.
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Ya no se puede dividir entre 2, pero sí entre 3, que tendríamos 11, y 11 es primo, entre 11, 1.
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Seguimos con 99, se puede dividir entre 3, tenemos 33, entre 3 nuevamente, resulta 11, y 11 como es primo, entre sí mismo.
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Tenemos por lo tanto que 132 lo podemos escribir como 2 al cuadrado por 3 y por 11 y 99 como 3 al cuadrado por 11.
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Bien, vamos ahora a tachar los factores que coinciden. Vemos claramente que tenemos un 11 arriba y un 11 abajo y tenemos un 3 arriba y un 3 al cuadrado abajo.
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Podemos tachar el 3 de arriba con uno de los dos que hay abajo.
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Le tachamos al cuadrado.
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Nos quedará, por lo tanto, en el numerador solamente 2 al cuadrado, que es 4,
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y en el denominador 3.
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Así que la fracción irreducible será 4 tercios.
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Vamos con el segundo ejemplo.
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El segundo ejemplo lo vamos a hacer calculando el máximo como un divisor.
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También hay que empezar descomponiendo factorialmente los números.
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Así que 120 entre 2 sería igual a 60, entre 2, 30, entre 2 nuevamente 15, que ya no se puede dividir entre 2 pero sí entre 3, sería 5, entre 5, 1.
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525, no se puede dividir entre 2 pero sí entre 3 porque la suma de sus cifras es 12
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Obtenemos 175
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Ya no se puede dividir entre 3 porque la suma de sus cifras es 13
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Pero sí entre 5 porque terminan 5
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Conseguimos 35
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entre 5 es 7 y 7 como es primo entre sí mismo.
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Por lo tanto, 120 lo podemos escribir como 2 al cubo por 3 y por 5.
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525 lo podemos escribir como 3 por 5 al cuadrado y por 7.
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El máximo común divisor se calcula tomando solamente los factores comunes elevados al menor exponente.
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Aquí veis que los factores comunes serían el 3 y el 5 y son esas precisamente las potencias más pequeñas.
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Así que el máximo común divisor es 15. Por lo tanto, 15 es el mayor número que divide a 120 y a 525.
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Si lo hacemos, si dividimos los dos entre 15, obtenemos el resultado, que es 8 partido por 35.
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Bien, hasta aquí el tutorial de hoy. Espero que os haya servido de ayuda y nos vemos en el siguiente.
00:08:38
- Subido por:
- Ana O.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 25
- Fecha:
- 31 de octubre de 2020 - 22:13
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES GONZALO CHACÓN
- Duración:
- 08′ 54″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 480x360 píxeles
- Tamaño:
- 9.34 MBytes