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DT1.GP.U1.4_ Ángulos - Contenido educativo

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Subido el 30 de septiembre de 2025 por Carmen O.

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Vale, el otro día estuvimos viendo qué era la proporción y muy rápidamente, porque el otro día lo dije así súper rapidísimo, simplemente estuvimos viendo qué era la proporción áurea y aquí abajo lo que nos dice es, dice relación áurea en el pentágono regular. 00:00:00
Es decir, cuando nosotros hacemos un pentágono, yo tengo que saber que dentro del pentágono hay relaciones áureas, ¿vale? 00:00:18
Y nos dice, se cumple que el lado y la diagonal están en relación áurea. 00:00:26
Es decir, este lado de aquí, este lado AB del pentágono, tiene una relación áurea con la diagonal. 00:00:32
¿Vale? Eso simplemente como dato, para que lo sepáis. 00:00:46
¿De acuerdo? Vale, pasamos a la siguiente hoja. Cuando se vea turbio y demás me lo decís, porque yo aquí en pantalla lo veo chiquitísimo, ya lo veo turbio y yo intuyo que está bien, pero luego me fijo aquí y veo que no se ve nada. 00:00:49
Vale, la siguiente hoja es esta de ángulo 00:01:05
Que algunos, a lo mejor lo habéis trabajado ya un poquito en secundaria, ¿vale? 00:01:09
Entonces nos dice, ángulo 00:01:15
Elementos que tiene un ángulo 00:01:17
Es la proporción de plano limitada por dos semirrectas 00:01:20
Acordad que dijimos que la semirrecta tenía principio y no tenía final 00:01:24
O no tenía principio y sí un final 00:01:27
Entonces, ¿cuál es la semirrecta? 00:01:30
semirrecta desde A, que tiene un punto, en este caso sería el inicio, para acá hasta 00:01:32
el infinito y desde aquí para la derecha hasta el infinito, ¿vale? Entonces por eso 00:01:37
te dice que es una porción que está limitada por dos semirrectas, ¿vale? Y que se cortan 00:01:43
en un punto llamado vértice, en este caso sería vértice A, ¿vale? Los ángulos se 00:01:49
nombran con letras griegas, alfa, beta, gamma o con la misma letra que su vértice y un 00:01:55
sombrerito, veis que aparece aquí, voy a hacer un poquito de zoom, veis que aparece 00:02:02
aquí una A y como con una especie de sombrero encima, ¿lo veis? Pues eso es otra manera 00:02:07
que podéis denominar un ángulo, ¿vale? Si tú pones por ejemplo A, el sombrerito 00:02:14
igual a 30, ya sabes que el ángulo en A es 30, ¿vale? Como elementos nos dice que tenemos 00:02:19
El lado, lado A, lado B, se corresponde con la semirrecta 00:02:26
El vértice, que en este caso puede ser A, lo puedo llamar también V de vértice 00:02:31
Eso va a depender un poco de cómo es el ejercicio 00:02:36
Que es el punto en el que coinciden las dos semirrectas 00:02:38
Y luego, amplitud, es la apertura que forman sus lados y lo que te da los grados, ¿vale? 00:02:41
Que es todo esto, esta es la amplitud, lo que está así como gris 00:02:47
Vale, tipo de ángulos 00:02:50
Ángulos, tipo de ángulos, esto lo tenemos que saber ya por matemáticas, tenemos el ángulo llano que ocupa 180 grados, el ángulo recto que son 90 grados y acordaros que nosotros también lo podemos definir el ángulo recto cuando lo hacemos además en los ejercicios y yo tengo este ángulo, hago así y un puntito. 00:02:53
Eso ya significa 90 grados 00:03:12
Hay algunos libros o personas que lo definen de esta manera 00:03:15
Hacen esto y en vez de hacer el arquito, hacen un cuadradito 00:03:20
Es lo mismo 00:03:24
A mí personalmente me gusta más el arco porque el cuadradito, si no se te queda bien 00:03:27
Estás haciendo un rectángulo y ya no queda igual 00:03:32
Entonces haces un poco de arco y con eso va apañado 00:03:35
Ángulo obtuso, tiene que ser mayor de 90 grados 00:03:38
Y menor de 180, es decir, es un ángulo menor a 180 grados y mayor al de 90 00:03:42
El ángulo agudo, menor a 90 grados 00:03:55
Ángulo cóncavo, pues tiene que ser mayor de 180 pero menor de 130 00:03:58
Y un ángulo completo, pues son 360 grados, toda la circunferencia 00:04:03
Y ahora, una vez sabido esto, vamos a empezar a hacer operaciones con ángulos 00:04:08
Acordaros que el otro día estuvimos haciendo operaciones con segmentos, ahora vamos a hacer lo mismo pero con ángulos, ¿vale? Muy bien, tenemos aquí un ángulo alfa, vamos a pintar por ejemplo en rosa, tengo este ángulo alfa y tengo este ángulo de aquí beta, el verdecito, ¿vale? 00:04:13
Y entonces aquí nos dice, muy bien, tienes alfa y beta, pues en este quieren que lo sumes, para hacer soma y recta de un ángulo, lo que yo tengo que hacer es lo que nos dice aquí arriba, copiar el ángulo, no cojo el transportador, el transportador solo lo vamos a usar cuando nos digan un ejercicio que tienes que hacer un ángulo que te digo yo, de 37, 00:04:36
37 no lo puedo sacar 00:05:01
Ni con la escuadra del cartabón 00:05:03
Ni con el compás 00:05:04
Entonces ahí uso el transportador 00:05:05
Si no, no 00:05:07
¿Vale? 00:05:08
Entonces, ¿cómo se copia un ángulo? 00:05:09
Voy a doblar las patas del compás 00:05:12
Porque como aquí voy a trabajar pequeñito 00:05:14
Cojo y le voy a doblar las patas 00:05:16
Ay, se me ha olvidado sacarle punta 00:05:18
A ver si me acuerdo y me traigo la lima 00:05:21
Vale 00:05:22
Me pongo en A 00:05:23
Y hago un arco el que yo quiera 00:05:25
Pequeñitos no 00:05:29
¿Se ve? 00:05:31
Sí, está metido en cámara, vale 00:05:32
No lo hago pequeñito 00:05:34
Cuando tú trabajes con el compás pequeño 00:05:35
Cuando más trabajes en pequeñito 00:05:38
Más error tienes 00:05:40
Entonces grande 00:05:41
Hago así 00:05:43
Y hago un arco 00:05:44
Y ese arco que he hecho con el compás 00:05:46
Sin cerrar ni de nada 00:05:49
Cojo, me vengo aquí a la semirrecta 00:05:52
Donde voy a hacer la suma 00:05:54
Por ejemplo aquí 00:05:55
A partir de aquí voy a hacer la suma 00:05:57
A partir de ese trazo 00:05:59
Me lo traigo y me lo copio 00:06:00
Más o menos, me voy a hacer un arco grande 00:06:03
Sí, pones un punto donde tú quieras 00:06:05
Y ahora, ese mismo arco que tú tienes con el compás 00:06:11
Lo dibujas aquí en B 00:06:14
Sin mover el compás, ¿vale? 00:06:16
¿Lo veis? 00:06:22
Yo no he movido el compás y he pinchado en A 00:06:24
He hecho este arco, también lo puedo hacer aquí en B 00:06:27
Antes de saltar a la semirrecta, hago el arco 00:06:29
Y luego me vengo sobre la semirrecta y hago el arco 00:06:32
Todos igual 00:06:35
Todos ahora mismo tienen dibujado un arco que mide exactamente lo mismo para todos 00:06:36
¿Vale? 00:06:40
¿Qué tengo que hacer ahora? 00:06:42
Pincho aquí en A 00:06:44
Donde me ha cortado a la semirrecta, digamos, de abajo 00:06:45
Y abro el compás hasta llegar donde corta el arco en la otra semirrecta 00:06:49
Tú lo que tienes que tomar es como la medida de la cuerda de ese arco 00:06:56
¿Veis? 00:07:00
La medida como la tengo, cogida 00:07:02
Vale 00:07:04
Pues esa medida que tienes cogida, te la traes aquí 00:07:05
Pinchas 00:07:08
Donde has acabado antes 00:07:10
Con el arco 00:07:12
Y haces un arquito 00:07:13
Todo este ángulo 00:07:14
Que hay aquí, todo eso es alfa 00:07:20
Es decir, tú aquí 00:07:22
Todo esto 00:07:23
Todo esto 00:07:25
Ya es alfa 00:07:27
Mira, lo voy a pintar en rosa para que se vea 00:07:28
Todo esto de aquí ya es alfa 00:07:31
¿Vale? 00:07:32
Esto es alfa, estás sumando, entonces ahora tienes que sumar beta, ¿cómo lo sumo? 00:07:37
Pues me vengo otra vez aquí donde el arco me ha cortado abajo en la semirrecta, cierro el compás hasta que me llegue aquí y cojo esa medida, tú lo que estás haciendo es copiar el ángulo, ¿vale? 00:07:43
Coges esa medida y como estás sumando 00:07:58
Te lo tienes que poner a continuación 00:08:01
De alfa, ¿lo veis? 00:08:04
Donde se ha acabado antes alfa 00:08:07
Y haces un arquito 00:08:09
¿Lo veis? 00:08:11
Todo este trocito 00:08:16
Todo esto 00:08:17
Es beta 00:08:20
Todo el trocito ese verde 00:08:22
¿Se entiende? 00:08:25
Y entonces ahora ya, ¿cuál es mi solución de mi ejercicio? 00:08:27
Pues mi solución de mi ejercicio es, por ejemplo, vamos a marcar en otro color para que se vea 00:08:30
Es esto 00:08:36
Esto y esto 00:08:37
Todo el ángulo que yo tengo aquí es la solución de la suma de ángulos 00:08:44
¿Vale? 00:08:54
Pues imaginaos yo que le llamamos gamma 00:08:55
Pues todo esto es gamma 00:08:59
¿Vale? 00:09:04
Por ejemplo 00:09:06
Vale, ahora me dice que haga una resta 00:09:07
Lo hago exactamente igual 00:09:11
¿Cómo hacíamos en el segmento? 00:09:13
Al grande le quitábamos el pequeño 00:09:16
Pues aquí vamos a hacer igual 00:09:18
Al grande, ¿que quién es el grande? 00:09:20
Alfa 00:09:22
A alfa le quito el pequeño, beta 00:09:23
Entonces lo primero que yo me tengo que hacer es pasar 00:09:25
Alfa sobre esta semirrecta 00:09:27
Yo ya me he hecho el trazo donde lo voy a pasar 00:09:29
Entonces vuelvo a hacer lo mismo 00:09:32
Me tengo que coger 00:09:33
digamos la apertura de compás que teníamos desde el principio 00:09:34
ahí, me cojo mi apertura de compás 00:09:39
que tenía desde el principio y la dibujo, sí, la de alfa 00:09:45
porque primero me paso el grande, de todas maneras esta apertura que teníamos 00:09:51
de inicio era igual en todos, vale 00:09:54
vale, y ahora me copio alfa 00:09:57
cojo su medida otra vez, tengo que coger otra vez 00:10:04
la medida y me lo traigo aquí, sobre la semirrecta. Todo esto es alfa, ¿sí? Lo voy a ir pintando 00:10:10
para que se vea. Todo esto es alfa, hemos hecho lo mismo, me lo tengo que llevar. Todo 00:10:21
lo rosa es alfa, vale. Y ahora, le tengo que restar B, porque estoy haciendo una resta, 00:10:27
tengo que restarle beta, perdón. ¿Dónde lo resto? ¿Arriba o abajo? Donde quieras. 00:10:33
Los rectes donde los rectes 00:10:41
Sigue siendo lo mismo 00:10:43
Es como cuando hacíamos el segmento 00:10:45
Podía quitarle el segmento por la izquierda 00:10:46
O quitarle el segmento por la derecha 00:10:49
Pues aquí igual 00:10:51
¿Por dónde queréis que lo quite? 00:10:52
¿Por arriba o por abajo? 00:10:58
Venga, pues cojo otra vez 00:11:00
La medida de beta 00:11:02
¿Vale? 00:11:03
Cojo la medida de beta y me vengo 00:11:07
Me habéis dicho por arriba, pues pincho por arriba 00:11:09
Hago el arquito 00:11:11
Y ahora todo este trocito 00:11:15
Todo esto 00:11:20
Que está verde 00:11:22
También es beta 00:11:25
Ay, me he equivocado de verde 00:11:26
Bueno, no pasa nada 00:11:28
Yo creo que se entiende 00:11:30
Alfa 00:11:32
Y aquí beta 00:11:33
¿Cuál es la solución? 00:11:36
Pues la solución es 00:11:41
Desde donde me he quitado el beta 00:11:43
Aquí 00:11:45
Y aquí 00:11:49
esto 00:11:52
es gamma 00:11:54
por ejemplo 00:11:57
¿sí? 00:11:59
el alfa lo has llevado ya 00:12:09
vale 00:12:11
pues gamma es de donde te ha terminado 00:12:12
beta 00:12:16
pues todo este arco que me queda 00:12:16
todo eso es gamma 00:12:19
¿qué perpendicular? 00:12:20
no, simplemente he cogido la regla 00:12:26
he hecho así y ya está 00:12:28
claro 00:12:29
porque ese es el vértice del ángulo 00:12:31
que estamos sacando nosotros 00:12:34
vale, ¿cómo se hace ahora? te dice 00:12:36
3B, esto es como multiplicar 00:12:40
tres veces beta 00:12:42
tengo que coger y pasarme 00:12:43
beta tres veces, la tengo que copiar 00:12:46
tres veces, entonces me voy a poner 00:12:48
lo voy a hacer desde aquí, por ejemplo 00:12:50
y ahora digo, muy bien, pues 00:12:52
otra vez me tengo que llevar el arco grande 00:12:54
el arco este primero 00:12:56
para que tenga 00:13:00
la medida todo el rato igual 00:13:02
Ahí, me vengo aquí y hago el arco 00:13:04
Este arco primero es igual siempre, ¿vale? 00:13:12
Este arco primero, es la medida esta de aquí que es igual que esta de aquí 00:13:17
De aquí de beta 00:13:21
Porque te está diciendo el ejercicio que pase tres veces beta 00:13:23
Y ahora, cojo otra vez la medida de la apertura de beta 00:13:27
Otra vez, me pongo aquí, pincho, la cojo 00:13:32
y que tengo que hacer, ponerla tres veces 00:13:41
pincho desde aquí, ya tengo una 00:13:45
pincho donde ha acabado 00:13:47
veis el trazo, vuelvo a pinchar ahí 00:13:49
otra vez 00:13:52
vuelvo a pinchar 00:13:55
otra vez 00:13:56
ya he puesto tres veces beta 00:13:58
beta 00:14:00
beta 00:14:02
beta 00:14:06
tres veces beta 00:14:07
y ahora ya con el último 00:14:10
Lo uno 00:14:14
Todo eso es beta, ¿vale? 00:14:16
Y entonces esto, dices, vale, pues tres veces beta es gamma 00:14:23
Vale, pues muy bien, pues todo esto es gamma 00:14:27
He cogido beta y lo he puesto tres veces 00:14:30
¿Hasta aquí bien? 00:14:35
Os espero 00:14:39
A ver, Jorge 00:14:40
Gonzalo está ahí 00:15:03
Kevin allí 00:15:07
Ernesto 00:15:08
Que todavía no los conozco del todo 00:15:09
Daniel, Izan, José sí, Nerea sí, Guillermo, Setu sí, Javier, Jair, Geray, Alejandro, Héctor, Vieto, Héctor Rubio, Héctor Sabando, Marcos. 00:15:11
Héctor Sabando 00:15:40
el otro día que no estabas y por lo del 00:15:42
intercambio y tal, está el vídeo 00:15:44
lo tengo que subir, pero no tiene sonido 00:15:46
Erick 00:15:48
vale, tú y Elena 00:15:50
perfecto, o sea que solo falta Aiza 00:15:53
a ver si hoy tenemos suerte y ya 00:15:54
hay sonido, vale 00:15:59
pues venga, vamos al lío 00:16:04
¿dónde está aquí? 00:16:06
venga, reanudo 00:16:11
bueno, creo que pensaba que la había dado 00:16:12
de tener, pero que no se me había 00:16:17
Bueno, ahora nos dice 00:16:18
Hemos sumado, hemos restado ángulos 00:16:21
También hemos multiplicado 00:16:24
Que al final es lo mismo que una suma 00:16:26
Nos queda dividir 00:16:27
¿Cómo se divide? Haciendo la bisectriz 00:16:29
Y la bisectriz tiene dos formas de hacerlo 00:16:32
En función de si yo tengo el vértice 00:16:35
O si no lo tengo 00:16:38
¿Vale? 00:16:40
Entonces vamos a ir haciendo este 00:16:41
Pincho en el vértice 00:16:43
La fácil 00:16:45
Abro, no pequeñito, cuanto más pequeño más error 00:16:47
¿Vale? Y hago un arco 00:16:54
Tengo aquí en uno, en dos 00:16:57
Estos números los pongo ahora mismo para que lo sepáis 00:17:02
Pero ya sabéis que esto luego directamente no se pone 00:17:04
¿Vale? Bien 00:17:07
Y ahora pincho en uno, con una apertura la que tienes o más 00:17:13
Dependiendo de si tu ángulo es agudo o es obtuso 00:17:18
Si es obtuso tendrás que abrir el compás mucho más 00:17:21
Porque cuando tú hagas ahora los arcos 00:17:24
Verás que no se te corta 00:17:26
En este caso como es agudo no me hace falta 00:17:27
Ni siquiera cambiar la dimensión del compás 00:17:30
Aunque lo puedo hacer 00:17:32
Lo voy a hacer, lo voy a ampliar 00:17:33
Puedo mantener la misma, vale 00:17:35
Y ahora hago un arco aquí 00:17:37
Con esa medida me vengo a dos 00:17:39
Y ya tengo el arco 00:17:41
Me da un punto aquí que lo llamo tres 00:17:46
Esto es ahora porque estoy explicando 00:17:48
luego no le pongo ni uno, ni dos, ni tres 00:17:50
y al unir 00:17:52
ya tengo 00:17:55
esto es mi bisectriz 00:17:57
si lo he hecho bien 00:18:06
este punto de aquí, vamos a ponerle M 00:18:12
aunque esto en las bisectrices no se pone 00:18:15
pero ahora para explicar 00:18:17
M1 y M2 tienen que medir igual 00:18:18
si lo he hecho y me miden igual 00:18:22
es que he tenido precisión en el dibujo 00:18:25
lo he hecho bien, ¿vale? 00:18:27
entonces, 1M 00:18:28
y M2 00:18:30
tienen que medirte igual 00:18:32
bueno, los arcos, no son segmentos 00:18:34
son arcos, ¿vale? entonces le pongo aquí arriba 00:18:36
como un arquito 00:18:38
si 1M y M2 00:18:39
miden igual, significa que tu 00:18:43
bisectriz lo has hecho bien 00:18:44
¿lo tengo que estar midiendo? no, eso a ojo 00:18:46
tu a ojo ves y dices, oye, parece que me ha quedado 00:18:48
bastante bien, o oye, me ha quedado 00:18:50
fatal, ¿vale? 00:18:53
muy bien 00:18:55
esto es bisectriz cuando 00:18:56
tengo el vértice del ángulo 00:18:58
pero que pasa como aquí que se me 00:19:00
corta el papel y acaba en el infinito 00:19:02
lo de siempre, yo la mesa 00:19:05
no la puedo entregar a la profesora 00:19:06
hay otra manera 00:19:09
de hacer la bisectriz, como se hace 00:19:10
hay varias, pero yo os voy a enseñar 00:19:13
una, de este método digamos hay varios 00:19:16
y de este también hay otro método más 00:19:18
a ver donde está la escuadra y el cartón 00:19:20
que no lo veo, aquí 00:19:22
cogemos 00:19:23
por aquí 00:19:25
Y por aquí 00:19:27
Y trazamos perpendiculares 00:19:29
Voy a quitarle zoom para que veáis 00:19:31
La escuadra y el cartabón como lo coloco 00:19:34
Voy a empezar con esta 00:19:36
Entonces me pongo aquí 00:19:37
Y hago una perpendicular 00:19:39
Siempre me voy a hacer perpendiculares 00:19:42
Como en los extremos 00:19:46
No me pongo por el medio 00:19:48
Hago aquí una perpendicular 00:19:49
Perpendicular 00:19:50
¿Vale? 00:19:53
Acordaros, posición de paralela 00:19:58
Y luego el coche tiene un accidente 00:20:00
Para la perpendicular 00:20:03
No hago esto 00:20:04
Siempre hay que usar las dos reglas 00:20:07
Para hacer perpendicular y paralela 00:20:12
¿Vale? 00:20:14
Y ahora en este lo mismo 00:20:15
Me coloco posición de paralela 00:20:17
Posición de paralela 00:20:19
Accidente y ya tengo la perpendicular 00:20:23
Y hago una perpendicular 00:20:26
Sí, posición de paralela 00:20:27
La escuadra en el otro lado 00:20:33
Que es el apoyo 00:20:37
Perdón, el cajabón 00:20:38
Eso, pongo la escuadra en posición de paralela 00:20:40
El cartabón aquí para hacerme de apoyo 00:20:43
Y ahora giro 00:20:45
Y cuando giras 00:20:46
Te vas, digamos, al sitio que tú quieras 00:20:49
Y desde ahí trazas la perpendicular 00:20:51
¿Sí? 00:20:53
Vale 00:20:56
Lo tenemos 00:20:57
Vale, y ahora lo que yo voy a hacer es 00:21:08
Oye, estas líneas 00:21:11
Que están así 00:21:13
Se me cortan fuera del papel 00:21:14
¿No? 00:21:17
¿qué hago si yo las acerco? 00:21:18
a ver, ¿cómo lo hago para que no me estorbe? 00:21:21
¿qué hago si yo hago así? 00:21:22
que conseguiré que se toquen 00:21:24
entonces lo que tú vas a hacer es 00:21:26
voy a coger y las voy a acercar 00:21:28
y así me tocan, ¿cómo lo acerco? 00:21:30
pues me cojo una distancia a la que yo quiera 00:21:32
con el compás 00:21:34
y digo, vale, pues yo voy a acercar 00:21:35
voy a calcular que más o menos 00:21:38
una distancia en la que consiga 00:21:40
que las rectas se corten dentro del papel 00:21:42
y yo digo, oye 00:21:45
Pues yo creo que si cojo esta distancia 00:21:46
Por ejemplo 00:21:48
Yo creo que voy a conseguir que se corten 00:21:49
Entonces pones una distancia cualquiera 00:21:52
Y dices, vale, pues desde aquí 00:21:57
Y esa misma distancia 00:21:59
Vienes aquí 00:22:02
Y la colocas aquí 00:22:03
La misma, ¿eh? 00:22:08
Si queréis le decís que esto es de Q 00:22:11
Como si fuera distancia cualquiera 00:22:13
¿Eso existe? 00:22:15
No, no existe 00:22:17
Simplemente vale que cuando tú veas los apuntes 00:22:18
digas D de distancia 00:22:20
Q de cualquiera 00:22:22
¿vale? todos sabemos que cualquiera 00:22:23
es con C pero es igual, ¿no? vale 00:22:26
y entonces tú 00:22:28
en estos puntos que acabas de sacar 00:22:30
te haces paralelas 00:22:32
a este lado y a este lado 00:22:34
otra vez 00:22:37
coges escuadra y cartabón 00:22:38
y te haces una paralela por ese 00:22:40
punto que tú te has puesto 00:22:44
donde has querido con una distancia del compás 00:22:46
cualquiera 00:22:49
Y dices, vale, pues venga, paralela 00:22:49
Y aquí igual, paralela 00:22:52
¿Veis que ahora sí se cortan? 00:22:59
Pues ahora ya, ¿qué tengo que hacerme? 00:23:05
La bisectriz de la misma manera que me la hice aquí 00:23:08
¿Sí? 00:23:12
Ahora ya, estas dos líneas que se me cortaban fuera del papel 00:23:30
He cogido, las he acercado 00:23:34
Y ya se me cortan 00:23:35
Entonces, como ahora ya sí se me cortan 00:23:38
Me puedo hacer la bisectriz como lo hice antes 00:23:40
cojo un arco, el que yo quiera 00:23:42
pero que no sea muy pequeño 00:23:46
y esto es como si fuera 00:23:48
otra vez el punto 1 y el punto 2 00:23:53
punto 1 y punto 2 00:23:55
hago un arco 00:23:57
simplemente estoy haciendo 00:23:59
la bisectriz 00:24:03
como la he hecho antes 00:24:04
uy, aquí no 00:24:07
hago un arco 00:24:09
ya digamos que de estas dos 00:24:15
de estas que hay aquí yo me olvido 00:24:17
ahora trabajo con las dos que yo he creado 00:24:18
y entonces pincho en uno 00:24:21
y hago un arco 00:24:24
pincho en dos 00:24:28
y hago un arco 00:24:34
y se me cortan aquí en un punto 00:24:36
pues ese punto lo uno con esto 00:24:39
y ya tengo la bisectriz 00:24:44
este sería como el punto tres que hemos hecho antes 00:24:45
¿vale? 00:24:49
hago así y ya tengo la bisectriz 00:24:51
esto es bisectriz 00:24:53
Esta definición que tenemos aquí no la hemos leído 00:25:03
Pero nos dice 00:25:13
Lugar geométrico de los puntos del plano 00:25:14
El eje PP 00:25:17
Que equidistan de los lados de un ángulo 00:25:18
¿Qué quiere decir eso? 00:25:22
Si tú coges 00:25:24
¿Os acordáis en la mediatriz que también nos hacía un apartadito de estos? 00:25:25
¿Os acordáis? 00:25:30
Pues en la mediatriz también nos hacía aquí un apartadito de estos 00:25:32
¿Vale? 00:25:36
Y entonces, esto lo que viene a decirnos es que cualquier punto que tú elijas de la bisectriz, si tú trazas una perpendicular a este lado y una perpendicular a este lado, esa distancia que tienes del punto a la recta o del punto al lado y del punto al lado del ángulo es igual. 00:25:37
Por eso te dice que equidistan 00:25:59
Cualquier punto que tú elijas de la bisectriz 00:26:01
Y traces una perpendicular a los lados del ángulo 00:26:05
Esa distancia es la misma 00:26:08
Si no lo es, es porque la bisectriz no la tienes bien 00:26:10
Porque no ha sido preciso, etcétera, etcétera 00:26:13
¿Vale? 00:26:16
Venga, siguiente, nos dice 00:26:17
Trisección de un ángulo 00:26:20
Básicamente la trisección es que vamos a dividir el ángulo en tres partes 00:26:23
Es un ángulo recto 00:26:29
¿Ángulo recto cuántos grados tiene? 00:26:32
Si dividimos entre tres 00:26:35
Muy fácil, simplemente cojo 00:26:40
Hago un arco 00:26:43
Uy, que se me ha movido esto 00:26:45
Hago un arco el que yo quiera 00:26:46
Eso son mis 90, ¿verdad? 00:26:50
Vale 00:26:59
¿Sabemos construir ángulos de 60 grados con compás? 00:26:59
Se hace así 00:27:05
Siempre, ¿vale? 00:27:06
Haces el arco, pinchas aquí 00:27:10
Abajo y haces un arquito 00:27:12
Pues resulta que todo esto de aquí 00:27:16
A ver cómo lo hago para que se vea luego bien 00:27:19
Lo voy a pintar en un color que se vea 00:27:24
Esto son 60 grados. 00:27:29
Así se hace un ángulo de 60. 00:27:38
Hago un arco el que yo quiera y desde abajo pincho otra vez con el mismo arco y ya tengo los 60. 00:27:39
Esos son 60 grados. 00:27:44
¿Qué va a ser esto? 00:27:46
30. 00:27:48
30. 00:27:50
Vale. 00:27:51
Pero me dice que lo divida tres veces. 00:27:52
¿Qué opciones tengo? 00:27:55
Yo puedo coger los 60 y hacer con una bisectriz, dividirlo en dos partes. 00:27:56
si yo divido 60 entre 2 00:28:02
¿cuánto tengo? 30 00:28:05
entonces tendré 30, 30, 30 00:28:06
exacto 00:28:09
¿qué es más fácil? 00:28:12
tal como yo estaba 00:28:15
me pongo arriba 00:28:16
y ya lo tengo 00:28:17
ahora esto que ha hecho, que te ha dividido 00:28:22
esto 00:28:28
esto 00:28:32
30, esta parte 00:28:35
y esta de aquí 00:28:38
30, ¿vale? 00:28:40
desde cada puntito de estos morados 00:28:44
los puntitos 00:28:47
simplemente lo hago 00:28:48
para que lo veáis, ¿vale? 00:28:49
pero no hay que hacerlo 00:28:52
ya tengo dividido un ángulo recto 00:28:53
en 30, 30, 30 00:28:56
trisección 00:28:58
¿vale? ¿cómo se hace un ángulo llano? 00:28:59
un ángulo llano 00:29:02
entre 3, ¿cuánto es? 00:29:04
y yo sé hacer ya 60 grados 00:29:08
pues así 00:29:11
cogemos un centro 00:29:13
por ejemplo ahí 00:29:15
para yo saber donde pincho con el compás 00:29:16
me hago una apertura 00:29:18
la que yo quiera 00:29:20
hago un arco 00:29:21
y hemos dicho que 00:29:24
180 00:29:31
180 00:29:32
entre 3 son 60 grados 00:29:35
y que yo eso ya sabía hacerlo 00:29:38
pinchas aquí 00:29:40
Ya tienes un ángulo de 60 00:29:43
Pincho aquí 00:29:44
Ya tengo un ángulo de 60 00:29:47
60, 60, 60 00:29:49
¿Sí? 00:29:54
¿Esto? 00:30:00
Sí, es más o menos 00:30:02
¿Vale? 00:30:03
Y ya tengo aquí mis 60 grados 00:30:04
¿Vale? 00:30:06
Esto sería 00:30:08
Si le ponemos con colores 00:30:10
Bueno, lo voy a hacer en verde igual que el de arriba 00:30:12
Estos son 60 grados 00:30:14
Esto 60 grados 00:30:17
Y esto 60 grados 00:30:23
60, 60, 60 00:30:30
Si tuviéramos que volver a dividir, por ejemplo 00:30:34
Imaginar que os dice que necesitáis 15 grados 00:30:39
¿Qué hago? 00:30:42
Saco uno de 60 00:30:44
Saco uno de 30, saco uno de 15 00:30:45
Eso con compás 00:30:49
Pero es que con la escuadra y el cartabón lo puedo hacer más fácil 00:30:50
El cartabón, perdón, esta es la escuadra 00:30:54
La escuadra tiene 45 grados aquí 00:30:58
45 grados aquí, 90 aquí 00:31:01
¿Vale? Entonces si a ti te dicen que haga un ángulo de 45 00:31:04
30 más 15 00:31:08
30 con el compás lo puedo hacer 00:31:11
Hago otros 30 más y lo puedo dividir 00:31:15
Pero al final tú esto lo vas a usar muy poquito 00:31:17
Lo del 60 y 30 puede que sí 00:31:20
Pero lo general es que tú tires de los ángulos que tienen la escuadra y el cartabón 00:31:22
El cartabón tiene 00:31:26
A ver que quepa en pantalla 00:31:28
30, 60, 90 00:31:30
Con eso prácticamente lo vamos a hacer todo 00:31:36
Y la realidad es que sí, yo te enseño esto porque es lo básico 00:31:38
Y tengo que enseñártelo 00:31:41
Pero lo vamos a hacer todo el rato con escuadra y cartabón 00:31:43
¿Por qué? Porque tiene menos error que el compás 00:31:45
¿Vale? 00:31:47
Y entonces este, lo que hayamos dicho 00:31:49
90 entre 3 son 00:31:51
30 grados, perfecto 00:31:53
Y ahora nos vamos abajo 00:31:55
Y nos dice, yo ya sé sumar ángulos 00:31:57
Yo ya lo sé dividir, yo ya lo sé restar 00:31:59
Me dice 00:32:01
Relación entre los ángulos 00:32:03
A ver, pues resulta 00:32:05
Que por la suma de sus ángulos 00:32:09
Pueden ser 00:32:12
Esto es como en matemáticas, complementarios 00:32:13
¿Cuándo son complementarios? 00:32:15
Cuando tengo dos ángulos, los que sean 00:32:17
Alfa y beta 00:32:19
Que cuando los sumo dan 90 00:32:20
Es decir, uno es complementario del otro 00:32:23
Alfa es complementario de beta 00:32:28
Y beta complementario de alfa 00:32:31
¿Vale? 00:32:33
Suplementarios 00:32:35
Cuando al sumarlos, alfa y beta 00:32:36
Me dan 180 00:32:38
¿Vale? 00:32:39
Esto es de mates 00:32:41
Y luego te dice, según la posición de sus lados 00:32:42
Se puede decir que los ángulos son consecutivos 00:32:48
Y nos dice ángulos con un lado en común 00:32:51
¿Quién es el lado en común? Este 00:32:53
Entonces aquí se dice que alfa y beta son consecutivos 00:32:55
Alfa y beta aquí son consecutivos 00:33:02
Porque comparten un lado 00:33:07
Y además complementarios 00:33:08
Porque suman 90 00:33:10
Pero pueden ser consecutivos y no ser complementarios 00:33:11
Porque en vez de sumarte 90, suman 105 00:33:15
Por ejemplo, ¿vale? 00:33:18
Y luego nos dice, adyacentes, ángulos consecutivos y suplementarios 00:33:22
Son consecutivos porque tienen este lado común, ¿verdad? 00:33:29
Y son suplementarios porque suman 180 00:33:36
Sí, lo que pasa es que aquí como que te lo ha dividido en dos partes 00:33:41
como para que vayáis 00:33:50
entendiéndolo por partes 00:33:51
un suplementario significa 00:33:53
que te sumas 180, con lo cual 00:33:55
este también, y además, digamos que los 00:33:57
suplementarios, además de ser suplementarios 00:33:59
son adyacentes 00:34:01
¿por qué? porque se cumple que son también 00:34:02
consecutivos 00:34:05
esto es de más de... simplemente esto 00:34:06
porque lo sepáis y demás 00:34:09
pero que luego en los ejercicios no nos metemos 00:34:11
con tanto jaleo, porque es que si no, no podríamos 00:34:13
tirar para adelante 00:34:15
de todo lo que tiene 00:34:17
Vale, mirad, aquí viene luego un poco construcción de ángulos 00:34:18
Vienen cómo se construyen los ángulos 00:34:22
O cómo tengo que colocar yo la escuadra y el cartamón 00:34:24
Para hacer los ángulos con escuadra y cartamón 00:34:26
O cómo lo hago con compás 00:34:29
Esto lo vamos a ir haciendo cuando haya que construirlo 00:34:31
Yo os lo voy a enseñar 00:34:35
Simplemente un poco a modo ejemplo 00:34:36
Imaginad que nos dicen que construyamos, por ejemplo 00:34:37
A ver qué piensa algún número 00:34:41
Imaginad que os dicen que tienen el ángulo de 75 00:34:47
Tú tienes que hacer lo que sea con un ángulo de 75 00:34:50
Pero no lo hacemos con compás 00:34:54
Lo hacemos con escuadra y cartagón que es mucho más fácil 00:34:56
¿Cómo lo hago? Pues lo primero que tengo que pensar es 00:34:59
A ver, ¿cuáles son los ángulos? 00:35:01
75, ¿aquí qué tengo? 00:35:04
¿Qué tenía aquí? 00:35:08
En la escuadra, ¿qué tengo? 00:35:11
La escuadra es 45, 45, 90 00:35:16
30, 60, 90 00:35:20
Yo puedo construir los 45 grados 00:35:24
Colocando las reglas de alguna manera 00:35:27
Perdón, los 75 00:35:30
De alguna manera que yo consiga sumar los ángulos 00:35:32
75 es 45 más 30 00:35:34
El más estrecho, el más chiquitito 00:35:39
Porque los triángulos, aquí tiene que haber 180 grados 00:35:43
Esto al final es un triángulo 00:35:47
Tú tienes que tener en la suma total 180, 45 y 45, ¿cuánto es? 90, 90 más 90 que tengo aquí, 180, aquí tengo 30 más 60, 30 y 60 más 90, 180, ¿vale? 00:35:49
Entonces, si yo cojo esto de 45 y este que es de 30 00:36:09
Lo pongo así 00:36:14
Este ángulo, pongo aquí que coincidan los piquitos 00:36:15
Este ángulo es 75 00:36:20
Entonces si yo lo coloco de tal manera que suma 00:36:21
Yo ya tengo mis 75 grados 00:36:26
Ojo, y yo puedo hacer esto 00:36:28
A ver, mira, los tengo ya aquí colocaditos 00:36:30
Y voy a hacer así 00:36:33
No, a mí no me puede quedar la punta así 00:36:34
A mí no me puede quedar la punta así como redondeada 00:36:41
¿Qué tengo que hacer? 00:36:47
Pues yo me hago una línea 00:36:51
Y digo, venga 00:36:52
Una línea 00:36:56
Y ahora es 45 más 30 00:36:57
O 30 más 45, me da lo mismo 00:37:01
Me cojo esta de 30 00:37:03
¿Os habéis dado cuenta 00:37:05
Que en las cuadras del cartabón 00:37:07
Estas que yo he pedido que compráis 00:37:08
Tiene esta parte de dentro vacía 00:37:10
Si tú te pones así 00:37:12
Siempre te va a pasar 00:37:14
que la línea se va como para abajo 00:37:16
y eso no puede ser 00:37:18
porque aquí no tienes un punto exacto 00:37:20
¿qué hago? me apoyo en esto 00:37:22
utilizo la parte de dentro 00:37:24
mira, voy a marcar la línea 00:37:29
un poquito más 00:37:32
estos son truquitos que al final en pizarra 00:37:33
pues no se pueden hacer igual 00:37:40
utilizo la línea de dentro, ¿vale? 00:37:42
y me apoyo con ella aquí 00:37:44
entonces cuando yo ahora cojo y lo deslizo 00:37:45
yo ahora hago así 00:37:48
y yo tengo perfectamente 00:37:51
definido un punto 00:37:54
Perfectamente 00:37:55
Y estos son aquí mis 30 grados 00:37:57
¿Sí? 00:38:00
Me faltan los 45 00:38:02
Yo los 45 sé que los tengo aquí 00:38:03
Vuelvo a hacer lo mismo 00:38:06
Me apoyo en la línea de dentro 00:38:08
De tal manera que yo ahora cojo 00:38:10
Espérate, que me salga a mí 00:38:15
Que esto me tiene que salir así 00:38:18
Porque si no lo estoy poniendo 00:38:19
Así 00:38:23
Me apoyo en la línea de dentro 00:38:23
Y hago así 00:38:25
Me deslizo, me deslizo, me deslizo 00:38:26
Hasta aquí 00:38:28
Y ahora 00:38:29
Esto 00:38:31
Que eran mis 45 00:38:32
Todo esto 00:38:36
Son 75 00:38:41
¿Vale? 00:38:45
Hay que apoyarse en esto de dentro 00:38:47
¿De acuerdo? 00:38:50
Así os facilita mucho el trabajo 00:38:52
Vale, pues la clase se ha terminado 00:38:54
Mañana seguimos 00:38:57
Ejercicios que ya podéis hacer 00:38:58
Podéis hacer 00:39:00
Página 1 00:39:02
O sea, ejercicio 1 00:39:05
Porque no va por página 00:39:08
Ejercicio 1, ejercicio 2 00:39:09
Y creo que ya 00:39:11
Vamos a ver 00:39:15
2 y el 4 00:39:16
No, eso es para que 00:39:19
Todavía tenéis tiempo, hasta que no acabemos el tema 00:39:21
No os pongo fecha de entrega, ¿vale? 00:39:23
El 1, 2, 4 00:39:27
no todos, hay uno por ejemplo este de aquí 00:39:31
no sabéis hacerlo todavía, ¿vale? 00:39:33
no todos 00:39:35
1, 2, 4 00:39:35
1, 2, 4 00:39:38
en fin, ¿dónde está? 00:39:41
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
6
Fecha:
30 de septiembre de 2025 - 11:28
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
39′ 45″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
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