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Interés simple y compuesto - Contenido educativo

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Subido el 12 de noviembre de 2022 por Miguel G.

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Vamos a estudiar dos aplicaciones de los porcentajes en la vida real. 00:00:00
El interés simple. 00:00:15
El interés es el precio que se paga o se cobra por usar o ceder un capital. 00:00:17
Una misma persona puede pagar un interés por usar un capital cuando, por ejemplo, pide 00:00:25
un préstamo a un banco o puede cobrar unos intereses del banco cuando deposita sus ahorros 00:00:29
en la entidad. 00:00:34
Comencemos estudiando el interés simple. 00:00:37
En el interés simple es importante que recalquéis que los intereses generados no se acumulan 00:00:41
al capital final. 00:00:47
Vamos a ver el siguiente ejemplo. 00:00:50
Un banco ofrece un interés anual del 2,75% para depósitos superiores a 12.000 euros. 00:00:51
¿Cuánto dinero habrá en la cuenta al cabo de un año? 00:01:00
Vamos a ver también y responder a la pregunta ¿cuánto dinero habrá en la cuenta al cabo 00:01:03
de cinco años? 00:01:08
Bien, comenzamos escribiendo los datos del enunciado. 00:01:11
Es importante recalcar que el porcentaje, es decir, el interés anual, normalmente se 00:01:17
denomina rédito, lo cual lo vamos a simbolizar con la letra R minúscula, es decir, el rédito 00:01:26
son 2,75% anual. 00:01:32
El capital inicial, que vamos a llamar C0, dicen que es de 12.000 euros y el periodo, 00:01:37
para responder a la primera pregunta, es de un año. 00:01:50
Esos serían los datos. 00:01:56
Bueno, ¿cómo podemos calcular los intereses generados durante este primer año? 00:01:58
Bueno, pues los intereses, dado que el rédito es del 2,75%, tendríamos que calcular el 00:02:03
2,75% de 12.000 euros. 00:02:11
Recordar que esto se calcula cambiando la palabra de por un por, es decir, tenemos que multiplicar 00:02:19
2,75 por 12.000 y luego dividirlo entre 100. 00:02:26
Si hacemos la operación, nos quedan 330 euros, es decir, los intereses generados después 00:02:32
de un año tienen un valor de 330 euros. 00:02:45
Por lo tanto, para responder a la pregunta, ¿cuál es el capital generado o cuánto tendremos 00:02:53
al final de un año?, diremos que el capital final es igual al capital inicial que teníamos 00:03:03
más los intereses, es decir, el capital final serán 12.000 euros más 330 euros, 00:03:11
que nos queda en la suma de 12.330 euros. 00:03:25
Si queremos responder a la pregunta de cuánto dinero tendremos en la cuenta al finalizar 00:03:37
cinco años, ahora el tiempo serán cinco años. 00:03:44
Entonces, lo importante del interés simple es que los intereses siempre se calculan a 00:03:54
partir del capital inicial, es decir, para calcular los intereses al cabo de cinco años 00:04:02
tendremos que multiplicar los intereses generados en un año, que eran 330 euros, por 5. 00:04:08
Entonces, nos quedará 1.650 euros y podremos concluir que el capital final al cabo de los 00:04:18
cinco años serán los 12.000 euros que teníamos más 1.650 euros que hemos generado en cinco 00:04:35
años, lo cual nos queda el resultado de 13.650 euros. 00:04:45
Expresamos entonces las fórmulas del interés simple, el capital final es igual al capital 00:04:58
inicial más los intereses, los intereses se calcula multiplicando el rédito por el 00:05:04
capital inicial por el tiempo dividido entre 100. 00:05:12
Vamos a estudiar ahora qué significa un interés compuesto, en el interés compuesto el interés 00:05:18
acumulado durante el periodo de capitalización se suma al dinero depositado de forma sucesiva. 00:05:25
Podemos ver este primer ejemplo en esta tabla, donde estamos comparando un interés simple 00:05:33
del 5% con un capital inicial de 10.000 euros, vemos que el primer año calculamos el 5% 00:05:43
de 10.000 y nos da unos intereses de 500 euros, así que el capital final será la 00:05:50
suma de 10.000 más 500 que da 10.500. 00:05:58
Fijaros que para calcular los intereses del segundo año volvemos a calcular el 5% de 00:06:03
la cantidad inicial, es decir, de 10.000, eso nos da otros 500 euros que sumados a 10.500 00:06:10
nos da el total de 11.000 y así sucesivamente hasta el quinto año. 00:06:18
Sin embargo en el interés compuesto el 5% anual se calcula sobre el capital acumulado, 00:06:24
es decir, el primer año es el 5% de 10.000 y nos da unos intereses de 500, lo que nos 00:06:34
suma 10.500 euros, en el segundo año calculamos el 5% pero en lugar de 10.000 es el 5% de 00:06:40
10.500, eso nos da unos intereses de 525, que sumado a 10.500 nos queda 11.025. 00:06:51
El tercer año calculamos el 5% de 11.025, lo cual nos da los intereses de 551,25 que 00:07:02
lo sumamos a 11.025 y nos queda el capital final de 11.576,25. 00:07:14
Ahora calculamos el 5% de 11.576,25 y nos queda 578,81 que sumado a 11.576,25 nos queda 00:07:23
el total de 12.155,06. 00:07:38
Veamos el mismo ejemplo que habíamos visto anteriormente en el interés simple, es decir, 00:07:43
el del banco que ofrece a un interés anual el 2,75% para depósitos superiores a 12.000 00:07:48
euros. 00:07:56
La pregunta que nos vamos a plantear es ¿cuánto dinero tendríamos a interés compuesto al 00:07:57
cabo de 5 años? 00:08:04
Este problema se trata de un problema de porcentajes encadenados. 00:08:07
Como vimos, en los porcentajes encadenados vamos a empezar escribiendo los datos. 00:08:15
En el siguiente diagrama podemos observar que tenemos nuestros 12.000 euros y hemos 00:08:23
dibujado 6 rectángulos correspondientes a los diferentes procesos. 00:08:31
Hemos puesto aquí debajo el aumento porcentual que es del 2,75% y aquí arriba vamos calculando 00:08:39
los índices de variación. 00:08:47
Recordar que en un aumento porcentual el índice de variación se calcula como 1 más el tanto 00:08:48
por ciento dividido entre 100. 00:08:55
En este caso la suma nos queda 1,0275. 00:08:58
En este rectángulo obtendríamos el capital final obtenido después del primer año, lo 00:09:03
cual no nos interesa calcular ahora. 00:09:10
En el segundo año, sobre este nuevo capital acumulado, aumentamos un 2,75%. 00:09:12
Aquí arriba hemos colocado el índice de variación. 00:09:22
Eso nos daría el capital en el segundo año. 00:09:25
Así sucesivamente hasta llegar al quinto año. 00:09:30
Fijaros que tenemos 1, 2, 3, 4 y 5 aumentos porcentuales sobre los capitales acumulados. 00:09:37
Bien, podemos escribir nuestra fórmula de que el capital final va a ser igual al producto 00:09:45
del índice de variación total por el capital inicial. 00:09:59
El índice de variación total recordamos que se obtiene multiplicando los índices 00:10:05
de variación intermedios, es decir, 1,0275 por 1,0275 por 1,0275 por 1,0275 por 1,0275. 00:10:09
Esto lo podemos escribir en forma de potencia como 1,0275 elevado a la quinta. 00:10:35
Así si sustituimos en la fórmula que tenemos aquí para calcular el capital final, podremos 00:10:51
expresar que el capital final es igual a 1,0275 elevado a la 5 por el capital inicial que 00:10:58
en este caso eran 12.000 euros. 00:11:14
Para hacer esta operación, que es una operación combinada, primero tenemos que realizar la 00:11:21
operación de la potencia. 00:11:27
Con ayuda de la calculadora obtenemos 1,1452734, lo cual lo multiplicamos por 12.000 euros 00:11:29
y obtenemos nuestro capital final, que es aproximadamente, redondeando a las centésimas 00:11:51
para tener los céntimos de euro, 13.743,28 euros. 00:11:59
Si os fijáis, podemos deducir la siguiente fórmula. 00:12:11
El capital final siempre se obtiene con el producto del capital inicial por el índice 00:12:32
de variación del aumento, es decir, en este caso, 1 más el rédito entre 100 elevado 00:12:37
a n, donde n es el número de años y r es el rédito. 00:12:43
En nuestro problema, el rédito era de 2,75%, por lo tanto, hemos calculado 1 más 2,75 00:12:46
entre 100, lo hemos elevado al número de años, que es el 5, y lo hemos multiplicado 00:12:53
por el capital inicial. 00:13:00
Si comparamos el resultado que hemos obtenido con lo que tuvimos a interés simple, vemos 00:13:04
que a interés simple habíamos obtenido que nuestro capital final era de 13.650 euros, 00:13:17
por lo tanto, hemos ganado la diferencia de 13.743,28 euros menos 13.650, lo cual nos 00:13:28
da aproximadamente 93,28 euros. 00:13:42
Conclusión, se gana más dinero en un depósito a interés compuesto que a interés simple, 00:13:50
por eso la mayoría de los bancos suelen funcionar con intereses compuestos. 00:14:04
Autor/es:
Miguel Gras Gigosos
Subido por:
Miguel G.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
55
Fecha:
12 de noviembre de 2022 - 9:57
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
Duración:
14′ 14″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
69.39 MBytes

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