Vídeo resumen proporcionalidad 2º ESO | Mediateca de EducaMadrid

A ver, pensemos. ¿Qué pueden tener en común la receta de una tortilla perfecta, un reparto 00:00:00

justo de un previo y las noticias sobre desperdicio de alimentos? Pues aunque no lo parezca, hay 00:00:05

una idea matemática que lo conecta absolutamente todo. Es como un superpoder secreto que está 00:00:10

ahí, en el día a día, y a veces ni nos damos cuenta. Hoy vamos a ponerle nombre y 00:00:15

a desvelar todos sus trucos. Hoy hablamos de la proporcionalidad. 00:00:20

Imagina la situación. Es muy típica. Tenemos la receta de tortilla de la abuela, que sale 00:00:24

perfecta para tres personas, cuatro huevos, 450 gramos de patatas, lo que sea. Pero de repente 00:00:29

aparecen más amigos. Ahora son cinco personas a la mesa. ¿Qué hacemos? ¿Cuántos huevos hacen 00:00:34

falta ahora? Este es un problema clásico que se resuelve casi por instinto. Pues bien, esa herramienta 00:00:40

que usamos para solucionar el dilema de la tortilla es exactamente la misma que nos ayuda a entender 00:00:46

cuánto dinero se ahorra si se reduce el desperdicio de comida o, por ejemplo, cómo repartir un bote 00:00:50

entre varios amigos. Esa idea fundamental es la proporcionalidad. Podríamos decir que es el 00:00:55

lenguaje secreto de las relaciones justas y equilibradas. Y este va a ser nuestro recorrido. 00:01:00

Empezamos por los cimientos, claro, razones y proporciones. Luego veremos la proporcionalidad 00:01:05

directa y la inversa. Aprenderemos a hacer repartos que sean justos y, para terminar, 00:01:10

la gran revelación, el secreto que esconden los porcentajes. Muy bien, pues primera parada. Para 00:01:16

dominar la proporcionalidad, lo primero es entender sus piezas básicas. Y todo, pero absolutamente 00:01:22

todo, empieza con una simple comparación, lo que llamamos la razón. Una razón no es más que eso, 00:01:28

el cociente entre dos números. Es una forma de comparar dos cantidades. Si decimos dos coches 00:01:35

por cada apartamento, bueno, pues la razón es dos dividido entre uno. Es la forma más más básica de 00:01:41

poner dos cosas en relación. Y aquí vemos cómo algo tan simple se vuelve súper potente. Un 00:01:47

restaurante tira 40 kilos de los 500 que compra. La razón, 40 sobre 500, nos da una medida muy 00:01:54

clara del problema. Y esto es importante porque esta simple comparación es el primer paso que 00:02:01

dan muchas empresas para entender y atajar problemas enormes, como el desperdicio de 00:02:05

alimentos. Al final ahorran dinero y ayudan al planeta. Vale, y si una razón es una comparación, 00:02:10

una proporción es simplemente decir que dos comparaciones son equivalentes. Es como poner 00:02:15

una balanza en equilibrio. Si la razón entre huevos y personas en nuestra tortilla es la misma 00:02:20

para tres personas que para cinco, lo que tenemos es una proporción. Y este ejemplo lo ilustra de 00:02:25

maravilla. Si la razón entre la altura de Joaquín y su sombra es, digamos, de dos a siete, y el sol 00:02:31

proyecta las sombras igual sobre un árbol cercano, ¡zas!, tenemos una proporción. Las dos razones son 00:02:37

iguales. Y gracias a eso, con sólo saber cuánto mide la sombra del árbol, podemos calcular su 00:02:44

altura sin tener que subirnos. Es que es casi como magia matemática. Venga, pasemos a ver cómo se 00:02:49

mueven estas relaciones. El tipo más intuitivo, el que no sale solo, es la proporcionalidad directa. 00:02:55

La idea es sencillísima. Cuando una cantidad sube, la otra también sube en la misma medida. Como 00:03:02

vemos aquí, en la proporcionalidad directa, la relación es simple. Más es más y menos es menos. 00:03:08

Más horas de trabajo, más sueldo. Menos harina, pues un pastel más pequeño. Todo va a la par. 00:03:15

Es justo lo contrario de la proporcionalidad inversa, donde la cosa va de equilibrios, 00:03:22

como veremos luego. Este es un ejemplo perfecto. Si se mantiene la velocidad constante, es de pura 00:03:27

lógica pensar que en más tiempo se recorre más distancia. El doble de tiempo, pues el doble de 00:03:32

distancia. La pregunta es, ¿cómo lo calculamos con precisión? Aquí es donde entra la famosa regla 00:03:38

de tres. El truco es este. Se multiplica la diagonal que se conoce y se divide entre el 00:03:44

otro número. En este caso multiplicamos 141 por 3 y lo que nos dé lo dividimos por 1,5. El resultado, 00:03:48

282 kilómetros. Exactamente el doble, como habíamos intuido. Funciona. Pero claro, no todo en la vida 00:03:55

es más es más. A veces las cosas se equilibran. Y ahí, justo ahí, es donde entra en juego la 00:04:02

proporcionalidad inversa. Aquí la lógica cambia. Cuando una cantidad aumenta, la otra tiene que 00:04:09

disminuir para mantener el equilibrio. Vamos a plantear un escenario. Tenemos a tres jardineros 00:04:15

que, trabajando juntos, tardan 120 horas en terminar un jardín. Esa es la cantidad de trabajo total. 00:04:20

La pregunta es casi retórica, ¿verdad? Si se triplica el número de personas haciendo la misma 00:04:27

tarea, lo normal es esperar que el tiempo se reduzca. Pero, ¿cuánto exactamente? Bueno, 00:04:31

pues aquí la regla de 3 cambia un poquito. En lugar de multiplicar en cruz, se multiplica en 00:04:37

línea recta, la fila que conocemos, y luego se divide por el número que nos queda. O sea, 00:04:42

3 por 120, que son 360, y eso lo dividimos entre 9. Y nos da 40 horas. Tres veces más jardineros, 00:04:47

tres veces menos tiempo. El equilibrio perfecto. Ahora que ya controlamos las relaciones directa 00:04:54

e inversa, ¿podemos aplicarlas a uno de los problemas más antiguos de la humanidad? ¿Cómo 00:05:00

repartir algo de forma justa? Este ejemplo es buenísimo. Un tío quiere premiar a sus sobrinos 00:05:05

por no pasar tanto tiempo delante de la pantalla. ¿Y cómo lo hace? Reparte 80 entradas de forma 00:05:10

inversamente proporcional a las horas de tele que han visto. Es decir, quien menos tele vio, 00:05:16

más entradas recibe. Es un sistema de recompensas, de justicia, basado en la proporcionalidad inversa. 00:05:21

Y aquí está la clave para resolverlo. Es una idea brillante. Repartir algo de forma inversa a unos números es exactamente lo mismo que repartirlo de forma directa a los inversos de esos números. O sea, se le da la vuelta a las cifras, a 1, 2 y 10, y se aplica el método directo que ya conocemos. Así de sencillo. 00:05:27

Y llegamos al final del recorrido, a la gran revelación, porque hay una herramienta que 00:05:46

todo el mundo usa y conoce en las rebajas, en las noticias, en las estadísticas, y que 00:05:51

resulta que no es más que un caso especial de todo lo que hemos estado viendo. 00:05:56

El gran secreto de los porcentajes es que no hay ningún secreto. Un porcentaje es sólo 00:06:01

una razón, una simple comparación donde el total de referencia es siempre 100. Decir 00:06:06

17% es solo una forma corta y cómoda de expresar la razón 17 sobre 100. Es, en el fondo, una regla 00:06:11

de tres directa con el número 100. Pero ojo, que esta simplicidad a veces nos tiende trampas. 00:06:19

Miremos esta viñeta. Él dice que la factura de la luz subió un 10%. Ella, con toda la lógica del 00:06:25

mundo, deduce que, por tanto, el mes pasado costaba un 10% menos que ahora. Suena lógico, ¿no? Pero 00:06:31

de verdad tiene razón. Hagamos los números, que no engañan. Si el mes pasado la factura era de 100 00:06:38

euros, un aumento del 10% son 10 euros más. Así que ahora es de 110, perfecto. Pero si ahora 00:06:44

calculamos una bajada del 10% sobre los 110 euros de ahora, eso son 11 euros menos. Y 110 menos 11 00:06:50

son 99, no 100. ¿Por qué? Porque el 10% no se calcula sobre la misma cantidad. La base, el todo 00:06:57

del que partimos ha cambiado. Y eso, claro, lo cambia todo. Así que, en definitiva, de 00:07:05

esto va la cosa. La proporcionalidad es la matemática oculta de la justicia, del equilibrio 00:07:10

y de la comparación. Desde la cocina hasta la economía, nos da las herramientas para 00:07:14

entender cómo se relacionan las cosas. La próxima vez que alguien se encuentre con 00:07:19

un descuento o lea una estadística, quizás lo vea todo con otros ojos. La pregunta que 00:07:23

queda en el aire es, ¿qué cálculo se va a hacer ahora de una forma completamente nueva? 00:07:27

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