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Integrales inmediatas (a_g) - Contenido educativo

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Subido el 13 de diciembre de 2023 por Maria Isabel P.

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Bueno, vamos a ver. Estas son las primeras. No sé, aquí se ve un poquito borroso, pero no se distingue bien. 00:00:00
Bueno, pues esta es muy sencilla. Esta es un polinomio y no hace falta partirla en varias para integrarlo. 00:00:10
He visto que algunos lo partéis en tres, pero no es necesario. Se puede ir integrando cada término. 00:00:16
Porque son todo potencias. Entonces, es aplicar la regla. 00:00:20
Aquí, por ejemplo, dejar el 6 y entonces x cubo partido por 3. 00:00:24
Alguno se ha dado cuenta de que 6 es 2 por 3 y directamente os ha dejado un 2. 00:00:30
O sea, no está mejor porque se haga directamente, no pasa nada. 00:00:37
Es muy sencillo, pero en cualquier caso, si se puede simplificar, hay que hacerlo siempre. 00:00:41
Ya está. Esta no tiene mayor misterio. 00:00:45
Pues esta, más de lo mismo. También son dos potenciales. 00:00:48
Lo que pasa es que esta vez uno es con exponente positivo, que es el 3, 00:00:51
y otra sería, primero, mejor ponerlo con exponente negativo. 00:00:55
Fijaos cómo cuanto tiene más de un término, tanto aquí como aquí, 00:01:01
tiene que ir metido en un paréntesis cuando está dentro de la integral. Eso es importante. 00:01:05
Bien. Entonces, una vez la ponemos en forma de potencia para que sea más inmediato, 00:01:10
entonces lo que integráis es esto. A menos 2 le sumáis 1, sale menos 1. 00:01:16
Divide entre menos 1. Este menos con este hace más. 00:01:21
Y algunos he visto que aquí se os ha escapado. 00:01:24
Y yo no sé si por querer hacerlo más directamente. 00:01:28
Habéis acabado poniendo menos y es más. Este menos con este hace más. 00:01:31
Y no se deja con exponente negativo. 00:01:36
Lo ponemos así para que nos sea más fácil aplicar la regla, si queremos. 00:01:39
Pero hay que devolverlo con exponente positivo. 00:01:43
Si hay que ponerlo abajo, se pone abajo. 00:01:46
Bueno, estos también son potenciales. 00:01:49
Aquí la novedad es que ahí aparece una raíz y aparece abajo. 00:01:52
Entonces, como ya os dije en clase, si te acuerdas y te das cuenta 00:01:56
de que abajo tienes 2 por la raíz cuadrada, 00:02:01
y acordad que esta es exactamente la derivada de la raíz, 00:02:05
entonces tendría la derivada de la raíz cuadrada multiplicada por un 3. 00:02:09
Pero eso se puede poner directamente. 00:02:13
Que no se da uno cuenta. Sería 3 medios por x elevado a menos 1 medio. 00:02:15
Y aplicando la regla de integración sería no igual. 00:02:19
Pues aquí el 1 octavo no pinta nada. 00:02:22
Se pone delante y lo que se integra es x4. 00:02:25
Y sale esto. 00:02:28
Y aquí, pues una constante, la integral es 2x con su menos, por supuesto. 00:02:30
Y ya está. 00:02:34
Lo único que hay que hacer, que alguno he visto que lo habéis dejado así, 00:02:36
esto no se puede dejar así. 00:02:40
O sea, la constante hay que simplificarla, agrupar todo lo que se pueda. 00:02:42
Entonces, 8 por 5, 40 abajo. Ya está. 00:02:45
Bien, en esta lo que hay que hacer es dividir término a término antes de integrar. 00:02:48
Otra cosa es absurda. 00:02:53
Entonces, este entre este queda 5x. 00:02:56
Aquí, a ver, aquí he visto alguno que me había puesto que esto era un tercio. 00:02:59
Vamos a ver, la raíz es cuadrada. 00:03:04
Entonces, esto es x elevado a 3 medios. 00:03:07
Al dividirlo entre x que tiene exponente 1, 3 medios menos 1 es 1 medio. 00:03:11
¿Vale? 00:03:16
Menos 9 partido por x. 00:03:17
Esta la he dejado así porque aquí está ya acordados que en esta situación esto es logaritmo. 00:03:19
Una vez dividido, ya son dos potenciales y una logarítmica. 00:03:24
Se aplican las reglas de integración. 00:03:29
Aquí, un mínimo es unos 3 medios. 00:03:31
Se divide entre 3 medios y operando bien con los números acaba quedando 14 tercios. 00:03:34
Este 2 se acaba multiplicando por el 7 y entre 3. 00:03:40
Y en los logaritmos acordaos que siempre hay que ponerlo entre barras de doble absoluto. 00:03:44
A no ser, se puede no hacer si te das cuenta de que el argumento del logaritmo es siempre positivo. 00:03:50
Pero, en cualquier otro caso, no. 00:03:57
Y si no lo tienes claro, le pones las barras por si acaso y ya está, sin problema. 00:04:00
A ver, aquí. 00:04:05
¿Aquí por qué hay que operar? 00:04:07
¿Por qué hay que desarrollar este producto notable? 00:04:09
Que algunos he visto que habéis hecho como si fuera esto la base de la potencia 00:04:11
y habéis acabado integrando esto elevándolo al cubo. 00:04:15
No se puede, porque entonces está x aquí que pinta. 00:04:18
Si la x no estuviera así, porque la derivada de lo de dentro sería solamente un 2, 00:04:21
quitaríamos el 3 y pondríamos un 2 y compensaríamos, etc. 00:04:27
Pero es que hay una x. 00:04:31
Entonces, como resulta que esto de aquí tiene una x que no corresponde para nada a la derivada de esto, 00:04:33
no queda más remedio que desarrollar esto, que es una cosa breve porque es un cuadrado. 00:04:40
Esta situación no te la ponen con exponente más grande que 2. 00:04:45
O sea, que si ves que esto da una elevada a 4, no va por ahí los tiros. 00:04:49
Bien. 00:04:53
Entonces, pues nada, se desarrolla bien este cuadrado, que es esto de aquí, anotable. 00:04:55
Se multiplica por este monomio, que era este polinomio, y este es el que hay que integrar. 00:05:00
Ya está. 00:05:06
Al integrar sale esto, se simplifican los constantes y listo. 00:05:07
Nada especial. 00:05:11
Bien. 00:05:13
Bien. 00:05:15
Aquí, por ejemplo. 00:05:16
¿Ves? 00:05:17
Esta sí es potencial. 00:05:18
Pero es que esta vez la derivada de lo de dentro es solo un número, 00:05:19
entonces eso sí lo podemos poner por nuestra cuenta. 00:05:22
No hay ninguna x. 00:05:24
La derivada es menos 4. 00:05:26
Entonces pongo menos 4, que es lo que necesito, 00:05:28
compenso con el inverso, que es menos un cuarto. 00:05:30
Entonces ya sí, sería menos un cuarto, y al integrar, 00:05:33
elevado a 4 partido por 4. 00:05:36
4 por 4 es 16 abajo. 00:05:38
A ver, una más y ya. 00:05:41
Paso a otro vídeo. 00:05:43
Otra potencial. 00:05:44
Aquí esta x sí pinta. 00:05:45
¿Veis que está elevado a 8? 00:05:47
Aquí no se pone uno a desarrollar esto. 00:05:49
¿Poderse? 00:05:52
Se podría. 00:05:53
Es una pesadez tremenda. 00:05:54
Súper largo. 00:05:56
Porque solamente... 00:05:57
O sea, es que va a salir 9 términos. 00:05:58
Es que salen siempre, como el exponente, más uno. 00:06:00
9 términos. 00:06:03
Una barbaridad. 00:06:04
Y encima saldría de grado 16. 00:06:05
Tremendo. 00:06:07
No, no, no, no. 00:06:08
Entonces yo veo esto, veo esta potencia, 00:06:09
y pruebo a derivar la base. 00:06:11
A ver si la parte de x la tengo. 00:06:13
Que la tengo. 00:06:15
Porque la derivo a esto, es 12x. 00:06:16
Entonces, ahí he puesto yo mi 12, 00:06:18
y he compensado con un 12 fuera. 00:06:21
Entonces, integro ya esto, 00:06:23
de elevado a 8, elevado a 9, que es uno más, 00:06:27
entre 9. 00:06:29
Y 9 por 12 es este 108 que está aquí. 00:06:30
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Subido por:
Maria Isabel P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
21
Fecha:
13 de diciembre de 2023 - 18:48
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
06′ 36″
Relación de aspecto:
17:9 Es más ancho pero igual de alto que 16:9 (1.77:1). Se utiliza en algunas resoluciones, como por ejemplo: 2K, 4K y 8K.
Resolución:
1920x1008 píxeles
Tamaño:
102.07 MBytes

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