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8ª Quincena (2ª parte) - Contenido educativo

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Subido el 2 de febrero de 2024 por Francisco J. M.

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Que es la última de la quincena. Consistiendo en que si alguien no quiere que publique esta clase, pues que salga. 00:00:00
Bueno, esta es la última quincena. Se supone que es una clase de paso que ya se ha intentado dar los campeones de contenidos que hay. 00:00:13
Bueno, esta quincena se dedica a las aplicaciones de las derivadas, que ya las hemos visto, y tenemos una serie de ejercicios para que pasen. 00:00:24
Todos son problemas de exámenes. Voy a ir siguiendo el orden. El primero sería, este es un ejercicio para segundo de bachillerato normalito, para primero de bachillerato, pues no sé, no sé si es el que se corresponde. 00:00:37
Vale. Consiste en presentar la gráfica de esta función. A partir del estudio del dominio, cortes con los ejes y así. 00:00:54
Si habéis visto exámenes del curso pasado. 00:01:12
A mí me gusta poner. 00:01:23
Si queréis hacer apartados que puedan ser independientes, pues si hay alguna cosa que no sepáis hacer, tal vez no podáis demostrar si sabéis hacer el resto. 00:01:24
Aunque, bueno, me parece que el dominio sería 05, los cortes 05, las asentadas 05 y la gráfica 05. La gráfica sí depende de los demás apartados. 00:01:32
A veces se puede hacer sin saber a qué parte de ellos. 00:01:43
Bueno, el primer apartado es lo primero que hemos dado en esta bófila. Los dominios. El dominio es una función racional. 00:01:46
Son todos los números reales, excepto los valores que anulan el denominador. 00:01:54
Entonces, tomo el denominador. 00:02:16
X menos 1 igual a 0. 00:02:19
3 subos en la dificultad. 00:02:22
X igual a 1. 00:02:24
Y el dominio son todos los números reales, excepto ese valor que nos ha dado. 00:02:26
Siempre entre llaves, porque un paréntesis es un corchete y significa intervalo abierto. 00:02:31
La primera parte es la que no nos vale, pero es la fundamental. 00:02:36
Ahora, segunda parte. 00:02:44
Cortes con los ejes. 00:02:46
Primero, le doy a la X el valor 0. 00:02:49
Si a la X le doy el valor 0. 00:02:52
La Y me sale sustituyendo la función 0 más 1 partido por 0 menos 1, que es 1 entre menos 1, que es menos 1. 00:02:54
O sea que el primer corte, que le voy a llamar Z sub 1, es el punto menos 1. 00:03:05
Perdón, la X vale 0 y la Y vale menos 1. 00:03:14
Tener la X. 00:03:17
Aquí siempre hay un punto de corte. 00:03:22
Siempre que esté en el dominio, el 0. 00:03:24
Para cuando la Y es igual a 0, pueden dar Z más 1. 00:03:28
Porque os quedo una ecuación. 00:03:33
Si la Y vale 0, quiere decir que X más 1 partido por X menos 1 es 0. 00:03:35
Un tricoma, un tricoma es lo mismo. 00:03:45
Ahora, lo que está dividiendo pasa multiplicando. 00:03:47
0 por X menos 1 es 0. 00:03:49
Y aquí. 00:03:51
Si despejáis, la X vale menos 0. 00:03:54
Con lo cual, el segundo punto de corte es el punto en el que la X vale menos 1 y la Y vale 0. 00:03:58
Si sabes que está cambiando. 00:04:06
Aquí es la Y la que vale 0. 00:04:07
Podría haber más soluciones. 00:04:09
Bueno, esto que es importante. 00:04:12
Voy a poner aquí en el recuadro. 00:04:16
En el recuadro. 00:04:19
Y ahora el apartado 3 es el apartado de Z. 00:04:19
Así que, las asíntotas verticales se buscan en los puntos que no son en el dominio. 00:04:24
Tengo que hacer el límite cuando X tiende a 1 de X más 1 partido por X menos 1. 00:04:39
Si el espejo me queda aquí. 00:04:49
1 más 1. 00:04:53
Bueno, lo pongo aquí debajo. 00:04:54
1 más 1. 00:04:58
Y abajo 1 más 1. 00:05:00
O sea, queda 2 partido por 0. 00:05:02
Que sabéis que estos salen más o menos infinitos. 00:05:04
En teoría habría que calcular los límites laterales. 00:05:09
Pero como solo tienen la asíntota. 00:05:13
¿Qué buscáis? 00:05:18
¿Qué buscáis? 00:05:23
¿Qué buscáis? 00:05:23
¿Qué buscáis? 00:05:23
¿Qué buscáis? 00:05:23
¿Qué buscáis? 00:05:23
¿Qué buscáis? 00:05:23
¿Qué buscáis? 00:05:23
¿Qué buscáis? 00:05:23
¿Qué buscáis? 00:05:23
¿Qué buscáis? 00:05:24
La asíntota vertical X igual a 1. 00:05:28
Y ahora, ¿hay asíntotas horizontales? 00:05:37
¿Hay asíntotas oblicuas? 00:05:48
¿Hay asíntotas oblicuas? 00:05:50
¿Hay asíntotas oblicuas? 00:05:52
Una de las. 00:05:53
Acordaos del criterio. 00:05:57
Como el grado. 00:05:59
Esto es P. 00:06:00
Y esto es Q. 00:06:02
Como el grado de P es menor o igual que el grado de Q. 00:06:05
Hay una asíntota. 00:06:13
¿Y cómo se calcula? 00:06:17
Pues haciendo el límite. 00:06:18
Cuando X tiende a infinito. 00:06:21
De X más 1 partido por X menos 1. 00:06:23
Como os acordáis, en el numerador tengo un infinito de mayor grado. 00:06:29
O sea, aquí, por X y menos 1. 00:06:35
Pues X tiene un mayor grado que el menos 1. 00:06:39
X entre X es 1. 00:06:42
Y me queda asíntota horizontal. 00:06:45
Como es horizontal no se pone X sino que se pone Y. 00:06:49
Y igual a... 00:06:52
Como veis, salen resultados parecidos, siguiendo el procedimiento, vamos, numéricamente 1 y 1, pero aquí es el X y aquí es el Y. 00:06:53
Y ahora, por último, la gráfica. 00:07:06
La gráfica de esta función. 00:07:09
A partir de los elementos que hemos calculado. 00:07:15
Si alguien quiere calcular los límites laterales para asegurarse de que lo tienen bien, 00:07:18
él los puede calcular. 00:07:23
Pero yo siempre voy a poner una que se deduzca sin tener que hacerlo. 00:07:24
Los límites laterales. 00:07:28
A ver, la asíntota vertical es X igual a 1. 00:07:30
X igual a 1. 00:07:38
La asíntota horizontal es Y igual a 1. 00:07:39
Y igual a 1. 00:07:43
Y igual a 1. 00:07:47
Ahora, puntos de corte. 00:07:50
El punto 0-1. 00:07:52
El punto 0-1 está aquí. 00:07:54
Este es el punto 0-1. 00:08:00
Y el punto 0-1 está aquí. 00:08:02
Este es el punto 0-1. 00:08:06
Entonces, tenemos que poner una función que pase por este punto, por este, 00:08:10
que vaya hacia esta asíntota horizontal. 00:08:17
Y que vaya hasta esta asíntota vertical. 00:08:21
Si os fijáis, no hace falta calcular el límite lateral por la izquierda, 00:08:25
porque esto está claro que va a ir a un infinito. 00:08:31
Y esto de aquí, pues se va a acercar a la asíntota horizontal. 00:08:34
Y ahora, por la otra parte, la función podría ir así. 00:08:41
O podría ir así. 00:08:47
Si fuera de la forma de abajo, habría otro nuevo punto de corte. 00:08:51
Pero como no hay más puntos de corte, la función va por aquí. 00:08:56
Repito este razonamiento por si me ha quedado mal. 00:09:02
He dicho que la gráfica tiene dos puntos de corte comunes. 00:09:07
Es que son este y este. 00:09:10
El trozo de gráfica que está a partir del 1 está encajado entre dos asíntotas. 00:09:14
Está vertical y está horizontal. 00:09:18
Una posibilidad es que la función esté encajada con las asíntotas por abajo. 00:09:21
Y en otra que esté encajada con las asíntotas por abajo. 00:09:26
¿Por qué sé yo que esto no se puede hacer? 00:09:30
Porque si estuviera encajada por abajo, aquí habría un punto de corte. 00:09:33
Con lo cual, este trozo de gráfica no es posible trazar. 00:09:37
Pues si este no es el trozo posible, da solo dos posibilidades. 00:09:40
La segunda posibilidad es la única que se puede hacer. 00:09:44
Que puede ocurrir. 00:09:48
No obstante. 00:09:49
Si alguien quiere calcular el límite cuando X tiende a 1 por la izquierda. 00:09:51
Veréis que os sale menos infinito. 00:09:55
Y por la derecha os sale más infinito. 00:09:57
Si queréis utilizar los límites laterales, podéis hacerlo. 00:10:00
Pues esto es un ejercicio de funciones racionales. 00:10:21
Para que veáis. 00:10:25
Otra idea, que ya os he dejado caer. 00:10:30
Si cogéis la página de GeoGebra. 00:10:32
Y ponéis. 00:10:39
La función. 00:10:43
La función, hay que poner el paréntesis en el numerador y el eliminador. 00:10:45
Es X. 00:10:48
X1 partido, es la mezcla que está con el 7. 00:10:51
Y aquí ponéis X-1. 00:10:57
Como veis, sale esa función que sale así. 00:10:59
Si quiero que quede más bonita. 00:11:03
Voy a dibujar las asíntotas. 00:11:06
Entonces, esto de corto. 00:11:15
Si lo pego aquí. 00:11:21
Veréis que la función sale. 00:11:25
Ya que sale. 00:11:28
Bueno, vamos a más tipos de ejercicios que no tienen mucho interés. 00:11:30
Empezamos con uno de repaso de dominios. 00:11:36
Que sabéis que es lo primero que pregunté. 00:11:39
En la primera evaluación del año pasado. 00:11:41
x mayor o igual que cero o sea para que exista una raíz cuadrada lo que hay dentro de la raíz 00:12:48
entonces en el apartado a 00:12:55
las funciones desde este tipo 00:13:00
tengo que ver cuando 16 menos x cuadrado es mayor o igual que 00:13:05
y esto ya venimos al repaso de la primera evaluación como se resuelve una inecuación 00:13:10
se resuelve yo como el menos x cuadrado me gusta lo paso positivo al otro lado y x es más o menos 00:13:22
la raíz de 16 acordaos que hay las soluciones o sea que x vale entre 4 y menos 4 00:13:33
entonces representó la recta real 00:13:40
el menos 4 el 4 y aquí miro 16 menos 0 al cuadrado es 16 esto es mayor que 0 00:13:49
ahora si tomo menos 5 por ejemplo 16 menos 00:14:04
menos 5 al cuadrado esto lo haces con calculadora sale menos 9 como sale menor que 0 este trozo 00:14:10
y aquí 16 menos 5 al cuadrado es menos 9 también este trozo 00:14:19
con lo cual conclusión el dominio de la función es el intervalo menos 4 4 y como pone mayor o igual 00:14:26
el intervalo es cerrado si pusiera mayor 00:14:40
el intervalo cerrado si pusiera solamente mayor entre mayor o en vez de mayor o igual el intervalo sería abierto 00:14:51
y ahora el apartado b es mucho más fácil porque es una función racional 00:15:01
en una función racional 00:15:07
es que 00:15:10
tengo que calcular los valores en los que el denominador es 0 00:15:14
tengo esta ecuación 00:15:18
o si queréis lo hacéis con a igual a 1 b igual a 4 y c igual a 0 będzie 00:15:23
n colocarse en el segundo grado pero es que estas ecuaciones han de la cuenta mercado respetable que 00:15:29
se Lastlyaste induccional del Short Kit 00:15:33
y ya veis que el producto de los factores es 0 de un factor común y sabéis audience Bryn�ulus Bolchenvold y ya sabéis 00:15:35
que el producto de los factores es cero cuando el primer valor étantнитv en general no da igual que este factor範 mark femme los kuvf stating taft 00:15:37
cuando el primer factor es 0, que nos da la solución x igual a 0, o cuando el segundo factor es 0, en cuyo caso x vale menos 4. 00:15:39
Y aquí en las racionales no son las soluciones, sino que el dominio de la función g son todos los números reales excepto esos dos valores, el 0 y el 4. 00:15:51
Bueno, pues estos ejercicios de dominio es que sepáis resolver ecuaciones y hay ecuaciones sencillas, no tengan eso. 00:16:09
Y si la función es polinómica, decís que directamente el dominio son todos los números reales. 00:16:16
Bueno, continuamos. 00:16:34
Siguiente ejercicio, que también cayó uno parecido. 00:16:36
Es un ejercicio de interpolación lineal. 00:16:39
Y generalmente se suele especificar, para que no haya duda, porque este ejercicio es de hacer una estimación y estimaciones se pueden hacer de muchas formas. 00:16:44
Bueno, dice, resuelve el problema mediante interpolación lineal. 00:16:57
Interpolación lineal es que voy a tener que buscar una función que sea de primer grado, mx más 0. 00:17:01
¿Sí? 00:17:07
Entonces, nos dice, el precio del billete depende de los kilómetros recorridos. 00:17:09
O sea, x es los kilómetros recorridos e y es el precio del billete que se mide en euros, se supone. 00:17:16
¿Sí? 00:17:29
Bueno, entonces nos dice que por 57 kilómetros... 00:17:30
...nos tenemos... 00:17:37
...tenemos que pagar 2,85 euros. 00:17:39
Y que... 00:17:44
...por 168 kilómetros... 00:17:47
...tenemos que pagar 13,40 euros. 00:17:51
¿Sí? 00:17:59
Bueno, pues sustituimos aquí. 00:18:00
Y... 00:18:03
...y decimos que 2,85... 00:18:03
...es igual a 57m más n. 00:18:09
Fijaos que es la x la que vale 57. 00:18:18
La m y la n es lo solo que queremos calcular. 00:18:21
Y por otro lado, si la x vale 168... 00:18:29
...el precio es... 00:18:38
...el precio es... 00:18:38
...el precio es... 00:18:39
...el precio es... 00:18:39
...el precio es... 00:18:39
...el precio es de 13,40. 00:18:39
Aquí el secreto está en no confundir la x con la n. 00:18:40
Bueno, este sistema... 00:18:47
Ah, bueno, también tengo que comentaros. 00:18:50
En el libro creo que se habla también de otro método de interpolación lineal... 00:18:52
...que si lo hacéis así, también se puede. 00:18:56
A mí me gusta más este porque... 00:18:59
...estoy superando los sistemas. 00:19:02
Bueno, entonces, este ejercicio lo bueno que tiene es que... 00:19:05
...como aquí hay una n y aquí hay una n... 00:19:09
...si yo resto en estas situaciones... 00:19:11
...he borrado la primera... 00:19:13
...porque como la segunda tiene los coeficientes más grandes... 00:19:16
...pues para que me salga todo positivo... 00:19:19
...pues preferiría... 00:19:23
...entonces, como veis, n-n se van... 00:19:24
...y aquí me queda... 00:19:32
...pues esto me quedaría... 00:19:35
...13,40... 00:19:37
...13,40... 00:19:38
...13,40... 00:19:38
...13,85... 00:19:39
...13,85... 00:19:40
...13,85... 00:19:41
...13,85... 00:19:42
y bueno, 168 menos 57 00:20:09
si no me equivoco es 111 00:20:18
111M 00:20:21
o sea que la M es igual a 111 00:20:22
dividido entre 10,55 00:20:26
lo ideal sería trabajar con esto con fracción 00:20:29
pero 00:20:33
porque este resultado creo que nos saldría muy bonito 00:20:34
111 00:20:40
dividido entre 10 00:20:43
15,55 00:20:47
aquí pues con uno de los decimales 00:20:51
aproximadamente 10,51 00:20:58
no puede ser 00:21:01
168 00:21:01
10,52 00:21:04
bueno, yo voy a abrir los resultados 00:21:05
razonable 00:21:07
esto no está bien 00:21:12
esto no está bien 00:21:28
porque no he despejado bien 00:21:31
10,55 00:21:34
dividido entre 100 00:21:44
lo he despejado 00:21:45
lo he despejado 00:21:48
esto sale 00:21:49
0,19 00:22:01
0,19 00:22:02
0,19 00:22:04
voy a poner 0,095 00:22:04
0,095 00:22:07
y una vez tenemos la M 00:22:12
sustituimos aquí por ejemplo 00:22:15
y tenemos que M es igual a 00:22:17
2,85 00:22:21
menos 57 por M 00:22:22
que M es 0,095 00:22:25
y esto sale 00:22:29
0,095 00:22:30
y esto sale en 3,5 00:22:34
2,845 00:22:37
850 00:22:40
más 8,00 00:22:43
por aquí 00:22:47
M es igual a 00:22:48
2,855 00:22:49
2,855 00:22:52
0,01 00:22:56
0,0 00:22:57
0,0 00:22:57
2,645 00:22:58
menos 2,565 00:22:59
con lo cual la función que busco 00:23:00
esto es lo que se llama el polinomio interpolador 00:23:02
esto es lo que se llama el polinomio interpolador 00:23:03
es Y igual a 0,095 por X menos 2,565. 00:23:04
Y nos pide calcular el precio de un billete para una distancia de 100 kilómetros. 00:23:19
O sea, que si X vale 100, entonces la Y valdrá 0,095 por 100 menos 2,565. 00:23:25
Esto sale 0,095 por 100, esto es 9,5, me hace falta todo. 00:23:41
1,2 lugares menos 2,565. 00:23:49
Y queda 6,935, pero se redondea a 6,944. 00:23:55
6,94, porque no hay milésimas de X. 00:24:09
Pues este es el precio del billete, que se calcula intercalable. 00:24:13
En un examen se intenta buscar que las cuentas salgan mucho más facilitas. 00:24:18
Para evitar los nervios. 00:24:25
Y, vamos, si os salen complicadas, pues, pero vamos, que en algún caso pueden complicarse, 00:24:28
pero es que siempre se intenta que las cuentas sean un poquito más sencillas que estas, ¿vale? 00:24:40
Bueno, en el siguiente, he solo elegido uno de los que había que hacer, que era calcular uno de los siguientes límites. 00:24:46
Y, bueno, recordad que en la parte de límites os dejo bastante claro qué tipo de límites os podéis usar. 00:24:55
Para calcular un límite, supongo que sabéis que hay que sustituir en el numerador y en el denominador. 00:25:14
¿Veis? 00:25:23
esto lo hacéis a mano 00:25:25
con calculadora, como queráis 00:25:28
esto es 1 más 2 menos 3 00:25:30
en el denominador 00:25:33
1 menos 1, queda 0 partido 00:25:34
por 0 00:25:37
y os recuerdo, cuando sale la indeterminación 00:25:37
0 partido por 0 00:25:41
tenéis que resolverla 00:25:42
por Ruffini 00:25:45
simplificando 00:25:45
en el numerador y en el denominador 00:25:49
con la regla de Ruffini 00:25:51
poniendo menos 1 00:25:53
1 menos 2 00:25:54
menos 3 00:25:56
1 menos 1 00:25:58
1 menos 1 menos 3 00:25:59
3 y acordaos que aquí siempre tiene que salir 00:26:02
con lo cual este es el polinomio 00:26:05
x menos 3 00:26:08
y en el denominador 00:26:09
x cuadrado menos 1 00:26:15
alguno lo podría hacer con igualdades notables 00:26:17
si queréis seguir siempre 00:26:19
la misma rutina 00:26:21
1 menos 1 00:26:24
aquí tiene que salir 0 00:26:26
el polinomio que queda es x más 1 00:26:27
x más 1 00:26:30
entonces aquí 00:26:34
si sustituís os queda 00:26:37
menos 4 partido por 0 00:26:38
y aquí sale más o menos infinito 00:26:40
en estos 00:26:43
límites 00:26:45
generalmente cuando sale más o menos infinito 00:26:46
os voy a pedir 00:26:49
los límites laterales 00:26:50
porque no sabemos si es más o menos infinito 00:26:54
cuando tengo límite 00:26:59
cuando x tiende a menos 1 00:27:01
puedo hacerlo con ésta o con ésta 00:27:06
porque el límite es el mismo 00:27:07
como ésta es más sencilla 00:27:09
la voy a hacer en ésta 00:27:11
límite por la izquierda 00:27:13
y límite por la derecha 00:27:17
aquí por ejemplo doy el valor 00:27:24
menos 1,1 00:27:27
pues tengo que poner 00:27:28
numerador 00:27:34
x menos 3 00:27:36
o sea menos 1,1 00:27:39
menos 3 00:27:40
denominador 00:27:42
menos 1,1 00:27:43
más por 00:27:50
resultado 00:27:52
menos 1,1 00:27:53
menos 1,1 00:27:54
por lo ya está 00:27:55
pues vamos a poner los límites 00:27:56
y halos 00:27:59
por lo que inicio 00:28:01
los límites 00:28:03
la voy a hacer 00:28:04
pero el límite 00:28:06
el límite 00:28:09
no es el mismo 00:28:11
que ya sabéis 00:28:14
que aquí va a salir más 00:28:16
infinito 00:28:17
e ahora si quiero 00:28:17
hacer el límite 00:28:19
cuando el x tiende a 00:28:21
este es 00:28:21
este es menos 1 menos 00:28:22
de la otra vez, 0,9 y nos cierra. Y sale negativo. Entonces aquí el límite es 8. 00:28:23
No sé si es esto, pero tanto para este curso como para el siguiente. 00:28:49
Bueno, ¿qué más tenemos por aquí? Monotonía de una función. 00:29:19
Entonces, tenemos una función por una última. 00:29:44
Vale, creo que esta está bien. 00:29:47
Lo que planteaba, voy a mirarlo un momento, dice calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos relativos. 00:29:49
Como siempre, aunque no lo pida, como es una función polinómica, el dominio son todos los números reales. 00:29:55
Para que esto no nos dé ningún problema. 00:30:04
Ahora, derivo la función. 00:30:07
La tengo que calcular los puntos críticos. 00:30:09
La derivada de esta función. 00:30:15
Bueno, esto es sencillo. 00:30:17
Bajo el 3, 3 por 2, 6, x. 00:30:19
Si está el x elevado a 3, pongo x elevado a 1. 00:30:21
Más, bajo el 2, 2 por 3, 6. 00:30:24
Si pongo x2, pongo x elevado a 1, que es x. 00:30:27
Y la derivada de menos 12x es menos 12. 00:30:30
Entonces, los puntos críticos son aquellos en los que la derivada de la función vale 0. 00:30:35
Ecuación de segundo grado. 00:30:44
Bueno, si alguien se da cuenta. 00:30:45
Esta ecuación es más fácil resolverla dividiendo esto todo entre 6. 00:30:49
Esto sería x cuadrado más x menos 12. 00:30:54
Pero por si no nos damos cuenta, en un examen muchas veces no nos damos cuenta. 00:30:57
Aquí quedaría b cuadrado, que es 36, menos 4 por a, que es 6, por menos 12. 00:31:02
Partido por 2a, que es 2 por 6. 00:31:14
Aquí queda menos 6, más menos. 00:31:19
Aquí abajo queda 12. 00:31:22
Esas cuentas, como veis, son más complicadas que se hubiera simplificado. 00:31:24
36 menos 4 por 6, por menos 12, sale 224. 00:31:28
224. 00:31:47
224. 00:31:48
224. 00:31:48
224. 00:31:48
224. 00:31:48
224. 00:31:48
224. 00:31:48
224. 00:31:48
224. 00:31:48
224. 00:31:48
224. 00:31:48
224. 00:31:48
224. 00:31:48
224. 00:31:48
224. 00:31:48
224. 00:31:49
224. 00:31:49
224. 00:31:49
224. 00:31:49
224. 00:31:49
224. 00:31:49
224. 00:31:49
224. 00:31:49
224. 00:31:49
224. 00:31:49
224. 00:31:49
224. 00:31:49
224. 00:31:49
224. 00:31:49
224. 00:31:50
228. 00:31:50
228. 00:31:51
228. 00:31:51
228. 00:31:52
No me equivoco. 00:31:52
18. 00:31:53
O sea, que hay dos soluciones, que son menos 6 más 18 dividido entre 12, menos 6 más 00:31:55
18, 12, entre 12, 1, y menos 6 menos más 18, entre 12, que es menos 24, entre 12, que 00:32:04
es igual a menos. 00:32:17
Entonces, dibujo una recta, simulando el punto, y el menos 2 que estará a su izquierda, ¿no? 00:32:19
Sustituyo la derivada. 00:32:36
La derivada en el 0 es 6 por 0 al cuadrado más 6 por 0 menos 2. 00:32:40
Esto es igual a menos 12. 00:32:49
Como es negativo, la función aquí es de equición. 00:32:51
Calculo la derivada en el 1. 00:32:57
En el 1 no, en el 2. 00:33:02
Tiene que ser a la derecha del 1. 00:33:04
Será 6 por 2 al cuadrado más 6 por 2 menos 12. 00:33:07
Esto sale 12 menos 12, bueno, sale 24. 00:33:13
Hacéis una calculadora. 00:33:15
Como es positivo... 00:33:17
Función creciente. 00:33:19
Y, por último, menos 3. 00:33:21
Hago 6 por menos 3 al cuadrado más 6 por menos 3 menos 12. 00:33:26
Y esto sale igual a... 00:33:36
24 menos 30 es 24. 00:33:40
Y sale positivo, por lo cual aquí la función es creciente. 00:33:42
Bueno, entonces, como conclusión, f es creciente desde menos infinito hasta menos 2, intervalos abiertos siempre, y en otro trozo que empieza en 1 y adentra en infinito. 00:33:49
f es decreciente. 00:34:08
¿Dónde? 00:34:12
¿Dónde? 00:34:13
¿Dónde? 00:34:14
¿Dónde? 00:34:15
¿Dónde? 00:34:16
¿Dónde? 00:34:17
¿Dónde? 00:34:18
Donde la flecha está para abajo, que es entre menos 2 y 1. 00:34:19
Y ahora miro qué pasan los puntos críticos. 00:34:27
Aquí, a la izquierda sube y abajo 1, y a la derecha baja, pues aquí hay un máximo. 00:34:30
¿Y en el 1 qué pasa? 00:34:40
Que a su izquierda baja y a su derecha sube. 00:34:42
Speaker 1 00:34:46
Súbel. 00:34:46
Se está confundiendo. 00:34:47
Se está complotando. 00:34:47
Se está paradoxalizando. 00:34:48
V como cual hay un número. 00:34:48
Pues, si X es igual a menos 2, me voy a la función original y calculo Y. 00:34:52
Y es igual a 2 por menos 2 al cubo, más 3 por menos 2 al cuadrado, menos 12 por menos 2. 00:35:03
Y esto sale, menos 2 por menos 2 al cubo, más 3 por menos 2 al cuadrado. 00:35:16
Y es igual a menos 12 por menos 2 al cuadrado, más 3 por menos 2 al cubo, más 3 por menos 2 al cuadrado. 00:35:46
Entonces, la Y es igual a 2 por 1 al cubo, más 3 por 1 al cuadrado, menos 12 por 1. 00:36:16
Y esto se transforma mentalmente porque 2 más 3 es 5, menos 12 es menos 7. 00:36:25
Pues la X vale 1 y la Y vale menos 7. 00:36:34
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función, 00:36:39
conociendo estos datos, 00:36:44
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área. 00:36:54
A ver, es 2X cubo más 3X cuadrado menos 12X. 00:37:09
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función, 00:37:14
conociendo estos datos, 00:37:16
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área. 00:37:18
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función, 00:37:20
conociendo estos datos, 00:37:22
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área. 00:37:24
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función, 00:37:26
conociendo estos datos, 00:37:28
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área. 00:37:30
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función, 00:37:32
conociendo estos datos, 00:37:34
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área. 00:37:36
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función, 00:37:38
conociendo estos datos, 00:37:40
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área. 00:37:42
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función, 00:37:44
conociendo estos datos, 00:37:46
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área. 00:37:48
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función, 00:37:50
conociendo estos datos, 00:37:52
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área. 00:37:54
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función, 00:37:56
conociendo estos datos, 00:37:58
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área. 00:38:00
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función, 00:38:02
conociendo estos datos, 00:38:04
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área. 00:38:06
Y el último ejercicio del día, 00:38:08
Y el último ejercicio del día, 00:38:10
prácticamente se lo he repasado todos los otros exámenes. 00:38:12
prácticamente se lo he repasado todos los otros exámenes. 00:38:14
Pueden caer en el examen más cantidad de puntos. 00:38:16
El siguiente, 00:38:18
el siguiente, 00:38:20
a nivel de primero, 00:38:22
os voy a pedir que sepáis dibujar una función 00:38:24
y que a partir de ahí decidáis 00:38:26
y que a partir de ahí decidáis 00:38:28
si es continua o no en un punto. 00:38:30
si es continua o no en un punto. 00:38:32
Si es continua o no en un punto. 00:38:34
Si es continua o no en un punto. 00:38:36
Si es continua o no en un punto. 00:38:38
Si es continua o no en un punto. 00:38:40
Os voy a dar una función de filigrafía. 00:38:44
y os voy a dar una función de filigrafía. 00:38:46
Es una función de segundo grado. 00:38:48
Es una función de segundo grado. 00:38:50
Entonces, yo sé que es una parábola. 00:38:52
Entonces, yo sé que es una parábola. 00:38:54
Para dar una parábola necesito como 00:38:56
mínimo tres puntos. 00:38:58
Y que la X es menor o igual que... 00:39:02
Y que la X es menor o igual que... 00:39:04
Entonces, voy a hacer una values pun yeter, 00:39:06
tabla de valores, como la x es menor o igual que 1, pues tomo el 1 y ahora valores menores, 00:39:08
por ejemplo el 0 y el 0. Si la x vale 1, la y vale 1 al cuadrado menos 2 por 1, esto sale 00:39:16
2 menos 2 que es 0. El primer punto que voy a pintar es 0. Si la x vale 0, 0 al cuadrado 00:39:29
menos 2 por 0 más 1, pues sale 0 menos 0, 0 más 1, 1. El segundo punto es el 0, 1. Casualmente 00:39:47
están saliendo puntos rectos. 00:39:57
Y si la x vale menos 1, la y vale menos 1 al cuadrado menos 2 por menos 1, menos 1, esto 00:39:59
lo hago a mano con calculadora, esto es 1 más 2 más 1 que es 4. O sea que me sale el punto 00:40:08
menos 1, 4. 00:40:15
Y entonces, 00:40:28
tengo el punto 1, 0. El punto 1, 0 es este de aquí. 00:40:29
Ahora, el punto 0, 1 es este de aquí. Y el menos 1, 4, menos 1, menos 4, pues más o menos 00:40:34
está por aquí. Entonces, esto sé que es una parábola que pasa por estos tres puntos. 00:40:53
Y que se acaba ahí. Y por aquí, continúa indefinidamente, por supuesto. 00:40:59
Ahora, segunda parábola. Esto es de primer lado. Esto es la ecuación de una recta, con 00:41:04
la cual necesito dos puntos. 00:41:18
¿Qué puntos voy a coger? 00:41:21
Pues voy a coger el 1. 00:41:28
Otro que sea mayor que 2. 00:41:31
Pero ahora me diréis, aquí pone mayor que 1. 00:41:34
No mayor que igual. 00:41:37
Entonces, como pone mayor, 00:41:39
este punto es hueco. 00:41:42
¿Sí? O sea, es como el tope de la función. 00:41:48
Entonces, si la x vale 1, la y vale 2 por 1 más 1. 00:41:52
Entonces, si la x vale 1, la y vale 2 por 1 más 1. 00:41:57
Que es 3. 00:41:58
Y si la x vale 2, la y vale 2 por 2 más 1. 00:42:00
Que es 5. 00:42:04
Dibujo los dos puntos. El 2, 5 lo dibujo normal. 00:42:06
El 2, 5 está por aquí. 00:42:11
Y el 1, 3 lo dibujo hueco. 00:42:13
¿Por qué? Porque aquí pone mayor. No pone mayor agua. 00:42:17
Entonces, tengo que coger el trozo de recta que pasa por esos dos puntos. 00:42:21
Para x mayor que 1. 00:42:27
¿Sí? 00:42:29
Y esta es la gráfica de la función pintada. 00:42:30
¿Qué tenéis que saber en este ejercicio? 00:42:33
¿Sabéis distinguir si sale una recta o una parábola? 00:42:36
En el primer caso. 00:42:40
Son dos puntos. En el segundo caso elegís tres puntos. 00:42:43
Y luego, que si pone mayor, tenéis que poner en la tabla de valores ese número, pero que va a ser hueco. 00:42:47
Si pone mayor o menor. 00:42:55
Si pone mayor o menor o igual, el punto es normal. 00:42:56
¿Sí? 00:43:01
Entonces, este es el apartado A. 00:43:02
Y el apartado B se puede hacer analíticamente, calculando límites laterales, que ya lo hemos visto. 00:43:05
Pero yo creo que, vamos, para el nivel de primero, yo lo que os pido, lo que prefieres que hagáis es gráfica. 00:43:14
Y aquí, que decidáis. 00:43:21
¿Es continua en x igual a 1? 00:43:23
¿Qué pasa en x igual a 1? 00:43:25
Que el límite por la izquierda del 1 de la función es 0. 00:43:27
Si la x vale 1, os va a salir el punto 1, 0, por la izquierda. 00:43:38
Pero si lo hacéis por la derecha, os sale 1, 2 y 3. 00:43:43
¿Entendéis? 00:43:53
Aunque no me di razones esto explícitamente. 00:43:55
Creo que está claro aquí que en x igual a 1 la función no es continua. 00:44:02
¿Veis? 00:44:09
¿Veis? 00:44:10
¿Veis? 00:44:11
¿Veis? 00:44:12
¿Veis? 00:44:13
¿Veis? 00:44:14
¿Veis? 00:44:15
¿Veis? 00:44:16
¿Veis? 00:44:17
¿Veis? 00:44:18
¿Veis? 00:44:19
¿Veis? 00:44:20
¿Veis? 00:44:21
¿Veis? 00:44:25
¿Veis? 00:44:26
¿Veis? 00:44:27
¿Veis? 00:44:28
Así. 00:44:34
Ya está. 00:44:35
ApJason con F. 00:44:36
Mis colores se están marcando. 00:44:37
Está oxidado la infraestructura. 00:44:38
Sin que no pasi así ap 세계. 00:44:39
Yo et проsti. 00:44:40
No abandonan nada. 00:44:41
Pero hoy concluida esta exposición con esta procedencia muy interesante. 00:44:42
No voy wart verlo. 00:44:43
Porque he visto Williams' una vez en la vida como poder. 00:44:44
Y en esta vez voy a volver a poner aquí unasadas comillas grandes del BBC. 00:44:45
Yo quiero confirmar un movimiento desde aquí que tonnes del momento antes de la pap乐 00:44:46
que aquí teníamos. 00:44:49
Vamos acá. 00:44:50
Si Els locations de hypnotics observatio DCP-DyMS4. 00:44:51
Y esto es todo lo que tengo que ofreceros hasta ahora. 00:44:52
Nos vemos a la hora virtual. 00:45:22
Gracias. 00:45:52
Gracias. 00:46:22
Gracias. 00:46:52
Gracias. 00:47:22
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Autor/es:
Javier M.
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Francisco J. M.
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2 de febrero de 2024 - 12:18
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IES LOPE DE VEGA
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