Saltar navegación

Ejemplos estudio monotonía - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 10 de mayo de 2021 por Rocío R.

9 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vale, se nos pide estudiar solamente la monotonía de estas tres funciones. 00:00:01
Cuando se nos pide la monotonía, lo que nos están pidiendo en realidad es crecimiento y decrecimiento de la función. 00:00:10
Y eso lo vamos a poder estudiar ¿con qué? 00:00:17
Con la primera derivada. 00:00:20
Eso es. Así que lo primero que hacemos es derivar. Vamos a empezar con la primera. 00:00:22
¿Cómo quedaría la primera derivada de esta función? 00:00:28
Bien. 00:00:36
Más dos. 00:00:38
Perfecto. Entonces, ¿qué tenemos que buscar ahora con esa primera derivada? 00:00:39
No. 00:00:46
¿Qué tenemos que buscar? 00:00:49
Que sea cero. Vamos a buscar que sea cero porque cuando la derivada sea cero, significa que hay una, o sea, en ese punto la recta tangente tiene una pendiente cero. 00:00:52
Es decir, es horizontal. Así que vamos a procurar que esto sea cero. 00:01:08
12x cuadrado más 2 00:01:12
es igual a 0 00:01:15
entonces nos queda 00:01:16
despejando esto maravillosamente 00:01:19
que x cuadrado es igual a menos 2 partido de 12 00:01:20
entonces 00:01:23
x es más menos 00:01:24
la raíz de menos un sexto 00:01:26
¿qué pasa? 00:01:29
así, para adelante 00:01:40
con la tabla 00:01:41
no hay raíces negativas 00:01:42
entonces si no hay raíces negativas 00:01:44
significa que esta función 00:01:48
va a ser monótona, estrictamente creciente o estrictamente decreciente. Es decir, va 00:01:50
a ser todo el rato su derivada positiva o todo el rato su derivada negativa. Pues probamos 00:01:58
con cualquier número, con el más fácil, con el cero, por ejemplo. ¿Cómo queda? Dos, 00:02:05
¿no? Entonces siempre va a ser positiva. f de x siempre es mayor que cero, entonces 00:02:13
esta función siempre va a ir hacia arriba 00:02:19
y ponemos aquí 00:02:21
estrictamente 00:02:22
creciente 00:02:25
va a ir todo el rato hacia arriba 00:02:28
¿bien? 00:02:32
vale, vamos al siguiente caso 00:02:39
que es un poquito más rarito 00:02:40
lo vuelvo a escribir 00:02:42
bueno, lo dejamos para luego 00:02:44
vamos a la función esta 00:02:48
ya perdón, pero es que no me cabe bien 00:02:50
vale, igual 00:02:52
tenemos que ver cuando la derivada es 0 00:02:55
y para ello tenemos que derivar 00:02:57
Venga, ¿cómo quedaría esta derivada? 00:02:58
Que es un poquitito más complicada 00:02:59
¿Cómo? 00:03:01
Es una división 00:03:04
Entonces 00:03:07
Bien 00:03:07
Perfecto 00:03:09
Que es 00:03:14
3 por el segundo sin derivar 00:03:19
Eso es 00:03:22
3x más 1 al cuadrado 00:03:26
Entonces nos quedaría 00:03:28
2x por 3x son 6x cuadrado 00:03:29
Menos 3x cuadrado 00:03:32
3x cuadrado 00:03:34
Y 2x por 1 00:03:35
2X partido de 3X más 1 al cuadrado 00:03:37
Como tenemos que procurar que nuestra derivada sea 0 00:03:42
Y sabemos que el denominador nunca jamás va a valer 0 00:03:45
Vamos directamente a por el numerador 00:03:48
Y decimos, la derivada es igual a 0 00:03:52
Entonces, 3X cuadrado más 2X es igual a 0 00:03:56
¿Y qué valores tenemos ahí? 00:04:01
Bueno, a ver, que me he saltado un paso 00:04:03
Y a lo mejor lo necesitáis 00:04:08
Saco factor común 00:04:10
Entonces ahora me sale 00:04:14
Un valor 00:04:17
¿Cuánto tiene que valer la x para que todo esto valga cero? 00:04:17
Cero, bien 00:04:27
¿Y el otro valor? 00:04:28
Menos dos tercios 00:04:41
Vale, ya tengo 00:04:42
Mis dos valores en los que la derivada 00:04:45
Vale cero 00:04:47
Es decir, hay dos puntos 00:04:47
En los que la recta tangente 00:04:51
Es horizontal 00:04:53
Pues entre estos dos puntos van a pasar cosas 00:04:55
Y aquí sí me hago mi tabla 00:04:59
Desde menos infinito 00:05:01
Pasando por menos dos tercios 00:05:03
El cero 00:05:05
Y más infinito 00:05:06
Y voy sustituyendo con valores 00:05:08
Vale 00:05:12
Un valor entre menos infinito y menos dos tercios 00:05:16
Vale, menos dos por ejemplo 00:05:20
Sustituyo y me queda 00:05:24
Menos dos 00:05:25
Aquí esto es negativo 00:05:27
3 por menos 2 es menos 6 00:05:28
Más 2 también es negativo 00:05:31
Menos por menos 00:05:33
Más 00:05:34
O sea que por aquí crece 00:05:36
Un número entre menos 2 tercios y 0 00:05:38
Menos 0,5 00:05:42
Me vale 00:05:47
Menos 0,5 aquí es negativo 00:05:47
Menos 0,5 sustituyo aquí 00:05:50
Me da positivo 00:05:53
Menos por más 00:05:54
Menos 00:05:55
O sea que por aquí baja 00:05:57
Último caso, un número entre 0 y más infinito 00:05:59
1 positivo, 3 por 1, 1 más 2 positivo 00:06:05
Más por más 00:06:09
Más 00:06:11
No, no, no, me vale todo 00:06:13
No estoy seleccionando nada 00:06:16
Simplemente ahora digo 00:06:18
Crece en el intervalo entre menos infinito y menos 2 tercios 00:06:20
Unión, 0 más infinito 00:06:26
si estoy pidiendo intervalos de crecimiento y decrecimiento 00:06:29
y decrece 00:06:31
en el intervalo 00:06:33
entre menos dos tercios 00:06:36
y cero 00:06:37
¿por qué pongo paréntesis si no cojo ninguno 00:06:38
de esos puntos? 00:06:41
en general, ¿no? no se cogen y ya está 00:06:44
porque en esos puntos 00:06:47
la tangente tiene pendiente 00:06:48
cero 00:06:51
no está ni creciendo ni decreciendo 00:06:51
es justo el punto 00:06:54
donde hay un cambio 00:06:56
¿qué punto es este? 00:06:57
el menos dos tercios 00:07:00
es un extremo relativo, ¿no? 00:07:01
¿de qué tipo? 00:07:03
un máximo 00:07:07
no sabemos si absoluto o relativo, eso ya se verá 00:07:08
es un máximo, ¿y el cero? 00:07:11
un mínimo 00:07:14
¿lo veis todos? 00:07:15
vale, último caso, seno de x 00:07:17
se nos va a complicar 00:07:20
pero no excesivamente 00:07:21
igual, como tengo que averiguar 00:07:23
cuando la derivada es cero 00:07:29
digo, vale, pues derivo 00:07:31
¿cuál es la derivada del seno? 00:07:32
el coseno 00:07:37
entonces digo, vale 00:07:38
coseno de x tiene que ser igual a 0 00:07:41
¿cuándo vale el coseno de x? 00:07:43
en 90 y 00:07:48
no, en 180 vale menos 1 00:07:52
en 270 00:07:57
entonces vamos a decir 00:07:59
que x tiene que valer 00:08:01
y ojo aquí, que a nadie le explote la cabeza 00:08:03
tenemos dos opciones 00:08:06
pi medios 00:08:10
más 2kpi 00:08:11
que eso significa 00:08:15
le sumo una vuelta entera 00:08:17
3pi medios 00:08:21
más 2kpi 00:08:23
porque no hemos visto este año lo de sumar medias vueltas 00:08:25
ni os lo voy a pedir 00:08:28
simplemente quiero que veáis que me vale 90 00:08:29
me vale 270 00:08:32
pero es que me vuelve a valer 00:08:34
450 00:08:36
y me vuelve a valer 00:08:37
540 00:08:40
o sea, yo voy dando vueltas todo el rato 00:08:41
¿vale? 00:08:43
entonces voy a tener distintos valores 00:08:45
para los que la derivada sea cero 00:08:47
pues ahora voy a tener una función 00:08:48
¿cómo? ¿qué le pasa a esta función? 00:08:52
¿qué le pasa a esta función? 00:09:00
¿si es así? 00:09:01
¿vale? ¿qué hace así? ¿y qué significa que haga así? 00:09:03
que es periódica 00:09:06
yo tengo una función periódica 00:09:07
entonces yo con que defina un periodo 00:09:10
me vale, voy a coger solamente 00:09:13
un cacho 00:09:14
y voy a definir el periodo 00:09:14
entre cero y dos pi. Y voy a decir que se repite. ¿Vale? No os voy a poner nada tan 00:09:18
complicado en el examen por ahora. Igual el año que viene ya sí. Pero que entendáis 00:09:31
que estas cosas suceden. Que hay funciones periódicas que tienen continuamente saltos. 00:09:36
Entonces, si yo voy, defino mi recta. Voy a ponerme aquí el cero. Pero ¿para qué? 00:09:41
tenerlo, porque en realidad no me vale nada. Lo que necesito es el 90, el 270, me valdría 00:09:49
también el menos 90, menos 270 e iría cambiando porque es periódico. Entonces, lo que suceda 00:09:56
en este intervalo se va a repetir todo el rato igual, porque es una vuelta entera. Desde 00:10:03
menos 90 hasta 270 es una vuelta entera. Puedes coger entre 0 y 360, pero como el 360 no me 00:10:15
interesa porque no hay ningún cambio y en el 0 tampoco. Los cambios vienen en 90, menos 00:10:23
90, menos 270, 350, ¿vale? Entonces, busco un valor. El 0 ya hemos dicho que no me aporta 00:10:27
nada. Entre menos 90 y 90, pues 0. Digo, ¿el coseno de 0 qué es? ¿Nadie se acuerda? 00:10:35
Coseno de 0, 1. Positivo, va hacia arriba. Aquí, 1 entre medias de 90 y 270. Por ejemplo, 00:10:45
Los 180, coseno de 180, menos 1, va hacia abajo. 00:10:57
Entonces voy a tener intervalos de crecimiento, intervalos de decrecimiento, repitiéndose periódicamente hasta el infinito. 00:11:05
Siempre igual, porque el periodo está definido. 00:11:15
Primero crece y luego decrece, y se repite, crece y decrece, se repite, crece y decrece. 00:11:19
bien 00:11:23
me interesa más de este tipo 00:11:25
pero bueno, vamos a verlos un poco de todo 00:11:28
Subido por:
Rocío R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
9
Fecha:
10 de mayo de 2021 - 10:11
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CELESTINO MUTIS
Duración:
11′ 33″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
102.84 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid