Saltar navegación

Matemáticas N -I . S2. Conjuntos numéricos - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 1 de octubre de 2025 por M.purificación G.

5 visualizaciones

Se presentan brevemente los números naturales, enteros, fracciones y decimales.

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Estamos en matemáticas nivel 1, soy Purificación Gallo, ahí está mi correo electrónico por si tenéis algún tipo de... 00:00:04
Este es el índice que vamos a seguir para la unidad de la semana número 2, ¿vale? 00:00:12
Vamos a hablar del sistema de numeración, no vamos a hablar del punto 1-2, disculpadme, pero sí del 1-3, que son los números enteros, las fracciones, expresiones decimales, 00:00:18
cómo se relacionan algunas de ellas con las fracciones 00:00:29
y haremos algo de aproximación, truncamiento o redondeo, 00:00:32
que es francamente útil también para la vida cotidiana. 00:00:35
Los números. 00:00:39
Los números se agrupan en conjuntos numéricos. 00:00:40
Los números que primero manejamos y aprendemos son los números naturales. 00:00:43
Desde que uno tiene conciencia, aun siendo muy pequeño, 00:00:48
aparece la propiedad privada. 00:00:53
Tengo un coche de tres pelotas, de cuatro bolígrafos. 00:00:54
El tema de la propiedad es algo con natural a la persona. 00:00:59
Los números naturales van desde el uno hasta, bueno, van creciendo de uno en uno, son unidades enteras. 00:01:03
Respecto al cero, hay quien lo considera número natural, 00:01:10
pero en general tendemos a pensar que pertenece al conjunto numérico de los enteros. 00:01:13
Mirad, hay muchos sistemas de numeración. 00:01:21
El que nosotros utilizamos cuando vas a una tienda, cuando haces tu vida cotidiana, tu trabajo, tu vida, 00:01:23
pues es el sistema de numeración decimal. 00:01:30
Es un sistema posicional, cada cifra, depende del lugar que ocupe, te indica una cantidad, 00:01:33
no es lo mismo 17 que 71, es también decimal, porque 10 unidades forman una decena, 00:01:38
10 decenas una centena, y así sucesivamente unidad de millar, decena de millar, centena de millar, millón. 00:01:46
Pero hay otros sistemas, como veis aquí, que son diferentes. Se usa mucho el sistema binario en temas de informática y también hay otros sistemas muy útiles para el mundo de la electrónica, como es el hexadecimal. 00:01:52
Como curiosidad, están los menos romanos. La península ibérica ha tenido siempre una situación geográfica que ha permitido la mezcla de culturas y la llegada de muchas civilizaciones diferentes. 00:02:06
entre ellas se cuentan los romanos 00:02:20
nos trajeron muchas cosas 00:02:22
de arquitectura, de cultura, de idioma 00:02:23
y también asociadas a las matemáticas 00:02:26
nos trajeron su numeración 00:02:28
haremos algún ejercicio 00:02:29
en clase 00:02:32
y también tenéis en el aula de 00:02:34
¿qué son los números enteros? 00:02:35
cuando los números naturales 00:02:37
no nos ayudan a 00:02:39
hacer en matemáticas lo que necesitamos 00:02:41
tiramos de ellos 00:02:44
¿en qué situaciones? 00:02:45
por no ser tan coloquial y no confundiros 00:02:47
Pues por ejemplo, cuando la temperatura es muy baja, muy baja, por debajo de cero, decimos menos 5 grados, bueno decimos 5 bajo cero, pero en matemática sería menos 5, o cuando en nuestra cuenta bancaria el saldo es inferior a cero, pues aparecen los números negativos o lo que decíamos antes de los números, están en números rojos, ¿vale? 00:02:49
matemáticamente diremos que el conjunto se representa por zeta, Zeitung del alemán, 00:03:07
y que incluye al cero los números naturales que ya conocemos. Los naturales son siempre enteros, 00:03:12
no al revés, los enteros no son naturales siempre, no, no, no, porque el número negativo del cero no 00:03:19
es natural, ¿de acuerdo? Y los números más pequeñitos, los negativos, por ejemplo, ¿qué 00:03:25
es menor menos 10 o menos 5 pues menos 10 sin embargo que es mayor 10 o 5 y 10 00:03:35
vale aquí tenéis un link 00:03:44
el canal de esbarzosa yo no os lo pongo ahora porque son nueve minutos de vídeo ahora yo ese 00:03:49
canal lo recomiendo es matemático profesor de universidad pero es divulgador y eso que 00:03:56
¿Qué quiere decir? Pues que se le entiende bien, que no hace falta que tengamos estudios muy superiores en matemáticas 00:04:04
para entender las cosas que nos cuenta. Es muy curioso, de verdad. 00:04:08
Aquí llamamos valor absoluto de un número, pues a la distancia que hay de ese número al cero. 00:04:13
Se colocan dos barras y entonces veis aquí un ejemplo, el valor absoluto de 6 es 6, 00:04:18
pero el de menos 3 es 3 porque está también a esa distancia. 00:04:24
Bien, pasamos a otro conjunto numérico, a ver, está bien que aparezca la palabra fracción, pero hemos hablado de los números naturales, de los números enteros, pues vamos a hablar ahora de los números racionales, que incluye a todas las fracciones y solo a algunos decimales, ¿a qué decimales? A los que tendrán una fracción generativa, más adelante en el vídeo lo veréis. 00:04:26
Bueno, pues la fracción es cuando yo cojo una unidad, la parto en partes iguales y selecciono una parte. 00:04:51
También el número de arriba recibe el nombre de numerador. 00:04:56
Veis aquí, m partido de m, pues m es numerador, n se llama denominador. 00:04:59
¿Qué significa? n es el número de partes en la que tú vas a dividir la unidad y m es el número de unidades que tú seleccionas. 00:05:05
Cuando m es menor que n, es decir, cuando el número de arriba es más pequeño que el de abajo, 00:05:14
tienes una fracción propia. 00:05:21
En caso contrario, tienes una fracción impropia y eso daría lugar a los números mixtos. 00:05:23
Ejemplo, tú haces dos tortillas y a tu vecina le pasas tortilla y media. 00:05:29
Pues uno, una unidad, o sea, tres medios de tortilla, es uno, un medio. 00:05:34
o cuando vas a comprar fruta y dices, oye, Pepe, ponme dos kilos y medio de tomates. 00:05:40
Eso en fracciones, estás cogiendo una unidad de entera, que es un kilo, otra unidad y media. 00:05:47
Si lo dividimos todo, le pedimos a Pepe medios kilos, le pediríamos cinco medios de kilo. 00:05:53
Lo que pasa es que somos gente razonable y no le vamos a hacer eso a Pepe, al frutero. 00:06:00
Bien, ¿qué es lo mínimo que tenemos que saber de fracciones? 00:06:05
Muy bien, pues que las fracciones se pueden reducir a tope. 00:06:10
Cuando ya no la puede reducir más, se llama fracción irreducible. 00:06:14
Pero ¿cómo se reduce una fracción? 00:06:19
Pues dividiendo numerador y denominador por el mismo número. 00:06:21
¿Veis? 00:06:26
Aquí, estas fracciones, ¿veis el dibujito? 00:06:27
Representan la misma cantidad. 00:06:29
Dos quintos es cuatro décimos. 00:06:31
Entonces, si yo a 4 décimos lo divido por su máximo común divisor, 00:06:33
no tiene por qué ser su máximo común divisor muchas veces, 00:06:40
sino el mismo número, numerador y denominador, 00:06:42
pues aquí 4 entre 2 es 2 y 10 entre 2 es 5, me queda 2 quintos, ¿vale? 00:06:45
Como sé yo que dos fracciones representan la misma cantidad, 00:06:50
pues cuando, veis aquí este ejemplito, yo multiplico en cruz y me queda el mismo valor, ¿vale? 00:06:53
Esto nos hará falta, tenerlo muy claro, para el caso de proporcionalidad. 00:07:01
La relación es irreducible cuando el máximo común divisor de numerador y denominador es 1. 00:07:11
Un ejemplo sería, si yo 24 cuarentavos, una reducción es 6 décimos, pero eso no es la reducible porque entre 6 y 10 el máximo común divisor es 2. 00:07:19
Entonces tengo que simplificar hasta tres quintos 00:07:31
¿Y qué ocurre? Pues que tres quintos, su máximo divisor es uno 00:07:34
Ya hemos llegado a la fracción irreducible 00:07:40
Y a veces las fracciones expresan cantidades numéricas 00:07:42
Como unidades enteras, incluso unidades negativas 00:07:47
Por ejemplo, treinta sextos es cinco 00:07:51
Pero si yo delante de treinta sextos pongo un menos, pues será cinco 00:07:54
No, será menos 00:07:58
Vale, dos fracciones diferentes son equivalentes también si se reducen a una misma fracción irreducible, claro, lógico, por ejemplo, oye, diez sextos y treinta y dieciocho avos, la fracción irreducible es la misma, es cinco tercios, es versiones decimales, pues tiene una parte entera que está delante de la coma y una parte decimal, ok, 00:08:00
Las decimales se van a poder expresar como fracción 00:08:25
Las decimales pueden ser exactos o periódicos 00:08:32
Y dentro de los periódicos, puros o mixtos 00:08:39
¿Cuándo es periódico puro? 00:08:41
Como se escribe aquí 00:08:43
Pues cuando después de la coma hay una o varias cifras 00:08:44
Que no se vuelven a repetir 00:08:48
Eso recibe el nombre de anteperiodo 00:08:49
Entonces, perdonad, eso es periódico mixto. 00:08:52
Puro es que entre la coma y las cifras que empiezan a repetirse no hay ningún número, ¿vale? 00:08:56
Aquí tenemos conversión de decimales a fracciones. 00:09:02
Bueno, pues el decimal es exacto en estos casos. 00:09:06
Aquí veis periódico, ¿vale? 00:09:11
Periódico puro o mixto. 00:09:13
Estas cifras que están en rojo es lo que recibe el nombre de la cifra. 00:09:16
Vale, pues vamos a ver ahora cómo se busca la fracción generatriz. 00:09:19
Si yo identifico el número como decimal exacto, que es lo que nos pasa en las tiendas, en el comercio, 00:09:23
tenemos nuestra moneda admite hasta la centésima. 00:09:29
Pues es lo que estamos acostumbrados a ver. 00:09:36
Esto te vale 2,75, 3,20 y tal, ¿vale? 00:09:38
Esto 31,528, ¿cuántos decimales cuentas? 00:09:41
Uno, dos y tres. Escribimos en el numerador el número sin coma y abajo en el denominador un uno seguido de tantos ceros como cifras detrás de la coma hemos contado. 00:09:46
¿Qué ocurre si es periódico puro? 00:09:58
Primero, siempre identificarlo. Aquí os han puesto una barrita, pero realmente se suele colocar un arco que recibe un nombre un poco pedante, arco circadiano. 00:10:01
De acuerdo, escribimos en el numerador el número sin coma, diferentes ejemplos, ¿vale? 00:10:09
Y que pongo en el denominador tantos nueves como cifras tiene lo que está debajo de la rayita o del arco. 00:10:18
Esa es una receta, pero si tú quieres saber por qué se hace así, aquí tenemos un ejemplo. 00:10:27
Mira, aquí tienes la fracción generatriz, la vamos a llamar x. 00:10:33
Bueno, es que esto es de número periódico mixto. 00:10:37
Multiplicamos por 10, porque tú quieres obtener la misma parte decimal. 00:10:44
Y aquí por 1000, porque quieres tener la misma parte decimal. 00:10:49
Y cuando tú restas, que te queda 1000x menos 10x, 00:10:53
y realmente la parte decimal se va y te queda 7631 menos 76. 00:10:58
Y por eso aquí aparecen ceros y nueves, 00:11:04
Porque 1000 menos 10 es 990. Si aquí procediéramos de razonamiento similar, sin receta, sino explicando por qué, nos daríamos cuenta que si la fracción generatriz de 4,6 periódico puro es x, 00:11:07
Pues yo le tengo que multiplicar solamente por 10. 10x sería 46, x sería 4,6 y al restar la parte decimal desaparecería. 00:11:24
Los decimales me quedaría 47. Aquí tenéis ejemplos de periódico mixto, ¿vale? 00:11:36
La receta sería que escribes el número sin comas y sin nada, pero le vas a restar la parte, 00:11:43
como antes, con los decimales periódicos puros, la parte entera, pero también el anteperiodo. 00:11:51
Y luego ya, tantos nueves como estén debajo del arco, y tantos ceros como cifras tenga el anteperiodo. 00:11:59
Vale, mirad, el redondeo lo vais a entender rápidamente. 00:12:09
rápidamente. Cuando la primera cifra decimal eliminada es del 0 al 4, el redondeo te va 00:12:11
a coincidir con el truncamiento. Y si es de 5 en adelante, pues va a tener una unidad 00:12:24
más. Redondear algo que es, por ejemplo, te dicen aquí 50 euros y la compra asciende 00:12:29
a 32,69. Tú esperas una vuelta de 17,31. Pero si en la caja no hubiera moneda de un 00:12:36
céntimo nos van a proponer una vuelta de 17,30. Como tú pierdes un céntimo, esa aproximación 00:12:44
es a la baja. Sin embargo, si tú realizas una compra por lo que te ha costado 12,44 00:12:51
y la saldamos con 12,45, estamos ante una aproximación al alza. Estás redondeando 00:12:59
al alza. Y truncar es solamente cortar y escribir lo que ves. Aquí veis un ejemplo 00:13:04
muy claro, si yo redondeo a la décima, a la centésima, a la milésima o a la diezmilésima 00:13:11
a partir de este número. Bueno, pues como la primera cifra decimal es un 9, al 5 le 00:13:16
sumas una. Para redondear la centésima, ¿cuánto vale la tercera cifra decimal? Un 3 es menor 00:13:22
que 5, pues lo dejas como está, 45,98. Vamos a redondear la milésima, pues te tienes que 00:13:29
fijar en la diezmilésima, como es un 5, al 3 le sumas una unidad y así sucesivamente. 00:13:35
Y truncar, fíjate que fácil es. ¿Que quiero truncar a la décima? Pues cortas detrás de la décima y escribes lo que ves. 00:13:40
Ah, ¿que quieres truncar a la centésima? Pues cortas y escribes. Vale, no tiene nada más. 00:13:47
Y esto ha salido de toda la información del libro de Eduardo Cuchillo, Anda Lorente y Fernanda Ramos. 00:13:53
Las imágenes que habíamos podido ver son del Intef y esto pertenece a los textos de María Verde. 00:14:02
Espero que os haya sido útil y si alguna cosa no lo habéis entendido o yo la he contado muy deprisa, 00:14:08
pues no tenéis nada más que escribirme y preguntarme lo que no os he entendido. 00:14:14
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Pruebas libres título G ESO
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
Autor/es:
Purificación Gayo Redondo
Subido por:
M.purificación G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
5
Fecha:
1 de octubre de 2025 - 11:02
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO DE QUEVEDO
Duración:
14′ 22″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
56.43 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid