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Probabilidad PAU 2023 extraordinaria coincidente - Contenido educativo

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Subido el 4 de noviembre de 2024 por Francisco J. L.

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Resolución de un ejercicio de la convocatoria de la PAU 2023 del bloque de probabilidad

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Hola, en este vídeo voy a resolver un problema de la convocatoria extraordinaria de 2023 de la evaluación para el acceso a la universidad, ahora PAU, del bloque de probabilidad. 00:00:00
Como veis, se ve es un problema puramente teórico, nos da una serie de datos, la probabilidad de la unión de dos sucesos, la probabilidad del contrario de A y del contrario de B. 00:00:14
Lo primero que podríamos calcular es la probabilidad de que ocurra el suceso A como 1 menos la probabilidad del contrario o complementario, que en este caso nos da 11 veinteavos. 00:00:25
Análogamente podemos calcular cuánto vale la probabilidad de B, 1 menos 7 veinteavos, que serían 20 menos 7, 13 veinteavos. 00:00:41
Y ahora vamos ya con el primer apartado, calcular razonadamente la probabilidad de la intersección del complementario de A con el complementario de B. 00:00:51
Lo más sencillo sería aplicar las leyes de Morgan, según las cuales complementario de A intersección complementario de B es igual a A unión B complementario, puesto que la probabilidad de la unión la tenemos. 00:01:00
La probabilidad del contrario de un suceso es 1 menos la probabilidad de que haya un suceso, sea cual sea. 00:01:17
Por tanto, el primer apartado nos daría como resultado 1 menos 4 quintos, es decir, 1 quinto. 00:01:23
El apartado B nos pide la probabilidad de complementario de A unión complementario de B, es decir, la probabilidad de la unión de dos sucesos. 00:01:31
Podemos aplicar en este caso directamente la definición, o mejor dicho, una de las propiedades de la probabilidad, que nos dice que la probabilidad de la unión de dos sucesos es igual a la probabilidad del primero más la probabilidad del segundo menos la probabilidad de la intersección de ambos sucesos, puesto que esta última probabilidad es la que acabamos de averiguar en el apartado anterior. 00:01:49
Solo nos faltaría, el resto de datos nos los da el problema. 00:02:10
Nos daría como resultado 9 veinteavos, que es la de contrario de A, más 7 veinteavos complementario de B, menos la intersección de ambos, que es un quinto. 00:02:14
20, 9, más 7, menos 20 entre 5, 4, por 1, 4, 16 menos 4, 12, veinteavos, simplificando entre 4, 3 quintos. 00:02:25
Sería el resultado del apartado B. 00:02:37
Apartado C, calcular razonablemente la probabilidad de la diferencia de sucesos A menos B 00:02:38
La diferencia de los sucesos, ¿qué significa esto? 00:02:45
Pues esto equivale a la intersección de A con el complementario de B 00:02:51
Que no es más que la probabilidad de A a la cual le restamos la intersección 00:02:56
Por definición de diferencia de sucesos 00:03:01
Probabilidad de A, la hemos averiguado anteriormente, 11 y 20 00:03:07
veamos, la intersección no la tenemos, con lo cual vamos a tener que calcularla, pero 00:03:12
va a ser fácil, puesto que tenemos la unión. Sabemos que la probabilidad de la unión de 00:03:17
dos sucesos, ya lo hemos calculado, hemos utilizado antes esta fórmula para hallar 00:03:23
la probabilidad de la unión de los complementarios, pues del mismo modo podemos calcular esta 00:03:26
probabilidad, la tenemos, cuatro quintos, la probabilidad de A, la hemos obtenido antes, 00:03:35
que es 11 veinteavos, la de B, 13 veinteavos, y la que queremos averiguar es la intersección. 00:03:41
Pasando esto al otro lado de la igualdad, sumando, me quedaría 11 veinteavos más 13 veinteavos, 00:03:49
y el 4 quintos, nos lo pasamos para la izquierda restando, menos 4 quintos. 00:03:58
MC20, MCM, más 13, menos 20, 35, 4, por 4, 16, esto nos da 24 menos 16, que son 8 veinteavos. 00:04:05
Lo voy a simplificar puesto que aquí arriba voy a restar esta probabilidad de la intersección, que era la que necesitaba para completar el cálculo que me pide el apartado C. 00:04:15
11 menos 8 son 3 veinteavos, que sería el resultado de este apartado. 00:04:24
Y por último, apartado D. 00:04:28
Bien, en este caso, lo que nos pide es determinar si los sucesos A y B son o no independientes, es decir, si uno influye o no en el otro. 00:04:31
Bien, si A es independiente de B, significa que el hecho de que suceda A no influye para nada en que es la probabilidad de que suceda B, por lo que es lo mismo, la probabilidad de B condicionado a A es la misma que la probabilidad de B, siempre y cuando, como decimos, A no influya en B, sean independientes. 00:04:41
Entonces, esto nos indica que si A es independiente de B, sabemos que la probabilidad general de la intersección de dos sucesos sería la probabilidad del primero por la probabilidad de que suceda el segundo habiendo ya sucedido previamente el primero. 00:05:12
Pero si resulta que esta segunda probabilidad es la probabilidad de B en este caso, tenemos como resultado que para saber si dos sucesos son independientes, esa pregunta es la misma que preguntarse si esto es cierto o no. 00:05:27
Es decir, la pregunta A es independiente de B, es la misma pregunta, se cumple sí y solo sí, esta igualdad es cierta. 00:05:42
Si la igualdad es cierta, son independientes. Si la igualdad no es cierta, no son independientes. 00:06:05
Con lo cual, como tenemos todos los ingredientes para contestar, solo nos faltaría ver si se cumple esto. 00:06:10
Vamos a ver que no se cumple. 00:06:16
¿Por qué? Porque la probabilidad de la intersección la acabamos de calcular hace un momento, 8 veinteavos, simplificando entre 4, 2 quintos. 00:06:18
La pregunta es, ¿2 quintos es igual a la probabilidad de A que da 11 veinteavos por 13 veinteavos? 00:06:29
¿Esto es verdad? Pues obviamente no, porque 11 veinteavos por 13 veinteavos da 143 cuatrocientosavos, que no es igual a 2 quintos. 00:06:38
Por tanto, la respuesta es esto es verdad, no. Por tanto, ¿son sucesos independientes? No son sucesos independientes. 00:06:46
A independiente de B, no son sucesos independientes. Bueno, obviamente, A independiente de B es lo mismo que decir B independiente de A. 00:06:55
Si uno influye en el otro, viceversa también es cierto. No son independientes. 00:07:01
Con esto hemos terminado de resolver este ejercicio. 00:07:11
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Francisco Javier Lapuente Montoro
Subido por:
Francisco J. L.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
74
Fecha:
4 de noviembre de 2024 - 21:20
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BLAS DE OTERO
Duración:
07′ 15″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
138.48 MBytes

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