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Resolución sistemas inecuaciones - Contenido educativo
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Vamos a recordar cómo se resuelven los sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas que vamos a necesitar para resolver los problemas de programación lineal.
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Recuerdo que este tipo de sistemas estaba formado por inecuaciones del tipo ax más bi menor o igual que c.
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A, b y c van a ser números reales y las incógnitas son x e y.
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Las desigualdades podrían ser, este es menor o igual, podemos tener mayor o igual, el menor estricto o el mayor estricto.
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Pueden ser cualquiera de las cuatro y pueden aparecer o todas ser iguales o aparecer dos de ellas en el sistema o tres o las cuatro.
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Y todas las inequaciones van a ser de este tipo. A veces podrían ser, alguno podría ser cero y son números reales.
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Tenemos un primer ejemplo.
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Os recuerdo que este tipo de sistemas se resuelven de forma gráfica.
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Entonces vamos a resolver menos x más y menor o igual que 3, x más y mayor o igual que 0 y x menor o igual que 4.
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Entonces lo primero que hay que hacer es representar para cada inequación la ecuación que se da cambiando la desigualdad por una igualdad
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Es decir, lo primero que vamos a hacer es representar la recta menos x más y igual a 3
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Que la conseguimos cambiando la desigualdad por una igualdad
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En la primera inequación representamos la recta x más y igual a 0
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y representamos la recta x igual a 4.
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Entonces, primero vamos a representar esta recta.
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Para representarla necesitamos hacer una tabla de valores.
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Comenzamos con la primera, menos x más y igual a 3.
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Entonces, siempre que se representa una recta o cualquier otra función,
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se despeja la variable y.
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La y es la variable dependiente que depende de la x,
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Entonces la Y es la que siempre se despeja para dar valores.
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Entonces le damos valores a la X y a la Y.
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Si la X vale 0, la Y vale 3, porque sería 0 más 3.
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Si la X vale 1, pues la Y vale 3 más 1, 4.
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Dibujamos nuestros puntos.
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El 0, 3, que es este punto de aquí.
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El 1, 4, que sería este punto de aquí.
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Unimos y tenemos nuestra recta.
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Le vamos a poner el nombre para saber qué recta es.
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Vamos a dibujar la siguiente, que sería x más y igual a 0.
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Si despejamos y y es menos x, entonces unimos valores a x.
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Por ejemplo, el 0 y el 1.
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Si x vale 0, la y vale 0.
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Si la x vale 1, la y vale menos 1.
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Ahora dibujar la de azul y entonces tendríamos el 0, 0 y el 1, menos 1, que es este de aquí.
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Mi recta sería ahora mismo esta de aquí, y igual a menos x.
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Y por último dibujamos la recta x igual a 4, que es una recta vertical que pasa por el 4, 0, que todos sus puntos, la coordenada de x vale 4.
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Una vez que tenemos representada la recta, lo que toca es identificar para cada inequación que ese miplano es su solución, que ese miplano da la solución en cada inequación.
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Entonces, para hacer esto, lo que se hace es elegir un punto cualquiera del plano que no esté contenido en la recta y comprobar si ese punto verifica la desigualdad de la inequación.
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Entonces comenzamos con la primera inequación, menos x más y es menor o igual que 3.
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Elegimos un punto que no esté en la recta, entonces normalmente se coge el 0,0 porque es el más sencillo para calcular.
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El 0,0 no está en la recta de color rojo.
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Y sustituimos en la inequación, es decir, menos 0 más 0 es menor o igual que 3.
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Pues esto da 0, 0 es menor o igual que 3, sí, con lo cual cumple la desigualdad, el 0, 0 está dentro del conjunto de soluciones de esta inequación.
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El 0,0 está aquí, es decir, que las soluciones que vienen dadas por esta inequación estarían en esta zona del plano, a este lado de la recta.
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Correcto. Para la segunda recta, x más y igual a 0, como el 0, 0 está en la recta, pues no interesa cogerlo.
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Vamos a coger, por ejemplo, este punto de aquí, el 1, 0, que es este de aquí.
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Entonces, el 1, 0, pues tenemos que 1 más 0, tenemos que comprobar que es mayor o igual que 0, 1 igual que 0,
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pues sí que verifica la condición de la inequación, con lo cual este punto de aquí
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pertenece al conjunto de soluciones de esta inequación.
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Y vamos señalando los semiplanos que son solución en cada inequación.
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Y para la última inequación, inequación x menor o igual que 4, pues son valores de la x menores que 4,
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Es decir, que estaríamos en este semiplano.
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Entonces, la solución a este sistema de inequaciones va a ser la solución que venga dada por la intersección de los tres semiplanos.
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Es decir, del semiplano que hemos pintado de rojo, del de azul y del de verde.
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Entonces, si nos fijamos, la solución estaría aquí dentro.
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estaría en el triángulo que está delimitado por el vértice A, el vértice B y el vértice C.
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Este triángulo sería la solución a este sistema de inequaciones, incluidas los lados del triángulo,
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porque en las inequaciones se da la igualdad, es decir, que los puntos que están en estos segmentos,
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el segmento AB, el AC y el CD, también pertenecen al conjunto de soluciones.
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Entonces, cuando tengamos nuestra programación lineal, cuando tengamos nuestro problema,
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plantemos las restricciones, representaremos las restricciones y encontraremos la región
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que contiene todas las soluciones para esas restricciones,
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buscaremos dentro de ese conjunto de soluciones cuál es la que hace que el problema alcance el máximo
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o que alcance el mismo, que se alcance el beneficio máximo o que se alcance el beneficio mínimo.
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- Subido por:
- Maria Luisa L.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
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- Fecha:
- 13 de enero de 2021 - 12:05
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LA POVEDA
- Duración:
- 08′ 07″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 234.39 MBytes
