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Sistemas de ecuaciones lineales (Método de reducción) - Contenido educativo

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Subido el 3 de enero de 2024 por Miguel G.

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Ejemplo resolviendo un sistema por el método de reducción o eliminación.

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En este vídeo vamos a estudiar cómo se resuelve un sistema de ecuaciones lineales con el método 00:00:00
de reducción o eliminación. 00:00:15
Este método suele utilizarse cuando el coeficiente de las incógnitas x e y es diferente de 1 00:00:19
o menos 1 en ambas ecuaciones. 00:00:26
Comenzamos eligiendo una de las dos incógnitas, x o y, la cual queremos eliminar. 00:00:33
Por ejemplo voy a elegir la incógnita x, aunque podría haber elegido igualmente la 00:00:41
incógnita y. 00:00:48
El propósito del método es transformar este sistema de ecuaciones en otro sistema equivalente, 00:00:50
es decir, que tenga las mismas soluciones, pero que las ecuaciones en la incógnita elegida 00:00:56
tengan los coeficientes números opuestos. 00:01:04
Recordar que dos números son opuestos cuando tienen el mismo valor absoluto y diferente 00:01:09
signo. 00:01:15
Por ejemplo, 7 y menos 7 son números opuestos. 00:01:16
En el sistema original ninguno de los coeficientes de la x o la y son números opuestos. 00:01:20
Voy a elegir la incógnita x como incógnita la cual quiero eliminar. 00:01:26
En esta incógnita elegida en la primera ecuación el coeficiente de la x es un 3 y en la segunda 00:01:34
ecuación el coeficiente es un 2. 00:01:41
Vamos a transformar el sistema original en otro sistema equivalente en el cual la x de 00:01:46
la primera y la segunda ecuación sean números opuestos. 00:01:52
Para saber por qué número vamos a multiplicar las ecuaciones para obtener nuestro propósito 00:01:59
de tener números opuestos en la incógnita x, lo más sencillo es hallar el mínimo común 00:02:04
múltiplo de los coeficientes 3 y 2, en este caso 6 porque son números primos, dividimos 00:02:11
6 entre el coeficiente 3 de la x de la primera ecuación. 00:02:18
Esto nos queda como resultado 2. 00:02:26
Por lo tanto multiplicamos toda la primera ecuación por 2. 00:02:28
Esto nos queda 2 por 3x, 6x, más 2 por 2y, nos quedará más 4y, igual a 2 por 4. 00:02:34
No os olvidéis multiplicar el término que está a la derecha del igual, nos queda entonces 00:02:55
Para saber por qué número multiplicamos la segunda ecuación dividimos 6, que era 00:03:02
el mínimo común múltiplo de 3 y 2, entre 2, que es el coeficiente de la x de la segunda 00:03:07
ecuación. 00:03:15
Eso nos queda como resultado 3. 00:03:16
Deberíamos de multiplicar toda la segunda ecuación por 3. 00:03:19
Para que sean números opuestos, en lugar de multiplicar la segunda ecuación por 3 00:03:23
vamos a multiplicarla por menos 3. 00:03:28
Así nos queda menos 3 por el primer término de la segunda ecuación 2x, nos da menos 6x. 00:03:33
Ahora menos 3 por el segundo término que corresponde a más 3y, nos queda menos 9y. 00:03:43
Y por último, menos 3 por 1, que es el término que tenemos a la derecha del igual, nos queda 00:03:55
menos 3. 00:04:04
Hemos conseguido un sistema equivalente en el cual el coeficiente de la x en ambas ecuaciones 00:04:07
son números opuestos, en este caso 6 y menos 6. 00:04:13
A continuación vamos a sumar término a término de ambas ecuaciones. 00:04:16
Es decir, 6x menos 6x nos da como resultado 0x. 00:04:22
Ahora los términos con la y, es decir, 4y menos 9y nos da menos 5y. 00:04:30
Y ahora los términos que están a la derecha del igual, 8 menos 3, nos queda 5. 00:04:40
Como 0x da 0, lo podemos borrar y nos queda una ecuación de primer grado con una incógnita. 00:04:46
Para resolver esa ecuación, el número que multiplica a la y es el menos 5 y pasa dividiendo. 00:04:57
Así nos queda y igual a 5 entre menos 5, es decir, más entre menos menos, 5 entre 00:05:05
5, 1, menos 1. 00:05:12
La y vale menos 1. 00:05:14
Para hallar el valor de la otra incógnita, elegimos una ecuación del sistema original. 00:05:17
En mi caso voy a elegir la primera ecuación. 00:05:23
Vamos a sustituir en esa ecuación el valor de la y hallado, que en este caso daba menos 00:05:27
Así escribimos 3 por x más 2 por menos 1 igual a 4. 00:05:33
Ahora resolvemos esta ecuación de primer grado. 00:05:42
Nos queda 3x menos 2 igual a 4, es decir, 3x es igual a 4 más 2, 3x es igual a 6, por 00:05:44
lo tanto la x vale 6 entre 3, 2. 00:05:54
La solución del sistema es, por tanto, x igual a 2 e igual a menos 1. 00:06:00
Por último vamos a realizar la comprobación. 00:06:06
Sustituyendo en la primera ecuación tenemos 3 por 2 más 2 por menos 1, que nos tiene 00:06:08
que dar 4. 00:06:17
Efectivamente queda 6 menos 2, que es igual a 4, que es una igualdad verdadera. 00:06:20
Sustituyendo la segunda ecuación tenemos 2 por 2 más 3 por menos 1, que nos tiene 00:06:27
que dar 1, es decir, 4 menos 3 es igual a 1, también es una igualdad numérica verdadera, 00:06:32
por lo tanto la solución del sistema está correcta. 00:06:40
Autor/es:
Miguel Gras Gigosos
Subido por:
Miguel G.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
55
Fecha:
3 de enero de 2024 - 17:40
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
Duración:
06′ 51″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
24.23 MBytes

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