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Indeterminaciones - Contenido educativo

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Subido el 22 de marzo de 2021 por Rocío R.

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las indeterminaciones que vamos a ver es cuando intentamos averiguar un límite 00:00:00
y no sabemos exactamente qué está pasando 00:00:05
no nos da un número, no nos da un valor exacto 00:00:07
sino que nos da una serie de cosas que todavía no sabemos qué son 00:00:10
así que vamos a tener que averiguar las distintas indeterminaciones a qué equivalen 00:00:14
un infinito partido infinito no tiene por qué ser infinito 00:00:20
un cero partido de cero no es cero 00:00:23
entonces vamos a ir viendo todas las que pasan 00:00:25
Y en determinación hay varios tipos, infinito partido de infinito, cero por infinito, ese ahora veremos, infinito, bueno lo voy a poner por aquí, infinito menos infinito y cero partido de cero, todos estos vamos a verlos ya con un poquito más de cuidado, ¿vale? 00:00:28
Algo partido de cero, cero elevado a cero e infinito elevado a cero, ¿vale? 00:00:56
¿Qué va a pasar con todos estos? 00:01:05
Vamos a tener que ver qué infinito es más grande que el otro, 00:01:08
qué pasa cuando un cero se divide entre otros ceros, si los ceros son exactamente iguales o no. 00:01:12
Para algunos, vais a recordar, sobre todo para este, lo vamos a resolver con l'hôpital, ¿vale? 00:01:19
Entonces, este por ahora lo vamos a dejar como un problema del futuro. 00:01:26
El resto sí que vamos a ver qué sucede con ellos y vamos a buscar un ejemplo de cada tipo. 00:01:30
Vale, ese amplito de infinito partido de infinito. 00:01:35
Vamos a ver el libro que es maravilloso. 00:01:37
Dice, el límite cuando x tiende a infinito de, por ejemplo, 3 elevado a 5 menos 7x cuadrado, 00:01:40
como no me cabe lo hago más pequeño, pero me da igual, 00:01:51
menos 5x elevado a 5 00:01:53
más 1 00:01:56
por ejemplo 00:01:58
¿vale? 00:01:59
en este caso 00:02:01
lo que vamos a hacer siempre es coger los infinitos más grandes 00:02:02
porque ya dijimos que 00:02:05
un infinito súper grande frente a un infinito más pequeño 00:02:06
podemos despreciar los infinitos pequeños 00:02:09
entonces nos quedaría simplemente el límite 00:02:12
cuando x tiende a infinito de 00:02:16
3x elevado a 5 00:02:18
partido de menos 5x 00:02:21
elevado a 5. Hemos cogido las x más grandes de arriba y de abajo. En este caso, como la 00:02:22
x de arriba y la x de abajo son iguales, x elevado a 5 y x elevado a 5 se pueden eliminar. 00:02:29
Este límite en concreto sería 3 partido de menos 5, o menos 3 quintos, me da igual. 00:02:35
¿Qué pasaría si el infinito de arriba fuera más grande que el infinito de abajo? Es decir, 00:02:42
Si tuviéramos aquí, por ejemplo, 8x elevado a 6 partido de 3x elevado a 4, infinito muy grande partido de un infinito más pequeño, eso sería infinito. 00:02:53
Y si tengo un infinito pequeño partido de un infinito grande, ¿y eso qué es? Cero. 00:03:09
Vale, entonces, cuando tenemos infinito partido de infinito, tenemos que mirar. 00:03:22
infinito grande 00:03:26
esto es muy cutre pero para que lo entendáis 00:03:29
partido de infinito pequeño 00:03:32
esto es infinito 00:03:33
y aquí lo único que tendremos que mirar son los signos 00:03:36
¿vale? 00:03:38
si el infinito de arriba es positivo o negativo 00:03:40
lo que sea 00:03:42
aquí si tenemos un infinito 00:03:43
partido de otro infinito iguales 00:03:46
vamos a mirar las letras 00:03:48
que le acompañan 00:03:52
entonces nos quedaría A partido de B 00:03:53
Porque los infinitos son exactamente iguales 00:03:58
Y si lo que tenemos es 00:04:01
En el último caso 00:04:02
Un infinito pequeño partido de un infinito grande 00:04:03
Esto es cero 00:04:07
Bien, ¿no? 00:04:11
O sea, lo de tachar infinitos, guay 00:04:14
Cuando vemos infinito partido infinito, eso 00:04:15
No os convencéis 00:04:17
Y digáis, ah, infinito maravilloso 00:04:20
Sí que es importante que llegados a este punto digáis 00:04:21
¿Esto qué es? 00:04:23
Infinito partido infinito, indeterminación 00:04:25
Y entonces me empezáis a hacer esto de tachar las cosas 00:04:27
Quedarme con el signo más grande 00:04:30
pero tenéis que encontrar las indeterminaciones 00:04:31
y nombrarlas 00:04:34
vale 00:04:35
las de tipo 00:04:37
cero partido de cero, que hemos dicho que las vamos a resolver 00:04:40
con l'hôpital 00:04:42
pero más adelante, cuando sepamos derivar 00:04:44
ahora mismo lo que tenéis que hacer 00:04:49
es acercaros mucho muchísimo 00:04:51
¿vale? entonces 00:04:53
ejemplito que nos dan 00:04:54
voy a coger el de arriba que me gusta más 00:04:56
vale, habrá veces 00:04:58
que tengamos 00:05:01
no voy a ponerlo con ejemplo 00:05:02
límite cuando x se acerca a un número 00:05:04
por ejemplo a 00:05:08
imaginaos que yo tengo aquí 00:05:09
x cuadrado menos a cuadrado 00:05:12
partido de x menos a 00:05:15
ese es un ejemplo cualquiera 00:05:19
con un número cualquiera 00:05:23
veis que arriba y abajo da cero 00:05:25
cuando yo sustituyo con la a 00:05:27
me acerco a la a tanto por derecha como izquierda 00:05:29
y me sale aquí cero y aquí cero 00:05:32
cero partido de cero y digo problema 00:05:33
va a haber ocasiones 00:05:35
en las que la parte que me molesta 00:05:37
del denominador que hace que sea algo partido de cero 00:05:40
se me va a eliminar 00:05:42
como es aquí 00:05:43
veis que este x cuadrado menos a cuadrado 00:05:45
es lo mismo que 00:05:47
x más a por x menos a 00:05:48
en este caso concreto 00:05:52
lo que va a haber que hacer 00:05:57
en estos casos de cero partido de cero 00:06:00
es ver si yo puedo factorizar mis polinomios 00:06:02
y eliminar algo en común entre arriba y abajo 00:06:05
en este caso yo podría eliminar x menos a 00:06:08
con el x menos a 00:06:11
entonces mi límite sería 00:06:13
cuando la x se acerca a, a más a, pues 2a 00:06:15
en este ejemplo, uy que no se ve 00:06:17
en este ejemplo concreto, ¿vale? 00:06:21
lo que vamos a tener que hacer normalmente en un cero partido de cero es 00:06:24
lo pital cuando sepamos 00:06:27
y ahora mismo que no sabemos, factorizar 00:06:28
tanto arriba como abajo 00:06:31
y ver si podemos eliminar algo 00:06:36
¿vale? en cuanto aprendamos a derivar 00:06:38
vais a lopitar directamente porque es una maravilla 00:06:40
y sale todo como churros 00:06:42
vale 00:06:44
¿qué va a pasar cuando tengamos 00:06:45
límites del tipo 00:06:48
he hecho fatal la tabla 00:06:50
bueno, ya nos queremos apañar 00:06:51
límites del tipo 0 partido 00:06:53
o sea 0 por infinito 00:06:56
hemos visto estos dos que son los que más 00:06:58
van a salir, los que más problemas 00:07:00
tenemos. ¿Qué nos va a pasar cuando tengamos un cero partido de infinito? Pues que vamos 00:07:02
a hacer una pequeña trampa. ¿Cómo? Eso, perdón, cero por infinito, vamos a hacer 00:07:11
una pequeña trampa. Y es cambiarlo para que deje de ser un cero por infinito. Vamos a 00:07:18
explicarlo. Si yo tengo un cero por infinito, este cero lo que suele ser es, bueno, suele 00:07:28
ser, no os vais a encontrar otros casos, pero vamos, suele ser uno partido de infinito por 00:07:42
infinito. Por eso tenemos este cero, ¿vale? Lo que vamos a intentar es que esto se convierta 00:07:48
directamente en infinito partido de infinito y volvamos al primer caso, ¿vale? Ejemplo, 00:07:58
Si yo tengo el límite cuando x tiende a 2 de 1 partido de x menos 2 00:08:04
A ver, me estoy inventando un poco de regulín 00:08:17
No, vamos a tirar directamente por un límite definito 00:08:24
Cuando x tiende a infinito 00:08:30
De 1 partido de ta ta ta por x elevado a q 00:08:31
¿Vale? 00:08:36
como tiende a infinito 00:08:38
esto de abajo veis que es cero 00:08:41
¿todos lo veis? 00:08:43
uno partido de infinito 00:08:47
chicos, ¿estáis bien? 00:08:48
vale 00:08:52
¿y esto qué es? 00:08:52
la raíz cuadrada de x elevado al cubo 00:08:55
¿cuándo x tiende a infinito? 00:08:57
infinito también, ¿no? 00:09:00
o sea, que aquí tendríamos un cero por infinito 00:09:01
este cero por infinito 00:09:03
yo no sé si predomina más el cero 00:09:05
o predomina más el infinito 00:09:07
entonces lo que voy a averiguar es 00:09:08
¿cuál es más grande? 00:09:10
lo transformo en infinito partido infinito 00:09:12
de tal manera que esto sería 00:09:15
raíz cuadrada de x al cubo 00:09:16
partido de x menos 2 00:09:18
y digo, ah, vale, ahora sí que tengo 00:09:20
un infinito partido infinito 00:09:22
¿y qué infinito es más grande? 00:09:24
¿el de arriba o el de abajo? 00:09:29
el de arriba, ¿por qué? 00:09:36
porque la raíz cuadrada 00:09:43
entonces quedaría x elevado a 3 medios 00:09:44
partido de x 00:09:46
esto es como si estuviera elevado a 1 00:09:48
esto es más grande 00:09:50
así que en este caso sería infinito 00:09:52
¿vale? 00:09:54
ya veríamos si positivo o negativo 00:09:56
como aquí hemos cogido todo positivo nos quedamos muy tranquilos 00:09:57
¿vale? pero lo importante es transformar 00:10:00
este cero por infinito en infinito 00:10:02
por infinito que eso, como lo hemos visto 00:10:04
arriba, sí que sabemos, depende de lo 00:10:06
grande que sea el infinito 00:10:08
¿vale? 00:10:09
siguiente, cuando tenemos infinito 00:10:12
menos infinito 00:10:14
bueno, este sí que me caga 00:10:15
en este caso infinito menos infinito 00:10:16
es una tontería, porque es lo que estamos haciendo 00:10:20
aquí, ¿no? Es despreciar los infinitos, ver qué infinito es más grande. Si tengo 00:10:23
un infinito grande menos un infinito pequeño, ¿qué me va a quedar? Infinito. Y si tengo 00:10:30
un infinito pequeño menos un infinito grande, ¿qué me va a quedar? Menos infinito. Pues 00:10:36
ya está. Depende de qué sea más grande. ¿Vale? Un número partido de cero. ¿Qué 00:10:43
es un número partido de cero? ¿Cero o infinito? ¿Algo partido de cero es cero? No, infinito. 00:10:50
Entonces lo que vamos a tener que averiguar es qué infinito es. Normalmente los números 00:11:05
partido de cero, ¿estos acordáis que dije cómo quedaba? Dice, cuando encontréis algo 00:11:10
partido de cero nos va a resultar más o menos infinito y esto en la gráfica es una asíntota 00:11:15
vertical. Entonces, estos casos en los que yo me voy acercando a un punto y de repente 00:11:24
tengo un límite, cuando x tiende a un punto de una función, y me da más o menos infinito 00:11:31
porque es algo partido de cero, eso significa que en ese punto hay una asíntota vertical. 00:11:41
Es un valor, cualquiera partido de cero. Eso era una indeterminación hasta que hemos sabido 00:11:46
que algo partido de cero es infinito. Y nuestro último caso, infinito elevado a cero, que 00:11:52
lo tenéis ya en la página siguiente. ¿No lo tenéis? ¿Y eso es porque no lo dais este 00:11:59
año o por algo? Ah, míralo. No, este año no lo dais. ¡Qué alegría! ¿Más o menos 00:12:04
claro? Vamos a poner ejemplos. 00:12:13
Autor/es:
ROCIO ROMERO REOLID
Subido por:
Rocío R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
22
Fecha:
22 de marzo de 2021 - 10:01
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CELESTINO MUTIS
Duración:
12′ 16″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
208.50 MBytes

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