4.- Ejemplo experimento compuesto | Mediateca de EducaMadrid

un ejemplo de experimento compuesto como os había comentado en el vídeo anterior 00:00:00

utilizando el ejercicio 34 de la página 287 00:00:03

en este ejercicio me dicen que se escogen al azar 12 bolas 00:00:07

de una bolsa con 9 bolas azules, 12 bolas rojas y 7 bolas blancas 00:00:12

aquí tenemos la urna con 9 bolas azules, 12 bolas rojas y 7 bolas blancas 00:00:18

Vamos a ponerlo así. Nos piden sacar dos bolas. Desde luego, como no nos dicen que se vuelvan a introducir en la bolsa, en realidad es como si sacáramos una bola, cambiara el contenido de la bolsa y volviéramos a sacar otra. 00:00:30

Quiero decir que cuando sacamos la bola en el segundo lugar, esto viene condicionado por lo que haya sucedido en el primer momento, en la primera extracción. 00:00:55

Cuando yo saco la segunda bola en la segunda extracción, la probabilidad se va a ver condicionada por lo que haya ocurrido en la primera extracción, ¿vale? 00:01:03

Así que me dice, vamos a ver cómo podríamos extraer dos bolas o la probabilidad de sacar dos bolas de igual color. 00:01:13

Bueno, pues antes de hacer nada voy a hacer un árbol, que es lo más útil en estos experimentos compuestos, ¿vale? 00:01:20

en los que el segundo experimento viene condicionado por el primero. 00:01:28

En este caso, nuestro segundo experimento sería sacar la segunda bola 00:01:34

y viene condicionado por el primero, que es sacar la primera bola. 00:01:36

En un primer momento, yo puedo sacar bola azul, 00:01:39

puedo sacar bola roja o puedo sacar bola blanca. 00:01:43

¿Con qué probabilidad? 00:01:48

Pues azul hay 12 de 28, 00:01:50

roja hay, perdona, azul hay 9 de 28, 00:01:57

roja hay 12 de 28 00:02:00

y blanca hay 7 de 28 00:02:07

si yo en la primera extracción he sacado una bola azul 00:02:09

en la segunda ya se me ha visto modificada 00:02:13

esa probabilidad 00:02:17

aquí de nuevo tengo azul, roja 00:02:19

y blanca 00:02:22

y aquí de nuevo tengo azul, roja 00:02:24

y blanca 00:02:28

Claro, ahora la probabilidad, desde luego, el número total de bodegas ha variado, ahora ya tengo 27 en todos los casos, aquí también tengo 27, aquí también tengo 27, aquí también tengo 27, aquí también tengo 27, aquí tengo 27 y aquí tengo 27. 00:02:30

en todos los casos tengo 27 y se ha visto modificado 00:02:49

claro, ahora ya si saco previamente un azul, pues ahora tengo menos para sacar 00:02:53

aquí tengo 8 y el resto se quedan igual, 12 y 7 00:02:57

aquí tengo 9, pero aquí tengo 11 y 7 00:03:01

aquí tengo 9 y 12, pero aquí tengo 6 00:03:06

claro, porque previamente he sacado bola blanca 00:03:11

Con este árbol de decisión, ¿vale? Pues calcular las probabilidades se hace más sencillo. La probabilidad A de sacar dos bolas iguales al final es la probabilidad de sacar dos azules o sacar dos rojas o sacar dos blancas, ¿vale? 00:03:13

La probabilidad de sacar dos azules es la probabilidad de sacar azul en la segunda extracción 00:03:38

condicionada por haber sacado azul en la primera, ¿vale? 00:03:43

Esto en realidad sería probabilidad de sacar azul, 00:03:48

habiendo sacado azul en la primera, por la probabilidad de azul, ¿vale? 00:03:52

Más, porque yo también puedo sacar dos bolas rojas, 00:03:57

pues la probabilidad de rojo, condicionada por haber sacado rojo en la primera extracción, ¿vale? 00:04:02

azul en la segunda, azul en la primera, por azul en la primera, rojo en la segunda, condicionado por rojo en la primera, más la probabilidad de blanco en la segunda, 00:04:06

condicionado con blanco en la primera, por blanco en la primera. Esto es lo que hacemos cuando multiplicamos cada rama, ¿vale? 00:04:23

Al final, si yo quiero azul, azul, ¿vale? 00:04:33

Si yo quiero azul, azul, o rojo, rojo, o blanco, blanco, 00:04:37

pues se trata de ir multiplicando rama a rama y sumar. 00:04:44

La probabilidad de haber sacado 2 azul por condicionado, 00:04:48

por haber sacado azul en la primera, por la probabilidad de la primera, 00:04:52

pues 8 veintisieteavos por 9 veintiochoavos, 00:04:54

más rojo, pues 11 veintisieteavos por 12 veintiochoavos. 00:04:58

más blanca, pues seis veintisiete avos, 00:05:05

pues siete veintiocho avos. 00:05:09

Si yo aquí me hago todas las cuentas, 00:05:11

pues esto finalmente sale cuarenta y un, 00:05:13

ciento veintiséis avos, que son cero treinta y tres. 00:05:16

¿Vale? Esta es la probabilidad de sacar dos bolas iguales, ¿vale? 00:05:20

O dos azules, o dos rojas, o dos blancas. 00:05:24

Veamos ahora el apartado B. 00:05:29

En el apartado B nos piden la probabilidad de que saquemos dos bolas distintas, pues la probabilidad de sacar dos bolas distintas es igual a 1 menos la probabilidad de sacar dos bolas iguales, que es lo que hemos calculado en el anterior apartado. 00:05:32

Entonces esto sería 1 menos 41 partido de 126, 85 ciento veintiséis avos, que son 0,67, ¿vale? 00:05:49

En el apartado C me piden la probabilidad de sacar una bola blanca. 00:05:59

Sacar una bola blanca, solo una, pues supone haber sacado bola blanca, pero antes haber sacado bola azul, 00:06:10

haber sacado bola blanca, pero antes haber sacado bola roja 00:06:23

o haber sacado bola azul y previamente haber sacado bola blanca 00:06:27

o haber sacado bola roja y previamente haber sacado bola blanca. 00:06:31

Es decir, probabilidad de haber sacado blanca en la segunda 00:06:37

condicionado por haber sacado azul en la primera 00:06:44

por la probabilidad de azul en la primera 00:06:48

o bien sacar blanca en la segunda 00:06:51

condicionado por sacar roja en la primera 00:06:55

por la probabilidad de roja en la primera 00:06:59

o directamente haber sacado blanca en la primera. 00:07:01

Luego si nos acordamos y vamos al árbol 00:07:07

que teníamos antes escrito, esto es 00:07:09

8 veintisieteavos, la probabilidad de sacar blanca 00:07:12

habiendo sacado azul por 9,28 avos más la probabilidad de blanca habiendo sacado antes 00:07:17

azul en el árbol es 7,27 avos por la probabilidad de sacar azul que es 9,28 avos y ahora más 00:07:37

La probabilidad de sacar blanca, habiendo sacado roja antes, que son siete veintisiete avos por doce veintiocho avos, 00:07:48

más la probabilidad de sacar blanca la primera, que es siete veintiocho avos. 00:07:57

Luego, en este caso, si lo sumo todo, esto da cuatro novenos. 00:08:01

Esa sería la probabilidad. 00:08:05

En el apartado D me piden la probabilidad de que la segunda bola sea blanca. 00:08:07

Bueno, pues la probabilidad de que sea blanca la segunda, pues es eso, 00:08:12

Que sea blanca condicionada con que sea azul la primera, que sea blanca condicionada con que sea roja la primera, más que sea blanca condicionada con que sea blanca la primera, ¿vale? 00:08:16

Lo que es la probabilidad condicionada, como lo hacemos aquí directamente, blanca en la segunda extracción sería, pues la probabilidad de sacar blanca en la segunda extracción, 00:08:25

habiendo sacado azul en la primera 00:08:36

más la probabilidad de sacar blanca 00:08:39

en la segunda extracción 00:08:42

habiendo sacado roja en la primera 00:08:44

más la probabilidad de sacar blanca 00:08:46

en la segunda extracción 00:08:48

habiendo sacado blanca en la primera 00:08:50

todas las posibilidades 00:08:52

en este caso 00:08:53

nos encontramos con que 00:08:57

si hacemos todas estas cuentas 00:09:00

el resultado es un cuarto 00:09:01