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Estadística PAU 2020 - ordinaria coincidente - Contenido educativo
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Hola, en este vídeo resolveré un problema de estadística correspondiente a la convocatoria
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ordinaria coincidente del año 2020. En el problema se habla de, nos habla de una variable
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aleatoria continua que es el peso de las crías recién nacidas de una especie de primates
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y nos dice que sigue una distribución normal. Vamos a llamar x a la variable peso de las
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crías de primate. Esa variable está medida en gramos y nos da, de los dos parámetros
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que tiene cualquier distribución normal, media y desviación típica, solamente nos
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da la media, 3353 gramos. La desviación típica, de hecho, es el ítem que nos preguntan en
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el apartado. Por tanto, x, la variable aleatoria continua, sigue una distribución normal de
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parámetros 3353 sigma. Para obtener la desviación típica nos indican que la probabilidad de
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que el peso de una cría de primatas recién nacido escogida al azar sea mayor que 3693
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gramos es igual a 0.2. Para resolver el problema, como siempre que tenemos una normal que no
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a la normal 0,1, vamos a tipificar la variable, realizando el caso de la variable z igual
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a x menos mu partido sigma, donde z ya va a ser una normal 0,1. Y por tanto podremos
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buscar las probabilidades en la tabla que nos proporciona en el examen. Por tanto, la
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probabilidad de que la variable aleatoria x, es decir, el peso de la creación hacia
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al azar sea mayor que 3.693 gramos, si restamos mu y dividimos entre sigma en esta desigualdad,
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a la izquierda nos va a quedar z y a la derecha nos va a quedar 3.693 menos la media, que
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es 3.353, partido por sigma. Haciendo esa resta, esa resta da 340 partido sigma. Por
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Por tanto, el dato que he traducido ya a la variable tipificada es que la probabilidad de que la variable de la teoría Z, que sigue una normal 0,1, sea mayor que 340 partido sigma es igual a 0,2.
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Aunque no es necesario, vamos a llamar a esta expresión 340 partido sigma, vamos a llamarla, por ejemplo, K.
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Y por tanto, el dato que tenemos es que la probabilidad de que Z sea mayor que K es igual a 0,2.
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Vamos a ver si conseguimos calcular ese valor de k y una vez obtenido k tendremos ya la desviación típica de una forma muy simple.
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En la normal 0,1 la media es 0 y si la probabilidad de que z sea mayor que k es 0,2 que es pequeña, obviamente ese valor de k tiene que estar a la derecha.
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Porque la probabilidad de z mayor que k es esta parte del área que está a la derecha.
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Todo el área que está bajo la distribución normal vale 1, y en este caso lo que nos está diciendo es que este área de ahí es 0,2.
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Claro, como en la tabla de la distribución normal lo que vienen son las probabilidades de Z menor que un valor de K positivo,
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pues esta probabilidad de Z mayor que K va a ser igual a 1 menos el suceso contrario, que es lo contrario de Z mayor que K, pues Z menor o igual que K.
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Y todo esto vale 0.2. Por tanto, despejando la probabilidad de z menor o igual que k, pasamos para la derecha, 0.2 pasa a la izquierda, 1 menos 0.2 es igual a 0.8.
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Cosa que se ve en la gráfica, pues si esto vale 0.2 y todo el área es igual a 1, evidentemente la parte que se le cierra es 0.8.
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Una vez que sabemos que estamos buscando que la probabilidad valga 0.8, pues ya sí que nos podemos ir a la tabla.
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y buscar aquí en las probabilidades el número más cercano a 0.8.
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Y aquí tenemos 0.7995 y aquí está 0.8023.
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Puesto que 0.8 está solamente a 5 diez milésimas de este valor y a 23 de este, el valor más cercano sería 0.84.
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Por tanto, el valor de K que mejor se ajusta a esta igualdad sería 0,84.
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Una vez que sabemos que K es igual a 0,84, ya podemos despejar sigma, pasamos sigma multiplicando ese 0,84 que es K dividiendo,
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y llegamos a la conclusión de que sigma va a ser igual a 340 entre 0,84.
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Puesto que el valor de la media la tenemos redondeado sin decimales, este cálculo lo ajustamos de la misma forma y nos da como resultado que la diversión típica son 405 gramos, que es lo que nos pide el apartado A.
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No nos olvidemos de indicar las unidades. Y ahora vamos con el apartado B, en el cual es parecido porque en este caso lo que nos preguntan es ¿cuál sería el valor x sub 0 tal que se cumpla esta desigualdad?
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No está igual, mejor dicho. ¿Cuál es el valor x sub 0 tal que la probabilidad de que el peso de una cría de primates cogida al azar sea menor que ese valor sea solamente de 0,2?
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ya tenemos la desviación típica
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la hemos obtenido en el apartado A
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tipificamos la variable
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exactamente igual que antes
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en esta desigualdad restamos la media
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dividimos entre la desviación típica
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a la izquierda nos queda Z
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y a la derecha nos quedaría X0 menos la media
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3353
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partido de la desviación típica
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que ya sabemos que es 405
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y esto es igual a 0,2
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a esta expresión
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Nuevamente, vamos a llamarla K, podemos llamarla K', por ejemplo, como es otro apartado, podemos utilizar la misma letra, o si preferimos, pues K'.
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De manera que lo que queremos averiguar es cuál es el valor K', tal que Z menor que K' es igual a 0,2.
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Si antes decíamos que el valor de k era positivo, en este caso k', si la probabilidad de que z sea menor que k' es solamente de 0,2, este valor k' tiene que estar por aquí,
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puesto que como ahora estamos con un área a la izquierda del valor de k' y esto vale 0,2, pues evidentemente el valor de k' tiene que ser negativo.
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Vamos a coger el simétrico, sabemos que la tabla de la distribución normal es simétrica. A este simétrico le vamos a llamar m. Evidentemente k' va a ser igual a menos m y por simetría de la función de la distribución normal, esto de aquí también vale 0,2.
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Por tanto, lo que estamos diciendo es que la probabilidad de que Z sea mayor que M es igual a 0,2.
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Este cálculo es el que hemos hecho antes.
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La probabilidad de Z mayor que K es igual a 0,2 y llegamos a la conclusión de que K era igual a 0,84.
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Por tanto, directamente me ahorro todos los cálculos y basándonos en lo que hemos hecho en el apartado A, evidentemente M vale 0,84.
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Y por extensión k' que es menos m, menos 0,84. Una vez que ya hemos obtenido el valor de k', lo único que tenemos que hacer es sustituirlo en esta expresión de aquí, esta de aquí, y despejar x sub 0, que es lo que nos pregunta el ejercicio.
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405 por k', es decir, 405 multiplicado por k', que es menos 0,84, es igual a x sub 0 menos 3.353, que era la media.
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Y despejando, pasamos sumando el 3.353, menos 405 por 0,84.
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Vamos a redondear sin decimales nuevamente, puesto que todos los datos vienen con esa precisión,
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y esto nos da como resultado redondeado 3.013 gramos, que sería, vamos a indicarlo ahí arriba,
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comprobamos como siempre que si lo que nos está pidiendo el ejercicio es el cálculo,
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el resultado al cual hemos llegado, y en este caso sí, nos pedía valor de x sub 0,
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pues x sub cero es igual a 3.013 gramos, es decir que la probabilidad de que una cría de primate escogida al azar pese menos de 3.013 gramos
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pues es solamente de 0,2 y con esto queda resuelto este ejercicio.
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- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Autor/es:
- Francisco Javier Lapuente Montoro
- Subido por:
- Francisco J. L.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 43
- Fecha:
- 4 de diciembre de 2024 - 20:43
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES BLAS DE OTERO
- Duración:
- 09′ 36″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 183.40 MBytes
