PUNTOS Y RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

Vamos a tratar de explicar las rectas y puntos notables de un triángulo. 00:00:00

Para ello vamos a empezar con la definición de mediatriz de un segmento, 00:00:06

que es la recta perpendicular al mismo que pasa por su punto medio. 00:00:11

Por lo tanto, para trazar las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a sus lados 00:00:17

que pasan por sus puntos medios. 00:00:24

Si tenemos este triángulo que acabamos de dibujar y marcamos los puntos medios de sus lados, estos aparecen aquí. 00:00:26

Y las mediatrices serán las rectas que pasando por estos tres puntos son perpendiculares a sus lados. 00:00:37

Estas tres rectas, que son las mediatrices, se cortan siempre en un punto llamado circuncentro, 00:00:44

que es el centro de la circunferencia circunscrita, que es aquella que pasa por 00:00:52

los tres vértices del triángulo, como vamos a ver ahora. Y aquí estaría la circunferencia 00:00:59

circunscrita. Las mediatrices siempre se cortan en un punto. Vamos a ver que cambiando la forma 00:01:05

del triángulo este punto el circuncentro seguirá existiendo como veis estamos cambiando el tipo 00:01:13

de triángulo pero el centro el circuncentro sigue apareciendo y sigue existiendo la circunferencia 00:01:19

circunscrita vamos a ver ahora en qué consisten las medianas las medianas son las rectas 00:01:30

que unen los vértices con los puntos medios de los lados opuestos si nosotros dibujamos otra 00:01:41

vez los puntos medios de los lados las medianas serán las rectas que pasando por el vértice unen 00:01:51

este con el punto medio del lado opuesto las medianas se cortan siempre en un punto llamado 00:02:00

baricentro que vamos a ver al igual que con las mediatrices que cambiando el triángulo ese punto 00:02:09

sigue existiendo estamos cambiando el triángulo pero las tres medianas siguen cortándose en un 00:02:18

punto llamado baricentro vamos a ver ahora qué son las alturas de un triángulo las alturas de 00:02:25

un triángulo, son las rectas perpendiculares a los lados trazadas desde sus vértices opuestos. 00:02:36

Es decir, que la altura sobre este lado será una recta perpendicular al mismo que pasa 00:02:49

por el vértice opuesto. Estas serían estas de aquí. Como vemos, esta es una recta perpendicular 00:02:56

a este lado, que pasa por este vértice. Como vemos, todas las alturas se cortan en un punto 00:03:07

llamado ortocentro. Si cambiamos el triángulo, este punto seguirá existiendo en otra zona 00:03:15

o en otro punto, pero seguirán cortándose las tres alturas. Como vemos, moviendo esto, 00:03:23

este punto sigue existiendo. Vamos a ver ahora una recta muy peculiar, que es la recta de Euler, 00:03:32

que es una recta que une el ortocentro, el baricentro y el circuncentro. Como vemos, 00:03:47

Hay una recta que une los tres puntos, vamos a ver si podemos verla, hay una recta que une el circuncentro, varicentro y el ortocentro. 00:04:08

Vamos a ver el ortocentro. Como veis, sea cual sea el triángulo, estos tres puntos, el ortocentro, varicentro y circuncentro, están alineados. 00:04:31

Y a esta recta se le llama la recta de Euler. 00:04:56

Por último vamos a ver las bisectrices. La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que, partiendo del vértice, divide al ángulo en dos ángulos iguales. 00:04:59

Por lo tanto las bisectrices de un triángulo serán las bisectrices de sus ángulos. 00:05:15

Dentro de un triángulo vamos a distinguir entre las bisectrices de ángulos internos y las bisectrices de ángulos externos. 00:05:20

Como vemos, estas de aquí son las bisectrices de los ángulos internos que se cortan en un punto llamado incentro, 00:05:35

que es este 00:05:48

que es el centro de la circunferencia inscrita 00:05:51

al igual que el ortocentro, varicentro 00:05:55

y circuncentro 00:05:59

este punto seguirá existiendo 00:06:02

sea el triángulo que sea 00:06:05

por mucho que lo cambiemos 00:06:07

las bisectrices siguen cortándose en ese punto 00:06:09

que es el incentro 00:06:13

Como vemos, también tenemos las bisectrices externas, que son las bisectrices de los ángulos externos. 00:06:15

Forman junto con las inscritas, con las bisectrices de ángulos internos, 90 grados. 00:06:23

Y se cortan también en tres puntos llamados exincentros, que son los centros de las circunferencias exinscritas, que son estas de aquí. 00:06:35

Que como vemos, estos tres puntos siguen existiendo, sea cual sea el triángulo. 00:06:49

Y estas son las rectas y puntos notables, que son las mediatrices y el circuncentro, las bisectrices y el incentro, las medianas y el varicentro, y las alturas y el ortocentro. 00:06:56

Y por último tenemos una circunferencia que une ciertos puntos, que es la circunferencia de Feuerbach, que sería esta. 00:07:26

Y estas serían las rectas y puntos notables de un triángulo. 00:07:50