Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.
03 Algebra 20 Completar el cuadrado - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
Ahora vamos a hacer un vídeo que se llama
00:00:01
Transformación de polinomios de segundo grado completando el cuadrado
00:00:03
Esta es una técnica muy especial y muy antigua
00:00:08
Fue la primera con la que se resolvieron ecuaciones de segundo grado
00:00:12
Estate atento, no es fácil, pero verás como al final del todo te va a resultar muy útil
00:00:15
Bueno, pues completar el cuadrado requiere de un poquito de trabajo
00:00:23
Pero sobre todo conviene que sepas muy bien cuáles son las expresiones del cuadrado de la suma y del cuadrado de la diferencia o de la resta.
00:00:31
Es decir, x más a elevado al cuadrado es x al cuadrado más 2 por a por x más a al cuadrado.
00:00:54
Y x más, perdón, más, no, ahí el típex Pablo, x menos a al cuadrado es x2 menos 2ax más a al cuadrado.
00:01:04
Recuerda que la diferencia entre el cuadrado de la suma y el cuadrado de la resta es este menos que hay aquí.
00:01:19
¿Vale? Bueno, pues lo que vamos a hacer es que vamos a escribir, por ejemplo,
00:01:25
Bueno, este polinomio que voy a escribir aquí, como x más o menos, es decir, una suma o una resta de cuadradito más triangulito, donde cuadradito es un número y triangulito es un número.
00:01:31
Y tengo que encontrar quién es cada uno, ¿vale?
00:01:55
Y puede ser tanto suma como resta, ¿vale?
00:01:57
Entonces, el único truco que tienes que saber, y que es muy sencillo de recordar, es que tienes que fijarte en este número que está aquí.
00:02:01
Tienes que fijarte en el coeficiente de las x.
00:02:12
Y lo que tienes que hacer es, este 2 de aquí, dividirlo entre 2.
00:02:17
¿Y cuál es el resultado? 1.
00:02:21
Pues empezamos así.
00:02:23
x más 1 elevado al cuadrado.
00:02:25
Ya está, no hay que hacer más.
00:02:31
Entonces, lo que vamos a hacer es lo mismo en los dos lados de la ecuación.
00:02:32
Vamos a desarrollar esto.
00:02:39
x al cuadrado más 2x más 1.
00:02:43
Recuerda que estoy buscando esto.
00:02:49
Estoy buscando esto de aquí.
00:02:54
Entonces, ¿qué le falta a esto para convertirse en esto?
00:02:59
Pues mira, el x al cuadrado lo tengo, el 2x lo tengo, ¿bien?
00:03:04
Y el menos 1 no lo tengo, tengo el más 1, ¿vale?
00:03:10
¿Cómo convierto o qué puedo sumar o rostar en los dos lados de la ecuación
00:03:15
para conseguir que este más 1 se me transforme en un menos 1?
00:03:19
Pues tendré que restar ¿quién?
00:03:25
Menos 2.
00:03:30
Ponemos aquí nuestra barrita de método alemán
00:03:31
Y ponemos aquí el menos 2
00:03:40
Entonces, fíjate que es lo que ha ocurrido
00:03:41
Que x más 1 al cuadrado menos 2 es
00:03:44
x cuadrado más 2x menos 1
00:03:47
Que es lo que estábamos buscando
00:03:52
¿Vale?
00:03:54
Por tanto, ya hemos terminado
00:03:59
x cuadrado más 2x menos 1 es
00:04:02
Es x más 1 elevado al cuadrado menos 2.
00:04:08
Claro, luego me preguntarás, oye Pablo, ¿y esto para qué sirve?
00:04:13
Esto te va a servir para resolver ecuaciones de segundo grado muy fácilmente.
00:04:16
Y sobre todo te va a servir en el momento en el que estudiemos funciones cuadráticas.
00:04:22
Te lo voy a poner aquí.
00:04:26
Resolver ecuaciones de segundo grado.
00:04:29
Y para funciones cuadráticas
00:04:32
Si estás en el segundo de la ESO, esto lo vas a ver
00:04:40
Y esto, pues seguramente lo veamos también
00:04:48
Aunque este es un tema más de tercero de la ESO que de segundo de la ESO
00:04:53
Con esta transformación vas a ver las cosas muchísimo más claras
00:04:56
Tanto aquí como aquí
00:05:01
Lo que estamos pretendiendo a lo largo de este curso
00:05:02
Es evitar que te tengas que aprender este formulón, que es horrible.
00:05:04
Bueno, pues ya sabemos completar el cuadrado.
00:05:20
Lo que vamos a hacer es que vamos a hacer algunos ejercicios.
00:05:23
Completar el cuadrado. x cuadrado menos 4x más 1.
00:05:32
Quiero escribir esto como x más menos cuadradito más o menos triangulito.
00:05:36
al cuadrado
00:05:43
y luego más o menos
00:05:48
triangulito, es decir
00:05:50
x más algo elevado al cuadrado
00:05:51
o x menos algo elevado al cuadrado
00:05:53
sumándole o restándole un número
00:05:55
¿vale? bueno, pues recuerda
00:05:58
que el único
00:06:00
truco que tienes que tener en cuenta es este
00:06:02
número de aquí, que este ¿quién es?
00:06:04
este es el menos 4
00:06:05
lo divides entre 2
00:06:07
¿quién es?
00:06:10
menos 2, bueno, pues ya sabemos
00:06:11
lo que tenemos que hacer. Lo que tenemos que hacer es escribir x menos 2 elevado al cuadrado
00:06:14
y lo desarrollamos. x al cuadrado cuadrado del primero menos dos veces el primero por
00:06:19
el segundo menos 4x más 4. Y ahora, ¿en quién me fijo? En este número de aquí, que es
00:06:25
el 4. Y recuerda que estoy buscando un 1, por tanto, ¿qué puedo sumar o restar para
00:06:34
que este 4 se me transforme en un 1? Pues evidentemente lo que voy a tener que hacer es restar 3. Es
00:06:44
decir, x menos 2 elevado al cuadrado menos 3 es igual a x al cuadrado menos 4x más 4 menos 3. Y aquí
00:06:51
tengo 4 menos 3 que se me va a transformar en 1. Y ya está. ¡Terminado! x al cuadrado menos 4x más 1 es
00:07:01
x menos 2 elevado al cuadrado
00:07:23
menos 3
00:07:24
y ya está, con esto hemos terminado
00:07:25
completar el cuadrado
00:07:29
transformar
00:07:32
un polinomio de segundo grado
00:07:44
en el cuadrado de una suma
00:07:46
de una resta más un número
00:07:49
y recuerda que esto nos valdrá
00:07:50
para
00:07:52
resolver ecuaciones de segundo grado
00:07:53
y para estudiar mucho mejor
00:07:57
las funciones cuadráticas cuando tengamos que estudiarlas
00:07:58
hasta luego
00:08:01
- Autor/es:
- Pablo de Agapito Vicente
- Subido por:
- Pablo De A.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 72
- Fecha:
- 1 de marzo de 2022 - 9:13
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CP INF-PRI FEDERICO GARCIA LORCA
- Duración:
- 08′ 06″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 52.05 MBytes
