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Trabajo matrices - KLARA ZAJAC DÍAZ - Contenido educativo

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Subido el 3 de enero de 2025 por Klara Z.

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Hola, soy Clara y en la clase de hoy os voy a enseñar cómo calcular una matriz inversa utilizando el método de adjuntos. 00:00:03
La característica de una matriz inversa es que si multiplicamos nuestra matriz por nuestra matriz inversa 00:00:08
o al revés, nuestra matriz inversa por nuestra matriz, nos da la matriz identidad. 00:00:13
Recordemos que la matriz identidad es aquella que tiene todos ceros excepto la diagonal principal que está compuesta por unos. 00:00:18
Entonces, la fórmula por la que vamos a enseñar la matriz inversa es esta. 00:00:24
El adjunto de la traspuesta de la matriz dividido entre el determinante. 00:00:28
Por tanto, consta de tres pasos, que es hallar el determinante, ya que si es cero, 00:00:37
entonces vamos a saber que esta matriz no tiene matriz inversa. 00:00:44
Luego, segundo paso, hallar la traspuesta de la matriz. 00:00:48
Y tercer paso, hallar el adjunto de la traspuesta de la matriz. 00:00:53
Estos dos pasos son intercalables entre ellos. 00:00:57
Como ya os he dicho, en el primer paso vais a buscar el determinante. 00:01:01
Yo en este caso voy a utilizar el método de Sarrus, pero vosotros podéis utilizar el que os resulte más fácil o cómodo en cada ocasión. 00:01:04
Entonces, ¿qué vamos a hacer? 00:01:11
Vamos a copiar las dos primeras columnas. 00:01:14
Entonces, la multiplicación de la primera diagonal que nos da 4 más 2 por menos 2 por 2 menos 8 más 0 00:01:23
menos, y ahora en las secundarias, 2 por 1 por 3, 6, más 0, que es la segunda, y la tercera, más menos 8. 00:01:35
Esto nos da que el determinante es menos 4 menos menos 2, por lo que nuestro determinante es menos 2. 00:01:52
El segundo paso es hacer la traspuesta de la matriz, algo muy fácil ya que simplemente debemos transformar 00:02:01
las columnas en filas. 00:02:07
Mirad, es muy simple. 00:02:09
La matriz traspuesta es 00:02:11
primera columna 00:02:13
se transforma en primera fila. 00:02:15
Segunda columna se transforma 00:02:17
en segunda fila. 00:02:20
Y tercera columna 00:02:22
se transforma en tercera fila. 00:02:24
¡Súper fácil! 00:02:28
Aquí podemos ver cómo nuestra primera columna 00:02:30
se transforma en nuestra primera fila. 00:02:32
Por último, lo que tenemos que conseguir 00:02:34
es la adjunta de la matriz 00:02:36
matriz traspuesta de A. Entonces, vamos a estar trabajando con esta tabla que os estoy 00:02:38
haciendo, en la que simplemente debéis comenzar con un signo positivo en la esquina superior 00:02:44
izquierda y después vais alternando entre positivo y negativo. Y además vamos a trabajar 00:02:48
con esta pequeña chuleta que os he proporcionado aquí. Debemos ir por números. Vamos a comenzar 00:02:54
con la esquina superior izquierda, que es el 2. Debemos colocar el símbolo que les 00:02:59
corresponda según su posición en la tabla, junto con el determinante resultante si eliminásemos su fila y columna. 00:03:04
Si eliminamos su fila y su columna, nos quedamos con esta matriz de aquí. 00:03:13
Y este va a ser el determinante con el que vamos a estar trabajando para sacar este número. 00:03:22
¿Cómo se calcula esto? Pues como os he puesto aquí, diagonal principal menos la diagonal secundaria. 00:03:28
Entonces es 1 por 2, 2, menos 0 por menos 2, 0, es igual 2. 00:03:34
Es una coincidencia que nos dé 2, pero puede pasar. 00:03:42
Y vamos a ir colocando nuestros números. 00:03:45
Voy a hacer uno más y a partir de ahí voy a dejar que los hagáis vosotros. 00:03:48
Para nuestro siguiente número, este 2 de aquí, vamos a coger el símbolo que le corresponde, 00:03:52
que es el negativo, lo colocamos junto al determinante resultante de eliminar su fila y su columna. 00:03:56
Y este determinante sería menos 2, menos 2, 2 y 2. 00:04:06
Diagonal principal menos diagonal secundaria, que sería menos 2 por 2, menos 4, menos, menos 2 por 2, menos 4. 00:04:14
Esto es cero 00:04:23
Y ya finalmente, una vez tenemos nuestro adjunto de la matriz traspuesta 00:04:27
Solo nos queda realizar la operación 00:04:32
Que es dividir este adjunto entre el determinante 00:04:35
¿Y cuál era el determinante? 00:04:39
Nuestro determinante era menos dos 00:04:42
Simplemente hay que dividir cada número por separado entre menos dos 00:04:45
Entonces, 2 entre menos 2, menos 1. 00:04:52
0 entre menos 2, 0. 00:04:54
Menos 2 entre menos 2, 1. 00:04:56
Y esto sería nuestra matriz inversa. 00:04:57
Bueno, ahora ya sabes cómo hallar una matriz inversa de manera rápida y fácil. 00:05:03
Nos vemos en el siguiente vídeo. 00:05:07
¡Adeu! 00:05:09
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Subido por:
Klara Z.
Moderado por el profesor:
Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
2
Fecha:
3 de enero de 2025 - 13:51
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CALATALIFA
Duración:
05′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
20.93 MBytes

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