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Corrección del trabajo 1.1 de 2ºESO (mcd y mcm, operaciones combinadas de números enteros) - Contenido educativo

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Subido el 10 de octubre de 2024 por Jesús Pascual M.

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Corrección del trabajo 1.1 de 2ºESO (mcd y mcm, operaciones combinadas de números enteros)

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Vamos a realizar una corrección de los ejercicios para preparar el examen para que se vea mejor cómo se hacen. 00:00:00
Antes de nada, una observación sobre la regla para calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. 00:00:10
Algunos se lían porque el máximo común divisor tiene la palabra máximo y sin embargo en la regla aparece el menor exponente. 00:00:19
y el mínimo como múltiplo 00:00:27
aparece la palabra mínimo 00:00:30
y sin embargo aparece el mayor exponente 00:00:31
hay que coger el contrario 00:00:33
¿pero por qué? 00:00:37
porque la palabra clave 00:00:39
no es máximo, sino divisor 00:00:41
y los divisores son pequeños 00:00:44
por eso hay que coger el menor 00:00:46
sin embargo los múltiplos son grandes 00:00:48
y por ello hay que coger la palabra mayor 00:00:51
entonces hay que poner el ojo 00:00:54
en divisor y en múltiplo 00:00:55
Por ejemplo, si tomamos el número 4 y el número 6, los divisores de 4 serían 1, 2 y 4 y los de 6 serían 1, 2, 3 y 6. 00:00:57
Los múltiplos de 4 serían el 4, el 8, el 12, el 16, el 20, el 24, etc. 00:01:12
Los de 6, pues el 6, el 12, el 18, el 24, el 30, etc. 00:01:25
Los múltiplos son grandes porque son más grandes que los divisores. 00:01:38
De hecho, los múltiplos, pues hay infinitos múltiplos. 00:01:45
Bien, entonces, ¿qué ocurre? 00:01:51
Que si cogemos el divisor, los divisores, los comunes son 1 y 2, de modo que el más grande es el 2. 00:01:53
Si cogemos los múltiplos, pues hay varios comunes, el 12, el 24, etc. 00:02:08
El 12, el 24, etc. Bueno, son los múltiplos de 12. 12, 24, 36, etc. 00:02:14
El más pequeño es el 12. 00:02:20
Entonces este sería el mínimo común múltiplo 00:02:21
Y este sería el máximo común divisor 00:02:27
Como los divisores son más pequeños que los múltiplos 00:02:31
Pues el máximo común divisor es más pequeño que el mínimo común múltiplo 00:02:34
Así de fácil, por eso hay que fijarse en el plan divisor 00:02:39
Divisor pequeño, luego cogemos factores, solo los comunes 00:02:42
Mientras que el mínimo común múltiplo cogemos los comunes y los no comunes 00:02:46
y solo al menor exponente, no al mayor 00:02:51
mientras que en el mino como múltiplo cogemos el mayor 00:02:53
por último hemos dicho que si no hay comunes es 1 00:02:57
ello es porque si tenemos, por ejemplo, dos números 00:03:00
el 5 y el 6 00:03:04
divisores de 5 00:03:06
pues el 1 y el 5 00:03:09
divisores de 6 00:03:12
pues el 1, el 2, el 3 y el 6 00:03:14
¿cuáles son los comunes? 00:03:21
solamente hay el 1 00:03:23
entonces no hay factores comunes primos 00:03:25
5 directamente es igual a 5 00:03:28
y 6 es 2 por 3 00:03:31
no hay ningún factor primo en común 00:03:34
sin embargo sí que hay 00:03:35
un divisor común que es el 1 00:03:37
bueno, pues eso, porque esta regla 00:03:39
en el caso del 4 00:03:41
pues la factorización del 4 es el 2 00:03:44
al cuadrado, la del 6 es 2 por 3 00:03:46
y los factores comunes 00:03:49
son solamente el 2 00:03:53
pero es que hay factores comunes 00:03:55
entonces ya cogemos el 2 al menor exponente 00:04:00
que en este caso sería este 1 que es invisible 00:04:02
2 al 1 que es 2 00:04:05
aquí como no hay divisores comunes 00:04:06
pues es 1 00:04:09
de aquí que pongamos esta recta 00:04:09
problema número 1 00:04:18
nos piden calcular el máximo común divisor 00:04:19
y el mínimo común múltiplo 00:04:22
de 72 y 48 00:04:23
y vamos a hacerlo factorizando 00:04:26
factorización de 72 00:04:28
72 entre 2 a 36, entre 2 a 18, entre 2 a 9, entre 3 a 3, a 3 y a 1. 00:04:30
Luego 72 sería 2 al cubo, puesto que hay 3 doces, por 3 al cuadrado, puesto que hay 2 treses. 00:04:40
Entonces el 48 tiene como factorización entre 2 a 24, entre 2 a 12, entre 2 a 6, entre 2 a 3, a 3 y a 1. 00:04:49
Luego el 48 será igual a 2 a la 4, pues tenemos aquí 1, 2, 3 y 4, por 3. 00:05:03
Máximo común divisor. 00:05:12
Pues tomamos los factores comunes, en este caso los comunes son el 2 y el 3, al menor exponente. 00:05:13
Eso significa que si miramos el 2, tenemos que mirar los exponentes que tiene cada factor con el 2, que serían el 3 y el 4. 00:05:27
¿Cuál es el menor? El 3. Pues ponemos 2 al cubo. 00:05:38
Vamos con el 3. ¿Qué exponentes hay? 00:05:44
Pues el 2 y aquí hay un 1 invisible 00:05:46
Pues el mínimo entre el 2 y el 1 invisible es el 1 que es invisible y que no lo pondríamos 00:05:51
Lo pongo en naranja para indicar que no lo escribe 00:05:59
Entonces el máximo común divisor sería 2 al cubo que es 8 por 3 00:06:02
Es decir 24 00:06:06
Mínimo común múltiplo 00:06:08
Factores comunes y no comunes son del 2 y el 3 00:06:10
Al mayor exponente 00:06:15
Ahora hacemos la comparación 00:06:17
miramos los exponentes que cada número tiene con el factor 2 00:06:18
que serían 4 y 3, el máximo es 4 00:06:25
miramos el 3 y entre este 1 invisible y este 2 00:06:30
el máximo es el 2 00:06:37
así pues el mínimo común múltiplo es 2 a la 4 por 3 00:06:39
es decir 16 por 9 lo que nos da 144 00:06:43
Vayamos con el siguiente problema 00:06:47
Factorizamos el 45 y el 42 00:06:51
45 es múltiplo de 3, bueno, es múltiplo de 9, es 9 por 5 00:06:57
Aunque también podemos saberlo porque al sumar las cifras 00:07:02
4 más 5 nos da 9, que es múltiplo de 3 00:07:05
Y también de 9 00:07:08
Así pues es múltiplo de 3 00:07:10
45 entre 3 a 15 00:07:13
Entre 3 a 5 00:07:15
Entre 5 a 1 00:07:17
Así pues, 45 sería 3 al cuadrado por 5 00:07:19
Hay dos 3es y un 5 00:07:24
42 es par, pues entre 2 a 21 00:07:27
Entre 3 a 7, 7 y 1 00:07:32
Así pues, 42 sería 2 por 3 por 7 00:07:35
Máximo común divisor 00:07:41
Serían los factores comunes 00:07:44
Que sería únicamente el 3 00:07:47
ni el 2, ni el 5, ni el 7 son comunes 00:07:51
porque solo están en un solo lado 00:07:55
al menor exponente 00:07:57
¿qué exponente tiene cada uno? 00:08:04
aquí es el exponente 2 00:08:06
y aquí hay un 1 invisible 00:08:07
pues entre el 2 y el 1 el menor es este 1 invisible 00:08:09
y esto sería 3 00:08:12
directamente 3 lo dejamos así y ya está 00:08:15
borro este 1 invisible 00:08:18
sigamos 00:08:20
El mismo con múltiplo serían los factores comunes y no comunes, es decir, todos 00:08:22
Tenemos el 2, el 3, el 5 y el 7 00:08:27
Pues les ponemos el 2, el 3, el 5 y el 7 00:08:31
El único que tiene algún exponente distinto de 1 es el 3 00:08:35
Entonces el 3 tiene aquí exponente 1, invisible, aquí exponente 2 00:08:41
Pues el máximo es el 2 00:08:46
Los demás tienen exponente 1, pues nada, los dejamos así 00:08:47
Tendremos entonces que esto es 2 por 9 por 5 y por 7 00:08:51
La forma más rápida de multiplicarlo sería 2 por 5 es 10 00:08:58
Recordemos que lo más fácil y lo más rápido es multiplicar primero los números pares con el 5 00:09:03
2 por 5 es 10, 9 por 7 es 63 00:09:07
El producto de los dos es 630 00:09:12
Esto sería 630 00:09:15
Para el máximo común divisor de 55 y 28, factorizamos, 55 es múltiplo de 5, no es múltiplo de 2 ni de 3, pues nada, entre 5 a 11, 11 es primo, pues a 1, 28 es par, entre 2 a 14, entre 2 a 7, de 7 a 1. 00:09:19
Así pues, 55 es 5 por 11, 28 es 2 al cuadrado por 7 00:09:44
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo 00:09:51
Bien, en el máximo común divisor tomamos los factores 00:09:57
Solo los comunes, y cual hay común ninguno 00:10:01
Aquí hay 5 y 11 que no están abajo y aquí hay 2 y 7 que no están arriba 00:10:05
Y que hemos dicho, que si no hay comunes es 1 00:10:08
por lo tanto el máximo común divisor es 1 00:10:12
mínimo común múltiplo 00:10:15
factores comunes y no comunes 00:10:18
es decir, todos 00:10:19
el 2, el 5, el 7 y el 11 00:10:20
al mayor exponente cada uno 00:10:25
el 2 tiene exponente 2 00:10:26
los demás tienen exponente 1 00:10:29
y se va a multiplicar 00:10:31
en este caso, nuevamente 00:10:33
lo más rápido es multiplicar 00:10:34
bueno, esto sería 00:10:35
4 por 5 por 7 y por 11 00:10:36
y ahora 00:10:39
4 por 5 es 20 00:10:40
7 por 11 es 77 00:10:43
y el producto de los dos es 1540 00:10:47
esto sería 1540 00:10:52
recordemos que en este caso 00:10:54
esto coincide con el producto de 55 por 28 00:10:57
sigamos 00:11:00
máximo común divisor de 96 y 60 00:11:04
nuevamente empezamos factorizando 00:11:08
96 entre 2 es 48, que entre 2 es 24, que entre 2 es 12, que entre 2 es 6, que entre 2 es 3 y entre 3 es 1. 00:11:16
60 entre 2 es 30, entre 2 es 15, entre 2, perdón, entre 3 es 5, entre 5 es 1. 00:11:29
Por lo tanto, 96 sería 2 a la 5, ya que tenemos 1, 2, 3, 4 y 5 doces, por 3. 00:11:40
60 sería 2 al cuadrado, tenemos 2 doces, por 3 y por 5. 00:11:53
Máximo común divisor. 00:12:03
Comunes, que son el 2 y el 3, el 5 no es común, al menor exponente. 00:12:06
Vamos con el factor número 2 y miramos los exponentes de los números que tienen 2 como factor, serían el 5 y el 2. 00:12:15
¿Cuál es el más pequeño, el menor exponente? Pues el 2. 00:12:28
Vamos con el 3 y los dos tienen exponente 1 invisible, entonces el exponente es 1. Dejamos el 3 solo. 00:12:31
Por lo tanto, el máximo común divisor sería 2 al cuadrado, que es 4 por 3, y esto es 12. 00:12:38
Mínimo común múltiplo 00:12:43
Factores comunes y no comunes 00:12:46
Es decir, todos 00:12:49
El 2 y el 3 que ya teníamos 00:12:50
Y el 5 que ponemos ahora 00:12:52
Mayor exponente 00:12:54
Pues entre en el 2 00:12:56
Los exponentes que hay son 00:12:58
El 5 y el 2 00:13:00
El mayor de ellos es el 5 00:13:02
En el 3 los dos tienen exponente 1 00:13:04
El mayor es el 1 invisible 00:13:06
Que no ponemos 00:13:07
Y en el 5 hay un 1 invisible que tampoco ponemos 00:13:10
Lo dejamos igual 00:13:12
el producto sería 2 a la 5 que es 32 00:13:13
por 3 y por 5 00:13:18
pues, por ejemplo, 32 por 5 00:13:21
siempre multiplico los pares con el 5 que es más rápido 00:13:25
es 160 00:13:27
el 3 y ahora 160 por 3 00:13:29
sería 480 00:13:34
perdón, sí, 480 00:13:37
entonces esto sería 480 00:13:40
Y ya hemos terminado 00:13:44
Calculemos ahora el máximo común divisor de 84, 60 y 72 00:13:46
Y para ello factorizamos los tres números 00:13:55
84 entre 2 es 42, que entre 2 es 21, que entre 3 es 7 y entre 7 es 1 00:13:58
Luego 84 será igual a 2 al cuadrado por 3 y por 7 00:14:09
60 entre 2 es 30, que entre 2 es 15, que entre 3 es 5, y entre 5 es 1 00:14:15
Por lo tanto, 60 será igual a 2 al cuadrado por 3 y por 5 00:14:22
Respecto a 72, 72 entre 2 es 36, entre 2 es 18, entre 2 es 9, entre 3 es 3, 3 es 1 00:14:27
Luego 72 será igual a 2 al cubo por 3 al cuadrado 00:14:38
¿Cuál sería el máximo común divisor? 00:14:43
Los factores comunes, que en este caso son el 2 y el 3 00:14:49
Al menor exponente 00:14:52
¿Cuál es el menor exponente? 00:14:59
Pues los exponentes del 2 son 00:15:01
El 2, el 2 y el 3 00:15:04
El menor es el 2 00:15:07
¿Cuáles son los menores exponentes del 3? 00:15:08
Pues los exponentes del 3 son 00:15:13
Este 1 invisible, este 1 invisible y este 2 00:15:14
El menor sería el 1 invisible 00:15:17
Por lo tanto, el máximo común divisor sería 2 al cuadrado, que es 4, por 3, es decir, 12. 00:15:21
Para el mínimo común múltiplo, tomamos los factores comunes y no comunes, es decir, todos, el 2, el 3, el 5 y el 7. 00:15:28
Cada uno lo tomamos una sola vez. 00:15:38
Miramos el 2. ¿Cuál es el mayor exponente del 2? 00:15:42
Pues los exponentes del 2 son 2, 2 y 3, el mayor es 3. 00:15:44
en el 3 los exponentes son 00:15:48
1 invisible, 1 invisible y 2 00:15:52
el mayor es el 2 00:15:54
respecto al 7 y al 5 00:15:56
pues tienen exponente invisible 1 00:15:58
con lo cual los dejamos 00:16:00
operamos, tenemos 2 al cubo que es 8 00:16:02
3 al cuadrado que es 9 00:16:07
por 5 y por 7 00:16:08
y lo más rápido para multiplicar 00:16:09
sería coger el número pari del 5 00:16:11
8 por 5 que es 40 00:16:14
9 por 7 que es 63 00:16:15
multiplicamos estos dos 00:16:20
y nos daría 252 y un 0. 00:16:22
Sería 2520. 00:16:27
Y ya hemos terminado. 00:16:32
Siguiente problema. Calculemos. 00:16:38
Bien. 00:16:40
Aplicamos la regla de los signos. 00:16:42
Aquí el exponente es par. 00:16:44
Luego el signo va a ser positivo. 00:16:46
Nos queda 5 al cuadrado 00:16:49
y esto es 25. 00:16:50
Aquí el exponente es impar. 00:16:54
Luego a ver, signo menos, dejamos ahora el 2 al cubo, sería menos 2 al cubo que es 2 por 2 por 2, que es 8. 00:16:55
Aquí hay un menos, no hay ningún paréntesis. 00:17:07
Recordemos que el cubo afecta a lo más cercano. 00:17:10
¿Qué es lo más cercano? El 3. 00:17:13
Si no hay paréntesis, el signo se deja igual y calculamos 3 al cubo. 00:17:15
¿Cuánto es 3 al cubo? 00:17:21
3 por 3 por 3 es 3 veces 00:17:22
3 por 3 es 9 00:17:25
que por 3 es 27 00:17:26
sigamos 00:17:27
lo mismo 00:17:30
el cuadrado solo afecta a lo más cercano 00:17:31
que es el 7 00:17:34
si no hay paráempesis 00:17:34
dejamos el menos exactamente igual que estaba 00:17:38
y calculamos 7 al cuadrado 00:17:41
que es 7 por 7 00:17:44
es decir 49 00:17:48
siguiente 00:17:50
menos 1 elevado a 138 00:17:53
miramos, 138 es par o impar? es par 00:17:55
luego entonces el signo va a ser positivo 00:17:59
y ahora, 1 elevado a cualquier número es 1 00:18:03
pues ya está, o si queréis 1 elevado a 138 00:18:07
que es menos 1 elevado a 935 00:18:13
pues como eso es impar, sería menos 00:18:18
ahora calculamos 1 elevado a 935, pero 1 elevado a cualquier número es 1 00:18:21
Esto sería menos 1 00:18:26
Sigamos 00:18:27
Menos menos 2 a la 4 00:18:31
Bueno, pues tenemos que calcular en primer lugar 00:18:33
Esto de aquí y luego el menos 00:18:36
Entonces, dejamos el menos y calculamos lo que hay dentro del paréntesis 00:18:39
¿Qué tenemos en el paréntesis? 00:18:43
Una potencia cuarta, que es par 00:18:45
Luego va a haber aquí un más 00:18:47
Y ahora tendríamos 2 a la 4 00:18:48
Que es 2 por 2 por 2 por 2 00:18:51
2 por 2 es 4 00:18:53
2 por 2 es 4 00:18:54
4 por 4 es 16 00:18:56
Tendríamos menos más 16, que sería menos 16 00:18:57
Ese es el resultado 00:19:03
Lo mismo aquí 00:19:04
¿Qué hacemos? 00:19:06
Dejamos el menos y lo que está aquí lo calculamos en un paréntesis 00:19:08
El 5 es impar, luego va a haber un menos 00:19:11
Y ahora calculamos 2 elevado a 5 00:19:16
2 elevado a 5 es 2 por 2 por 2 por 2 por 2 00:19:18
2 por 2 es 4, 2 por 2 es 4 00:19:22
Pues vamos a ver, por ejemplo 00:19:24
4 por 2 es 8, 4 por 8 es 32 00:19:27
Pues es menos 32 00:19:31
Y ahora bien, ¿cuánto vale menos menos 32? 00:19:34
Pues más 32 00:19:37
Con lo cual, aquí los suyos se dan en dos pasos 00:19:38
Primero dejamos el menos 00:19:42
Y calculamos lo que hay aquí 00:19:44
Que es esto 00:19:46
Y luego ya aplicamos la regla de los signos a lo que tengamos 00:19:48
Aquí menos y menos, aquí menos y más 00:19:51
Sigamos 00:19:54
El eje número 3 nos pide calcular esas expresiones 00:19:56
Podríamos hacerla de dos formas 00:20:00
Una forma sería coger por una parte los números positivos 00:20:03
31, 10 y 17 00:20:05
Pues 31 más 10 más 17 00:20:10
Y esto nos da 58 00:20:14
Por otra parte podemos coger los negativos 00:20:16
Menos 25 menos 13 menos 28 menos 61 00:20:20
pues menos 25, menos 13, menos 28, menos 61, lo calculamos y nos da menos 127, sumar todos los valores 00:20:23
y poner el signo menos. Ahora operamos estos dos números, como 127 es mayor, pues hacemos 127, le restamos 58 00:20:34
y nos da 69 00:20:48
con lo cual sería 69 00:20:53
pero como 127 es mayor 00:20:55
sería menos 69 00:20:57
así pues el resultado es 00:20:58
menos 69 00:21:01
otra opción sería calcular directamente 00:21:02
pues la primera suma 00:21:07
menos 25 00:21:09
más 31 00:21:12
que nos da 6 00:21:13
ahora calculamos esto 00:21:15
más el 10 00:21:19
6 más 10 que es 16 00:21:20
fijaos que estoy poniendo el resultado 00:21:23
y luego una flecha sumando lo siguiente 00:21:27
porque si yo y dijese 00:21:30
menos 25 más 31 igual a 6 00:21:32
y le sumo 10 que es 16 00:21:35
esto estaría mal expresado 00:21:37
ya que yo tengo aquí una igualdad 00:21:40
que no es cierta 00:21:45
si yo sumo estas dos cosas 00:21:46
obtengo 6 00:21:48
Si yo sumo estas dos cosas obtengo 16 y esto no se cumple 00:21:51
La forma de evitar este equivoco es escribir una igualdad 00:21:55
Y luego una flecha y hacer la siguiente operación 00:22:00
Bien, sigamos 00:22:03
Aquí tengo 16 que es al sumar el 10 00:22:06
Flecha, ahora cogemos el 16 y le restamos el 13 00:22:10
Obteniendo 3 00:22:16
ahora cogemos el 3 00:22:19
le restamos 28 00:22:22
obteniendo menos 25 00:22:23
ya hemos llegado aquí 00:22:25
a este menos 25 00:22:26
le sumamos 17 00:22:29
obteniendo menos 8 00:22:31
ya hemos llegado hasta aquí 00:22:33
y a este menos 8 00:22:36
les restamos 61 00:22:37
obteniendo menos 69 00:22:40
que es el mismo resultado 00:22:42
que teníamos antes 00:22:44
bien, vayamos con la B 00:22:45
igualmente hay dos opciones 00:22:50
una opción sería la más rápida 00:22:52
que sería multiplicar los números en signo 00:22:55
2 por 3 00:22:57
por 5 y por 2 00:22:59
el 1 como va a ser lo mismo pues no multiplicamos 00:23:00
2 por 3 es 6 00:23:03
2 por 5 es 10 00:23:05
6 por 10 es 60 00:23:06
ahora contamos el número de signos menos que hay 00:23:07
tenemos 1, 2, 3 y 4 00:23:10
como son 4 menos 00:23:14
que es par 00:23:15
pues sería más 60 00:23:18
Y ya hemos terminado. 00:23:19
Otra opción sería calcularlo así, 2 por 3 es 2 menos 6, pero ojo, nos falta el menos, que hay que bajar. 00:23:21
5 por 1 es 5, es menos 5, ojo, hay que poner paréntesis, si no se pone paréntesis está mal. 00:23:34
Y entre medio es un por, y ahora bajamos a menos 2. 00:23:40
Pues ahora, por ejemplo, hacemos esto de aquí, menos por menos más, más 6 00:23:43
Y 5 por 2, 10, menos por menos más 00:23:48
Y eso sería 60 00:23:55
Ha sido más rápido del anterior, como se puede ver 00:23:57
Sigamos 00:24:00
Bien, en el tráiler nos piden calcular esas expresiones 00:24:03
Recordamos el orden de operaciones 00:24:07
Paréntesis, después exponentes y raíces, multiplicaciones y divisiones y sumas y restas 00:24:10
Aquí empezamos con los exponentes 00:24:15
Bien, entonces empezamos con el 3 00:24:19
Observamos que no hay ningún paréntesis, luego el cuadrado solo afecta al 3 00:24:25
Dejamos el signo menos y calculamos 3 al cuadrado, que es 3 por 3, es decir, igual 00:24:29
Aquí un paréntesis lo dejamos y ahora, aquí como hay paréntesis 00:24:34
El menos se ha afectado por el 3 00:24:42
Como 3 es impar, dejamos el menos 00:24:43
Ahora calculamos 2 al cubo, que es 2 por 2 por 2, que es 8, por, ahora calculamos el siguiente, dejamos el paréntesis, como 11 es impar, pues es menos, ahora 1 elevado a 11, 1 elevado a cualquier número es 1, y ahora pues por 2. 00:24:47
Ahora podemos calcular esto de dos formas 00:25:05
Una opción sería, pues, el método rápido 00:25:08
Multiplicar los números sin signo 00:25:12
9 por 8 es 72, que por 2 es 144 00:25:14
Y luego ver qué signo tenemos 00:25:17
Tenemos tres signos menos, 1, 2 y 3 00:25:20
Como 3 es impar, pues, vamos a obtener un menos 00:25:24
Otra opción sería ir multiplicando 00:25:27
9 por 8 es 72, menos por menos más 00:25:30
dejamos el paréntesis aquí 00:25:34
muy bueno, aquí en 1 00:25:37
lo que pasa es que no será necesario 00:25:39
porque es el primero de todos 00:25:41
ahora 2 por 1 es 2 00:25:42
y como hay un menos, pues menos 00:25:44
ahora 72 por 2 00:25:47
144 y dejamos el menos 00:25:48
obtenemos lo mismo 00:25:51
vamos con ejercicio D 00:25:53
no hay exponentes ni raíces 00:25:55
ni paréntesis que afecta 00:25:57
a más de un número 00:25:59
entonces 00:26:00
Entonces lo que hacemos es bloques, empleando, pues, viendo los conjuntos de porres que hay. 00:26:02
Como las multiplicaciones y divisiones se hacen antes que las sumas y restas, 00:26:11
eso significa que hasta que este por no esté hecho, esta suma no se puede hacer. 00:26:16
Y lo mismo, hasta que este por no esté hecho, no se puede hacer tampoco esta suma. 00:26:23
De modo que, para empezar a trabajar, buscamos los grupos de porres. 00:26:29
Entonces aquí tenemos tres números unidos por un por, aquí otros tres y aquí otros dos. 00:26:32
Y aquí tenemos un cinco suelto. 00:26:42
Por otra parte, el signo que está delante de cada bloque lo podemos operar también ya. 00:26:44
O sea, podemos unir esto así, así y así. 00:26:49
Y aquí voy a operar con el método rápido. 00:26:54
Tenemos cinco por dos, diez. 00:26:57
Ahora miremos el signo. ¿Cuántos menos hay? Pues uno, dos y tres. 00:27:01
es impar, pues menos. Sigamos. 3 por 3, 9. Por 2, 18. Ahora miramos cuántos menos hay. 00:27:04
Cuando tenemos 1 y 2, 2 es par, pues más. Siguiente. 7 por 2, 14. ¿Cuántos menos hay? 00:27:12
Pues 3. 1, 2 y 3. Pues negativo. Y el 5 pues lo dejamos tal cual. Y ahora ya operamos. 00:27:20
Por ejemplo, podemos coger menos 10 menos 14, que es menos 24, y 18 más 5, que es 23. 00:27:28
Menos 24 más 23, pues 24 menos 3 es 1, y como 24 es más grande, menos 1. 00:27:39
El resultado final es menos 1. 00:27:45
En este ejemplo también seguimos el orden de operaciones. 00:27:50
Para entenderlo solo hay los que engloban un número dentro, ya sea positivo o negativo. 00:27:53
y si que hay exponentes, pues empezamos por ahí 00:27:58
5 al cuadrado, 5 por 5 que es 25 00:28:02
más, menos 5 al cuadrado, dejamos el paréntesis 00:28:06
ahora vemos que el exponente es par, luego es un más 00:28:10
ahora calculamos 5 al cuadrado, que es 5 por 5, 25 00:28:13
por 2, menos, dejamos el menos 3 00:28:17
por 2 al cubo, 2 por 2 por 2 que es 8 00:28:21
por, dejamos el paréntesis, menos 1 elevado a 5 00:28:25
5 es impar, luego menos 00:28:30
y 1 elevado a 5 que es 1 00:28:32
algunos han puesto que menos 1 elevado a 5 es menos 5 00:28:35
confundiendo potencia con multiplicación 00:28:39
muy mal, no es así 00:28:42
es 1 directamente 00:28:45
más, dejamos el paréntesis 00:28:48
el 3 es impar, luego es un menos 00:28:51
2 al cubo es 2 por 2 por 2, que es 8, por menos 7, menos, dejamos de paréntesis, menos 2 a la 4, como el 4 es par, este menos se convierte en un más, y calculamos 2 a la 4, que es 2 por 2 por 2 por 2, 2 por 2 es 4, 4 por 4 es 16. 00:28:54
Y ahora, una vez que ya hemos quitado los exponentes, miramos cuántos productos hay 00:29:18
Tenemos aquí un producto, aquí otro, aquí otro y aquí otro 00:29:25
Y cogemos los grupos de productos, que serían este 00:29:31
Aquí hay dos seguidos, pues estos dos y estos dos 00:29:35
Y ahora ya seguimos con lo demás 00:29:41
Nos faltaría también esto y esto 00:29:44
Y podemos incluir en ese cálculo también el signo anterior 00:29:48
Volvemos con ello 00:29:52
25, lo dejamos igual 00:29:56
Ahora pues tenemos los productos 00:29:58
25 por 2, 50 00:30:04
Dejamos el más 00:30:07
Ahora hacemos este de aquí 00:30:09
Tenemos 3 por 8, 24 00:30:11
Y luego hay uno, pues es un 24 00:30:16
Signos 00:30:19
Tenemos menos por menos, más por menos, menos. 00:30:21
Sigamos. 00:30:27
8 por 7, 56. 00:30:29
Tenemos un menos y un menos que hacen un más. 00:30:34
Bajamos ahora al 16 y ahora tenemos que más por menos es menos. 00:30:40
Y ahora ya operamos. 00:30:46
Podemos coger, por ejemplo, los números positivos y también los negativos. 00:30:47
25 más 50 más 56 nos da 131 00:30:55
Y ahora menos 24 menos 16 nos da menos 40 00:31:06
La suma de ambas cosas sería 131 menos 40 que es 91 00:31:14
El resultado es 91 00:31:19
Y con esto hemos terminado 00:31:23
En estos ejemplos ya tenemos paréntesis, exponentes, multiplicaciones y sumas 00:31:27
Bueno, pues empezamos 00:31:33
primero con los paréntesis 00:31:34
y luego con lo demás 00:31:37
voy a hacerlo por dos métodos 00:31:40
el primero sería hacerlo a lo bestia 00:31:41
primero paréntesis hasta que se acaben 00:31:43
los tres que hay y que tiene más de un número 00:31:45
y después 00:31:48
operar lo demás como ya sabemos 00:31:50
y hemos hecho un ejercicio 3 00:31:51
7 menos 2 es 5 00:31:53
7 cuadrado menos 1 00:31:55
49 menos 1 que es 48 00:31:56
3 al cuadrado más 1 00:31:59
9 más 1 que es 10 00:32:01
y ahora ya pues dejamos 00:32:03
estos números, son positivos 00:32:05
se puede dejar tal cual 00:32:07
pero bueno 00:32:08
lo suelo dejar por paréntesis, por cuestiones pedagógicas 00:32:10
para que os acostumbréis a dejar también paréntesis 00:32:13
cuando son negativos 00:32:15
tenemos el 5 00:32:16
el 48 y el 10 00:32:19
y ahora ponemos 00:32:21
lo demás, bajamos el menos 1 00:32:23
el menos 2 00:32:25
por 5 menos 00:32:28
y el menos menos 4 por 00:32:29
y ahora ya buscamos los bloques 00:32:31
de pobres. Tenemos aquí uno, aquí otro, aquí un cornetillo suelto y aquí otro. Y ahora operamos. 00:32:33
Menos 1 por 5, pues 5 por 1 es 5 y el menos. 2 por 5 es 10, hay un solo menos, pues menos. 48, hay un solo menos. 00:32:43
Ahora 4 por 10 es 40, hay dos menos que hacen un más. Y ahora ya operamos. Aquí ya están ordenados los números 00:32:53
y tenemos aquí los negativos, que suman 5, 10, 15, 48, 63, dejamos el signo menos, y aquí el más 40. 00:33:01
63 menos 40 es 23, y como el 63 es mayor, dejamos el signo menos. Así, esto nos daría menos 23. 00:33:15
El otro método, pero requiere una mayor visión, es ir realizando el orden de operaciones según se pueda. 00:33:25
Es más rápido, pero hay que tener un dominio mayor 00:33:30
Vamos a hacerlo también 00:33:34
A ver, 7 menos 2, 5 00:33:36
Bajamos el menos 1 por el más 00:33:40
Eso se puede operar ya 00:33:43
Porque no hay ninguna potencia entre medias 00:33:44
Y bueno, pues lo operamos 00:33:48
5 por 2, 10, pues menos 10 00:33:50
De hecho, podríamos hacer directamente 00:33:52
Más por menos, menos, 5 por 2, 10 00:33:55
menos, ahora paréntesis, 7 al cuadrado 49 menos 1 menos por menos más 00:34:00
y ahora ya, ahora paréntesis, 3 al cuadrado 9 más 1 00:34:06
y ya pues seguimos esperando 00:34:10
5 por 1 es 5, sería menos 5, dejamos a menos 10 00:34:13
menos 41 menos 1 es 48 00:34:20
más 4 por 9 más 1 es 10 00:34:23
y ya pues podemos superar estos 3 negativos 00:34:27
porque no hay ninguna multiplicación entre ellos 00:34:31
esto sería menos 5 menos 10 menos 48 00:34:34
que es menos 63 00:34:38
más 40 00:34:40
y esta suma nos da menos 23 00:34:42
que es el resultado que ponemos 00:34:45
bien, nuevamente vamos a utilizar los dos métodos 00:34:48
primero hacer los paréntesis 00:34:56
aunque también vamos a hacer las potencias que están fuera de paréntesis 00:34:58
para abreviar 00:35:01
4 al cubo es 4 por 4 por 4 00:35:02
4 por 4 es 16, que por 4 es 64 00:35:06
Y ahora lo demás 00:35:09
Pues hagamos, primer paréntesis 00:35:13
3 al cuadrado 9 menos 4 al cuadrado 16 00:35:15
9 menos 16 es menos 7 00:35:21
Y dejamos un paréntesis que ya estaba 00:35:25
Aquí no hay ningún paréntesis con el 2 00:35:28
Con lo cual 2 al cuadrado 4 y dejamos el menos 00:35:33
Menos 1 00:35:37
Y esto es menos 5 00:35:39
Y dejamos el paréntesis 00:35:42
En este ejercicio se ve que es importante 00:35:43
Ya se verá enseguida por qué 00:35:45
Aquí que tenemos 00:35:46
2 a la 4 es 2 por 2 por 2 por 2 00:35:48
2 por 2 es 4 00:35:52
2 por 2 es 4 00:35:53
4 por 4 es 16 00:35:54
Sería 16 menos 1 00:35:55
Y esto es 15 00:35:58
No hace falta poner paréntesis 00:36:00
Pero para acostumbraros lo pongo 00:36:01
Y ahora ya dejamos 00:36:03
Pues el menos 7 00:36:05
el menos 5, el 15 y el 64 00:36:08
y dejamos el resto de operaciones también 00:36:12
menos 5 por menos 7 00:36:14
más menos 4 por menos 5 00:36:18
menos menos 7 por 15 00:36:20
por menos 1 y menos 64 00:36:23
¿por qué he dejado los paréntesis? 00:36:27
porque hay gente que luego se olvida de quitar el paréntesis 00:36:29
y se piensa que en vez de tener un 00:36:32
menos 4 por menos 5 00:36:34
tiene una resta y lo hace mal. Si nos acostumbramos a poner los paréntesis, siempre que sea negativo, 00:36:37
pues entonces esos errores no se cometen. Bien, vemos ahora ya los bloques de pores, 00:36:46
aquí tenemos uno, bueno el porro se ha borrado, aquí otro, aquí otro más largo y aquí uno suelto. 00:36:56
y podemos incluir también los signos que están antes 00:37:08
y ya operamos como antes 00:37:11
7 por 5, 35 00:37:14
menos por menos, más 00:37:16
4 por 5, 20 00:37:18
hay dos menos que hacen un más 00:37:20
ahora hay que multiplicar un poco más 00:37:21
7 por 15, bueno, esto nos da 105 00:37:25
por 1, que esto no afecta 00:37:27
y ahora ¿cuántos signos hay? 00:37:29
1, 2 y 3 00:37:31
que sin pares, menos 00:37:33
y ya menos 64 00:37:35
aquí ya están ordenados 00:37:37
Podemos calcularlos directamente. Esto nos da 55 y esto nos da menos 169. Operamos nuevamente los dos y esto nos da, pues sería 169 menos 55, a 4, a 1, 114. 00:37:39
y como este es el 101 es mayor 00:38:05
se queda con el signo menos 00:38:08
segundo método 00:38:10
el que es más rápido pero en el cual hay que tener 00:38:13
mayor capacidad de cálculo 00:38:14
bueno, pues el menos 5 lo dejamos 00:38:16
por, ahora un paréntesis 00:38:18
pues hacemos el 9 menos 16 00:38:20
podemos superar ya menos por más 00:38:22
menos 00:38:25
ahora ya esto sería menos 4 00:38:25
menos 1, menos por menos más 00:38:28
2 a la 4 00:38:31
16 menos 1 00:38:33
por menos 1, menos 4, lo que hemos visto que ya es 00:38:34
64, ahora menos 5, bueno pues en todo caso 00:38:39
podemos quitar el paréntesis, pero bueno, menos 5 por 00:38:45
9 menos 16 es menos 7, menos 4 por 00:38:51
menos 4 menos 1 es menos 5, más 7 por, esto no se puede pegar todavía 00:38:55
16 menos 1, 15 00:38:59
por menos 1, y ahora menos 64 00:39:01
Operamos esto, 7 por 5, 35, dejamos el menos 00:39:06
Perdón, menos por menos más, me he espistado 00:39:11
4 por 5, 20, menos por menos más 00:39:14
7 por 15, 105, que por menos 1 es menos 105 00:39:17
Y menos 64, e igual que antes, operamos primero estos dos 00:39:23
Que nos dan 55 00:39:27
Después estos dos, que nos dan menos 169 00:39:30
y la suma total es 00:39:35
menos 114 00:39:38
así pues el resultado en ambos casos es 00:39:40
menos 114 y en el último pues ya tenemos 00:39:44
también un corchete pues 00:39:53
igualmente hacemos dos métodos el primero sería 00:39:56
operar primero todos los paréntesis 00:39:59
y las potencias que estén fuera de paréntesis para abreviar 00:40:01
estos son 4 bueno pues esto sería 00:40:04
5 al cuadrado 25 más 2 00:40:07
esto hace 27 00:40:10
esto ¿cuánto hace? 00:40:12
3 al cuadrado 9 00:40:15
menos 4 00:40:16
esto hace 5 00:40:18
sigamos con el siguiente paréntesis 00:40:20
3 al cuadrado 9 menos 2 al cubo 8 00:40:23
9 menos 8 00:40:26
lo siguiente que hacemos es el corchete 00:40:28
bajamos toda la información 00:40:31
aquí teníamos el 5 00:40:33
lo dejamos igual 00:40:35
podemos dejar de paréntesis aunque no es imprescindible 00:40:36
y operamos 00:40:39
primero los productos que haya 00:40:43
los bloques son este, este 00:40:45
y este, pues 5 por 5, 25 00:40:47
dejamos el menos 00:40:49
y ahora tenemos esto 00:40:50
pues tendríamos 00:40:53
3 más 1, 4, menos 25 00:40:54
sería menos 21 00:40:57
y podemos dejar 00:40:58
el corchete que ya estaba 00:41:01
sobre todo porque es negativo 00:41:02
y ahora ya bajamos todo lo demás 00:41:04
tenemos el 27 00:41:06
el menos 21 00:41:10
y el 1 00:41:12
Y lo demás sería este menos, por 3, menos, bueno, voy a bajar este que está un poco alto, ahora bajamos este 4 que está aquí, y luego el menos, este 1 que está aquí, de este paréntesis, lo voy a dejar un poco más cerca, y el 7. 00:41:14
y ahora ya pues operamos como siempre los bloques de productos 00:41:47
aquí tenemos 27 por 3 que es 81 y menos 00:41:50
21 por 4 que es 84 00:41:55
menos por menos más porque hay solo 2 00:41:58
7 por 1 es 7 y un menos 00:42:00
podemos operar los negativos 00:42:03
menos 81 menos 7 que es menos 88 00:42:05
y ahora el 84 00:42:13
y esto nos da 00:42:16
88 menos 4 es 4 00:42:19
pues con signo menos 00:42:20
todo esto nos da 00:42:21
menos 4, así pues el resultado es 00:42:23
menos 4 00:42:27
y ahora ya pues 00:42:29
ya está 00:42:31
ahora hacemos el segundo método 00:42:33
que sería poco a poco trabajando 00:42:34
pues por ejemplo 00:42:36
este menos lo dejamos, este paréntesis 00:42:38
pues lo empezamos 00:42:40
25 más 2, dejamos el por 3 00:42:42
menos, abro paréntesis, 3 menos, abro paréntesis, 9 menos 4 por 5 más 1, cierro paréntesis, esto lo vamos a calcular ya, es un 4 menos, abro paréntesis, 3 al cuadrado 9 menos 8 por 7. 00:42:45
Siguiente, menos, 25 y 2 es 27, por 3, menos, abro corchete, 3 menos, 9 menos 4 es 5, pues 5 por 5 00:43:00
Más 1, todo ello por 4, menos, 9 menos 8 es 1, por 7 00:43:10
Seguimos operando, esto es menos 81, menos, abro paréntesis, 3 00:43:16
Hacemos este producto, 5 por 5 es 25, más 1, todo ello por 4, menos, 1 por 7 que es 7 00:43:23
Es decir, operando todo lo que se puede operar sin que moleste a lo demás, siguiendo este orden 00:43:29
Pero hay que tenerlo muy claro en la cabeza para seguir este método 00:43:34
Menos 81, menos, ahora operamos esos tres 00:43:37
3 y 1, 4, menos 25 es menos 21, dejamos el corchete 00:43:41
Por 4, menos 7 00:43:46
Ahora operamos menos 81, menos por menos más 00:43:48
21 por 4, 84 00:43:52
Menos 7, y ahora podemos hacer lo de antes 00:43:54
Pues el menos 81 menos 7 que nos da menos 88 00:43:58
Aquí el 84 operando los dos nos da menos 4 00:44:04
Así pues el resultado sería aquí también menos 4 00:44:09
Y con esto hemos terminado la hoja de ejercicios 00:44:14
Autor/es:
Jesús P Moreno
Subido por:
Jesús Pascual M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
37
Fecha:
10 de octubre de 2024 - 23:06
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARÍA GOYRI GOYRI
Descripción ampliada:
Corrección del trabajo 1.1 de 2ºESO (mcd y mcm, operaciones combinadas de números enteros)
Duración:
44′ 21″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
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